人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2421反證法課件

反證法反證法1（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2AB2先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？反證法的思維方法：正難則反先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、3證明：在中，若是直角，則一定是銳角。

試一試試一試4證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.當(dāng)∠B是_____時(shí)，則_____________這與____________________________矛盾；當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________這與____________________________矛盾；綜上所述,假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.當(dāng)∠5反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：612理解反證法的思維過(guò)程及其特點(diǎn)；【明標(biāo)導(dǎo)學(xué)】知道何時(shí)用反證法，掌握運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般步驟，能運(yùn)用反證法證明簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題

12理解反證法的思維過(guò)程及其特點(diǎn)；【明標(biāo)導(dǎo)學(xué)】知道何時(shí)用反證7【重點(diǎn)】理解反證法的思維過(guò)程和特點(diǎn)。【難點(diǎn)】運(yùn)用反證法證題時(shí)，一定要用到假設(shè)?！局攸c(diǎn)】理解反證法的思維過(guò)程和特點(diǎn)。8路邊苦李

王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?路邊苦李王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李9假設(shè)李子是甜的那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴，樹(shù)上的李子會(huì)很少。事實(shí)上樹(shù)上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾。造成矛盾的原因是：假設(shè)李子是甜的，這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，說(shuō)明原來(lái)的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。假設(shè)李子是甜的那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴，樹(shù)上的李子會(huì)很少。10走進(jìn)生活

媽媽常常因家里誰(shuí)做錯(cuò)了事而大發(fā)雷霆。有一次，我和爸爸在看電視，妹妹和媽媽在廚房洗碗。突然,“啪”的一聲，有碗打碎了，然后一片寂靜。請(qǐng)你思考，是誰(shuí)打破了碗呢？

走進(jìn)生活媽媽常常因家里誰(shuí)做錯(cuò)了事而大發(fā)雷11

推理方法假設(shè)“不是媽媽打破的”因媽媽和妹妹在廚房洗碗，應(yīng)是妹妹打破，媽媽會(huì)大發(fā)雷霆與已知條件

“然后一片寂靜”產(chǎn)生矛盾假設(shè)

“不是媽媽打破”不成立所以“是媽媽打破了碗”.“媽媽常常因家里誰(shuí)做錯(cuò)了事而大發(fā)雷霆。有一次，我和爸爸在看電視，妹妹和媽媽在廚房洗碗。突然,‘啪’的一聲，有碗打碎了，然后一片寂靜?！鼻笞C：是媽媽打破了碗.剛才的推理方法和以前所學(xué)的方法一樣嗎？推理方法假設(shè)“不是媽媽打破的”因媽媽和妹妹在12

反證法的概念

先提出與命題的結(jié)論相反的假設(shè),推出矛盾,從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.

注：反證法是最常見(jiàn)的間接證法，

注：直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從進(jìn)行反面思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆。反證法的概念注：反證法是最常見(jiàn)的間接證法，注：直接證明難以131.請(qǐng)說(shuō)出下列各結(jié)論的反面：（1）a≠0（2）b是正數(shù)（3）a⊥b

(4)至少有一個(gè)a=0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一個(gè)也沒(méi)有

快樂(lè)嘗試相信自己1.請(qǐng)說(shuō)出下列各結(jié)論的反面：a=0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一14快樂(lè)嘗試2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？___________________________________假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角快樂(lè)嘗試2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，15快樂(lè)嘗試3.（中考變式題）用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A、有一個(gè)內(nèi)角小于60°

B、每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

C、有一個(gè)內(nèi)角大于60°

D、每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B快樂(lè)嘗試3.（中考變式題）用反證法證明“三角形中至少16

在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C.如何說(shuō)明呢？方法遷移CBA假設(shè)李子是甜的假設(shè)∠B=∠C那么AB=AC，這與已知條件AB≠AC相矛盾假設(shè)不正確，則∠B≠∠C假設(shè)不正確，則李子是苦的。那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴,則李子會(huì)很少，這與事實(shí)相矛盾。方法遷移問(wèn)題：探究：解：假設(shè)∠B=∠C∴AB=AC，這與已知條件AB≠AC相矛盾，假設(shè)不正確∴∠B≠∠C在△ABC中，若AB≠AC，方法17典例分析

那么c與a平行，

這與已知“c與a相交”矛盾.

因此假設(shè)不成立證明：假設(shè)c與b不相交，∴c與b也相交已知：直線a，b，c，

a∥b，c與a相交.

求證：c與b也相交.

當(dāng)一個(gè)命題不易直接證明時(shí)，可以考慮反證法

由于直線a∥b，則c與b平行，abc否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論你能總結(jié)出以上這種證明方法的步驟嗎?典例分析那么c與a平行，18你能對(duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？二、反證法的步驟

(1)否定命題的結(jié)論；

(2)根據(jù)正確的邏輯推理，推出矛盾（與已知矛盾；與已知定義、公理、定理等矛盾；出現(xiàn)與臨時(shí)假設(shè)矛盾；在證明過(guò)程中出現(xiàn)自相矛盾等等）則否定假設(shè)；

(3)肯定原命題的結(jié)論是正確的。簡(jiǎn)記：否定結(jié)論――推出矛盾――肯定結(jié)論，其中推出矛盾是關(guān)鍵。

你能對(duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？二、反證法的步驟19A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過(guò)點(diǎn)A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。∴a//b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、公理矛盾已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//c,b//c.求證：a//babc直接證明有困難A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。小結(jié)：根據(jù)假2021

已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。注：唯一性命題(命題的結(jié)論是“有且只有”，“只有一個(gè)，“唯一存在”等)常用反證法。21已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。

求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

?！?/p>

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.點(diǎn)撥：至少的反面是沒(méi)有！試一試∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°注:“至少”、“至多”型命題常用反證法求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于622人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2421反證法課件23用反證法應(yīng)注意的事項(xiàng)

:

（1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；

（2）推理過(guò)程必須完整，否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)?/p>

（3）在推理過(guò)程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。用反證法應(yīng)注意的事項(xiàng):24達(dá)標(biāo)測(cè)試1.下列命題宜用反證法證明的是（）

A.等腰三角形兩腰上的高相等,

B.有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形,

C.兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行,

D.全等三角形的面積相等2.證明“在△ABC中至多有一個(gè)角是直角和鈍角”時(shí)的第一步應(yīng)假設(shè)（）

A.三角形至少有一個(gè)角是直角或鈍角

B.三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角

C.三角形中沒(méi)有直角或鈍角

D.三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角3.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的內(nèi)角，求證：∠A,∠B,∠C中不能有兩個(gè)角是鈍角。CB達(dá)標(biāo)測(cè)試1.下列命題宜用反證法證明的是25（1）直接證明有困難正難則反!歸納總結(jié)：哪些命題適宜用反證法加以證明？牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧保?）唯一性命題（3）至多，至少型命題一：何時(shí)使用反證法（1）直接證明有困難正難則反!歸納總結(jié)：哪些命題適宜用反證法26二：怎么用（1）周密考察原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不當(dāng)或有所遺漏；

（2）推理過(guò)程必須完整，否則不能說(shuō)明命題的真?zhèn)涡裕唬?）在推理過(guò)程中，要充分使用已知條件，否則推不出矛盾，或者不能斷定推出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。二：怎么用27人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2421反證法課件28反證法反證法29（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2AB30先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？反證法的思維方法：正難則反先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、31證明：在中，若是直角，則一定是銳角。

試一試試一試32證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.當(dāng)∠B是_____時(shí)，則_____________這與____________________________矛盾；當(dāng)∠B是_____時(shí)，則______________這與____________________________矛盾；綜上所述,假設(shè)不成立.∴∠B一定是銳角.直角鈍角直角∠B+∠C=180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°鈍角∠B+∠C＞180°三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則∠B是_____或______.當(dāng)∠33反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：3412理解反證法的思維過(guò)程及其特點(diǎn)；【明標(biāo)導(dǎo)學(xué)】知道何時(shí)用反證法，掌握運(yùn)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般步驟，能運(yùn)用反證法證明簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題

12理解反證法的思維過(guò)程及其特點(diǎn)；【明標(biāo)導(dǎo)學(xué)】知道何時(shí)用反證35【重點(diǎn)】理解反證法的思維過(guò)程和特點(diǎn)。【難點(diǎn)】運(yùn)用反證法證題時(shí)，一定要用到假設(shè)?！局攸c(diǎn)】理解反證法的思維過(guò)程和特點(diǎn)。36路邊苦李

王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.

王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?路邊苦李王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李37假設(shè)李子是甜的那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴，樹(shù)上的李子會(huì)很少。事實(shí)上樹(shù)上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾。造成矛盾的原因是：假設(shè)李子是甜的，這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，說(shuō)明原來(lái)的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。假設(shè)李子是甜的那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴，樹(shù)上的李子會(huì)很少。38走進(jìn)生活

媽媽常常因家里誰(shuí)做錯(cuò)了事而大發(fā)雷霆。有一次，我和爸爸在看電視，妹妹和媽媽在廚房洗碗。突然,“啪”的一聲，有碗打碎了，然后一片寂靜。請(qǐng)你思考，是誰(shuí)打破了碗呢？

走進(jìn)生活媽媽常常因家里誰(shuí)做錯(cuò)了事而大發(fā)雷39

推理方法假設(shè)“不是媽媽打破的”因媽媽和妹妹在廚房洗碗，應(yīng)是妹妹打破，媽媽會(huì)大發(fā)雷霆與已知條件

“然后一片寂靜”產(chǎn)生矛盾假設(shè)

“不是媽媽打破”不成立所以“是媽媽打破了碗”.“媽媽常常因家里誰(shuí)做錯(cuò)了事而大發(fā)雷霆。有一次，我和爸爸在看電視，妹妹和媽媽在廚房洗碗。突然,‘啪’的一聲，有碗打碎了，然后一片寂靜?！鼻笞C：是媽媽打破了碗.剛才的推理方法和以前所學(xué)的方法一樣嗎？推理方法假設(shè)“不是媽媽打破的”因媽媽和妹妹在40

反證法的概念

先提出與命題的結(jié)論相反的假設(shè),推出矛盾,從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.

注：反證法是最常見(jiàn)的間接證法，

注：直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從進(jìn)行反面思考，問(wèn)題可能解決得十分干脆。反證法的概念注：反證法是最常見(jiàn)的間接證法，注：直接證明難以411.請(qǐng)說(shuō)出下列各結(jié)論的反面：（1）a≠0（2）b是正數(shù)（3）a⊥b

(4)至少有一個(gè)a=0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一個(gè)也沒(méi)有

快樂(lè)嘗試相信自己1.請(qǐng)說(shuō)出下列各結(jié)論的反面：a=0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于b一42快樂(lè)嘗試2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？___________________________________假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角快樂(lè)嘗試2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，43快樂(lè)嘗試3.（中考變式題）用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A、有一個(gè)內(nèi)角小于60°

B、每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

C、有一個(gè)內(nèi)角大于60°

D、每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B快樂(lè)嘗試3.（中考變式題）用反證法證明“三角形中至少44

在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C.如何說(shuō)明呢？方法遷移CBA假設(shè)李子是甜的假設(shè)∠B=∠C那么AB=AC，這與已知條件AB≠AC相矛盾假設(shè)不正確，則∠B≠∠C假設(shè)不正確，則李子是苦的。那么李子會(huì)被過(guò)路人摘去解渴,則李子會(huì)很少，這與事實(shí)相矛盾。方法遷移問(wèn)題：探究：解：假設(shè)∠B=∠C∴AB=AC，這與已知條件AB≠AC相矛盾，假設(shè)不正確∴∠B≠∠C在△ABC中，若AB≠AC，方法45典例分析

那么c與a平行，

這與已知“c與a相交”矛盾.

因此假設(shè)不成立證明：假設(shè)c與b不相交，∴c與b也相交已知：直線a，b，c，

a∥b，c與a相交.

求證：c與b也相交.

當(dāng)一個(gè)命題不易直接證明時(shí)，可以考慮反證法

由于直線a∥b，則c與b平行，abc否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論你能總結(jié)出以上這種證明方法的步驟嗎?典例分析那么c與a平行，46你能對(duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？二、反證法的步驟

(1)否定命題的結(jié)論；

(2)根據(jù)正確的邏輯推理，推出矛盾（與已知矛盾；與已知定義、公理、定理等矛盾；出現(xiàn)與臨時(shí)假設(shè)矛盾；在證明過(guò)程中出現(xiàn)自相矛盾等等）則否定假設(shè)；

(3)肯定原命題的結(jié)論是正確的。簡(jiǎn)記：否定結(jié)論――推出矛盾――肯定結(jié)論，其中推出矛盾是關(guān)鍵。

你能對(duì)小華的判斷說(shuō)出理由嗎？二、反證法的步驟47A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過(guò)點(diǎn)A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立?！郺//b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過(guò)的定理、公理矛盾已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//c,b//c.求證：a//babc直接證明有困難A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。小結(jié)：根據(jù)假4849

已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。注：唯一性命題(命題的結(jié)論是“有且只有”，“只有一個(gè)，“唯一存在”等)常用反證法。21已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。

求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

。∴

，即

。這與

矛盾．假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的