2021-2022學年四川省自貢市高三第一次診斷性考試數(shù)學試題（理科）（原卷版）

2021-2022學年四川省自貢市高三第一次診斷性考試數(shù)學試題（理）本試卷共6頁，23題（含選考題）．全卷滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．1.全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A B. C. D.2.若，，則的值是（）A. B. C. D.3.復數(shù)（，為虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點在上，則（）A. B. C. D.4.若的展開式中的系數(shù)為15，則（）A.2 B.3. C.4 D.55.地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準．震級是據(jù)震中100千米處的標準地震儀（周期，衰減常數(shù)約等于1，放大倍率2800倍）所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示的．里氏震級的計算公式：，其中表示“標準地震振幅”（使用標準地震振幅是為了修正測振儀距離實際震中的距離造成的偏差），是指我們關(guān)注的這個地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅．4.5級地震給人的震感已比較明顯，那么6.5級地震的最大振幅是4.5級地震的最大振幅的（）倍．A. B.10 C.100 D.6.同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學期望是（）A.1 B.2 C. D.7.已知三角形的三邊長為、、，則三角形的面積為（海倫—秦九韶公式），，若，，，則面積的最大值為（）A. B. C.16 D.8.函數(shù)的大致圖象是（）A B.C. D.9.已知等比數(shù)列的公比，前項和為，若，，則下列說法正確的是（）A.B.C.數(shù)列與數(shù)列都是等差數(shù)列D.數(shù)列是公差為的等差數(shù)列10.在直角中，，，以為直徑的半圓上有一點（包括端點），若，則的最大值為（）A4 B.C.2 D.11.已知正實數(shù)，，滿足，，，則，，之間的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12.定義在上的奇函數(shù)，滿足，當時，，，則函數(shù)在的零點個數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，滿足，則最小值是________．14.從高三年級抽取50名男生測量體重，測得體重全部集中在之間，現(xiàn)將測量體重按照從低到高分成六組：，，…，，下圖是頻率分布直方圖的一部分（缺少第四、五組的圖），已知第一組和第六組的人數(shù)相同，第四組有10人，則第五組的人數(shù)為________．15.已知：，對任意在區(qū)間上至少存在兩個不相等實數(shù)、滿足，則的最小整數(shù)為________．16.已知函數(shù)，在曲線上總存在兩點，，使得曲線在，兩點處的切線平行，則的取值范圍是________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分）17.在中，，，．（1）求；（2）求邊上的高．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19.已知等差數(shù)列的前項和為，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，________，，．在以下三個條件中任選一個①，②，③，補充在上面橫線上，并作答．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)．使得數(shù)列的前項和？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.下表是彈簧伸長的長度與拉力值的對應(yīng)數(shù)據(jù)：長度12345拉力值3781012（1）求樣本相關(guān)系數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）通過樣本相關(guān)系數(shù)說明與是否線性相關(guān)；若是求出與的線性回歸方程，若不是，請說明理由．參考數(shù)據(jù)和公式：，，，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值．21.已知函數(shù)．若有兩個零點、．（1）求的取值范圍；（2）若，證明：．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在平面直角坐標系中，曲線的方程為（為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，