高三數學選填專題限時訓練

高三數學選擇題、填空題限時訓練一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1?已知i是虛數單位，若復數（1+ai）（2+i）是純虛數，則實數a等于（）.A.2B.D.-22?下列全集A.2B.D.-22?下列全集U二R，集合A=fx|0<x<2}B.0<x1}C.IxIcx2—1>0},那么AB=().CU1<x<2}D.fx1x<2}x=t+3/亠y=t+x=t+3/亠y=t+1，（（為參數）的距離為正（主）視圖側（左）視圖俯視圖A.1B.2C.3D.45?等比數列（a｝中，a>0n1則“a<a”是“a<a”的(1336）.A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3?已知圓的方程為（x—I）2+（y—=4,那么該圓圓心到直線<）.D.￥已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數為（）.6?從甲、乙等5名志愿者中選出4名，分別從事A,B,C,D四項不同的工作，每人承擔一項.若甲、乙二人均不能從事A工作，則不同的工作分配方案共有（）.A.60種B.A.60種B.72種C.84種D.96種7?設直角△ABC,P是斜邊AB上一定點，滿足PB=1AB=1，則對于邊AB上任一點P，恒006有PB-PCPB-PC，則斜邊AB上的高是（）?00A.4〉B.3邁C.2邁D.28?已知F為拋物線亍三x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，OA-OB=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）.A.2B.3C.竺2D.<10一一8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中的橫線上.（小TOC\o"1-5"\h\z已知tana=2，那么tana——=,sin2a=.<3丿已知直線l:mx—y=4，若直線l與直線x+m（m-1）y=2垂直，則m的值為；若直線1被圓C:x2+y2—2y—8二0截得的弦長為4，則m的值為?3在直角三角形ABC中，ZC=90,AB=2,AC=1，若AD=—AB，則CD-CB=2Ox2—1(x0)(),、12.若函數f（x）=<1(x<0)，則滿足fq—x212.若函數f（x）=<13.已知向量m=(a，b),n=(1一b2,Jl—a2)，若m-n=1，則|m|=.14.如圖所示，水平地面ABC與墻面BCD垂直，E、F兩點在線段BC上，且滿足|EF=4,某人在地面ABC上移動，為了保證觀察效果，要求他到E,F兩點的距離和不得小于6,把人的位置記為P，點R在線段EF上，滿足RF=1，點Q在墻面上，且QR垂直BC，且RQ=2，由點P觀察點Q的仰角為0，則tane的最大值是-

C答案C答案一、選擇題題號12345678答案ABCDBBCB二、填空題9.8;49.8;411；510.①0或2；②吃11.9213.114.蘭5151.解析（1.解析（】+ai）C+i）—2+i+2ai—a，由題意得Va=21.故選A.I2—1x止把嚴與集合A在數軸表示出來'2.解析B—{xx>1或x—1x止把嚴與集合A在數軸表示出來'{…如圖所示?由圖可知，AB—|0<x1.故選B.§-10123.解析由題意得直線的普通方程為y=x-2?可得圓心（1，2）到直線的距離d--空2?故選C.12+1224.解析由三棱錐的三視圖，還原三棱錐的立體圖形，如圖所示.由圖可知，有4個直角三角形.故選D.A解析在等比數列?^中，設公比為q.n由aVa3，可得a<aq，由a>0,可得q2>1.①由a<a，可得aq2Vaq5，由a>可得q3>】.②36111綜上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分條件?故選B.解析解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能從事A工作，可知A工作有q種分配方法，則剩余的B,C,D三項工作有A4種分配方法.所以由分步乘法計數原理，可得不同的工作分配方案有C1=72（種）.34解法二（特殊元素法）：甲參加，乙不參加，有C3?A3=18（種）分配方案；同理,乙參加,甲不參加,有18種分配方案；甲、乙均參加，有C2?C2?A；=36（種）分配方案?由分類加法計數原理，可得共有18+18+36二72（種：分配方案.解析取BC的中點M，連接pm,pM，如圖所示.由PB=PM+MB,PC=PM+MC,可得PB可得PB?PC=Jm+MB+MCLPM2-同理可得pB?骨pm-俘r

由PB?PCPB-PC，得PM2PM2.可知PM丄AB.在Rt^ABC與Rt△MBP中，</B二/B，可得△ABC^^MBP,ZBCA二ZMPB0lC>——>ABBC所以MB=~BP，由題意可知BP0=1，AB=6，可得MB?BC=6,即2MB2=6，得MB=弋3MBBP0由勾股定理得PM=Q.由M為BC的中點，可得斜邊AB上的高為2龐?故選C.8.解析由題意作圖，如圖所示.8.解析由題意作圖，如圖所示.設A(m2,m\B(n2,n)，其中m>0，n<0.則OA=(m2,m)，OB=(n2,n)，OA-OB二m2n2+mn二2，解得mn=1(舍)或mn=一2?設直線‘AB的方程為(m2-n2)(y一n)=(m-n)(x一n2'即(m+n)(y—n)=x—n2，令y=0,解得x二一mn二2，所以C點坐標為C6°).S△AOB=S△AOB=S+S△AOC△BOC2x2?(-n)=S△AOF則S+S△AOB△AOF9m2則S+S△AOB△AOF9m2=38m9.解析tann(X——3丿tana—tan^=2一腭=(-朽)(-2忑)=5聶-81+tana-tan1+2朋C-2運)(+2弋3)113sin2X=2sinXcosX2sinacosasin2a+cos2a=2tanatan2a+110.解析由兩條直線互相垂直得到m一m（m一1）=02x24.=—?22+15即m2—2m=0'所以m=0或2.圓C的1992=m一n+—m=—m一n=—m+—888m當且僅當罟=冷'即m=3時等號成立?故與△AFO?積之和的最小值為3?故選B?方程化為x2+（y一1）2=9，所以圓心為（0,1）'圓的半徑r=3'所以圓心到直線l的距離d=卩—1_4=?—22二J5，解得m=±2.\m2+111.解析解法一：如圖所示.因為ZC=90,AB=2AC=2，所以ZABC=30,BCf?因為AD=3AB,2所以BD=1.CD?CB=（CB+BD）?CB=CB2+BD-CB=3+1x忑xcos30=-2解法二：以C點為原點，CA所在軸為x軸，CB所在軸為y軸建立平面直角坐標系.則C（o,o則C（o,o）,Ado）,B（0^3）,可得，則CD=f—2,琴，CB=（0^-3）,79可得CD-CB=—?212.解析根據f（x）的解析式，畫出它的圖像，如圖所示.解法一：要想求，只需求出f（4解法一：要想求，只需求出f（4-x2）＜f（4x）的補集即可.要想求fC-x2)<f(4x)，只需求|4x>0，解得x>-2+2忑.[4x>4-x2所以f(4-x2)f(4x)的解集為(-a,-2+2<2].解法二：當f解法二：當f（4-X2）＞f（4x）時，則4-x2>0，解得—2<x<—2+22.4-x2>4x當fC-x2)=f(4x)時，則4-x2=4x或|4-x20，解得x-2或x=-2+2、邁.[4x0綜上可得fC-x2)f(4x)的x的取值范圍為(-a:2+2運].<13.解析由n2=+b2)=2-m2，得m2+n=2，又m-n13.解析由n2=故m2+n2-2m-n=0，即(m-n)2=0，得m=n，則網==1.QR2PRPR的一點?由tane=14.解析由點P到E，F兩點的距離和不得小于6,可知點P的軌跡為橢圓C的一點?由tane=可知當|PR取最小值時，tane最大，則點P一定在橢圓C上?假設E,F為線段BC上固定的兩點，設EF的中點0為原點，作0H丄EF，以0為原點，EF所在軸為x軸，0H所在