大學(xué)物理之電磁學(xué)課件

12005年春季學(xué)期陳信義編第3章電勢(shì)電磁學(xué)（第三冊(cè)）12005年春季學(xué)期陳信義編第3章電勢(shì)電磁學(xué)（第三冊(cè)）2目錄【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作、電容器儲(chǔ)能§3.1靜電場(chǎng)的保守性§3.3電勢(shì)疊加原理§3.2

電勢(shì)差和電勢(shì)§3.4電勢(shì)梯度§3.5電荷在外場(chǎng)中的靜電勢(shì)能§3.6電荷系的靜電能§3.7靜電場(chǎng)的能量補(bǔ)充：靜電場(chǎng)環(huán)路定理的微分形式2目錄【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作、電容器儲(chǔ)能§3.13§3.1靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)1、點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

單位正電荷沿任意路徑由點(diǎn)ab，電場(chǎng)力作的功只與起、終點(diǎn)位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無關(guān)。有心力場(chǎng)3§3.1靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)1、點(diǎn)電荷的靜電4L4L52、任意電荷體系的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)電荷體系由點(diǎn)電荷組成—場(chǎng)疊加原理路徑無關(guān)路徑無關(guān)—保守性的表述二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零L52、任意電荷體系的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)電荷體系由點(diǎn)電荷組成—場(chǎng)疊6二、高斯定理與環(huán)路定理完備描述靜電場(chǎng)(對(duì)任意電場(chǎng)都成立)(只對(duì)靜電場(chǎng)成立)【思考】勻速運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)是靜電場(chǎng)嗎？v+Q所以不是靜電場(chǎng)！環(huán)路積分不為零，6二、高斯定理與環(huán)路定理完備描述靜電場(chǎng)(對(duì)任意電場(chǎng)都成立)(7§3.2

電勢(shì)差和電勢(shì)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)—定義電勢(shì)差一、電勢(shì)差電勢(shì)的減少＝電場(chǎng)力作的功單位正電荷的電勢(shì)能的差。把單位正電荷由點(diǎn)ab電場(chǎng)力作的功。7§3.2電勢(shì)差和電勢(shì)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)—定義電勢(shì)差一、電勢(shì)差8二、電勢(shì)—把單位正電荷自該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功。

把單位正電荷自電勢(shì)零點(diǎn)移到該點(diǎn)—外力作的功。選p0點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)：，則p點(diǎn)電勢(shì)8二、電勢(shì)—把單位正電荷自該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功。9電荷分布在有限范圍—選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)通常選地球?yàn)闊o窮遠(yuǎn)電勢(shì)零點(diǎn)。電荷分布到無限遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)。電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作9電荷分布在有限范圍—選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)通常選地球?yàn)闊o窮遠(yuǎn)電10三、幾種帶電體的電勢(shì)分布1、靜止點(diǎn)電荷的電勢(shì)選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)10三、幾種帶電體的電勢(shì)分布1、靜止點(diǎn)電荷的電勢(shì)選無窮遠(yuǎn)為112、均勻帶電球面的電勢(shì)

球面外點(diǎn)的電勢(shì)等于處于球心的“點(diǎn)電荷”在該點(diǎn)的電勢(shì)。

球面內(nèi)等電勢(shì),等于球面上的電勢(shì)。rq0URR112、均勻帶電球面的電勢(shì)球面外點(diǎn)的電勢(shì)等于處于球心123、均勻帶電球體的電勢(shì)Rqr球心：0rURqR123、均勻帶電球體的電勢(shì)Rqr球心：0rURqR134、無限長(zhǎng)圓柱面(線電荷密度)

的電勢(shì)電勢(shì)分布：選

點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)分布：RrpRrpp0r0134、無限長(zhǎng)圓柱面(線電荷密度)的電勢(shì)電勢(shì)分布：選14電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)！rr0R0rp014電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)！rr0R0rp015§3.3電勢(shì)疊加原理注意：各電荷的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同。應(yīng)用電場(chǎng)疊加原理證明

：

在電荷體系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)電勢(shì)等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和15§3.3電勢(shì)疊加原理注意：各電荷的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同。應(yīng)161、點(diǎn)電荷體系2、連續(xù)分布的電荷體系dqpriqiqjdqpr161、點(diǎn)電荷體系2、連續(xù)分布的電荷體系dqpriqiqjdqROx

p【例】均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)rdqqROxp【例】均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)rdq18【例】?jī)赏膸щ娗蛎?，求A，B，C點(diǎn)的電勢(shì)。q1q2R1R2ABCrArBrC單獨(dú)在該點(diǎn)的電勢(shì)的和!18【例】?jī)赏膸щ娗蛎?，求A，B，C點(diǎn)的電勢(shì)。q1q219§3.4電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面。1、電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交，并指向電勢(shì)降低的方向。2、兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)較小。等勢(shì)面特征：19§3.4電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面。1、20等勢(shì)面電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的等勢(shì)面20等勢(shì)面電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的等勢(shì)面21+等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電場(chǎng)線21+等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電場(chǎng)線22兩相等點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線22兩相等點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線23等勢(shì)面電場(chǎng)線23等勢(shì)面電場(chǎng)線24等勢(shì)面電場(chǎng)線平行板電容器24等勢(shì)面電場(chǎng)線平行板電容器25人心臟的等電勢(shì)線，類似于電偶極子。25人心臟的等電勢(shì)線，類似于電偶極子。26二、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系證明見力學(xué)§4.8由勢(shì)能求保守力。電勢(shì)梯度矢量：

靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于該點(diǎn)電勢(shì)的負(fù)梯度靜電場(chǎng)強(qiáng)等于負(fù)電勢(shì)梯度矢量。26二、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系證明見力學(xué)§4.8由勢(shì)能求保守力。電27

U

垂直于過該點(diǎn)的等勢(shì)面，方向是電勢(shì)升高最快的方向。

U的基本特征：

證明：

垂直于等勢(shì)面，和與等勢(shì)面相切以等勢(shì)面U上p點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系UU+DUP2728UU+DUP

垂直于過該點(diǎn)的等勢(shì)面。所以，

電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)較小。因此28UU+DUP垂直于過該點(diǎn)的等勢(shì)面。所以，29所以，的方向是電勢(shì)升高最快的方向。UU+DUP電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低最快的方向。29所以，的方向是電勢(shì)升高最快的方向。UU+DUP30【例】均勻帶電球面，由電勢(shì)分布求場(chǎng)強(qiáng)分布。場(chǎng)強(qiáng)沿徑向

只要計(jì)算徑向分量0rURq30【例】均勻帶電球面，由電勢(shì)分布求場(chǎng)強(qiáng)分布。場(chǎng)強(qiáng)沿徑向31電荷的電量×該點(diǎn)的電勢(shì)“電荷與電場(chǎng)的相互作用能”§3.5電荷在外場(chǎng)中的靜電勢(shì)能【例】氫原子中電子的靜電勢(shì)能“電子與電場(chǎng)（質(zhì)子）的相互作用能”原子核（質(zhì)子）的電勢(shì)：電子的靜電勢(shì)能：31電荷的電量×該點(diǎn)的電勢(shì)“電荷與電場(chǎng)的相互作用能”§3.532【例】電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能

（受力矩：）【思考】勢(shì)能W隨p的取向如何變化？證明：32【例】電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能（受力矩：33§3.6電荷體系的靜電能一、點(diǎn)電荷體系的相互作用能其中Ui為qi所在處，由qi以外的其它電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)。

把n個(gè)靜止點(diǎn)電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無窮遠(yuǎn)時(shí)，它們間的靜電力所作的功，稱為這n個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用能33§3.6電荷體系的靜電能一、點(diǎn)電荷體系的相互作用能其中34證明：1、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功寫成對(duì)稱形式即q2q1r34證明：1、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功寫352、n=3q3q2q1類推，得352、n=3q3q2q1類推，得36式中U為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq

處的電勢(shì)。二、連續(xù)分布的電荷體系的靜電能—各電荷元間的靜電相互作用能【思考】為什么不包括電荷元dq

的自能？36式中U為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq處的電勢(shì)。二、37Rq【例】均勻帶電球體的靜電能分割成同心薄球殼（dq）rdrdq:點(diǎn)模型的發(fā)散困難:電荷元dq

的自能為零所在處的電勢(shì)為,靜電能為若q不變,若不變,37Rq【例】均勻帶電球體的靜電能分割成同心薄球殼（dq）r38【例】電子的經(jīng)典半徑另一種估算:38【例】電子的經(jīng)典半徑另一種估算:39體系靜電能

=相互作用能＋自能三、連續(xù)帶電體體系的靜電能體系Q1Q2Q339體系靜電能=相互作用能＋自能三、連續(xù)帶電體體系的靜電40§3.7靜電場(chǎng)的能量均勻帶電球面的靜電能:Rq靜電能貯存在電場(chǎng)中Ein

=0在區(qū)域V中電場(chǎng)的能量：在真空中電場(chǎng)能量密度：靜電能貯存在哪兒？E=040§3.7靜電場(chǎng)的能量均勻帶電球面的靜電能:Rq靜電能貯41用特例說明：電場(chǎng)的能量密度：設(shè)電斥力作用R

R+dR球殼(R,R+dR)內(nèi)的靜電能—減少的靜電能：RqdR41用特例說明：電場(chǎng)的能量密度：設(shè)電斥力作用RR+d42Rq【例】對(duì)場(chǎng)能積分求均勻帶電球體的靜電能?！纠侩娙萜鲀?chǔ)能drr與相同dV42Rq【例】對(duì)場(chǎng)能積分求均勻帶電球體的靜電能。【例】電容器43

證明：由斯托科斯公式因域S任意，則附錄：靜電場(chǎng)環(huán)路定理的微分形式LdSESS是以

L

為邊界的任意曲面靜電場(chǎng)是有源、無旋場(chǎng)：43證明：由斯托科斯公式因域S任意，則附錄：靜電場(chǎng)環(huán)路442005年春季學(xué)期陳信義編第3章電勢(shì)電磁學(xué)（第三冊(cè)）12005年春季學(xué)期陳信義編第3章電勢(shì)電磁學(xué)（第三冊(cè)）45目錄【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作、電容器儲(chǔ)能§3.1靜電場(chǎng)的保守性§3.3電勢(shì)疊加原理§3.2

電勢(shì)差和電勢(shì)§3.4電勢(shì)梯度§3.5電荷在外場(chǎng)中的靜電勢(shì)能§3.6電荷系的靜電能§3.7靜電場(chǎng)的能量補(bǔ)充：靜電場(chǎng)環(huán)路定理的微分形式2目錄【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作、電容器儲(chǔ)能§3.146§3.1靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)1、點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)

單位正電荷沿任意路徑由點(diǎn)ab，電場(chǎng)力作的功只與起、終點(diǎn)位置有關(guān)，與移動(dòng)的路徑無關(guān)。有心力場(chǎng)3§3.1靜電場(chǎng)的保守性一、靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)1、點(diǎn)電荷的靜電47L4L482、任意電荷體系的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)電荷體系由點(diǎn)電荷組成—場(chǎng)疊加原理路徑無關(guān)路徑無關(guān)—保守性的表述二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的積分等于零L52、任意電荷體系的靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)電荷體系由點(diǎn)電荷組成—場(chǎng)疊49二、高斯定理與環(huán)路定理完備描述靜電場(chǎng)(對(duì)任意電場(chǎng)都成立)(只對(duì)靜電場(chǎng)成立)【思考】勻速運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)是靜電場(chǎng)嗎？v+Q所以不是靜電場(chǎng)！環(huán)路積分不為零，6二、高斯定理與環(huán)路定理完備描述靜電場(chǎng)(對(duì)任意電場(chǎng)都成立)(50§3.2

電勢(shì)差和電勢(shì)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)—定義電勢(shì)差一、電勢(shì)差電勢(shì)的減少＝電場(chǎng)力作的功單位正電荷的電勢(shì)能的差。把單位正電荷由點(diǎn)ab電場(chǎng)力作的功。7§3.2電勢(shì)差和電勢(shì)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)—定義電勢(shì)差一、電勢(shì)差51二、電勢(shì)—把單位正電荷自該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功。

把單位正電荷自電勢(shì)零點(diǎn)移到該點(diǎn)—外力作的功。選p0點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)：，則p點(diǎn)電勢(shì)8二、電勢(shì)—把單位正電荷自該點(diǎn)移到電勢(shì)零點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功。52電荷分布在有限范圍—選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)通常選地球?yàn)闊o窮遠(yuǎn)電勢(shì)零點(diǎn)。電荷分布到無限遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)。電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：【演示實(shí)驗(yàn)】高壓帶電操作9電荷分布在有限范圍—選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)通常選地球?yàn)闊o窮遠(yuǎn)電53三、幾種帶電體的電勢(shì)分布1、靜止點(diǎn)電荷的電勢(shì)選無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)10三、幾種帶電體的電勢(shì)分布1、靜止點(diǎn)電荷的電勢(shì)選無窮遠(yuǎn)為542、均勻帶電球面的電勢(shì)

球面外點(diǎn)的電勢(shì)等于處于球心的“點(diǎn)電荷”在該點(diǎn)的電勢(shì)。

球面內(nèi)等電勢(shì),等于球面上的電勢(shì)。rq0URR112、均勻帶電球面的電勢(shì)球面外點(diǎn)的電勢(shì)等于處于球心553、均勻帶電球體的電勢(shì)Rqr球心：0rURqR123、均勻帶電球體的電勢(shì)Rqr球心：0rURqR564、無限長(zhǎng)圓柱面(線電荷密度)

的電勢(shì)電勢(shì)分布：選

點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)電場(chǎng)分布：RrpRrpp0r0134、無限長(zhǎng)圓柱面(線電荷密度)的電勢(shì)電勢(shì)分布：選57電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)！rr0R0rp014電勢(shì)零點(diǎn)不能選在無限遠(yuǎn)！rr0R0rp058§3.3電勢(shì)疊加原理注意：各電荷的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同。應(yīng)用電場(chǎng)疊加原理證明

：

在電荷體系的電場(chǎng)中，某點(diǎn)電勢(shì)等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和15§3.3電勢(shì)疊加原理注意：各電荷的電勢(shì)零點(diǎn)必須相同。應(yīng)591、點(diǎn)電荷體系2、連續(xù)分布的電荷體系dqpriqiqjdqpr161、點(diǎn)電荷體系2、連續(xù)分布的電荷體系dqpriqiqjdqROx

p【例】均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)rdqqROxp【例】均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)rdq61【例】?jī)赏膸щ娗蛎?，求A，B，C點(diǎn)的電勢(shì)。q1q2R1R2ABCrArBrC單獨(dú)在該點(diǎn)的電勢(shì)的和!18【例】?jī)赏膸щ娗蛎?，求A，B，C點(diǎn)的電勢(shì)。q1q262§3.4電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面。1、電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交，并指向電勢(shì)降低的方向。2、兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)較小。等勢(shì)面特征：19§3.4電勢(shì)梯度一、等勢(shì)面電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面。1、63等勢(shì)面電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的等勢(shì)面20等勢(shì)面電場(chǎng)線點(diǎn)電荷的等勢(shì)面64+等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電場(chǎng)線21+等勢(shì)面電偶極子的等勢(shì)面電場(chǎng)線65兩相等點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線22兩相等點(diǎn)電荷的等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線66等勢(shì)面電場(chǎng)線23等勢(shì)面電場(chǎng)線67等勢(shì)面電場(chǎng)線平行板電容器24等勢(shì)面電場(chǎng)線平行板電容器68人心臟的等電勢(shì)線，類似于電偶極子。25人心臟的等電勢(shì)線，類似于電偶極子。69二、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系證明見力學(xué)§4.8由勢(shì)能求保守力。電勢(shì)梯度矢量：

靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于該點(diǎn)電勢(shì)的負(fù)梯度靜電場(chǎng)強(qiáng)等于負(fù)電勢(shì)梯度矢量。26二、場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的關(guān)系證明見力學(xué)§4.8由勢(shì)能求保守力。電70

U

垂直于過該點(diǎn)的等勢(shì)面，方向是電勢(shì)升高最快的方向。

U的基本特征：

證明：

垂直于等勢(shì)面，和與等勢(shì)面相切以等勢(shì)面U上p點(diǎn)為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系UU+DUP2771UU+DUP

垂直于過該點(diǎn)的等勢(shì)面。所以，

電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處正交。兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)大，相距較遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)較小。因此28UU+DUP垂直于過該點(diǎn)的等勢(shì)面。所以，72所以，的方向是電勢(shì)升高最快的方向。UU+DUP電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低最快的方向。29所以，的方向是電勢(shì)升高最快的方向。UU+DUP73【例】均勻帶電球面，由電勢(shì)分布求場(chǎng)強(qiáng)分布。場(chǎng)強(qiáng)沿徑向

只要計(jì)算徑向分量0rURq30【例】均勻帶電球面，由電勢(shì)分布求場(chǎng)強(qiáng)分布。場(chǎng)強(qiáng)沿徑向74電荷的電量×該點(diǎn)的電勢(shì)“電荷與電場(chǎng)的相互作用能”§3.5電荷在外場(chǎng)中的靜電勢(shì)能【例】氫原子中電子的靜電勢(shì)能“電子與電場(chǎng)（質(zhì)子）的相互作用能”原子核（質(zhì)子）的電勢(shì)：電子的靜電勢(shì)能：31電荷的電量×該點(diǎn)的電勢(shì)“電荷與電場(chǎng)的相互作用能”§3.575【例】電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能

（受力矩：）【思考】勢(shì)能W隨p的取向如何變化？證明：32【例】電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能（受力矩：76§3.6電荷體系的靜電能一、點(diǎn)電荷體系的相互作用能其中Ui為qi所在處，由qi以外的其它電荷所產(chǎn)生的電勢(shì)。

把n個(gè)靜止點(diǎn)電荷從現(xiàn)有位置彼此分散到無窮遠(yuǎn)時(shí)，它們間的靜電力所作的功，稱為這n個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用能33§3.6電荷體系的靜電能一、點(diǎn)電荷體系的相互作用能其中77證明：1、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功寫成對(duì)稱形式即q2q1r34證明：1、n=2固定q1，把q2移到無限遠(yuǎn)電場(chǎng)力做的功寫782、n=3q3q2q1類推，得352、n=3q3q2q1類推，得79式中U為在帶電體上，所有電荷在電荷元dq