志鴻同步測控設(shè)計20152016學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)選修41全冊課件 1.2.2 圓的切線的判定和性質(zhì)

2.2

圓的切線的判定和性質(zhì)1.復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法.2.理解并掌握切線的判定定理、性質(zhì)定理及推論.3.理解切線長定理.123456123456123456123456123456123456123456124356124356【做一做4】

直線l與☉O相切,P是l上任一點,當(dāng)OP⊥l時,則(

).A.點P不在☉O上B.點P在☉O上C.點P不可能是切點D.OP大于☉O的半徑解析:由于OP⊥l,則P是l與☉O的切點,則點P在☉O上.答案:B123456123456【做一做5】

直線l與☉O相切于點P,在經(jīng)過點P的所有直線中,經(jīng)過點O的直線有(

).A.1條 B.2條C.3條 D.無數(shù)條解析:過點P且垂直于l的直線僅有1條,此時圓心O在該垂線上,故選A.答案:A1234561234561.與圓的切線有關(guān)的知識剖析:(1)切線和圓只有一個公共點;(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;(3)切線垂直于過切點的半徑;(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點;(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心.2.判定切線的方法剖析:判定切線通常有三種方法:(1)定義法:和圓有唯一一個公共點的直線是圓的切線;(2)距離法:到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)定理法:過半徑外端且和該半徑垂直的直線是圓的切線.“過半徑外端,垂直于這條半徑的直線是圓的切線”是“到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線”的具體化.在使用時要根據(jù)題目的具體要求選取合適的方法.若已知要證的切線經(jīng)過圓上一點,則需把這點與圓心相連,證明這條直線與此半徑垂直,即用定理法;若不能確定要證明的切線與圓有公共點,則需先向這條直線作垂線,再證明此垂線段是圓的半徑,即用距離法證明.通常不用定義法證明.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三

題型一題型二題型三題型一題型二題型三證明:如圖所示,連接OE.∵OA=OE,∴∠OEA=∠OAE.又AE平分∠BAF,∴∠OAE=∠EAF.∴∠OEA=∠EAF.∴OE∥AD.∵AD⊥CD,∴OE⊥CD.∴CD與☉O相切于點E.即CD是☉O的切線.題型一題型二題型三題型一題型二題型三

題型一題型二題型三題型一題型二題型三

題型一題型二題型三題型一題型二題型三

123451已知AB是☉O的切線,在下列給出的條件中,能判定AB⊥CD的是(

).

A.AB與☉O相切于直線CD上的點CB.CD經(jīng)過圓心OC.CD是直線D.AB與☉O相切于點C,CD過圓心O123451234512345

1234512345解析:∵DA,DC為☉O的切線,∴DA=DC.同理EB=EC.∴△PDE的周長=PD+PE+DE=(PD+DC)+(PE+CE)=(PD+DA)+(PE+EB)=PA+PB=7+7=14.答案:C1234512345解析:如圖所示,連接OD.∵CD與☉O相切,∴OD⊥DC.∵OA=OD,∴∠A=∠ODA=25°.∵∠COD為△AOD的外角,∴∠COD=50°,∴∠C=40°.答案:40°1234512345證明:連接OP.∵PD⊥BE,∴∠OCD=90°.∴∠ODC+∠COD=90