第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 xtm 3課件

第2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律1第2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律1

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容22.1電荷守恒定律本章討論內(nèi)容22.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1.靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2.靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）32.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散若S是封閉曲面，則靜電場(chǎng)高斯定理說明：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)穿過任意閉曲面S的通量：4若S是封閉曲面，則靜電場(chǎng)高斯定理說明：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)穿過任

若q位于S內(nèi)部，上式中的立體角為4π；若q位于S外部，上式中的立體角為零。對(duì)點(diǎn)電荷系或分布電荷，由疊加原理得出高斯定理為如果閉合面內(nèi)的電荷是密度為ρ的體分布電荷，則由于體積V是任意的，所以有5若q位于S內(nèi)部，上式中的立體角為4π；若q位于

在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。

3.利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ06在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。7無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對(duì)稱例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由8例2.2.2求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球由于環(huán)路定理說明：

電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)的負(fù)梯度，所以有

所以積分形式微分形式9由于環(huán)路定理說明：電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)的負(fù)梯度2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1.靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2.靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）102.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容

2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.3.2恒定磁場(chǎng)的散度與旋度112.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容111.

安培力定律

安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在1821—1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力載流回路C2對(duì)載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足牛頓第三定律121.安培力定律安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大2.磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描述磁場(chǎng)分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T（特斯拉）。磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流磁場(chǎng)力作用，載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回路C2中的電流I2的作用力。根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度132.磁感應(yīng)強(qiáng)度 電流在其周圍空間中產(chǎn)任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度14任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁3.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（有限長(zhǎng)）（無限長(zhǎng)）載流直線段載流圓環(huán)153.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)，而場(chǎng)點(diǎn)P

的位置矢量為，故得

解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場(chǎng)點(diǎn)為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為16，而場(chǎng)點(diǎn)P的位置矢量為可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對(duì)稱點(diǎn)處的電流元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z

>>

a

時(shí)，因，故由于，所以在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z

=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即17可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)2.3.2恒定磁場(chǎng)的散度和旋度

1.

恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）2.恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）182.3.2恒定磁場(chǎng)的散度和旋度1.恒定磁場(chǎng)的散度與磁上式中，，故可將其改寫為由矢量恒定式磁通連續(xù)性原理說明：則有積分形式微分形式19上式中，安培環(huán)路定理說明：假設(shè)回路C′對(duì)P點(diǎn)的立體角為Ω，同時(shí)P點(diǎn)位移dl引起的立體角增量為dΩ，那么P點(diǎn)固定而回路C′位移-dl所引起的立體角增量也為dΩ。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面積。注意到R=r-r′，這個(gè)立體角為20安培環(huán)路定理說明：假設(shè)回路C′對(duì)P點(diǎn)的立體角為Ω，同時(shí)P點(diǎn)把其對(duì)回路C′積分，就得到P點(diǎn)對(duì)回路C′移動(dòng)dl時(shí)所掃過的面積張的立體角，記其為dΩ，則以上的磁場(chǎng)環(huán)量可以表示為

可以證明，當(dāng)載流回路C′和積分回路C相交鏈時(shí)，有當(dāng)載流回路C′和積分回路C不交鏈時(shí)，有這樣當(dāng)積分回路C和電流I相交鏈時(shí)，可得

21把其對(duì)回路C′積分，就得到P點(diǎn)對(duì)回路C′移動(dòng)dl時(shí)所掃過的面當(dāng)穿過積分回路C的電流是幾個(gè)電流時(shí)，可寫為一般形式：

根據(jù)斯托克斯定理，可以導(dǎo)出安培回路定律的微分形式：由于

因積分區(qū)域S是任意的，因而有可得：

微分形式22當(dāng)穿過積分回路C的電流是幾個(gè)電流時(shí)，可寫為一般形式：根解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則根據(jù)對(duì)稱性，有，故

在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3.利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度

例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。23解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則根據(jù)對(duì)稱解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得例2.3.3

求載流無限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路，交鏈的電流為24解選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得例2.3.3應(yīng)用安培環(huán)路定理，得25應(yīng)用安培環(huán)路定理，得25

第2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律26第2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律1

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容272.1電荷守恒定律本章討論內(nèi)容22.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1.靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2.靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）282.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散若S是封閉曲面，則靜電場(chǎng)高斯定理說明：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)穿過任意閉曲面S的通量：29若S是封閉曲面，則靜電場(chǎng)高斯定理說明：點(diǎn)電荷的電場(chǎng)穿過任

若q位于S內(nèi)部，上式中的立體角為4π；若q位于S外部，上式中的立體角為零。對(duì)點(diǎn)電荷系或分布電荷，由疊加原理得出高斯定理為如果閉合面內(nèi)的電荷是密度為ρ的體分布電荷，則由于體積V是任意的，所以有30若q位于S內(nèi)部，上式中的立體角為4π；若q位于

在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。

3.利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：

球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ031在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。32無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對(duì)稱例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由33例2.2.2求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球由于環(huán)路定理說明：

電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)的負(fù)梯度，所以有

所以積分形式微分形式34由于環(huán)路定理說明：電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為一個(gè)標(biāo)量位函數(shù)的負(fù)梯度2.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1.靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2.靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）352.2.2靜電場(chǎng)的散度與旋度高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有散2.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容

2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度

2.3.2恒定磁場(chǎng)的散度與旋度362.3真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律本節(jié)內(nèi)容111.

安培力定律

安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，在1821—1825年之間，設(shè)計(jì)并完成了電流相互作用的精巧實(shí)驗(yàn)，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。實(shí)驗(yàn)表明，真空中的載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力載流回路C2對(duì)載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足牛頓第三定律371.安培力定律安培對(duì)電流的磁效應(yīng)進(jìn)行了大2.磁感應(yīng)強(qiáng)度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)，描述磁場(chǎng)分布的基本物理量是磁感應(yīng)強(qiáng)度，單位為T（特斯拉）。磁場(chǎng)的重要特征是對(duì)場(chǎng)中的電流磁場(chǎng)力作用，載流回路C1對(duì)載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)回路C2中的電流I2的作用力。根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度382.磁感應(yīng)強(qiáng)度 電流在其周圍空間中產(chǎn)任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度39任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電流元產(chǎn)生的磁3.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（有限長(zhǎng)）（無限長(zhǎng)）載流直線段載流圓環(huán)403.幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)，而場(chǎng)點(diǎn)P

的位置矢量為，故得

解：設(shè)圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計(jì)算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場(chǎng)點(diǎn)為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1計(jì)算線電流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。載流圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P(0,0,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為41，而場(chǎng)點(diǎn)P的位置矢量為可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)上各對(duì)稱點(diǎn)處的電流元在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的徑向分量相互抵消。當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓環(huán)，即z

>>

a

時(shí)，因，故由于，所以在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z

=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即42可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸向分量，這是因?yàn)閳A環(huán)2.3.2恒定磁場(chǎng)的散度和旋度

1.

恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無起點(diǎn)和終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）2.恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）432.3.2恒定磁場(chǎng)的散度和旋度1.恒定磁場(chǎng)的散度與磁上式中，，故可將其改寫為由矢量恒定式磁通連續(xù)性原理說明：則有積分形式微分形式44