第二章 電磁場的基本規(guī)律 xtm 3課件

第2章電磁場的基本規(guī)律1第2章電磁場的基本規(guī)律1

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質的電磁特性2.5電磁感應定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件本章討論內容22.1電荷守恒定律本章討論內容22.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場的散度（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。靜電場的旋度（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）32.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散若S是封閉曲面，則靜電場高斯定理說明：點電荷的電場穿過任意閉曲面S的通量：4若S是封閉曲面，則靜電場高斯定理說明：點電荷的電場穿過任

若q位于S內部，上式中的立體角為4π；若q位于S外部，上式中的立體角為零。對點電荷系或分布電荷，由疊加原理得出高斯定理為如果閉合面內的電荷是密度為ρ的體分布電荷，則由于體積V是任意的，所以有5若q位于S內部，上式中的立體角為4π；若q位于

在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。

3.利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：

球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ06在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。7無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對稱例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。解：（1）球外某點的場強（2）求球體內一點的場強ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由8例2.2.2求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球由于環(huán)路定理說明：

電場強度可表示為一個標量位函數(shù)的負梯度，所以有

所以積分形式微分形式9由于環(huán)路定理說明：電場強度可表示為一個標量位函數(shù)的負梯度2.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場的散度（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。靜電場的旋度（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）102.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律本節(jié)內容

2.3.1安培力定律磁感應強度

2.3.2恒定磁場的散度與旋度112.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律本節(jié)內容111.

安培力定律

安培對電流的磁效應進行了大量的實驗研究，在1821—1825年之間，設計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。實驗表明，真空中的載流回路C1對載流回路C2的作用力載流回路C2對載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應強度滿足牛頓第三定律121.安培力定律安培對電流的磁效應進行了大2.磁感應強度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應強度，單位為T（特斯拉）。磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場對回路C2中的電流I2的作用力。根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應強度132.磁感應強度 電流在其周圍空間中產(chǎn)任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應強度電流元產(chǎn)生的磁感應強度體電流產(chǎn)生的磁感應強度面電流產(chǎn)生的磁感應強度14任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應強度電流元產(chǎn)生的磁3.幾種典型電流分布的磁感應強度載流直線段的磁感應強度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應強度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)153.幾種典型電流分布的磁感應強度載流直線段的磁感應強，而場點P

的位置矢量為，故得

解：設圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場點為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應強度。載流圓環(huán)軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應強度為16，而場點P的位置矢量為可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產(chǎn)生的磁感應強度的徑向分量相互抵消。當場點P遠離圓環(huán)，即z

>>

a

時，因，故由于，所以在圓環(huán)的中心點上，z

=0，磁感應強度最大，即17可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)2.3.2恒定磁場的散度和旋度

1.

恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁感應線是無起點和終點的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）182.3.2恒定磁場的散度和旋度1.恒定磁場的散度與磁上式中，，故可將其改寫為由矢量恒定式磁通連續(xù)性原理說明：則有積分形式微分形式19上式中，安培環(huán)路定理說明：假設回路C′對P點的立體角為Ω，同時P點位移dl引起的立體角增量為dΩ，那么P點固定而回路C′位移-dl所引起的立體角增量也為dΩ。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面積。注意到R=r-r′，這個立體角為20安培環(huán)路定理說明：假設回路C′對P點的立體角為Ω，同時P點把其對回路C′積分，就得到P點對回路C′移動dl時所掃過的面積張的立體角，記其為dΩ，則以上的磁場環(huán)量可以表示為

可以證明，當載流回路C′和積分回路C相交鏈時，有當載流回路C′和積分回路C不交鏈時，有這樣當積分回路C和電流I相交鏈時，可得

21把其對回路C′積分，就得到P點對回路C′移動dl時所掃過的面當穿過積分回路C的電流是幾個電流時，可寫為一般形式：

根據(jù)斯托克斯定理，可以導出安培回路定律的微分形式：由于

因積分區(qū)域S是任意的，因而有可得：

微分形式22當穿過積分回路C的電流是幾個電流時，可寫為一般形式：根解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則根據(jù)對稱性，有，故

在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度。

3.利用安培環(huán)路定理計算磁感應強度

例2.3.2

求電流面密度為的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應強度。23解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則根據(jù)對稱解選用圓柱坐標系，則應用安培環(huán)路定理，得例2.3.3

求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應強度。取安培環(huán)路，交鏈的電流為24解選用圓柱坐標系，則應用安培環(huán)路定理，得例2.3.3應用安培環(huán)路定理，得25應用安培環(huán)路定理，得25

第2章電磁場的基本規(guī)律26第2章電磁場的基本規(guī)律1

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質的電磁特性2.5電磁感應定律和位移電流2.6麥克斯韋方程組2.7電磁場的邊界條件本章討論內容272.1電荷守恒定律本章討論內容22.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場的散度（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。靜電場的旋度（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）282.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散若S是封閉曲面，則靜電場高斯定理說明：點電荷的電場穿過任意閉曲面S的通量：29若S是封閉曲面，則靜電場高斯定理說明：點電荷的電場穿過任

若q位于S內部，上式中的立體角為4π；若q位于S外部，上式中的立體角為零。對點電荷系或分布電荷，由疊加原理得出高斯定理為如果閉合面內的電荷是密度為ρ的體分布電荷，則由于體積V是任意的，所以有30若q位于S內部，上式中的立體角為4π；若q位于

在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。

3.利用高斯定理計算電場強度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：

球對稱分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aOρ031在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計

無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。

軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。32無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對稱例2.2.2

求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a

，電荷密度為0。解：（1）球外某點的場強（2）求球體內一點的場強ar0rrEa(r≥a)（r<a）由由33例2.2.2求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球由于環(huán)路定理說明：

電場強度可表示為一個標量位函數(shù)的負梯度，所以有

所以積分形式微分形式34由于環(huán)路定理說明：電場強度可表示為一個標量位函數(shù)的負梯度2.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散場，電力線起始于正電荷，終止于負電荷。靜電場的散度（微分形式）1.靜電場散度與高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關。靜電場的旋度（微分形式）2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）352.2.2靜電場的散度與旋度高斯定理表明：靜電場是有散2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律本節(jié)內容

2.3.1安培力定律磁感應強度

2.3.2恒定磁場的散度與旋度362.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律本節(jié)內容111.

安培力定律

安培對電流的磁效應進行了大量的實驗研究，在1821—1825年之間，設計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流相互作用力公式，稱為安培力定律。實驗表明，真空中的載流回路C1對載流回路C2的作用力載流回路C2對載流回路C1的作用力安培力定律2.3.1安培力定律磁感應強度滿足牛頓第三定律371.安培力定律安培對電流的磁效應進行了大2.磁感應強度

電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應強度，單位為T（特斯拉）。磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路C2的作用力是回路C1中的電流I1產(chǎn)生的磁場對回路C2中的電流I2的作用力。根據(jù)安培力定律，有其中電流I1在電流元處產(chǎn)生的磁感應強度382.磁感應強度 電流在其周圍空間中產(chǎn)任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應強度電流元產(chǎn)生的磁感應強度體電流產(chǎn)生的磁感應強度面電流產(chǎn)生的磁感應強度39任意電流回路C產(chǎn)生的磁感應強度電流元產(chǎn)生的磁3.幾種典型電流分布的磁感應強度載流直線段的磁感應強度：載流圓環(huán)軸線上的磁感應強度：（有限長）（無限長）載流直線段載流圓環(huán)403.幾種典型電流分布的磁感應強度載流直線段的磁感應強，而場點P

的位置矢量為，故得

解：設圓環(huán)的半徑為a，流過的電流為I。為計算方便取線電流圓環(huán)位于xOy平面上，則所求場點為P(0,0,z),如圖所示。采用圓柱坐標系，圓環(huán)上的電流元為,其位置矢量為

例2.3.1計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應強度。載流圓環(huán)軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應強度為41，而場點P的位置矢量為可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產(chǎn)生的磁感應強度的徑向分量相互抵消。當場點P遠離圓環(huán)，即z

>>

a

時，因，故由于，所以在圓環(huán)的中心點上，z

=0，磁感應強度最大，即42可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)2.3.2恒定磁場的散度和旋度

1.

恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無源場，磁感應線是無起點和終點的閉合曲線。恒定場的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁場的旋渦源。恒定磁場的旋度（微分形式）2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）432.3.2恒定磁場的散度和旋度1.恒定磁場的散度與磁上式中，，故可將其改寫為由矢量恒定式磁通連續(xù)性原理說明：則有積分形式微分形式44