湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)新起點(diǎn)考試試題理含解析

湖北省部分要點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)新起點(diǎn)考試一試題理含分析湖北省部分要點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)新起點(diǎn)考試一試題理含分析PAGEPAGE20湖北省部分要點(diǎn)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)新起點(diǎn)考試一試題理含分析PAGE湖北局部要點(diǎn)中學(xué)2021屆高三年級(jí)新起點(diǎn)考試

數(shù)學(xué)〔理〕試題

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是切合題目要求的.

1.命題“x1，x2x0〞的否定是〔〕A.x01，x02x00B.x1，x2x0C.x01，x02x00D.x1，x2x0【答案】C【分析】【剖析】全稱命題的否定為特稱命題，只要否定量詞和結(jié)論即可.【詳解】由于全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“"x>1，x2x0〞的否定是：“x01，x02x00〞，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了全稱命題的否定，屬于根基題.2.雙曲線的漸近線方程為y2x，那么雙曲線的離心率為〔〕B.3或6C.36232【答案】B【分析】【剖析】分雙曲線的焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種狀況，由b2c2a2e21聯(lián)合漸近線方程可得解.a2a2【詳解】焦點(diǎn)在x軸時(shí)b2.ab2c2a22ca2a2e12，e3，a焦點(diǎn)在ya2.，b2c2a2e211，e6.ba2a222故B.【點(diǎn)睛】本主要考了雙曲的幾何意，屬于基.秦九韶是我國(guó)南宋期的數(shù)學(xué)家，他在所著的?數(shù)九章?中提出的多式求的秦九韶算法，到現(xiàn)在還是比先的算法，如所示的程序框出了利用秦九韶算法求某多式的一個(gè)例，假定入x的5，出v的A.5111B.5111C.5121D.5101444【答案】B【分析】【剖析】挨次運(yùn)轉(zhuǎn)程序框中的程序，直到k11缺少條件，停止運(yùn)轉(zhuǎn)，出果.【解】挨次運(yùn)轉(zhuǎn)程序框中的程序，可得①k1足條件，v1515+1,k2；②k2足條件，v51515251,k3；③k3足條件，v525151535251,k4；??⑨k9足條件，v5857L5151595857L51,k10；⑩k10足條件，v595857L51515105958L51,k11．而k11不知足條件，停止運(yùn)轉(zhuǎn)，輸出v5105958L5115115111．154應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】本題主要考察了秦九韶算法的程序框圖，考察了循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.跟著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的興盛，電子支付變得愈發(fā)流行，假定電子支付只包括微信支付和支付寶支付兩種.假定某集體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，那么不用現(xiàn)金支付的概率為【答案】B【分析】【剖析】由事件的關(guān)系，可列式求解.【詳解】設(shè)事件

A為只用現(xiàn)金支付，事件

B為只用非現(xiàn)金支付，那么PA

B

PA

PB

PAB由于PA

0.45,PAB

所以PB應(yīng)選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考察了事件的根本關(guān)系，屬于根基題.5.某文體局為認(rèn)識(shí)“跑團(tuán)〞每個(gè)月跑步的均勻里程，采集并整理了2021年1月至?xí)r期“跑團(tuán)〞每個(gè)月跑步的均勻里程〔單位：公里〕的數(shù)據(jù)，繪制了下邊的折線圖

2021年11月.依據(jù)折線圖，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A.月跑步均勻里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)月跑步均勻里程逐月增添C.月跑步均勻里程巔峰期大概在

8、9月

月至

5月的月跑步均勻里程相對(duì)于

6月至

11月，顛簸性更小，變化比較安穩(wěn)【答案】D【分析】【剖析】依據(jù)折線圖中11個(gè)月的數(shù)據(jù)散布，數(shù)據(jù)從小到大擺列中間的數(shù)可得中位數(shù)，依據(jù)數(shù)據(jù)的增添趨向可判斷

BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步均勻里程的中位數(shù)為

5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步均勻里程不是逐月增添的；月跑步均勻里程巔峰期大概在

9，l0月份，故

A，B，C錯(cuò).本題選擇

D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考察了辨別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)剖析，屬于根基題

.6.棱長(zhǎng)都為2的正三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖如圖，假定正三棱柱ABCA1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，那么它的側(cè)視圖能夠?yàn)锳.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】依據(jù)所給視圖，借助三視圖的性質(zhì)，利用清除法，即可求解，獲得答案．【詳解】由題意，四個(gè)選項(xiàng)高都是2，假定側(cè)視圖為A，中間應(yīng)當(dāng)有一條豎直的實(shí)線或虛線．假定為C，那么此中有兩條側(cè)棱重合，不該有中間豎線．假定為D，那么長(zhǎng)應(yīng)為3，而不是1．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本題考察了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)質(zhì)形狀時(shí)，要依據(jù)三視圖的規(guī)那么，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不行見輪廓線在三視圖中為虛線，側(cè)重考察了空間想象能力，屬于根基題．7.拋物線C:y22px〔p0〕的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，直線MF與l交于點(diǎn)N．假定MFOMF，那么3MN1B.112A.3C.D.423【答案】C【分析】【剖析】作MQ垂直l于Q，那么在△MQN中，聯(lián)合拋物線的定義即可得解.RT【詳解】作MQ垂直l于Q，那么在RT△MQN中，MQN，MNQ，所以26MFMQ1．選C．MNMN2【點(diǎn)睛】本題主要考察了拋物線的定義及數(shù)形聯(lián)合的能力，屬于根基題.exex8.函數(shù)fx2的圖像大概為()xA.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：經(jīng)過研究函數(shù)奇偶性以及單一性，確立函數(shù)圖像.詳解：Qx0,f(x)exexf(x)為奇函數(shù)，舍去A,x2f(x)Qf(1)ee10舍去D;(exex)x2(exex)2x(x2)ex(x2)exx2,f(x)0，Qf(x)x4x3所以舍去C；所以選B.點(diǎn)睛：相關(guān)函數(shù)圖象辨別問題的常有題型及解題思路〔1〕由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的地點(diǎn)，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下地點(diǎn)；②由函數(shù)的單一性，判斷圖象的變化趨向；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的周而復(fù)始．9.函數(shù)f(x)Asin(x)的局部圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與f(x)的圖象交于M,N兩點(diǎn)，且M在y軸上，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是函數(shù)f(x)的最小正周期是函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)

2,0成中心對(duì)稱3C.函數(shù)f(x)在(2,)單一遞加36D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移

后對(duì)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱12【答案】B【分析】【剖析】依據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)fxAsin2x，再依據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，3獲得答案．【詳解】依據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，所以1T3()，解得3262T，所以fx的最小正周期T，不如令A(yù)0，0，由周期T，所以2，又f60，所以，所以fxAsin2x3，3令2xk,kZ，解得xk,kZ，當(dāng)k3時(shí)，x4，即函數(shù)fx的一3236個(gè)對(duì)稱中心為4fx的圖象對(duì)于點(diǎn)4,0成中心對(duì)稱．應(yīng)選B．,0，即函數(shù)33【點(diǎn)睛】本題主要考察了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的分析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此中解答中依據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的分析式，再依據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的要點(diǎn)，側(cè)重考察了數(shù)形聯(lián)合思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于根基題．10.變量x1，x20,mm0，且x1x2，假定x1x2x2x1恒成立，那么m的最大值為〔〕B.eC.1e【答案】A【分析】【剖析】x2x1可化為lnx1lnx2，設(shè)函數(shù)lnx，fx1lnx00xe，可得由x1x2x1x2xx2x答案.【詳解】解：x2x1lnx1lnx2，x1x2即x2lnx1x1lnx2化為x1x2故fxlnx上為增函數(shù)，f1lnx00xe，在0,mx2xx故m的最大值為e.應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的單一性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由結(jié)構(gòu)出xlnx后求導(dǎo)是解題的x要點(diǎn).11.A,B為橢圓x2y2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M1,0uuuruuur1,且知足MA^MB,那么MABA的取43值范圍為〔〕A.3,49C.1,9D.9B.,9,444【答案】C【分析】【剖析】uuuruuuruuuruuuruuuruuur2由題可得MABAMA(MAMB)MA，設(shè)M(x,y)，由兩點(diǎn)間距離公式聯(lián)合x[2,2]可得解.【詳解】A,B為橢圓x2y21上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M1,0為其左焦點(diǎn).43uuuruuur0.MA^MB，那么有MAMBuuuruuuruuuruuuruuuruuur2MABAMA(MAMB)MA.設(shè)M(x,y)，那么y23(1x2).4uuur21)2y21)2x21x21(x4)2.(x(x3(1)2x4MA444由xuuur21(x4)2[1,9].[2,2]，得MA4應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察了橢圓方程的應(yīng)用及數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.12.如圖，四周體

ABCD為正四周體，

AB

2，E,F

分別是

AD,BC

中點(diǎn).假定用一個(gè)與直線

EF

垂直，且與四周體的每一個(gè)面都訂交的平面

去截該四周體，由此獲得一個(gè)多邊形截面，那么該多邊形截面面積最大值為〔

〕.A.1B.2C.3D.2【答案】A【分析】【剖析】經(jīng)過補(bǔ)體，正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形MNKL,有NKKL2，從而利用根本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.QEF,∴截面為平行四邊形MNKL,可得NKKL2，又MN//AD,KL//BC,且ADBC,KNKL可得S四邊形MNKLNKKL(NKKL)21,當(dāng)且僅當(dāng)NKKL時(shí)取等號(hào)，選A.2【點(diǎn)睛】本題主要考察了線面的地點(diǎn)關(guān)系，截面問題，考察了空間想象力及根本不等式的應(yīng)用，屬于難題.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．將答案填在答題卡的相應(yīng)地點(diǎn)．13.1i2021=_________．1i【答案】i．【分析】【剖析】由i41聯(lián)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即可.【詳解】解法一：1i20211i31i(1i)22ii．1i1i1i(1i)(1i)2解法二：1i3(1i)(1ii2)1ii2i．1i1i【點(diǎn)睛】本題主要考察了復(fù)數(shù)的根本運(yùn)算，屬于根基題.14.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線C:yex的切線l，那么曲線C、直線l與y軸所圍成的關(guān)閉圖形的面______【答案】1e1.2【分析】【剖析】切點(diǎn)x0，y0，先求函數(shù)數(shù)得切斜率，而得切方程，代入點(diǎn)0，0可得切方程，而由定分求面即可.【解】切點(diǎn)x0，y0，因yex，所以y'ex，所以在點(diǎn)x0，y0的切斜率kex0，所以切l(wèi)的方程yy0ex0xx0，即yex0ex0xx0；又因切點(diǎn)0，0，所以ex0ex0x0，解得x01，所以y0ex0e，即切點(diǎn)1，e，切方程yex，作出所形的以下：所以曲C、直l與y所成的封形的面112111Sxxeexdxe2exee1e1.0022【點(diǎn)睛】本主要考了數(shù)的幾何意的用，考了利用微分根本定理求解形面，屬于中檔.將正奇數(shù)按如所示的律擺列：135791113151719212325272931??????2021在第_____行，從左向右第______個(gè)數(shù)【答案】(1).32.(2).49.【分析】【剖析】先找到每一行的數(shù)字個(gè)數(shù)的律，再將2021化第1010個(gè)奇數(shù)，即可得解.【解】依據(jù)擺列律可知，第一行有1個(gè)奇數(shù)，第2行有3個(gè)奇數(shù)，第3行有5個(gè)奇數(shù)??可得第n行有2n1個(gè)奇數(shù)，前n行共有n(12n1)n2個(gè)奇數(shù)2當(dāng)n31，共有n2961個(gè)奇數(shù)，當(dāng)n32，共有n21024個(gè)奇數(shù).所以2021是第1010個(gè)奇數(shù)，在第32行第49個(gè)數(shù)【點(diǎn)睛】此考了數(shù)字?jǐn)[列的化律，找到數(shù)字之的律和擺列的律，是解的關(guān)，屬于中檔.16.直xt與曲fxlnx1,gxex分交于M,N兩點(diǎn)，MN最小________.【答案】1.【分析】的剖析】令h(t)g(t)f(t)etln(t1)，通求利用函數(shù)性即可得解.【解】令h(t)g(t)f(t)etln(t1)，h'(t)g(t)f(t)ett1，然增函數(shù)，且h'(0)01所以當(dāng)t(1,0)，h'(t)0,h(t)減；【當(dāng)t(1,)，h'(t)0,h(t)增.所以h(t)minh(0)1.故答案1.點(diǎn)睛】本主要考了數(shù)的用，求最，屬于基.三、解答：共70分．解答寫出文字明，明程或演算步．17.等比數(shù)列an中，a11，a54a3．〔1〕求an的通項(xiàng)公式；〔2〕記Sn為an的前n項(xiàng)和．假定Sm63，求m．【答案】〔1〕ann12n1.2或an〔2〕m6.【分析】剖析：〔1〕列出方程，解出q可得；〔2〕求出前n項(xiàng)和，解方程可得m。詳解：〔〕設(shè){a}q，由題設(shè)得anqn1的公比為．1n由得q44q2，解得q0〔舍去〕，q2或q2．故an2n1或an2n1．n〔2〕假定an2n112．由Sm63得2m，那么Sn3188，此方程沒有正整數(shù)解．假定an2n1，那么Sn2n1．由Sm63得2m64，解得m6．綜上，m6．點(diǎn)睛：本題主要考察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于根基題。18.在nABC中，A45o，AB2〔1〕假定BC22.求ACB；〔2〕假定nABC?的面積為1，求BC.【答案】〔1〕ACB；〔2〕2.6【分析】【剖析】1〕由正弦定理及大邊對(duì)大角可得解；2〕由面積公式可得b2，再由余弦定理求解即可.【詳解】〔1〕由題設(shè)知，222，sin45sinACB所以sinACB1.ACB或5.266由ABBC大邊對(duì)大角，所以ACB6．〔2〕S21，簡(jiǎn)單得出b2，ABC1bcsinA在VABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC42222222所以BC2.【點(diǎn)睛】本題主要考察了正余弦定理解三角形，屬于根基題.19.如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PBBC,PDCD，且PAAB，E為PD中點(diǎn).1〕求證：PA平面ABCD；2〕求二面角ABEC的正弦值.【答案】〔1〕證明看法析；〔2〕15.5【分析】【剖析】〔1〕經(jīng)過證明BCPA和CDPA即可證得；〔2〕成立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)面的法向量可得余弦，從而可得正弦.【詳解】〔1〕證明：∵底面ABCD為正方形，∴BCAB，又BCPB,ABPBB，∴BC平面PAB，BCPA.同理CDPA,BCCDC，PA平面ABCD.〔2〕成立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，不如設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2那么A0,0,0,C2,2,0,E0,1,1,B2,0,0rx,y,z為平面ABE的一個(gè)法向量，，設(shè)muuur0,1,1uuur2,0,0又AE,AB，ruuuvyz0rnAE1,z10,1,1.ruuuv2x，令y，得mnAB0r1,0,2是平面BCE的一個(gè)法向量，同理nrrrr210mn那么cos<m,nrr25.mn5∴二面角ABEC的正弦值為15.5【點(diǎn)睛】本題主要考察了線面垂直的證明及二面角的求解，考察了空間想象力及計(jì)算能力，屬于根基題.20.某蛋糕店每日制作誕辰蛋糕假定干個(gè)，每個(gè)誕辰蛋糕本錢為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為元，假如當(dāng)日賣不完，節(jié)余的蛋糕作垃圾辦理.現(xiàn)采集并整理了100天誕辰蛋糕的日需求量位：個(gè)〕，獲得以下列圖的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻次作為每日各需求量發(fā)生的概率

100〔單.〔1〕假定蛋糕店一天制作17個(gè)誕辰蛋糕.①求當(dāng)日的收益y〔單位：元〕對(duì)于當(dāng)日需求量n的函數(shù)分析式；②求當(dāng)日的收益不低于600元的概率.2〕假定蛋糕店方案一天制作16個(gè)或17個(gè)誕辰蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天收益的均勻值作為決議依照，應(yīng)當(dāng)制作16個(gè)還是17個(gè)誕辰蛋糕？【答案】〔1〕①Y100n850(n16)N)②22．〔2〕該制作17個(gè)誕辰蛋糕.850(n17)(n25【分析】【剖析】〔1〕①議論需求量和17的關(guān)系可得分段函數(shù)；②由柱狀圖可得需求量不低于15個(gè)的頻次，從而可得概率；〔2〕分別求出制作16個(gè)和17個(gè)蛋糕的均勻收益，即可得解.【詳解】〔1〕①當(dāng)日的收益Y對(duì)于當(dāng)日需求量n的函數(shù)分析式為：Y100n850(n16)N)850(n17)(n②設(shè)“當(dāng)日收益不低于600〞為事件A，由①知，“當(dāng)日收益不低于600〞等價(jià)于“需求量不低于15個(gè)〞P(A)11222100，25所以當(dāng)日的收益不低于600元的概率為22．25〔2〕假定一天制作16個(gè)蛋糕，那么均勻收益為：x11(600127001880070)758；100假定一天制作17個(gè)蛋糕，那么均勻收益為：x21(55012650187501885052)760；100Qx1x2，蛋糕店一天應(yīng)當(dāng)制作17個(gè)誕辰蛋糕.【點(diǎn)睛】本題主要考察了統(tǒng)計(jì)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用問題，理解題意是解題的要點(diǎn)，并能用統(tǒng)計(jì)的思想計(jì)算均勻數(shù)，屬于中檔題.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓x2y2b0〕的上極點(diǎn)為C：221〔aabA0,3，圓O：x2y2a2經(jīng)過點(diǎn)M0，1．41〕求橢圓C的方程；2〕過點(diǎn)M作直線l1交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l1的垂線l2交圓O于另一點(diǎn)N．假定△PQN的面積為3的斜率．，求直線l1【答案】〔1〕x2y211；〔2〕243【分析】【剖析】〔1〕依照題意可得：b3，由圓O：x2y21a2經(jīng)過點(diǎn)M0，1可得：a2，問題得解。4〔2〕當(dāng)l1的斜率為0時(shí)，查驗(yàn)得不合題意，可設(shè)設(shè)直線l1的方程為ykx1，聯(lián)立直線與橢圓方程可得34k2x28kx80，設(shè)Px1，y1，Qx2，y2，解得：x14k262k21，x24k262k21，由弦長(zhǎng)公式可得：34k234k2PQ4613k22k21，由△PQN的面積為3列方程可得：4k21461k22k2123，即可求得：1，問題得解。234k21k2k2【詳解】〔1〕由于橢圓C的上極點(diǎn)為A0，3，所以b3，又圓O：x2y21a2經(jīng)過點(diǎn)4M0，1，所以a2．所以橢圓C的方程為x2y21．43〔2〕假定l1的斜率為0，那么PQ46，MN2，3所以△PQN的面積為46，不合題意，所以直線l1的斜率不為0．3設(shè)直線l1的方程為ykx1，由x2y21，消y得34k2x28kx80，43ykx1Px1，y1，Qx2，y2，那么x4k262k21，x24k262k21，134k234k222222所以x2461k2k1.PQx1x2y1y21kx134k2直線l2的方程為y11，即xkyk0，所以MN21k22．x2k1k1k21所以△PQN的面積SPQMN2

1461k22k2123，234k21k211解得k，即直線l1的斜率為．22【點(diǎn)睛】本題主要考察了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)及方程思想，還考察了弦長(zhǎng)公式及三角形面積公式，考察計(jì)算能力及一元二次方程的求根公式，考察轉(zhuǎn)變能力，屬于難題。22.函數(shù)fxln