2019人教B數(shù)學選修45課時分層作業(yè)7反證法和放縮法Word含解析

2019人教B版數(shù)學選修45課時分層作業(yè)7反證法和放縮法Word版含分析2019人教B版數(shù)學選修45課時分層作業(yè)7反證法和放縮法Word版含分析6/6蒁PAGE6螅袇薄袈螃2019人教B版數(shù)學選修45課時分層作業(yè)7反證法和放縮法Word版含分析2019-2020年人教B版數(shù)學選修4-5課時分層作業(yè)7反證法和放縮法+Word版含剖析

課時分層作業(yè)(七)反證法和放縮法

(建議用時：45分鐘)

[基礎達標練]

一、選擇題

1．應用反證法推出矛盾的推導過程中，要把以下哪些作為條件使用()

①結(jié)論相反的判斷，即假設；

②原命題的條件；

③公義、定理、定義等；

④原結(jié)論．

A．①②B．①②④

C．①②③D．②③

[剖析]由反證法的推理原理可知，反證法必定把結(jié)論的相反判斷作為條件應

用于推理，同時還可應用原條件以及公義、定理、定義等．

[答案]C

2．用反證法證明命題“若是a＞b，那么3a＞3b”時，假設的內(nèi)容是()

A.3a＝3bB.3a＜3b

C.3a＝3b且3a＞3bD.3a＝3b或3a＜3b

[剖析]應假設3a≤3b，

即3a＝3b或3a＜3b.

[答案]D．已知1，q＝－a2＋4a(a＞2)，則()3p＝a＋a－2A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q

-1-/62019-2020年人教B版數(shù)學選修4-5課時分層作業(yè)7反證法和放縮法+Word版含剖析

[剖析]∵p＝(a－2)＋1＋2，又a－2＞0，a－2p≥2＋2＝4，而q＝－(a－2)2＋4，

由a＞2，可得q＜4，∴p＞q.

[答案]A

11114．設M＝210＋210＋1＋210＋2＋＋211－1，則()

A．M＝1B．M＜1

C．M＞1D．M與1大小關系不定

[剖析]∵210＋1＞210,210＋2＞210，，211－1＞210，

1111∴M＝10＋＋＋＋211－12210＋1210＋2111210＋210＋＋210＝10個

[答案]B．設，，都是正實數(shù)，1，b＝y(tǒng)＋1，c＝z＋1，則a，b，c三個數(shù)5xyza＝x＋yzx()A．最少有一個不大于2B．都小于2C．最少有一個不小于2D．都大于2111[剖析]∵a＋b＋c＝x＋x＋y＋y＋z＋z≥2＋2＋2＝6，當且僅當x＝y(tǒng)＝z＝1時等號成立，∴a，b，c三者中最少有一個不小于2.[答案]C二、填空題

-2-/62019-2020年人教B版數(shù)學選修4-5課時分層作業(yè)7反證法和放縮法+Word版含剖析

6．用反證法證明“一個三角形不能夠有兩個直角”有三個步驟：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，

故假設錯誤．

②所以一個三角形不能夠有兩個直角．

③假設△ABC中有兩個直角，不如設∠A＝90°，∠B＝90°.

上述步驟的正確序次為________．

[剖析]由反證法的步驟可知，正確序次為③①②.

[答案]③①②

7．給出以下兩種說法：

①已知p3＋q3＝2，求證p＋q≤2，用反證法證明時，可假設p＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求證方程x2＋ax＋b＝0的兩根的絕對值都小于

1，用反證法證明時，可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設|x1≥|1.以上兩種說法正確的選項是________．[剖析]反證法的實質(zhì)可否定結(jié)論，對于①，其結(jié)論的反面是p＋q＞2，所以①錯誤；對于②，其假設正確．[答案]②．已知1a，1，＋1＋從大到小的序次為________．8a為正數(shù)，則22＋aa1a1[剖析]∵a＋a＋1＞a＋a＝2a，

a＋a＋1＜a＋1＋a＋1＝2a＋1，

2a＜a＋a＋1＜2a＋1，

∴1＞1＞1.2aa＋a＋12a＋1[答案]21＞1＞1a＋＋2＋1aa1a三、解答題11119．設n是正整數(shù)，求證：2≤n＋1＋n＋2＋＋2n<1.

-3-/62019-2020年人教B版數(shù)學選修4-5課時分層作業(yè)7反證法和放縮法+Word版含剖析

[證明]由2n≥n＋k>n(k＝1,2，，n)，

11得2n≤n＋k<n.

當k＝1時，1≤11；2n<n＋1n當k＝2時，1≤11；2n<n＋2n當k＝n時，1≤112n<.n＋nn1n≤1＋11n＋＋22nn＋1n＋22nn1

即原不等式成立．

10．已知0＜a＜3,0＜b＜3,0＜c＜3.

9求證：a(3－b)，b(3－c)，c(3－a)不能能都大于2.

[證明]9－99假設a(3－b)＞，b(3c)＞，c(3－＞.22a)2∵a，b，c均為小于3的正數(shù)，

∴a3－b＞9992，b3－c＞2，c3－a＞2，9從而有a3－b＋b3－c＋c3－a＞22.①但是a3－b＋b3－c＋c3－aa＋3－bb＋3－cc＋3－a≤2＋2＋29＋a＋b＋c－a＋b＋c9＝2＝2.②顯然②與①相矛盾，假設不成立，故命題得證．

[能力提升練]

-4-/62019-2020年人教B版數(shù)學選修4-5課時分層作業(yè)7反證法和放縮法+Word版含剖析

1．當n＞2時，logn(n－1)·logn(n＋1)與1的大小關系是()

．logn(n－1)·logn(n＋1)＞1B．logn(n－1)·logn(n＋1)＜1C．logn(n－1)·logn(n＋1)≤1D．不能夠確定

[剖析]log(n－1)·log(n＋1)＜nnlognn－1＋lognn＋12lognn2－122＝＜2lognn222＝1.

[答案]B．，∈R，且x2＋y2＝1，則(1－xy)(1＋xy)有()2xy3A．最小值4，而無最大值

B．最小值1，而無最大值

1C．最小值2和最大值1

3D．最大值1和最小值4

[剖析]可設x＝cosθ，y＝sinθ，

則(1－xy)(1＋xy)＝1－1sin2θ1＋1sin2θ22＝1－12θ4sin2.∵－1≤sin2θ≤1，

0≤sin22θ≤1，

sin2θ＝0時，獲取最大值為1，

3sin2θ＝±1時，獲取最小值為4.

[答案]D

-5-/62019-2020年人教B版數(shù)學選修4-5課時分層作業(yè)7反證法和放縮法+Word版含剖析

3．用反證法證明“已知平面上有n(n≥3)個點，其中任意兩點的距離最大為d，

距離為d的兩點間的線段稱為這組點的直徑，求證直徑的數(shù)目最多為n條”時，

假設的內(nèi)容為________．

[剖析]對“至多”的否定應該是“最少”，二者之間應該是完好對應的，所

以本題中的假設應為“直徑的數(shù)目最少為n＋1條”．

[答案]直徑的數(shù)目最少為n＋1條

a＋b4．用反證法證明：已知|a|＜1，|b|＜1，