6、磁場對載流導線作用

dF

Idl

BBIdldF定律：一個電流元在磁場中所受磁場力為電流I元

Idl

與磁感應強度

B

的矢量積。對任一載流導線：一般而言，各電流元受 力大小與方向都不一樣，則求 力時應將其分解為坐標分量

:dF

,dFy

,dFZ

,然后求和。xLxF

xdF

Fy

L

dFyZ

L

ZF

dFLF

Idl

B

LF

Idl

B

例1）載流直導線在均勻磁場中受力：BLF

IB

sin

dl

IBL

sin

方向由

dF

Idl

B

決定。ILxyoIabdF2IdlR

Idl2dF例2，半徑為R的半圓形載流導線，電流強度為I，放在磁感應強度為B的均勻磁場中，磁場垂直于導線所在的平面，求F。解：建立ox，oy軸，Fx

0Fy

dFy

0以ox軸為參考坐標，在θ處取一電流元，Idl

IRd

dF

BIdldFx

ddFy

dF

sinBIRsind

2BIRθabcRabacbF

F

BI

2R

sin

2若是閉合的，F＝0結論

任意平面載流導線在均勻磁場中所受的力

,

與其始點和終點相同的載流直導線所受的磁場力相同.PoyxIBIdl

F

Fy

BIOPjarI1rdF例3，無限長直導線(I)與一段直導線電流(I1,L)共面，求直導線電流(I1,L)

受到的磁場力。解：無限長直導線(I)的磁場不均勻：I

dr10102r

IdF

I

drBsin90

aalF

dF

0

1

dr

0

1

ln2

I

I a

L2ra

L

I

IO2π

rB

0

I導線被分成無數個電流元，在r處取一電流元IdrIxyO2I1Id距為d，且R<d

兩者間絕緣，求作用在圓電流的磁場例4

半徑為R

載有電流I2

的導體圓環(huán)與電流為I1

的長直導線

放在同一平面內（如圖），直導線與圓心相力.解I12π

d

R

cosB

00

I1I2dl2π

d

R

cosdF

BI

2dl

dl

Rd0

I1I2Rd2π

d

R

cosdF

dFydFdFxRI2dl.

Bd0

1

2

I

I

R

sin

dy2π

d

R

cosdF

dF

sin

0

1

2

I

I

R

cosdx2π

d

R

cosdF

dF

cos

xydFdFyxdF1IdI2dlRI2dO)dd

2

R2

0

I1I2

(100

1

22πd

R

cos

I

I

R

2π

cosd

F

x2π0

1

20d

R

cos

I

I

R

2π

sin

d

0F

y.

BI1

I2d2、電流的單位－兩無限長平行載流直導線間的相互作用B

0

I1

B

0

I21

2π

d

2

2π

ddF2

B1I2dl2

sin

2π

d0

2

1

1

I I

dldF1

B2

I1dl1

dF2

dF1

0

I1I2dl2

dl1

2π

d

90

,sin

12π

d0

1

2

2

I

I

dldF2

B1I2dl2

B122

2I

dlI1dl1B21

dFdF國際單位制中電流單位

的定義：在真空中兩平行長直導線相距

1m

，通有大小相等、方向相同的電流，當兩導線每單位長度上的規(guī)定這時的電流為

1

A

（

）.為

2107

Nm1

時，

4π107

Hm1I1

I2B1B2dF1

dF2d0

4π107

NA2dF1

dF2

01I2

Idl1

l2

2πddI1，I2同向相互吸引，若反向，則相互排斥。F2F’2?L1

IBn?d§10—6

磁場對載流線圈的作用

磁力的功adbc

段受力F1

BIL1

sin

方向朝下；

二力合F'

BIL

sin(

)方向朝上。力為零1

1F’2F2F1bcdBIL1L2頂視圖一、磁力矩F’1aabcd

段受力

/

22

2

2

2F

F'

BIL

sin

90

BILM

F2d

BIL2

L1

cos

BIS

cos方向如圖，構成力偶

BIS

sin

m

B

M

m

B注意：1）若線圈有N匝：m

NISF2F’2?L1

IBn?dbcL1L2BF’2F1IF2

dF’1a2）

M

m

B

m

B每個小磁矩的方向一致。II適用于任意形狀的平面線圈在均勻磁場中的情況。將電流等效看成許多小矩形電流組成。M

dM

IB

sin

dSS

IB

sin

dS

IBS

sin

（3）對于非均勻磁場，dm

dI

Sn,dM

dm

B,M

dMI.

F.

.

.B.+

+

+

+

+

+

.

.

.

.

.+

I+

+

+

+

+

.

I

F.

.

.

.+

F+

+

+

+

+

.

.

.

.

.+

+

+

+ +

B

+max2FB.

π

,

M

M

0

,

M

0穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡1）en

方向與B相同2）方向相反3）方向垂直

π

,

M

0力矩最大結論:

均勻磁場中，任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力和力矩為

F

0,

M

m

B穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡

π

/

2M

M

max

mB

,m

//

B,

M

0m

B

,成右螺旋en與I

0

m

NISen磁矩4）應用：磁場對載流線圈的作用力原理是制造各種直流電機、動圈式電壓電流表的基本原理磁電式電流計原理實驗測定 游絲的反抗力矩與線圈轉過的角度成正比.N

S磁鐵磁懸浮列車BInm

Isn

IR2

n方向向上M

mBsin900

BIR2例1，勻強磁場中有一圓形電流I，求M。

M

m

BorIbbaadI1lc例2，無限長直導線（I）與abcd線圈（I1）共面。求（1）abcd回路中的φm。（2）若abcd回路中通電I1，求四邊受的力及線圈如何運動？磁力矩等于多少？

I2r解：(1)

d

Bds

0

ldrmaam

ab2r

2

I

ldr

Il

ln

a

b0

0(2)

F

BI

l

bc

10

12

(a

b)

II

l

2a0

1da

1F

BI

l

II

lorIabbadI1lcaaabI

drB

I

drF

L

ab0112

0

II1

ln

a

b2r

IaFcd2

0

II1

ln

a

bFab、Fcd

大小相等，方bc

F2

a(a

b)

0

II1l

b

Fbc向右，F

da向左。F合＝Fda(3)由于m

//B,M

0線圈向左運動例3

已知

R,

q,

,

B,

,

求MBn解：圓盤繞軸轉動看作環(huán)形電流，dI

dm

d

M

dm

BqR2

qR22R22rdr

q

rdrdI

dq

n

2rdr

n

R2dm

dIs

dIr

2

q

r

3drR2dM

dmBsin

Bq

sin

r3drsin

203R

sin

Bq

BqRr dr

M

4R220341RR2q

R2r dr

qRm

R2dM

dmBsin

Bq

sin

r3dr作業(yè)：練習四(2,4,5,6)0F

BIldA

F

d

x

BIl

dx0

BIds

Idm

BF0lFA

A’C

C’二、磁力(磁力矩）的功A

F

d

x

IdmmIdI變化，A

I不變，A

Imd

0BFIFd

n?n?'M

BIdA

BIS

Id

(BS

cos

)

Idm當線圈從

1

2時，對應的磁通由m1

m2則磁力矩的功：m

2m1IdA

mI變化，A

IdI不變，A

Im則磁力(磁力矩）的功m

2m1可以證明：在均勻磁場中，對任一形狀的閉合穩(wěn)恒電流回路,磁力或磁力矩作的功都等于電流與磁通增量的乘積。A

IA

Id

mmIdI變化，A

I不變，A

I例1，一半徑為R＝0.1m的圓形閉合線圈，載有電流I＝10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，大小為B＝10T，如圖，求（1）線圈磁矩的大小和方向；（2）線圈所受磁力矩的大小和方向；（3）在磁力作用下，線圈平面繞過o點的豎直軸轉過900，磁力矩做的功。方向向外M

mB

BIR2

3.14A

m2方向向上解:

m

Is