大二電路第九章課件

第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析§9-1阻抗和導納一．阻抗定義：在正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處的電壓相量與電流相量之比，記為ZN0注意：此時N0電壓相量與電流相量的參考方向關(guān)聯(lián)。第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析§9-1阻抗和導納一．阻抗1（復數(shù)）阻抗表示其中—阻抗Z的模，即阻抗的值—阻抗Z的阻抗角，即電壓領(lǐng)先于電流的相位

—阻抗Z的電阻分量—阻抗Z的電抗分量電阻元件的阻抗：

電感元件的阻抗：

電容元件的阻抗：

—容抗

—感抗1、電阻、電感、電容的阻抗

電阻相量關(guān)系：電感相量關(guān)系：電容相量關(guān)系：RX|Z|z（復數(shù)）阻抗表示其中—阻抗22、歐姆定律的相量形式3、電阻、電感、電容的串聯(lián)阻抗

在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻、電感、電容的串聯(lián)，得到等效阻抗ZRZLZC+_其中：阻抗Z的模為

阻抗角分別為

可見，電抗X是角頻率ω的函數(shù)。當電抗X＞0(ωL＞1/ωC)時，阻抗角φZ＞0，阻抗Z呈感性（電壓領(lǐng)先）；當電抗X＜0(ωL＜1/ωC＝時，阻抗角φZ＜0，阻抗Z呈容性（電流領(lǐng)先）；當電抗X＝0(ωL＝1/ωC)時，阻抗角φZ＝0，阻抗Z呈阻性（電壓電流同相）2、歐姆定律的相量形式3、電阻、電感、電容的串聯(lián)阻抗在34、串聯(lián)阻抗分壓公式：引入阻抗概念以后，根據(jù)上述關(guān)系，并與電阻電路的有關(guān)公式作對比，不難得知，若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為串聯(lián)的，則其阻抗為串聯(lián)阻抗分壓公式二．導納定義：正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的電流相量與電壓相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的導納，記為Y，即

復導納（S）ZRZLZC+_4、串聯(lián)阻抗分壓公式：引入阻抗概念以后，根據(jù)上述關(guān)系4其中 —導納Y的模（S） —導納Y的導納角。 —導納Y的電納分量 —導納Y的電導分量

1、電阻、電感、電容的導納

電阻

G即電導

電容BC電容的電納，簡稱容納；電感BL電感的電納，簡稱感納。GB|Y|y電阻相量關(guān)系：電感相量關(guān)系：電容相量關(guān)系：其中 —導納Y的模（S）1、電阻、電感、電容的導納52、歐姆定律的另一種相量形式

若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為并聯(lián)的，則其導納為并聯(lián)導納的分流公式：3、并聯(lián)導納分流公式4、RLC并聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路，根據(jù)導納并聯(lián)公式，得到等效導納2、歐姆定律的另一種相量形式若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件6可見，等效導納Y的實部是等效電導G(＝1/R)＝|Y|cosφY；等效導納Y的虛部是等效電納B＝|Y|sinφY＝BC+BL＝ωC-1/ωL，是角頻率ω的函數(shù)。導納角為：導納的模為:討論：由于電納B是角頻率ω的函數(shù):當電納B＞0(ωC＞1/ωL)時，導納角φY＞0，導納Y呈容性；當電納B＜0(ωC＜1/ωL)時，導納角φY＜0，導納Y呈感性；當電納B=0(ωC=1/ωL)時，導納角φY＝0，導納Y呈阻性?？梢?，等效導納Y的實部是等效電導G(＝1/R)＝|Y|cos7三、一端口（二端）正弦穩(wěn)態(tài)電路等效阻抗一般情況，由電阻、電感、電容所組成的正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效阻抗Z(jω)是外施正弦激勵角頻率ω的函數(shù)，即

Z(jω)＝R(ω)+jX(ω)R(ω)＝Re[Z(jω)]稱為Z(jω)的電阻分量，X(ω)＝Im[Z(jω)]稱為Z(jω)的電抗分量是角頻率ω的函數(shù)，角頻率ω不同,等效阻抗不同?？勺?，所以找不到適于任何ω的等效電路。RjLZeq三、一端口（二端）正弦穩(wěn)態(tài)電路等效阻抗一般情8四.電路的計算（完全與電阻電路一樣）例：求如圖所示電路等效阻抗。同理，一個僅由電阻、電感、電容所組成正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效導納Y(jω)也是ω的函數(shù)，即

Y(jω)＝G(ω)+jB(ω)式中：G(ω)＝Re[Y(jω)]稱為Y(jω)的電導分量，

B(ω)＝Im[Y(jω)]稱為Y(jω)的電納分量。電導分量和電納分量也都是角頻率ω的函數(shù)。所以電路結(jié)構(gòu)和R、L、C的值相同下的正弦穩(wěn)態(tài)電路，角頻率ω不同時，其等效導納是不同的。

R2+_+_ZeqR(ω)=1/G(ω)?X(ω)=1/B(ω)?四.電路的計算（完全與電阻電路一樣）例：求如圖所示電路等效阻9§9-2簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和相量圖例1：已知：，求：1/3H1/6μF1.5kΩ1kΩiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_解：電路相量模型：.........一、簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析j1kΩ-j2kΩ1.5kΩ1kΩ+_§9-2簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和相量圖例1：已知：10例2：已知：U=100V,I=5A,且超前，求解法1：解法2：

令，則令—純實數(shù)，

則ReqjXeq+_jXL+_實數(shù)純虛數(shù)R例2：已知：U=100V,I=5A,且超前11正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計算中，往往需要畫出一種能反映電路中電壓、電流相量關(guān)系的幾何圖形，這種圖形就稱為電路的相量圖。1、相量圖：2、相量圖的作用：與電路方程相比較，相量圖能直觀地顯示各相量之間的關(guān)系，特別是各相量的相位關(guān)系，是分析和計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要手段。3、相量圖的作法：通常在未求出各相量的具體表達式之前，不可能準確地畫出電路的相量圖，但可以依據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式（確定電流電壓間相量關(guān)系）和電路的KCL（電流相量間關(guān)系）、KVL（電壓相量間關(guān)系）方程定性畫出電路相量圖。盡量按比例作相量模。按平行四邊形法或三角形法計算相量加減法。

二、相量圖正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計算中，往往需要畫出一種能反映電路121、選擇電路中某一相量作為參考相量，參考相量的初相可任意假定，通常取為零。2、畫串聯(lián)電路的相量圖時，一般取電流相量為參考相量，各元件的電壓相量即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。3、畫并聯(lián)電路的相量圖時，一般取電壓相量為參考相量，各元件的電流相量即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。相量圖的參考相量取法選ùR為參考相量jwL1/jwCR+-+-++--求U1、選擇電路中某一相量作為參考相量，參考相量的初相可任意假定13例3：已知，，，且與同相，求U＝？+_+jXL+_jXC_R由電流三角形

由電壓三角形

有效值關(guān)系

U=wLIjL相量模型+-同相例3：已知，，14三、相量圖注意事項：同頻率的正弦量才能進行相量計算，才能表示在同一個相量圖中；2.相量圖計算中，正角度按逆時針方向；應選定一個參考相量(設(shè)初相位為零。)串聯(lián)電路一般選擇回路電流，并聯(lián)電路選擇支路電壓。定性作出相量圖

+_R3jXL3jXC3R1jXL1jXC1jXL2三、相量圖注意事項：同頻率的正弦量才能進行相量計算，才能表示159.3用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應步驟：①畫相量運算電路R,L,C

復阻抗②列相量代數(shù)方程（采用各種學過的電路分析方法、定理和定律）

i,u9.3用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應步驟：①畫相量16列寫電路的回路電流方程例1.解：+_R1R2R3R4自阻抗、互阻抗列寫電路的回路電流方程例1.解：+_R1R2R3R4自阻抗17列寫電路的結(jié)點電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2.解：互導納、自導納列寫電路的結(jié)點電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2.18例3:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型阻抗串并聯(lián)例3:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i19瞬時值表達式為：R2+_R1Z1Z2并聯(lián)分流瞬時值表達式為：R2+_R1Z1Z2并聯(lián)分流20法一：電源變換解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-等效電路法法一：電源變換解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-21法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：Z2Z1ZZ3戴維南定理法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效22已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jωL3。

求：Zx=Rx+jωLx。由電橋平衡條件（對邊阻抗乘積相等）：Z1·

Z3=

Z2·ZxR1(R3+jω

L3)=R2(Rx+jω

Lx)∴Rx=R1R3/R2Lx=L3R1/R2例5.解：Z1Z2ZxZ3提醒：測得的是有效值！已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jω23已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω例6.解：ZZ1+_已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω例624已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32Ω,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2。例7.解一：R1R2L2+_+_+_已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V25qq2解二（相量圖）：R1R2L2+_+_+_+_+_qq2解二（相量圖）：R1R2L2+_+_+_+_+_26例8.移相橋電路。當R2由0時，當R2=0，

=180；當R2，=0。ooabR2R1R1+_+-+-+-用相量圖分析解：例8.移相橋電路。當R2由0時，當R2=0，=180279.4正弦電流電路中的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時功率(instantaneouspower)無源+ui_9.4正弦電流電路中的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,28

itOupUIcosUIcos(2t-)常量

兩倍頻率正弦量

不可逆部分

可逆部分

itOupUIcosUIcos(2t-)常292.平均功率(averagepower)P：有功功率=u-i：功率因數(shù)角（電壓電流相位差）。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）tOpUIcosUIcos(2t+)2.平均功率(averagepower)P：有功功率30純電感=90°純電容=-90°P=0RX|Z|無源+-RjX+-阻抗三角形∴平均功率即為電阻消耗功率功率因數(shù)角——阻抗角：純電感=90°純電容=-90°310cos1X>0,

>0,感性，（電流）滯后功率因數(shù)

X<0,

<0,容性，（電流）超前功率因數(shù)例：cos

=0.5(滯后)，則=60ocos1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)：0cos1X>0,>0,感32已知：電動機PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8(滯后）。求負載電路的功率因數(shù)。+_DC例：解：已知：電動機PD=1000W，U=220V，f=50Hz333.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量：工程上常用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定的電壓、電流條件下最大的負荷能力(指對外輸出最大有功功率能力)。P的單位：W（瓦）對于純電阻負載，視在功率即有功功率。3.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量：P的349.6復功率一.復功率:用復數(shù)表示的功率負載+_記為復功率，單位VA無功功率

單位:乏(var)9.6復功率一.復功率:用復數(shù)表示的功率35常量

兩倍頻率正弦量

不可逆部分

可逆部分

有功功率:P=UIcos無功功率:Q=UIsin振幅*復功率是一個幫助計算功率的復數(shù)，一個工具，不是瞬時功率的相量形式。常量兩倍頻率正弦量不可逆部分361、有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos單位：W無功功率:Q=UIsin單位：var視在功率:S=UI單位：VASPQ|Z|RXUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形S2=P2+Q21、有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos372、R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=

-UI=U2/XC=I2XC<02、R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR383、功率守恒：有功功率守恒：總有功功率是各部分有功功率之和無功功率守恒：總無功功率是各部分無功功率之和復功率守恒：3、功率守恒：復功率守恒：39一般情況下：+_+_+_復功率也可表示為用于串聯(lián)計算用于并聯(lián)計算對于純電阻負載，等號成立。一般情況下：+_+_+_復功率也可表示為用于串聯(lián)計算用于40IRe+Ua-+U_jXe+Ur_····4、相量的有功分量和無功分量：有功分量P=UaI=UIcos

無功分量Q=UrI=UIsin

二者正交I+U_GejBeIaIr····有功分量P=UIa=UIcos

無功分量Q=UIr=UIsin

電壓相量分解電流相量分解二者正交UrUa+1U···Ij.IRe+Ua-+U_j41已知如圖，求各支路的復功率。例.+_10∠0oA10Ωj25Ω5Ω-j15Ω解一：已知如圖，求各支路的復功率。例.+_10∠0oA10Ωj42+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W431、問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOSI當U、P一定時，希望將COS提高,以降低供電電流。二、功率因數(shù)的提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率為：1、問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，uiRLCOS44例40W白熾燈40W日光燈1）增加發(fā)電與供電設(shè)備的容量；2）增加線損。

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

+++___R1R1R1ZnZZZABC例40W白熾燈40W日光燈1）增加發(fā)電與供電45純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路純電容電路電動機空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）2、常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路46負載iu說明： 由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。3、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ負iu說明： 由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)3、功率因數(shù)474、提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：負載上的電壓不變和負載的有功功率不變。5、提高功率因數(shù)的具體措施:uiRL并電容C4、提高功率因數(shù)的原則：必須保證原負載的工作狀486、并聯(lián)電容值的計算uiRLC設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P為已知）6、并聯(lián)電容值的計算uiRLC設(shè)原電路的功率因49分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：50iuRLCiuRLC51已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos52呈電容性。問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭?？理論上可以補償成以下三種情況:功率因數(shù)補償問題（一）呈電阻性呈電感性呈電容性。問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯?3結(jié)論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補償（即：）感性（較?。┣费a償容性（較大）過補償C較大結(jié)論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電54功率因數(shù)補償問題（二）并聯(lián)電容補償后，總電路的有功功率是否改變？問題與討論R<<定性說明：電路中電阻沒有變，流過電阻的電流未變，所以消耗的功率也不變。通過計算可知總功率不變。I、其中功率因數(shù)補償問題（二）并聯(lián)電容補償后，總電路的有功功率是否改55功率因數(shù)補償問題（三）提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？補償后RL串電容行嗎？補償前RLC問題與討論功率因數(shù)補償問題（三）提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不56串聯(lián)電容，功率因數(shù)可以提高，甚至可以補償?shù)焦β室驍?shù)為1，但不可以這樣做！原因：在外加電壓不變的情況下，負載得不到所需的額定工作電壓及電流。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。其請自行分析。RLC串聯(lián)電容，功率因數(shù)可以提高，甚至可以補償?shù)焦β室驍?shù)為57正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件:ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL兩個過程：1.只改變XL時9.7最大功率傳輸定理正弦電流電路中負載獲得最大功率Pmax的條件:ZLZi+-Z58顯然，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得極值2.再改變RL時負載ZL獲得最大功率的條件是：ZL=Zi*，即RL=RiXL=-Xi最佳匹配條件:負載阻抗與電源內(nèi)阻抗是共軛關(guān)系RLRi+-顯然，當Xi+XL=0，即XL=-Xi時，P獲得極值259含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償（），使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、i同相，呈阻性，稱電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時

u、i同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時

u、i同相諧振電路在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用非常廣泛。諧振概念：9.8諧振現(xiàn)象含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償（60一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振的條件RLC串聯(lián)諧振電路、同相若令：則：諧振諧振頻率：一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振的條件RLC串聯(lián)諧振電路、61諧振時：、該系數(shù)設(shè)為Q則UC=UL=QUQ:品質(zhì)因數(shù)RLCQ的物理意義為諧振時電路中儲能與耗能之比。注意區(qū)別于無功功率Q。品質(zhì)因數(shù)諧振時：、該系數(shù)則UC=UL=QUQ:品質(zhì)因數(shù)R62串聯(lián)諧振的特點U、I同相當時當電源電壓一定時：UC、UL將大于電源電壓U,為Q倍UL=QU=UC阻抗最小RLC串聯(lián)諧振的特點U、I同相當時當電源電壓一定時63串聯(lián)諧振特性曲線I諧振電流諧振頻率下限截止頻率上限截止頻率通頻帶RLC串聯(lián)諧振特性曲線I諧振電流諧振頻率下限截止頻率通頻帶RLC64串聯(lián)諧振時的阻抗特性感性容性RLC串聯(lián)諧振時的阻抗特性感性容性RLC65二、并聯(lián)諧振當時領(lǐng)先于(容性)諧振當時1、理想情況：純電感和純電容并聯(lián)。當時落后于(感性)二、并聯(lián)諧振當時諧振66或2、理想情況下并聯(lián)諧振條件或2、理想情況下并聯(lián)諧振條件673、非理想情況下的并聯(lián)諧振同相時則諧振3、非理想情況下的并聯(lián)諧振同相時則諧振68虛部實部則、同相虛部=0。諧振條件：4、非理想情況下并聯(lián)諧振條件虛部實部則、同相虛部=0。諧69由上式虛部5、并聯(lián)諧振頻率得：或當時由上式虛部5、并聯(lián)諧振頻率得：或當706、并聯(lián)諧振的特點同相。、電路的總阻抗最大。定性分析:Z理想情況下諧振時：6、并聯(lián)諧振的特點同相。、電路的總阻抗最71總阻抗：得：代入并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小諧振時虛部為零,即:什么性質(zhì)?總阻抗：得：代入并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小諧振時72并聯(lián)諧振電路總阻抗：當時所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當于斷路。并聯(lián)諧振當時所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當于斷路。73則若7、品質(zhì)因數(shù)--Q:Q為支路電流和總電流之比。當時,則若7、品質(zhì)因數(shù)--Q:Q為支路電流和總電流之比。748、并聯(lián)諧振特性曲線容性感性思考：時為什么是感性？8、并聯(lián)諧振特性曲線容性感性思考：75消除噪聲應用1：諧振濾波器利用諧振進行選頻、濾波。令濾波器工作在噪聲頻率下，即可消除噪聲。---信號源---噪聲源已知：C接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器L消除噪聲應用1：諧振濾波器利用諧振進行選頻、濾波。令濾波器76應用2：提取信號令濾波器工作在頻率下，信號即可順利地到達接收網(wǎng)絡(luò)。---信號源---噪聲源已知：接收網(wǎng)絡(luò)諧振濾波器LC應用2：提取信號令濾波器工作在頻率下，---信77第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析§9-1阻抗和導納一．阻抗定義：在正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕處的電壓相量與電流相量之比，記為ZN0注意：此時N0電壓相量與電流相量的參考方向關(guān)聯(lián)。第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析§9-1阻抗和導納一．阻抗78（復數(shù)）阻抗表示其中—阻抗Z的模，即阻抗的值—阻抗Z的阻抗角，即電壓領(lǐng)先于電流的相位

—阻抗Z的電阻分量—阻抗Z的電抗分量電阻元件的阻抗：

電感元件的阻抗：

電容元件的阻抗：

—容抗

—感抗1、電阻、電感、電容的阻抗

電阻相量關(guān)系：電感相量關(guān)系：電容相量關(guān)系：RX|Z|z（復數(shù)）阻抗表示其中—阻抗792、歐姆定律的相量形式3、電阻、電感、電容的串聯(lián)阻抗

在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻、電感、電容的串聯(lián)，得到等效阻抗ZRZLZC+_其中：阻抗Z的模為

阻抗角分別為

可見，電抗X是角頻率ω的函數(shù)。當電抗X＞0(ωL＞1/ωC)時，阻抗角φZ＞0，阻抗Z呈感性（電壓領(lǐng)先）；當電抗X＜0(ωL＜1/ωC＝時，阻抗角φZ＜0，阻抗Z呈容性（電流領(lǐng)先）；當電抗X＝0(ωL＝1/ωC)時，阻抗角φZ＝0，阻抗Z呈阻性（電壓電流同相）2、歐姆定律的相量形式3、電阻、電感、電容的串聯(lián)阻抗在804、串聯(lián)阻抗分壓公式：引入阻抗概念以后，根據(jù)上述關(guān)系，并與電阻電路的有關(guān)公式作對比，不難得知，若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為串聯(lián)的，則其阻抗為串聯(lián)阻抗分壓公式二．導納定義：正弦穩(wěn)態(tài)無源二端網(wǎng)絡(luò)端鈕的電流相量與電壓相量之比定義為該二端網(wǎng)絡(luò)的導納，記為Y，即

復導納（S）ZRZLZC+_4、串聯(lián)阻抗分壓公式：引入阻抗概念以后，根據(jù)上述關(guān)系81其中 —導納Y的模（S） —導納Y的導納角。 —導納Y的電納分量 —導納Y的電導分量

1、電阻、電感、電容的導納

電阻

G即電導

電容BC電容的電納，簡稱容納；電感BL電感的電納，簡稱感納。GB|Y|y電阻相量關(guān)系：電感相量關(guān)系：電容相量關(guān)系：其中 —導納Y的模（S）1、電阻、電感、電容的導納822、歐姆定律的另一種相量形式

若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件為并聯(lián)的，則其導納為并聯(lián)導納的分流公式：3、并聯(lián)導納分流公式4、RLC并聯(lián)正弦穩(wěn)態(tài)電路，根據(jù)導納并聯(lián)公式，得到等效導納2、歐姆定律的另一種相量形式若一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路的各元件83可見，等效導納Y的實部是等效電導G(＝1/R)＝|Y|cosφY；等效導納Y的虛部是等效電納B＝|Y|sinφY＝BC+BL＝ωC-1/ωL，是角頻率ω的函數(shù)。導納角為：導納的模為:討論：由于電納B是角頻率ω的函數(shù):當電納B＞0(ωC＞1/ωL)時，導納角φY＞0，導納Y呈容性；當電納B＜0(ωC＜1/ωL)時，導納角φY＜0，導納Y呈感性；當電納B=0(ωC=1/ωL)時，導納角φY＝0，導納Y呈阻性?？梢姡刃Ъ{Y的實部是等效電導G(＝1/R)＝|Y|cos84三、一端口（二端）正弦穩(wěn)態(tài)電路等效阻抗一般情況，由電阻、電感、電容所組成的正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效阻抗Z(jω)是外施正弦激勵角頻率ω的函數(shù)，即

Z(jω)＝R(ω)+jX(ω)R(ω)＝Re[Z(jω)]稱為Z(jω)的電阻分量，X(ω)＝Im[Z(jω)]稱為Z(jω)的電抗分量是角頻率ω的函數(shù)，角頻率ω不同,等效阻抗不同?？勺儯哉也坏竭m于任何ω的等效電路。RjLZeq三、一端口（二端）正弦穩(wěn)態(tài)電路等效阻抗一般情85四.電路的計算（完全與電阻電路一樣）例：求如圖所示電路等效阻抗。同理，一個僅由電阻、電感、電容所組成正弦穩(wěn)態(tài)電路的等效導納Y(jω)也是ω的函數(shù)，即

Y(jω)＝G(ω)+jB(ω)式中：G(ω)＝Re[Y(jω)]稱為Y(jω)的電導分量，

B(ω)＝Im[Y(jω)]稱為Y(jω)的電納分量。電導分量和電納分量也都是角頻率ω的函數(shù)。所以電路結(jié)構(gòu)和R、L、C的值相同下的正弦穩(wěn)態(tài)電路，角頻率ω不同時，其等效導納是不同的。

R2+_+_ZeqR(ω)=1/G(ω)?X(ω)=1/B(ω)?四.電路的計算（完全與電阻電路一樣）例：求如圖所示電路等效阻86§9-2簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和相量圖例1：已知：，求：1/3H1/6μF1.5kΩ1kΩiL(t)i(t)iC(t)uS(t)+_解：電路相量模型：.........一、簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析j1kΩ-j2kΩ1.5kΩ1kΩ+_§9-2簡單正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和相量圖例1：已知：87例2：已知：U=100V,I=5A,且超前，求解法1：解法2：

令，則令—純實數(shù)，

則ReqjXeq+_jXL+_實數(shù)純虛數(shù)R例2：已知：U=100V,I=5A,且超前88正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計算中，往往需要畫出一種能反映電路中電壓、電流相量關(guān)系的幾何圖形，這種圖形就稱為電路的相量圖。1、相量圖：2、相量圖的作用：與電路方程相比較，相量圖能直觀地顯示各相量之間的關(guān)系，特別是各相量的相位關(guān)系，是分析和計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要手段。3、相量圖的作法：通常在未求出各相量的具體表達式之前，不可能準確地畫出電路的相量圖，但可以依據(jù)元件伏安關(guān)系的相量形式（確定電流電壓間相量關(guān)系）和電路的KCL（電流相量間關(guān)系）、KVL（電壓相量間關(guān)系）方程定性畫出電路相量圖。盡量按比例作相量模。按平行四邊形法或三角形法計算相量加減法。

二、相量圖正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和計算中，往往需要畫出一種能反映電路891、選擇電路中某一相量作為參考相量，參考相量的初相可任意假定，通常取為零。2、畫串聯(lián)電路的相量圖時，一般取電流相量為參考相量，各元件的電壓相量即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。3、畫并聯(lián)電路的相量圖時，一般取電壓相量為參考相量，各元件的電流相量即可按元件上電壓與電流的大小關(guān)系和相位關(guān)系畫出。相量圖的參考相量取法選ùR為參考相量jwL1/jwCR+-+-++--求U1、選擇電路中某一相量作為參考相量，參考相量的初相可任意假定90例3：已知，，，且與同相，求U＝？+_+jXL+_jXC_R由電流三角形

由電壓三角形

有效值關(guān)系

U=wLIjL相量模型+-同相例3：已知，，91三、相量圖注意事項：同頻率的正弦量才能進行相量計算，才能表示在同一個相量圖中；2.相量圖計算中，正角度按逆時針方向；應選定一個參考相量(設(shè)初相位為零。)串聯(lián)電路一般選擇回路電流，并聯(lián)電路選擇支路電壓。定性作出相量圖

+_R3jXL3jXC3R1jXL1jXC1jXL2三、相量圖注意事項：同頻率的正弦量才能進行相量計算，才能表示929.3用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應步驟：①畫相量運算電路R,L,C

復阻抗②列相量代數(shù)方程（采用各種學過的電路分析方法、定理和定律）

i,u9.3用相量法分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應步驟：①畫相量93列寫電路的回路電流方程例1.解：+_R1R2R3R4自阻抗、互阻抗列寫電路的回路電流方程例1.解：+_R1R2R3R4自阻抗94列寫電路的結(jié)點電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2.解：互導納、自導納列寫電路的結(jié)點電壓方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例2.95例3:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型阻抗串并聯(lián)例3:已知:求:各支路電流。Z1Z2R2+_Li1i2i96瞬時值表達式為：R2+_R1Z1Z2并聯(lián)分流瞬時值表達式為：R2+_R1Z1Z2并聯(lián)分流97法一：電源變換解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-等效電路法法一：電源變換解：例4.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-98法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：Z2Z1ZZ3戴維南定理法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效99已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jωL3。

求：Zx=Rx+jωLx。由電橋平衡條件（對邊阻抗乘積相等）：Z1·

Z3=

Z2·ZxR1(R3+jω

L3)=R2(Rx+jω

Lx)∴Rx=R1R3/R2Lx=L3R1/R2例5.解：Z1Z2ZxZ3提醒：測得的是有效值！已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jω100已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω例6.解：ZZ1+_已知：Z=10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω例6101已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32Ω,f=50Hz求：線圈的電阻R2和電感L2。例7.解一：R1R2L2+_+_+_已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V102qq2解二（相量圖）：R1R2L2+_+_+_+_+_qq2解二（相量圖）：R1R2L2+_+_+_+_+_103例8.移相橋電路。當R2由0時，當R2=0，

=180；當R2，=0。ooabR2R1R1+_+-+-+-用相量圖分析解：例8.移相橋電路。當R2由0時，當R2=0，=1801049.4正弦電流電路中的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i關(guān)聯(lián))1.瞬時功率(instantaneouspower)無源+ui_9.4正弦電流電路中的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,105

itOupUIcosUIcos(2t-)常量

兩倍頻率正弦量

不可逆部分

可逆部分

itOupUIcosUIcos(2t-)常1062.平均功率(averagepower)P：有功功率=u-i：功率因數(shù)角（電壓電流相位差）。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）tOpUIcosUIcos(2t+)2.平均功率(averagepower)P：有功功率107純電感=90°純電容=-90°P=0RX|Z|無源+-RjX+-阻抗三角形∴平均功率即為電阻消耗功率功率因數(shù)角——阻抗角：純電感=90°純電容=-90°1080cos1X>0,

>0,感性，（電流）滯后功率因數(shù)

X<0,

<0,容性，（電流）超前功率因數(shù)例：cos

=0.5(滯后)，則=60ocos1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)：0cos1X>0,>0,感109已知：電動機PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8(滯后）。求負載電路的功率因數(shù)。+_DC例：解：已知：電動機PD=1000W，U=220V，f=50Hz1103.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量：工程上常用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定的電壓、電流條件下最大的負荷能力(指對外輸出最大有功功率能力)。P的單位：W（瓦）對于純電阻負載，視在功率即有功功率。3.視在功率(表觀功率)S反映電氣設(shè)備的容量：P的1119.6復功率一.復功率:用復數(shù)表示的功率負載+_記為復功率，單位VA無功功率

單位:乏(var)9.6復功率一.復功率:用復數(shù)表示的功率112常量

兩倍頻率正弦量

不可逆部分

可逆部分

有功功率:P=UIcos無功功率:Q=UIsin振幅*復功率是一個幫助計算功率的復數(shù)，一個工具，不是瞬時功率的相量形式。常量兩倍頻率正弦量不可逆部分1131、有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos單位：W無功功率:Q=UIsin單位：var視在功率:S=UI單位：VASPQ|Z|RXUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形S2=P2+Q21、有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos1142、R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=

-UI=U2/XC=I2XC<02、R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR1153、功率守恒：有功功率守恒：總有功功率是各部分有功功率之和無功功率守恒：總無功功率是各部分無功功率之和復功率守恒：3、功率守恒：復功率守恒：116一般情況下：+_+_+_復功率也可表示為用于串聯(lián)計算用于并聯(lián)計算對于純電阻負載，等號成立。一般情況下：+_+_+_復功率也可表示為用于串聯(lián)計算用于117IRe+Ua-+U_jXe+Ur_····4、相量的有功分量和無功分量：有功分量P=UaI=UIcos

無功分量Q=UrI=UIsin

二者正交I+U_GejBeIaIr····有功分量P=UIa=UIcos

無功分量Q=UIr=UIsin

電壓相量分解電流相量分解二者正交UrUa+1U···Ij.IRe+Ua-+U_j118已知如圖，求各支路的復功率。例.+_10∠0oA10Ωj25Ω5Ω-j15Ω解一：已知如圖，求各支路的復功率。例.+_10∠0oA10Ωj119+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W1201、問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。uiRLCOSI當U、P一定時，希望將COS提高,以降低供電電流。二、功率因數(shù)的提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率為：1、問題的提出：日常生活中很多負載為感性的，uiRLCOS121例40W白熾燈40W日光燈1）增加發(fā)電與供電設(shè)備的容量；2）增加線損。

供電局一般要求用戶的

，否則受處罰。

+++___R1R1R1ZnZZZABC例40W白熾燈40W日光燈1）增加發(fā)電與供電122純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路純電容電路電動機空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）2、常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路123負載iu說明： 由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。3、功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ負iu說明： 由負載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)3、功率因數(shù)1244、提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：負載上的電壓不變和負載的有功功率不變。5、提高功率因數(shù)的具體措施:uiRL并電容C4、提高功率因數(shù)的原則：必須保證原負載的工作狀1256、并聯(lián)電容值的計算uiRLC設(shè)原電路的功率因數(shù)為cosL，要求補償?shù)絚os須并聯(lián)多大電容？（設(shè)U、P為已知）6、并聯(lián)電容值的計算uiRLC設(shè)原電路的功率因126分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：分析依據(jù)：補償前后P、U不變。由相量圖可知：127iuRLCiuRLC128已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例.P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos129呈電容性。問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭龋坷碚撋峡梢匝a償成以下三種情況:功率因數(shù)補償問題（一）呈電阻性呈電感性呈電容性。問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯?30結(jié)論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？一般情況下很難做到完全補償（即：）感性（較小）欠補償容性（較大）過補償C較大結(jié)論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電131功率因數(shù)補償問題（二）并聯(lián)電容補償后，總電路的有功功率是否改變？問題與討論R<<定性說明：電路中電阻沒有變，流過電阻的電流未變，所以消耗的功率也不變。通過計算可知總功率不變。I、其中功率因數(shù)補償問題（二）并聯(lián)電容補償后，總電路的有功功率是否改132功率因數(shù)補償問題