建筑識(shí)圖與構(gòu)造-投影的基本知識(shí)

主講：徐徐慶陽(yáng)《建筑識(shí)圖圖與構(gòu)造造》投影的基基本知識(shí)識(shí)本講內(nèi)容容簡(jiǎn)介：：投影的形形成與分分類點(diǎn)、線、、面投影影與三面面正投影影三面正投投影點(diǎn)、線、、面的三三面正投投影基本平面面立體的的投影平面組合合體的投投影I…………投影概念念一、投影影的形成成與分類類電燈（投影中心心）光線（投影線）地面（投影面）H桌面（投投影物體體簡(jiǎn)稱投影體）桌面影子子（投影影體的投投影簡(jiǎn)稱稱投影）在燈光的的照射下下桌面在在地面上上形成了了影子，，通過(guò)這這種方法法獲得影影像(圖像)稱之為投投影法。。投影圖——投影面上上物體的的影子稱稱為投影影圖（投投影）。。桌面——稱為投影影物體或或稱幾何何形體。。地面（落落影的平平面）——稱為投影影面。光線——稱為投影影（投射射）線。。電燈——稱為投影影中心。。投影分析析當(dāng)桌面、、燈之間間的距離離發(fā)生變變化時(shí)：：桌面離地地面近影影子小，，桌面離地地面遠(yuǎn)影影子大。。即當(dāng)桌面面（投影影的物體體簡(jiǎn)稱投影體）與電燈燈（投影中心心）和地面（（投影面）之間的發(fā)發(fā)生變化時(shí)時(shí)，桌面（（投影物體）在地面的的影子（投影）也產(chǎn)生變變化……。投影的分類類中心投影特點(diǎn)：由于投影物物體與投影影中心在有有限的距離離之內(nèi)，因因此投影不不能反映投投影體（物物體）的真真實(shí)形狀和和大小。H平行投影平行投影的的概念當(dāng)投影中心心在無(wú)限遠(yuǎn)遠(yuǎn)時(shí)，投影影線（光線線）就相互互平行，這這種投影方方法稱之為為平行投影。平行投影法法又可分為為斜投影和正投影。H1、斜投影H當(dāng)投影中心心在無(wú)限遠(yuǎn)遠(yuǎn)時(shí)，投影影線就相互互平行，但但投影線與與投影面不不垂直這種種投影稱之之為斜投影。2、正投影H當(dāng)投影中心心在無(wú)限遠(yuǎn)遠(yuǎn)時(shí)，投影影線就相互互平行，且且投影線與與投影面垂垂直這種投投影稱之為為正投影。標(biāo)高投影用正投影法法還可以將將一段地面面的等高線線投影在水水平的投影影面上，并并標(biāo)出各等等高線的標(biāo)標(biāo)高，從而而表達(dá)出該該地段的地地形。這種種帶有標(biāo)高高用來(lái)表示示地面形狀狀的投影圖圖，稱為標(biāo)標(biāo)高投影圖圖(見(jiàn)右圖)，并在圖上上附有作圖圖的比例尺尺。建筑工程常常用的投影影圖粉筆盒的正正投影投影方向1、正投影圖圖上述的三種種投影只有有正投影可可以反映物物體形狀的的真實(shí)和大大小，因此此，在建筑筑工程圖采采用正投影影作為制圖圖的依據(jù),后面我們所所講的投影影均為正投投影。由于于正投影圖圖缺乏立體體感，因此此正投影圖圖識(shí)讀必須須經(jīng)過(guò)專門門的學(xué)習(xí)和和訓(xùn)練。2、軸測(cè)投影影圖粉筆盒的軸軸測(cè)投影圖圖在建筑設(shè)計(jì)計(jì)中往往需需要具有立立體感的輔輔助圖樣。。軸測(cè)投影圖圖也是利用平平行法繪制制。這種圖立體體感強(qiáng)，但但圖樣的度度量性差，，圖的繪制制十分煩瑣瑣，無(wú)法滿滿足施工生生產(chǎn)要求，，只能作為為建筑工程程的輔助圖圖樣。分析平行投影在在我們?nèi)粘３Ｉ钪惺鞘浅Ｒ?jiàn)的現(xiàn)現(xiàn)象，斜投投影尤如早早晚的日出出落，由于于投影線與與投影面不不垂直，因因此斜投影不反反映幾何形形體形狀的的真實(shí)和大大小。而正投影的投影線與與投影面垂垂直，正投投影尤如夏夏日的中午午12點(diǎn)陽(yáng)光，正投影反映映幾何形體體真實(shí)的形形狀和大小小。因此，正投投影在工程程制圖中得得到最為廣廣泛的應(yīng)用用，我們今后在在建筑工程程圖的識(shí)讀讀所講的投投影均是正正投影，建建筑工程圖圖就是正投投影圖。二、點(diǎn)、線線、面投影影與三面正正投影點(diǎn)正投影規(guī)規(guī)律在工程上，，圖紙反映映的對(duì)象都是立體的的實(shí)物。而而各種立體體實(shí)物都可可以看成是是基本的幾幾何要素即即由點(diǎn)、線、面面所組成。因因此，研究究幾何形體體的正投影影，首先需需要研究作作為幾何形形體基本要要素組成的的點(diǎn)、線、、面的正投投影的規(guī)律律，以便在在此基礎(chǔ)上上進(jìn)一步研研究幾何形形體的正投投影。點(diǎn)的正投影影規(guī)律A點(diǎn)的正投影影是投影線線S通過(guò)該點(diǎn)(A)與投影面的的交點(diǎn)，交交點(diǎn)為a,即A點(diǎn)在H面的投影a。其投影特點(diǎn)點(diǎn)：（1）點(diǎn)的投影影仍然是點(diǎn)點(diǎn)（2）S—是投影線（3）A—空間投影點(diǎn)點(diǎn)（4）H—投影面（5）a—空間A在投影面H的投影SAaH直線的正投投影規(guī)律學(xué)習(xí)幾何時(shí)時(shí)我們知道道，任意兩點(diǎn)決定一一條直線，直線的投影影可以看作作是直線上上的各點(diǎn)投投影的集合合。只要確定直直線上的任任意兩個(gè)投投影，就決決定了一條條直線的投投影。畫(huà)法法幾何把直直線的線段段稱之為直直線，即后后面所講的的直線實(shí)際際就是線段。投影面的垂垂直線的投投影AHBSa(b)直線與投影影面的相對(duì)對(duì)位置有三三種情況：：1、投影面的的垂直線(也稱特殊位位置直線)，當(dāng)直線與與投影面垂垂直時(shí)，其其直線在投投影面的投投影積聚為為點(diǎn)。即直直線與投影影面垂直時(shí)時(shí)直線的投投影積聚為為點(diǎn)。HABabS2、投影面的的平行線(也稱特殊位位置直線)的投影：當(dāng)直線的任任意兩點(diǎn)與與投影面距距離相等時(shí)時(shí)，直線與與投影面平平行。投影影面的平行行直線的投投影仍為直直線，且反反映其空間間直線的實(shí)實(shí)際長(zhǎng)度，，稱為投影面平行線線。3、投影面傾斜斜線(也稱一般位置置直線)的投影ssABHab當(dāng)空間直線與與投影面的相相對(duì)位置既不不平行也不垂垂直時(shí)，這種種位置的直線線稱之投影面面的傾斜線。。直線與投影面面傾斜時(shí)，其其投影仍為直直線，但投影影不反映其空空間直線的實(shí)實(shí)際長(zhǎng)度，投投影縮短即空空間直線大于于其投影（AB>ab）。4、直線上點(diǎn)的的投影當(dāng)空間直線上上有點(diǎn)時(shí)，其其點(diǎn)的投影仍仍在其投影直直線上。如右圖AB直線上有C點(diǎn)，其投影點(diǎn)點(diǎn)c仍在ab上。ABSSCSHabc5、兩平行直線線的投影當(dāng)空間兩直線線平行時(shí)，其其投影仍平行行，右圖可見(jiàn)見(jiàn)AB//CD，ab//cd。HABCDSabcd平面的投影規(guī)規(guī)律平面的投影是是平面輪廓線線投影所圍成成的圖形，平平面投影一般般仍為平面。。平面與投影影面的相對(duì)位位置有：A、特殊位置平平面：1、投影面的平平行面；2、投影面的垂垂直面。B、一般位置平平面即投影面面的傾斜面的的投影。1、投影面的平平行面SHABCDabcd當(dāng)平面與投影影面平行時(shí)，，其投影反映映空間實(shí)形，，即形狀和大大小不變。見(jiàn)見(jiàn)右圖空間長(zhǎng)長(zhǎng)方形等于其其投影長(zhǎng)方形形即：ABCD=abcd.2、投影面的垂垂直面的投影影HABCDSa(c)b(d)當(dāng)空間ABCD平面與投影面面H垂直時(shí)，其投投影abcd積聚為直線。。3、投影面的傾傾斜面的投影影HCDABSabcd當(dāng)空間平面與與投影面傾斜斜時(shí)，其投影影仍為平面，，但面積縮小小，即空間長(zhǎng)長(zhǎng)方形大于其其投影的長(zhǎng)方方形，即：ABCD>abcd。4、平面上直線線的投影HABCDSEFGIabcdefgi（1）平面上有相相互平行的兩兩直線，其投投影仍保持平平行，如右圖圖長(zhǎng)方形ABCD平面上有直EF//GI，其ABCD平面在H面投影abcd上的直線ef//gi。SHABCDEFGIJabcdefgij（2）空間有一平平面ABCD且平面上有相相交的兩直線線EF和GI，交點(diǎn)為J，其投影ef和gi仍相交，并且且投影的交點(diǎn)點(diǎn)也是平面上上的直線相交交點(diǎn)的投影，，如右圖EF和EI相交為J，而ef和gi交點(diǎn)仍是j。投影的積聚性性HABCSa(c、b)1、直線投影的的積聚性一條直線(AB)與投影面H垂直，其正投投影積聚為一一個(gè)點(diǎn)，而這這條直線上任任何點(diǎn)的投影影也都落在直直線的投影上上，見(jiàn)右圖AB直線上有點(diǎn)C，其投影c也積聚在ab上。SHPABCEFpabcef2、平面上有直直線、平面或或其它圖形的的投影：當(dāng)空間間平面面上有有直線線、平平面或或其它它圖形形時(shí)，，其投投影仍仍在空空間平平面投投影積積聚的的直線線上，，見(jiàn)右右圖，，在空空間平平面P上有平平面ABC和直線線EF，其投投影abc和直線線ef仍在p平面上上。投影的的顯實(shí)實(shí)性與投影影面相相平行行的直直線或或平面面，它它們的的投影影反映映實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)或?qū)崒?shí)形。。這種種顯實(shí)實(shí)性在在建筑筑工程程圖中中得到到最為為廣泛泛的應(yīng)應(yīng)用，，對(duì)于于建筑筑工程程圖的的識(shí)讀讀、建建筑工工程量量的計(jì)計(jì)算等等有著著十分分重要要的意意義。。1、直線線與投投影面面平行行其投投影反反映直直線的的實(shí)際際長(zhǎng)度度HABSSab投影ab=空間AB2、平面面與投投影面面平行行其投投影反反映平平面的的真實(shí)實(shí)大小小HABCDSSSSabcb當(dāng)空間間平面面ABCD平行于于H時(shí)，投影abcd=空間ABCD。三、三三面正正投影影1、物體體是由由多個(gè)個(gè)面和和多種種面組組成的的：以以長(zhǎng)方方體為為例是是由六六個(gè)平平面組組成。。2、單個(gè)個(gè)投影影面的的投影影不確確定性性：?jiǎn)螁我煌锻队懊婷娌荒苣艽_定定長(zhǎng)方方形的的形狀狀。3、在建建筑工工程圖圖采用用三面面投影影方法法解決決單個(gè)個(gè)投影影面的的投影影不確確定性性。物體的的一個(gè)個(gè)投影影不能能確定定空間間形狀狀(a)HSSS物體的的一個(gè)個(gè)投影影不能能確定定空間間形狀狀(b)HSSS三面正正投影影圖的的形成成三面正正投影影圖就就是利利用三三個(gè)相相互垂垂直的的平面面作投投影面面(見(jiàn)右圖圖)……。三個(gè)相相互垂垂直的的投影影面中中：（1）正對(duì)對(duì)著的的投影影面叫叫正立投投影面面，用V表示(黑板所所在平平面)；（2）水平平平放放著的的投影影面叫叫水平投投影面面，用H表示(樓面所所在平平面)；（3）右側(cè)側(cè)面豎豎立著著的叫叫側(cè)立投投影面面，用W表示(右側(cè)墻墻面所所在在在平面面)；V--正立投影影面又稱稱立面圖或主視圖；H--水平投影影面又稱稱平面圖或俯視圖；W--側(cè)(立)投影面又又稱側(cè)(立)面圖或左視圖；三個(gè)投影影面相交交分別為為：V與H垂直相交交為OX軸；H與W垂直相交交為OY軸；V與W垂直相交交為OZ軸；OX、OY、OZ三軸相交交為原點(diǎn)點(diǎn)O；三面投影影體系HVXWYZO三面正投投影的展展開(kāi)1、分別向向投影面面投影將投影物物體放置置于三個(gè)個(gè)投影面面中央作作投影。。V投影Sv方向?yàn)殚L(zhǎng)長(zhǎng)方形(見(jiàn)V面陰影)；H投影Sh方向?yàn)檎叫?見(jiàn)H面陰影)；W投影Sw方向?yàn)殚L(zhǎng)長(zhǎng)方形(見(jiàn)W面陰影)；SwShSv

投影面的的旋轉(zhuǎn)：：在繪制工工程圖時(shí)時(shí)，圖紙紙只是兩兩維平面面，因此此必須將將三維空空間投影影展開(kāi)在在一個(gè)兩兩維平面面上。我們?cè)O(shè)定定V(正立投影影面)不動(dòng)，H(水平投影影面)繞OX軸90o旋轉(zhuǎn)，與與V同一平面面。另外外，V(正立投影影面)不動(dòng)，W(側(cè)投影面面)繞OZ軸90o旋轉(zhuǎn)，與與V同一平面面。投影面展展開(kāi)1紅色為空空間物體體(幾何形體體)黑色為空空間物體體(幾何形體體)的投影灰色為投投影連線線OXYZVWH投影面展展開(kāi)21、將物體體（幾何何形體））移出得得到投影影圖。2、V投影面不不動(dòng)，H投影面繞繞OX軸旋轉(zhuǎn)90o與V投影面同同在一個(gè)個(gè)平面；；W投影面繞繞OZ軸旋轉(zhuǎn)90o也與V投影面同同在一個(gè)個(gè)平面。。OXYZVWH投影面展展開(kāi)3V投影面不不動(dòng)，H投影面繞繞OX軸旋轉(zhuǎn)90o與V投影面同同在一個(gè)個(gè)平面；；W投影面繞繞OZ軸旋轉(zhuǎn)90o也與V投影面同同在一個(gè)個(gè)平面。。OXYhYwZVWH投影面展展開(kāi)4OXYhYwZVWH投影面展展開(kāi)5OXYhYwZVHW投影面展展開(kāi)6三個(gè)投影影面展開(kāi)開(kāi)到一個(gè)個(gè)平面的的三面正正投影圖圖。OXYhYwZVHW投影面展展開(kāi)7投影面展展開(kāi)后除除去邊框框線，僅僅標(biāo)投影影軸OX、OY、OZ，V、H、W投影面不不標(biāo)注。。OXYhYwZ三面正投投影圖的的“三等”關(guān)系在實(shí)際工工程圖中中，OX、OY、OZ和V、H、W投影面的的邊線不不繪制，，實(shí)際投投影圖見(jiàn)見(jiàn)右圖。。V投影與H投影在OX方向稱之之為長(zhǎng)度度方向，，必須對(duì)對(duì)正，稱稱長(zhǎng)對(duì)正。。H投影與W投影在OY方向稱之之為寬度度方向，，必須相相等，稱稱寬相等。。W投影與V投影在OZ方向稱之之為高度度方向，，必須平平齊，稱稱高平齊。。立體的三三投影XZYhYw長(zhǎng)度寬度高度前后左右寬度下上左右上下前后O“長(zhǎng)對(duì)正、高平平齊、寬相等等”是識(shí)讀三面投投影圖要把握握的最基本要要素，人稱識(shí)識(shí)讀投影圖的的“三字經(jīng)”，一定要掌握握“三字經(jīng)”的內(nèi)涵。三面正投影圖圖的作圖方法法45oVHWOXYhYwZ可見(jiàn)輪廓線用用粗實(shí)線表示不可見(jiàn)輪廓線線用虛線表示示房屋建筑及構(gòu)構(gòu)件、配件等等都是由一些些基本平面立立體所組成。?；酒矫媪⒘Ⅲw是指一般般特殊位置平平面組成的六六面體等。四、基本平面立立體的投影基本平面立體體定義基本平面立體體（也稱幾何形形體）是指由由基本平面所所組成的立體體（常見(jiàn)為六六面體），如如四棱柱等。。長(zhǎng)方體的投影影XYhYwZVHW先選擇投影方方向O正方體投影分析結(jié)論：滿足“三等關(guān)關(guān)系”的V、H、W三個(gè)投影圖均均為矩形時(shí)，，即可判斷該形形體為平面體體。作線投影分析析：ⅠⅡ直線為鉛垂線線；ⅠⅢ直線為側(cè)垂線線；ⅠⅣ直線為正垂線線。1(2)1′2′1′′2′′33′(3′′)4(4′)4′′ⅠⅡⅢⅣVWHXOYhYwZ斜面立體投影斜面體是指帶帶有斜面的形形體，如常見(jiàn)見(jiàn)的棱柱、棱棱臺(tái)、棱錐等等。帶有斜面的平平面體其投影影與它和投影影面的相對(duì)位位置有關(guān)，其其投影見(jiàn)下圖圖。但當(dāng)形體體上的P平面與投影面面之間的相對(duì)對(duì)位置不同時(shí)時(shí)，其投影也也不同(見(jiàn)下面一張幻幻燈)。PVHWXYhYwZp′pp′′O當(dāng)P平面平行于H投影面時(shí)，其其水平投影與與正面投影和和上一張的幻幻燈投影有很很大的區(qū)別。。因此，同一一個(gè)形體與投投影面的相對(duì)對(duì)位置不同時(shí)時(shí)，其投影也也不一樣，在在閱讀建筑工工程圖時(shí)，應(yīng)應(yīng)當(dāng)注意上述述形體與投影影面之間的關(guān)關(guān)系、投影規(guī)規(guī)律，并做到到閱讀投影圖圖時(shí)能想到其其形體的空間間幾何形狀，，即看到右邊邊的投影圖時(shí)時(shí)能想象出左左邊的立體圖圖；反之看到到左邊的立體體圖，能想象象出右邊的投投影圖。這是是訓(xùn)練閱讀建建筑工程圖的的最有效的方方法，請(qǐng)同學(xué)學(xué)們一定自行行練習(xí)。VHWpXYhYwZp′(p)p′′O三棱柱的投影VHWXZYPQp′pp′′q′q(q′′)XYhYwZOp′pp′′q′q(q′′)作圖過(guò)程同上上四棱臺(tái)VHW1、選擇V面投影方向，，作V面投影圖；2、選擇H面投影方向，，作H面投影圖；3、選擇W面投影方向，，同時(shí)也可以以根據(jù)V、H面投影，作W面投影圖。六棱柱投影（1）選擇投影（（V、H、W）方向（2）畫(huà)投影軸（3）作投影VHW分析：立體為正四棱棱錐底為平面面，錐頂為S。作圖：1、作投影軸；；2、選擇投影方方向；3、作投影；4、分析投影是是否正確；5、分析錐體點(diǎn)點(diǎn)、線、面的的投影和點(diǎn)、、線、面的可可見(jiàn)與不可見(jiàn)見(jiàn)。四棱錐VWHS正三棱錐分析：正三棱錐頂頂為S，底為三角角形。作圖：1、作投影軸軸；2、選擇V、H、W的投影方向向；3、作投影圖圖；4、分析投影影是否正確確；5、分析點(diǎn)、、線、面的的可見(jiàn)與不不可見(jiàn)。VHWS平面立體表表面取點(diǎn)（1）已知立體體的三面投投影和立體體表面A點(diǎn)的H面投影、B點(diǎn)的V面投影、C點(diǎn)的W面投影，求求A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)另外兩個(gè)個(gè)投影面的的投影。a(b)′c′′a′a′′bb′′c′c(a)(b′)c′′a′a′′b(b′′)c(c′)（2）已知六棱棱柱的三面面投影，求求A點(diǎn)的V和W面投影、B點(diǎn)的H和W面投影、C點(diǎn)的V和H面投影，并并分析A、B和C點(diǎn)投影的可可見(jiàn)與不可可。s′ss′′a′aa′′bcb′′c′′b′(c′)f11′f′1′′f′′直線BC與V垂直；與H平行；與W平行；為正正垂線。三三角形ACS與V面傾斜，與與H面傾斜，與與W面傾斜，為為投影面的的傾斜面。。（3）已知三棱棱錐三面投投影，三棱棱錐表面F點(diǎn)的水平投投影，求F另外兩個(gè)面面的投影；；并判斷以以下直線和和平面與投投影面的相相對(duì)位置：：五、平面組組合體的投投影由兩個(gè)或兩兩個(gè)以上的的基本平面面立體所組組成的立體體稱為平面面組合立體體，簡(jiǎn)稱“組合體””。平面組合體體都是由基基本的點(diǎn)、、直線、平平面和平面面立體所組組成，作投投影圖時(shí)注注意分析點(diǎn)點(diǎn)、直線、、平面和平平面立體投投影。上圖為平面面立體為基基本形體構(gòu)構(gòu)成房屋屋建筑1、平面組合合體的投影影平面組合體體及其特征征平面組合體體的定義：：由兩個(gè)或兩兩個(gè)以上基基本平面形形體(基本形體)組成的幾何何形體稱之之為平面組組合體。平面組合體體的投影特特征：平面組合體體上，各組組成部分基基本形體的的棱線一般般仍然存在在。當(dāng)各基本形形體之間兩兩個(gè)平面相相交時(shí)，必必然有一條條相交線，，并為兩平平面共的有有線。當(dāng)各基本形形體之間平平面相接為為一個(gè)平面面時(shí)，它們們之間沒(méi)有有交線。2、三個(gè)平面面組合體的的投影A、形體分析析：A、分析：組合形體是是由兩