建筑工程制圖與識圖-曲面立體

第3章章曲曲線線、、曲曲面面及及曲曲面面立立體體3.1曲線線3.2曲面面的的形形成成和和分分類類3.3回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體及及其其表表面面上上的的點(diǎn)點(diǎn)3.4曲面面立立體體的的截截交交線線3.5平面面立立體體與與曲曲面面立立體體相相交交3.6曲面面立立體體與與曲曲面面立立體體相相交交由各各種種曲曲線線、、曲曲面面和和曲曲面面體體組組成成的的建建筑筑物物3.1.1曲線線的的形形成成與與分分類類1.曲線線的的形形成成曲線線可可以以看看成成是是點(diǎn)點(diǎn)的的運(yùn)運(yùn)動動軌軌跡跡（（圖圖3.1a）），，也可可以以是是兩兩曲曲面面或或平平面面與與曲曲面面相相交交而而形形成成（（圖圖3.1b））。2.曲曲線線的的分分類類：（1））平平面面曲曲線線：：凡凡曲曲線線上上所所有有點(diǎn)點(diǎn)都都屬屬于于同同一一平平面面的的曲曲線線，，稱稱為為平面面曲曲線線。如如圓圓、、橢橢圓圓、、拋拋物物線線、、雙雙曲曲線線等等。。（2））空空間間曲曲線線：：凡凡曲曲線線上上有有四四個個點(diǎn)點(diǎn)不不在在同同一一平平面面上上的的曲曲線線，，稱稱為為空間間曲曲線線。如如圓柱柱螺螺旋旋線線。3.1曲線線3.1.2曲線線的的投投影影特特性性空間間曲曲線線的的投投影影仍仍然然是是曲曲線線，，不不反反映映實實形形。平面面曲曲線線的的投投影影取取決決于于曲曲線線所所在在平平面面的的位位置置：當(dāng)當(dāng)曲曲線線所所在在平平面面平行行于投投影影面面時時，，它它在在該該投投影影面面上上的的投投影影反映映實實形形；當(dāng)當(dāng)曲曲線線所所在在平平面面傾斜斜于投投影影面面時時，，它它在在該該投投影影面面上上的的投投影影仍仍然然是是曲曲線線，，但但不反反映映實實形形；當(dāng)當(dāng)曲曲線線所所在在的的平平面面垂直直于投投影影面面時時，，它它在在該該投投影影面面上上的的投投影影就就是是一一條條直線線。3.1.3圓圓的的投投影影圓是是一一種種特特殊殊的的平平面面曲曲線線。。圓圓的的投投影影有有下下列列三種種特特征征：（１１））在在與與圓圓平平面面相相平行行的投投影影面面上上的的投投影影為為圓圓，，反映映實實形形。（２２））在在與與圓圓平平面面相相垂直直的投投影影面面上上的的投影影為為直直線線，長長度度等等于于圓圓的的直直徑徑。。（３３））在在與與圓圓平平面面相相傾斜斜的投投影影面面上上的的投影影為為橢橢圓圓，長長軸軸是是平平行行于于這這個個投投影影面面的的直直徑徑的的投投影影，，且且反反映映實實長長；；短短軸軸是是對對這這個個投投影影面面的的最最大大斜斜度度線線的的直直徑徑的的投投影影。。（a）水水平平圓圓的的投投影影（（b）正正垂垂圓圓投投影影的的空空間間示示意意圖圖（（c）正正垂垂圓圓的的投投影影3.1.4圓圓柱柱螺螺旋旋線線1.圓圓柱柱螺螺旋旋線線的的形形成成一動動點(diǎn)點(diǎn)M沿沿著著圓圓柱柱面面的的直直母母線線作作等等速速直直線線運(yùn)運(yùn)動動，，同同時時該該母母線線繞繞圓圓柱柱面面的的軸軸線線作作等等角角速速度度旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)運(yùn)動動，，則則屬屬于于圓圓柱柱面面的的該該點(diǎn)點(diǎn)的的軌軌跡跡曲曲線線，，稱稱為為圓柱柱螺螺旋旋線線。只要要給給出出圓圓柱柱的的直直徑徑和和螺螺旋旋線線的的螺螺距距，，以以及及動動點(diǎn)點(diǎn)移移動動的的方方向向，，就就能能確確定定該該圓圓柱柱螺螺旋旋線線的的形形狀狀。返回回2.圓圓柱柱螺螺旋旋線線的的投投影影畫畫法法設(shè)圓圓柱柱軸軸線線垂垂直直于于H面，，圓圓柱柱的的直直徑徑為為φ，圓圓柱柱的的高高度度等等于于螺螺距距P。3.2曲曲面面的的形形成成與與分分類類3.2.1.曲面面的的形形成成曲面面按按形形成成是是否否有有規(guī)規(guī)律律而而分分成成有有規(guī)規(guī)則則的的曲曲面面（（如如柱柱面面、、球球面面））和和不不規(guī)規(guī)則則的的曲曲面面（（如如地地形形表表面面））。。本本書書介介紹紹有有規(guī)規(guī)則則的的曲曲面面（（簡簡稱稱曲曲面面））。。曲面面是是由由直直線線或或曲曲線線在在一一定定約約束束條條件件下下運(yùn)運(yùn)動動而而形形成成的的。。這條條運(yùn)運(yùn)動動的的直直線線或或曲曲線線稱稱為為曲曲面面的的母線線。約約束束母母線線運(yùn)運(yùn)動動的的點(diǎn)點(diǎn)、、線線、、面面稱稱為為導(dǎo)點(diǎn)點(diǎn)、、導(dǎo)導(dǎo)線線、、導(dǎo)導(dǎo)面面?；剞D(zhuǎn)轉(zhuǎn)曲曲面面的的形形成成1.根根據(jù)據(jù)母母線線運(yùn)運(yùn)動動有有無無旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸軸，，可可把把曲曲面面分分為為：：（1））回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面—這這類類曲曲面面由由母母線線繞繞一一軸軸線線旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)而而形形成成；；由由回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面形形成成的的曲曲面面體體，，稱稱為為回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體。（2））非回回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面面—這這類類曲曲面面由由母母線線根根據(jù)據(jù)其其他他約約束束條條件件運(yùn)運(yùn)動動而而形形成成。。2.根根據(jù)據(jù)母母線線的的形形狀狀可可把把曲曲面面分分為為：：（1））直紋紋曲曲面面—由由直直母母線線運(yùn)運(yùn)動動而而形形成成的的曲曲面面。。（2））曲紋紋曲曲面面—由由曲曲母母線線運(yùn)運(yùn)動動而而形形成成的的曲曲面面。。3.根根據(jù)曲曲面能能否展展開成成平面面，可把把曲面面分為為可展曲曲面和不可展展曲面面。直紋紋曲面面中的的柱面面、錐錐面是是可展展曲面面，其其他曲曲面是是不可可展曲曲面。。3.2.2曲面的的分類類3.1.4非非回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)直紋紋曲面面1.可可展直直紋曲曲面曲面上上兩相相鄰素素線是是相交交或平平行的的共面面直線線。這這種曲曲面可可以展展開。。常見見的如如錐面面和柱柱面，，它們們分別別由直母母線沿沿著一一條曲曲導(dǎo)線線移動動，并并始終終通過過一定定點(diǎn)或或平行行與一一直導(dǎo)導(dǎo)線而而形成成。（a）錐面面的形形成（（b）柱面面的形形成2.不不可展展直紋紋曲面面這類曲曲面又又稱扭扭面，，只能能近似似地展展開，，其特特點(diǎn)是是曲面面上相相鄰兩兩素線線是交交叉的的異面面直線線。常常見的的有雙雙曲拋拋物線線面,錐狀狀面和和柱狀狀面。。它們們分別別由直母母線沿沿著兩兩條直直或曲曲的導(dǎo)導(dǎo)線移移動，，并始始終平平行于于一個個導(dǎo)平平面而而形成成。（a）錐錐狀面面的形形成和和投影影圖（b）柱柱狀面面的形形成和和投影影圖3.3回轉(zhuǎn)體體及其其表面面上的的點(diǎn)常見的的曲面面立體體是由由回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面或或回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)面與與平面面所圍圍成的的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體。。如圓圓柱、、圓錐錐、球球和環(huán)環(huán)等。?；剞D(zhuǎn)轉(zhuǎn)面是是由直直線或或曲線線繞軸軸線旋旋轉(zhuǎn)形形成的的曲面面。3.3.1圓圓柱圓柱由由圓柱柱面、、兩個個圓平平面所所圍成成。圓圓柱面面可看看作是是一直直母線線繞與與它平平行的的軸線線旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)形成成。軸母線素線緯圓圓柱面面1.圓圓柱柱的投投影圓柱的的三面面投影影圖畫畫法及及投影影分析析最前素素線的的投影影最左素素線的的投影影最右素素線的的投影影最后素素線的的投影影圓柱面面的積積聚投投影頂圓平平面的的積聚聚投影影底圓平平面的的積聚聚投影影側(cè)垂圓圓柱輪輪廓素素線的的投影影2.圓圓柱面面上點(diǎn)點(diǎn)的投投影利用圓圓柱面面的積積聚投投影來來求作作圓柱柱面上上點(diǎn)的的投影影3.3.2圓錐圓錐由由圓錐錐面與與底圓圓平面面所圍圍成。。圓錐錐面可可看作作是一一直母母線繞繞與它它相交交的軸軸線旋旋轉(zhuǎn)形形成。1.圓圓錐的的投影影圓錐的的投影影畫法法圓錐素素線的的投影影分析析2.圓圓錐錐面上上點(diǎn)的的投影影圓錐面面的三三面投投影都都沒有有積聚聚性，，求作作圓錐錐面上上點(diǎn)的的投影影，可可用素線法法或緯圓法法。（1）素線法法由于圓圓錐面面上的的點(diǎn)必必在圓圓錐面面上的的一條條素線線（過過錐頂頂?shù)闹敝本€））上，，因此此只要要作出出過該該點(diǎn)的的素線線的投投影，，即可可求出出該點(diǎn)點(diǎn)的投投影。。（2）緯圓法法圓錐面面上任任一點(diǎn)點(diǎn)繞軸軸線旋旋轉(zhuǎn)都都形成成垂直直于該該軸線線的圓圓（緯緯圓）），由由此可可知，，圓錐錐面上上的點(diǎn)點(diǎn)必在在圓錐錐面的的一個個圓周周上。。當(dāng)圓圓錐軸軸線垂垂直于于H面時，，圓錐錐面的的圓均均為水水平圓圓。只只要作作出過過該點(diǎn)點(diǎn)的圓圓的投投影，，即可可求出出該點(diǎn)點(diǎn)的投投影。。3.3.3球球由球球面所所圍成成。球球面可可看作作是圓圓繞其其直徑徑旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)而成成。母線軸線緯圓1.球球的投投影球的三三面投投影圖圖2.球面上上點(diǎn)的的投影影已知條條件利用球球面上上的水水平圓圓求作作球面面上點(diǎn)點(diǎn)的投投影利用球球面是是的正正平圓圓求作作球面面上點(diǎn)點(diǎn)的投投影利用球球面上上的側(cè)側(cè)平圓圓求作作球面面上點(diǎn)點(diǎn)的投投影3.4曲曲面立立體的的截交交線當(dāng)平面切割曲面體時時，包括括開口、、挖槽、、穿孔，，就會在在體表面面上產(chǎn)生生截交線，相交的的兩截平平面也要要產(chǎn)生交交線。曲曲面體的的截交線線通常是是平面曲曲線，在在特殊情情況下是是直線。。曲面體的的截交線線是截平平面與曲曲面體表表面的共共有線，，截交線線上的點(diǎn)點(diǎn)是截平平面與曲曲面體表表面的共共有點(diǎn)，，截交線圍圍成的平平面圖形形就是截截斷面。。當(dāng)截平平面垂直直于投影影面時，，截交線線的在該該投影面面上的投投影積聚聚成直線線。根據(jù)據(jù)這個已已知投影影，可以以求作截截交線的的其他投投影。截交線上上有一些些能夠確確定截交交線的大大致形狀狀和范圍圍的特殊點(diǎn)，，如回轉(zhuǎn)面面轉(zhuǎn)向輪輪廓線上上的點(diǎn)，，截交線線在對稱稱線上的的頂點(diǎn)，，以及最最左、最最右、最最前、最最后、最最高和最最低點(diǎn)等等。其他他點(diǎn)是一一般點(diǎn)。。求作曲面面體截交交線的投投影時，，通常應(yīng)應(yīng)先求出出截交線線上特殊點(diǎn)的投影，，然后在在特殊點(diǎn)點(diǎn)較稀疏疏處按需需要求出出一些一般點(diǎn)，最后將將特殊點(diǎn)點(diǎn)和一般般點(diǎn)依次次連接并并判別可見性，即得截截交線的的投影。。3.4.1圓柱的截截交線［例3.1］如圖所所示，已已知圓柱柱被正垂垂面所切切斷，求求作圓柱柱及其截截交線的的W投影。作圖過程程與結(jié)果果形體分析析以o點(diǎn)為圓心的圓弧例3.2已知條件件如圖所所示，補(bǔ)補(bǔ)全這個個圓柱被被切割后后的H投影和W投影。35例題完成圓柱柱體被截截割后的的水平投投影和側(cè)側(cè)面投影影解題步驟驟1分析圓圓柱被兩兩個側(cè)平平面和一一個水平平面截割割出一個個左右對對稱的槽槽口，水水平面的的截交線線為圓弧弧，側(cè)平平面的截截交線為為矩形；；2求出截交交線上的的特殊點(diǎn)點(diǎn)Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3依連接各各點(diǎn)，作作出截交交線的投投影，并并判別可可見性；；4加深、整整理輪廓廓線。3.4.2圓圓錐的截截交線例3.3已知條件件如圖所所示，要要求補(bǔ)全全截斷圓圓錐的H投影和W投影。求特殊點(diǎn)點(diǎn)求一般點(diǎn)點(diǎn)依次連接接各點(diǎn)，，并補(bǔ)全截斷圓圓錐的輪輪廓線例3.4已已知條件件如圖所所示，要要求補(bǔ)全全圓錐穿穿孔后的的H、W投影。?？椎膬蓛蓚€正垂垂面擴(kuò)大大后通過過錐頂。。通孔39例題求圓錐體體的截交交線解題步驟驟1分析截截交線線的水平平投影和和側(cè)面投投影已知知，正面面投影為為雙曲線線并反映映實形；；2求出截交交線上的的特殊點(diǎn)點(diǎn)A、C；3求出一般般點(diǎn)B；4光滑且順順次地連連接各點(diǎn)點(diǎn)，作出出截交線線，并且且判別可可見性；；5整理加深深輪廓線線。3.4.3球球的截截交線平面切割割球時，不論論截平面面的位置置如何，，截交線總總是圓。當(dāng)截平面面平行投影影面時，截交交線圓在在該投影影面上的的投影反映實形形；當(dāng)截平面面垂直于投投影面時，截交交線圓在在該投影影面上的的投影積聚成為為一條長長度等于于截交線線圓直徑徑的直線線；當(dāng)截平面面傾斜于投投影面時，截交交線圓在在該投影影面上的的投影為為橢圓。。例3.5如圖所示示，要求求作出截截斷球體體的H投影和W投影。例題求圓球體體的截交交線解題步驟驟1分析：半半球被兩兩個對稱稱的側(cè)平平面和一一個水平平面截割割成槽，，截交線線為側(cè)平平圓弧和和水平圓圓弧。槽槽底的交交線為直直線。截截交線的的H投影和W投影均為為圓弧和和直線的的組合。。2作出各截截交線圓圓弧的H投影。3作出各截截交線圓圓弧和直直線的W投影。3判別可見見性，整整理加深深輪廓線線。3.5平平面立立體與曲曲面立體體相交平面立體體與曲面面立體相相交，也也稱為相貫，其相貫線是由若干干段平面面曲線或或由若干干段平面面曲線與與直線組組合而成成。其中中，每段段平面曲曲線或直直線是平平面立體體某平面面與曲面面體表面面的截交交線，每每段相貫貫線的交交點(diǎn)，是是平面體體棱線與與曲面體體表面的的貫穿點(diǎn)。所以，，我們常常把求平平面立體體與曲面面立體相相貫線問問題，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為求求平面立立體的平平面與曲曲面立體體的截交交線和求求平面立立體棱線線與曲面面立體的的貫穿點(diǎn)點(diǎn)。相貫線只只有位于于兩立體體投影都都可見的的表面上上時，相相貫線的的投影才才可見，，否則就就不可見見。兩相貫體體是一個個整體，，在作圖圖分析時時可將其其視為兩兩個立體體，在求求出相貫貫線后，，整理作作圖結(jié)果果時應(yīng)注注意，立體上凡凡參與相相貫的輪輪廓線都都只畫到到貫穿點(diǎn)點(diǎn)為止。穿入立立體內(nèi)的的部分與與立體融融為一體體，視為為不存在在，因此此不畫出出。3.5.1平平面立體體與圓柱柱相交例3.6如圖所示示，已知知矩形梁梁（四棱棱柱）與與圓柱相相貫及板板的H和W兩面投影影，求作作V投影。平面立體體與圓柱柱相交的的情形，，在建筑筑中多表表現(xiàn)為矩矩形梁與與圓柱相相貫。3.5.2平平面立立體與圓圓錐相交交由于平面面立體與與圓錐的的相貫線線是兩體體表面的的共有線，相貫線線上的點(diǎn)點(diǎn)是兩體體表面的的共有點(diǎn)，因此要要利用平平面立體體表面的的積聚投投影和圓圓錐面上上的緯圓或素素線來求作相相貫線上上的點(diǎn)。。例3.7如圖所示示，已知知四棱柱柱與正圓圓錐相貫貫，完成成相貫體體的V投影影。。例3.7如圖圖所所示示，，已已知知四四棱棱柱柱與與正正圓圓錐錐相相貫貫，，完完成成相相貫貫體體的的V投影影。。補(bǔ)齊齊棱棱線線,棱線線和和素素線線畫畫到到貫貫穿穿點(diǎn)點(diǎn)為為止止3.5.3平平面面體體與與球球相相交交平面面體體與與球球相相交交的的情情況況常常見見于于建建筑筑工工程程中中的的一一些些節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)或或裝裝飾飾構(gòu)構(gòu)造造。。如如四四棱棱柱柱與與球球的的相相貫貫，，球球心心位位于于四四棱棱柱柱的的對對稱稱軸軸線線上上，，相相貫貫線線是是球球被被柱柱表表面面切切割割后后所所產(chǎn)產(chǎn)生生的的截截交交線線圓圓的的一一部部分分，，如如圖圖所所示示。。例3.8如圖圖所所示示，，已已知知相相貫貫的的四四棱棱柱柱與與半半球球的的投投影影輪輪廓廓，，完完成成它它們們相相貫貫后后的的V、W投影影。。四棱棱柱柱貫貫穿穿半半球球后后，，如如果果將將四四棱棱柱柱抽抽出出，，則則在在球球體體上上形形成成四四棱棱柱柱孔孔，，如如左左圖圖所所示示。。孔孔口口相相貫貫線線的的投投影影作作圖圖與與例例3.8相相同同。。孔孔內(nèi)內(nèi)棱棱線線的的V、、W投投影影不不可可見見，，畫畫成成虛虛線線。。半球球與與四四棱棱柱柱相相貫貫和和穿穿孔孔的的比比較較3.6兩兩曲曲面面立立體體相相交交兩曲曲面面體體的的交交線線（（相相貫貫線線））一一般般是是封閉閉的的空空間間曲曲線線，在在特特殊殊情情況況下下是是平面面曲曲線線。相相貫貫線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)是是兩兩體體表表面面的的共有有點(diǎn)點(diǎn)。求求相相貫貫線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)的的方方法法通通常?？煽捎糜梅e聚聚投投影影法法和輔助助平平面面法法。3.6.1用用積積聚聚投投影影法法作作相相貫貫線線相交交兩兩曲曲面面體體中中，，如如果果有有一一個個曲曲面面體體表表面面（（如如圓圓柱柱面面））的的投投影影具具有有積積聚聚性性，，則則相相貫貫線線的的同同面面投投影影也也必必重重合合在在積積聚聚投投影影上上，，此此時時可可根根據(jù)據(jù)相相貫貫線線的的這這個個已已知知投投影影，，求求出出兩兩曲曲面面體體表表面面上上一一系系列列共共有有點(diǎn)點(diǎn)的的投投影影，，從從而而作作出出相相貫貫線線的的其其余余投投影影。。例3.9已知知兩兩圓圓柱柱相相貫貫，，如如圖圖所所示示，，求求它它們們的的相相貫貫線線的的投投影影。。利用積積聚投投影求兩圓圓柱的的相貫貫線三通管管（兩空心心圓柱柱）的相貫貫線3.6.2用用輔助助平面面法作作相貫貫線假想用用一輔輔助平平面截截斷相相貫的的兩曲曲面體體，則則可同同時得得到兩兩曲面面體的的截交交線，，這兩兩曲面面體的的截交交線的的交點(diǎn)點(diǎn)，就就是輔輔助平平面和和兩曲曲面體體表面面三個面面的共共有點(diǎn)點(diǎn)，即相相貫線線上的的點(diǎn)。。若用用若干干輔助助平面面截斷斷兩曲曲面體體，就就可得得到相相貫線線上的的若干干點(diǎn)，，把這這些點(diǎn)點(diǎn)連接接起來來，就就能求求得相相貫線線。為使作作圖簡簡便，，輔助助平面面通常常用投投影面面的平平行面面，且