2015年寧夏高考數(shù)學(xué)(文科)試題及答案

2015年寧夏高考數(shù)學(xué)(文科)試題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合人={x|-l〈x〈2},B={x|0〈x〈3},則AUB=(-1,3)(B)(-1,0)(C)(0,2)(D)(2,3)2+ai_.若a為實數(shù)且=3+i，則a=1+I(A)-4(B)-3(C)3(D)4根據(jù)下面給出的2004年至根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖。以下結(jié)論不正確的是軍2005年2UQ丁軍1200$年￡0"年2910^2011ft2012^2013ff逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)(A)-1(B)0(C)1(D)2(4)a=(i,-i),b=(-1,2),則(2a+b)-a(A)-1(B)0(C)1(D)2S是等差數(shù)列{a}的前n項和，若a+a+a=3，則S=nn1355(A)5(B)7(C)9(D)11—個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為1111(A)8(B)7(C)6(D)5,■!輸.k巧b則A,■!輸.k巧b則AABC外接圓的圓心到原點的距離為(A)專(B)浮(C)竽(d)f33332^5右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=a=a-bh=ti-a過三點A(O,O),B(O,),C(2,込)aa354(aa354(a—1)，則a=421(D)「ZAOB=90,C為該球面上的動點，若三棱錐0-ABC體(11).如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，0是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運TOC\o"1-5"\h\zA.0B.2C.4D.141已知等比數(shù)列｛a｝滿足a=—n141(A)2(B)1(C)-2已知A,B是球0的球面上兩點，積的最大值為36，則球0的表面積為A.36nB.64nC.144nD.256n(12)設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)——^,則使得f(x)>f(2x—1)成立的x的取值范圍是1+x2(a)(3’1)(b)(-2,3)U(h+s)(c)(-—,3)(d)(—g，—3)U(3,+8)、填空題已知函數(shù)f(x)=ax3-2x的圖象過點(-1,4)則a=x+y—5<0若x,y滿足約束條件Lx—y—1二0，則z=2x+y的最大值為.x一2y+1<0已知雙曲線過點(4,f3)且漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax3+(a+2)x+1相切，則a二

三．解答題（17）ABC中，D是BC上的點，AD平分ZBAC,BD=2DC（I）求sn^B（II）若abac二600,求ZBsinZC（18）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表E地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組E50,60)[60,70)[70,B0)[B0,90)[90,100)頻數(shù)2814：1061）做出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（II）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到髙分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大19.（12分）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA「8，點E,F分別在A^,D^上,A]E二D]F=4。過E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形（I）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）（II）求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值。20?橢圓C：x2+竺=l,（a〉b〉0）的離心率上？，點（2,2）a2b22在C上（1）求橢圓C的方程

(2)直線l不過原點0且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；21?設(shè)函數(shù)f(x)=Inx+a(1-x)(I)討論：f(x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講如圖，0為等腰三角形ABC內(nèi)一點，圓0與ABC的底邊BC交于M、N兩點與底邊上的髙AD交于點G,且與AB、AC分別相切于E、F兩點.證明：EF平行于BC若AG等于圓0的半徑，且AE二求四邊形EBCF的面積。(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx=tcosa亠仝射.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：Iy=tsina('為參數(shù)'t豐-a<K)在以0為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線d,曲線p=施匸鈕.求-與'交點的直角坐標(biāo)?若’-與「相交于點A，■與「相交于點B，求-V；的最大值(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b二c+d,證明：若ab>cd,貝屛a+、jb>\：c+斗dJa+、?b>v'c+、：d是|a-b\<\c—d的充要條件

2015年普通離導(dǎo)學(xué)校拾生全國統(tǒng)一考試立科數(shù)學(xué)試題答秦及評分參寺一.一.選樣題(10)C(LI)B(10)C(LI)B(IDA二-填空題⑴1-3二-填空題⑴1-3(14)(15)——y三.解得罷(E1S-.喬1歷_血皿asin^csin/CXJ?閔為占P平甘/陰亡「卻二工加■E?以EitiZC加2(UDFlAr/C-1&OD-(MCl-z^b乙EMJ抄、■所以由1］》jaasinZB-iin^Cr所液儷通過兩地區(qū)用戶満意度評分的頻翠分布直方圖可以看出?B地區(qū)用戶滿意度評分的平均伯高FA地區(qū)審戶満奩階評分的平溝值；B地區(qū)用戶満意度評分比較集中*而A地區(qū)用尸満意質(zhì)評分比較分ftt(IBA地區(qū)用戶的滿級為不満意的槪率大「記-表示珈件宀地區(qū)用戶前滿蔥匪罄級対不滿意】G表示事件：“B地區(qū)用戶的滿恿度等級為不滿慈”.由丘方圖得P(C丿的佔計值対(0.01+0.02+0.03)^10=0.6.Pg的估計值為(fl.005亠0.02)?10=0.25一所以A地區(qū)用戶的滿恿腹等級為不滿盤的概率大.(⑼解；(I)交線用威的止萬起KHGF如圖豐<II)件占肱丄丿氏-粧丘肯」則二凡E工4,EBt=12,￡M-/Mr8?因為FMGF為正方形，所以￡^=￡F=5C=10.丁足倔=",HB沁網(wǎng)為長方侔被平聞"城兩個離為w的直醮所以英侔積的比值為專q也正確幾(20)解：,or工；-t-J/-內(nèi)‘Vz42.(I)由題竜為—-—=三->產(chǎn)+正=F解得亍二陵於胡.所以C的方程為手十半=】?

（11）設(shè)直敘尸亦勒204叭心』）”眩盼皿?耨尸猶入?昇=｝得84〔2,十12+4加+2b7-i=o.Ur^l+J1J肋/?臥…2亠齊T35心喬亓于是應(yīng)線OM的斜率”股二如二一丄.即*曲』?所y■宜線q械的斜率與直幾/的湖率的兼機(jī)為定儘?（20解］（Q『（刈的理文Sib（OHM＞廠⑴二丄—g若心wenW*Jf（x）＞o-所以/'（1在（m+呦單潤遞増一苦心Q.則當(dāng)朋?丄）時’/\x）＞0:當(dāng)M（匕斗創(chuàng)帕八口切+所以40在（n、b劇調(diào)謹(jǐn)壤.杵丄心）魚調(diào)逋磁a“（11〕由（I）知，當(dāng)尺0時’7W在①+⑴）無咼大值；豔"皓艸）在黑1：職得掘丸值，暈大值為/（\,起七+皿1-1）一屛“亠燈一1因此＜（-）＞2^-2lno+fl-l＜0Ta令呂S）=ln口U則変⑷在厲4■呦單調(diào)遽職g（D=0.了是，-10＜＜2＜1&2）疋°匚迥皿"時，醫(yī)此.a的取值范遙是（UD.（22）解：（|）宙于△討B(tài)C是等服三箱形?MD丄BS拆以川D是/G4B的平分線.乂固為①0廿別與駁匚相切于點E*F.痕血*F*故切丄血.從而E卜//5C.tinB511.AE"F,/ID丄EF,故血是￡Ffl(231解：(I)曲線q的直角坐櫬方程為f曲線G的宜角坐標(biāo)方程為屮十于亠lV3x=Q.Ji3y=2聯(lián)立宀八卯0,解得.rl+y1—2\J^X=0?；：o：或J33所以G與匚交點的H角坐標(biāo)為?0)和(三，亍)(U)曲線q的極塑標(biāo)方揑為9=。9€14"工0八其中°Wa<^因此卅的極坐標(biāo)為(2sins口｝-B的極坐標(biāo)為(275cosa,a)?所糾月Rl=[2sina-2>/3CiKcc|=；4|<;in(rt—^)|.當(dāng)“二蘭時?|眉月|取得最大值，最大值為/6<24)解:因為(體十Vfr)3-a+fr+2->/abt(Jc+Jdf三c十d十2\fcd*由題設(shè)口十"u"*ab>cd得(\[aV&)3>(Jc