2016年全國MBA數(shù)學聯(lián)考真題

AA、0.02B、0.14C、0.2D、0.32E、0.34一、問題求解（本大題共15小題，每小題3分，共45分。下列每題給出的五個選項中，只有一項是符合試題要求的。請在答題卡上將所選項的字母涂黑。）1、某家庭在一年總支出中，子女教育支出和生活資料支出的比為3:8，文化娛樂支出和子女教育支出比為1:2,已知文化娛樂支出占家庭總支出的10.5%,則生活資料支出占家庭總支出的（）A、40%B、42%C、48%D、56%E、64%【D】分析：文化娛樂：子女教育：生活資料=3:6:16=10.5：21：56，生活資料支出占家庭總支出的56%。2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿整個正方形區(qū)域時剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長增加一塊瓷磚的長度時，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿，該批瓷磚共有（）A、9981塊B、10000塊C、10180塊D、10201塊E、10222塊【c】分析：設該批瓷磚有x塊，第一次鋪設的正方形區(qū)域的邊長包含y塊，第二次鋪設

[x-180=y2\\x二10180的正方形區(qū)域的邊長包含y+1塊，貝9x+21=（y+1）2，解得f“八。'Iy=1003、上午9時一輛貨車從甲地出發(fā)前往乙地，同時一輛客車從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時兩車相遇，則當客車到達甲地時貨車距乙地的距離是（）A、30千米B、43千米C、45千米D、50千米E、57千米【E】分析：總路程是（90+100）X3=570千米。客車到達甲地時，行駛時間是570十100=5.7小時，這時貨車行駛了90x5.7=513千米，則貨車距乙地的距離為570-513=57千米。4、在分別標記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機取3張，其上數(shù)字之和等于10的概率（）A、0.05B、0.1C、0.15D、0.2E、0.25【C】分析：三個數(shù)字之和為10,這樣的選法有3組：1,3,6;1,4,5;2,3,5?？偣灿蠧3=2063種選法，所以數(shù)字之和為10的概率為20=0.15。5、某商場將每臺進價為2000元的冰箱以2400元銷售時，每天銷售8臺，調研表明這種冰箱的售價每降低50元，每天就能多銷售4臺，若要每天銷售利潤最大，則該冰箱的定價應為（）A、2200B、2250C、2300D、2350E、24002400一x【B】分析：設冰箱的定價為x元，則y=（x-2000）（8+50x4）。利用求一元二次函數(shù)最值理論，得到x=2250時每天銷售利潤最大。TOC\o"1-5"\h\z6、某委員會由三個不同專業(yè)的人組成，三個專業(yè)的人數(shù)分別四2,3,4,從中選派2位不同專業(yè)的委員外出調研，則不同的選派方式有（）A、36種B、26種C、12種D、8種E、6種【B】分析：間接法，選相同專業(yè)的委員的選法有C2+C2+C2=10種，總共選法有C2=362349種，則36-10=26。7、從1到100的整數(shù)中任取一個數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為（）【D】分析：能被5整除的整數(shù)數(shù)有20個，能被7整除的整數(shù)數(shù)有14個，能被35整除的整數(shù)有2個，則該數(shù)能被整數(shù)有2個，則該數(shù)能被5或7整除的整數(shù)有20+14-2=32個。因此概率為32100=0.32。，又因為SAABE8、如圖1,在四邊形ABCD中,AB〃CD,AB和CD的邊長分別為4和8,若ABE的面積為4,則四邊形，又因為SAABEA、24B、30C、32D、36E、、40S【D】分析：由相似三角形知道得到，芒聰SAABE所以S二16。由梯形性質得到S二S二8，故總面積為36.ACDEAADEABCE9、現(xiàn)有長方形木板340張，正方形木板160張（圖2），—這些木板加好可以裝配陳若干豎式和橫式的天蓋箱子（圖3），裝配成的豎式和橫式箱子的個數(shù)為（）|_A、25,80B、60,50C、20,70D>60,40E、40,60【e】分析：設豎式和橫式箱子的個數(shù)分別為x,y，則；00，從而得到14x+3y二340x二40y二6010、圓x2+y2-6x+4y=0上到原點距離最遠的點是（）A、（-3,2）B、（3，-2）C、（6,4）D、（-6,4）E、（6，-4）【E】分析：x2+y2-6x+4y二0的圓心為（3，-2），r二J13，連接原點和圓心的直線為2x+3y=0。原點到圓心的距離的最大值在2x+3y=0和圓的交點處，解得此交點為（6,-4）。11、如圖4,點A,B,O的坐標分別為（4,0）,（0,3）,（0,0）,若（x,y）是AOB中的點，則2x+3y的最大值為（）A、6B、7C、8D、9E、12【D】分析：根據(jù)線性規(guī)劃理論，2x+3y的最大值只可能在A點或B點，圖也2x+3y=8；若在B（0,3）時，2x+3y=9，因此最大值為9。12、設拋物線y2=x2+2ax+b和x軸相交于A,B兩點，點C坐標為（0,2）,若ABC的面積等于6,則()A、a2—b二9b、a2+b二9c、a2-b二36d、a2+b二36e、a”4b二9

【A】分析：設x,x為x2+2ax+b=0的兩個根，則S=x2x|AB|=6，又因為12AABC2込,\AB\=lx-x|==6，因此v'(2a)2一4b=6，所以a2一b=9i2a。13、某公司以分期付款方式購買一套定價為1100萬元的設備，首期付款100萬元，之后每月付款50萬元，并支付上期余款的利息，月利率1%,該公司共為此設備支付了（）A、1195萬元B、1200萬元C、1205萬元D、1215萬元E、1300萬元【C】分析：每次需付利息分別為a=1000x1%,a=（1000-50）x1%,a=50x1%1220，則總利息為S=1000+50x20x1%=105,因此最終支付本金加利息為1100+105=1205202萬元。14、某學生要在4門不同課程中選修2門課程，這4門課程中的2門各開設一個班，另外2門各開設2個班，該學生不同的選課方式共有（）A、6種B、8種C、10種D、13種E、15種Vh2+(2r)2=2R,Vh2+(2r)2=2R,615、如圖5,在半徑為10厘米的球體上開一個底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內壁面積為（單位：平方厘米）A、48兀B、288兀C、96兀D、576兀E、192兀【E】分析：球的半徑為R，圓柱的半徑為r，高為h，則由勾股定理得到解出h=16，因此內壁面積為S=2兀rh=192兀。二、條件充分性判斷小題3分，共30分）解題說明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結論。閱讀條件（1）和條件（2）后，請在答題卡上將所選項的字母涂黑。A：條件（1）充分，但條件（2）不充分B：條件（2）充分，但條件（1）不充分C：條件（1）和（2）單獨都不充分，但條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來充分D：條件（1）充分，條件（2）也充分。E：條件（1）和條件（2）單獨都不充分，條件（1）和條件（2）聯(lián)合起來也不充分。16、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的平均年齡（1）已知該公司員工的人數(shù)（2）已知該公司男女員工的人數(shù)之比【B】分析：條件（1）,不知道男女人數(shù)，故無法求出員工的平均年齡。條件（2）,利用交叉法知，只需要男女人數(shù)比例關系即可算出總平均年齡。*17、如圖6,正方形ABCD由四個相同的長方形和一個小正方形拼成，則能確定小正方形的面積*（1）已知正方形ABCD的面積（2）已知長方形的長度之比【C】分析：條件（1）,只能求出大正方形邊長，不能確定長方形的長寬之不出小正方形邊長，不充分；條件（2）只有長寬之比，而沒有大正方形的邊長，進而求不出小正方形邊長，不充分;聯(lián)合，可求出每個長方形的長寬，進而可以求出小正方形的邊長，面積可確定。18、利用長度為a和b的兩種管材能連接成長度為37的管道（單位：米）（1）a二3,b二5(2)a二4,6二6【A】分析：設兩種管材分別有x根和y根（x=4（x=9條件（1）,3x+5y=37或者\，充分[y二5[y二2條件（2）,兩個偶數(shù)的不同組合無法得到奇數(shù)，不充分；19、設x,y是實數(shù)，則x<6,y<4（1）x<y+2（2）2y<x+2【C】分析：條件單獨顯然不充分，聯(lián)合「x<y+2根據(jù)不等式組同向相加原則：f/小c=—y+4n0=y<4nx<6—x<—2y+220、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度1（1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的2倍2（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的3倍【E】分析：設甲乙丙三種溶液的濃度分別為a，b，c,則條件（1）（2）單獨不夠；「2a+b=3c中,1a+5b=6xc因為方程沒有常數(shù)項，故無解1a+2b=3x—c321、設有兩組數(shù)據(jù)S:3,4,5,6,7和S:4,5,6,7,a，則能確定a的值12（1）S和S的均值相等12（2）S和S的方差相等12【A】分析：條件（1）,平均值相等，得到3+4+5+6+7=4+5+6+7+a，則a=3，充分。

條件（2）,方差含有平方，則正負數(shù)都可以，故無法確定a，不充分。22、已知M是一個平面有限點集，則平面上存在到M中各點距離相等的點（1）M中只有三個點（2）M中的任意三點都不共線【C】分析：條件（1）,當三點共線時，無法找到這樣的點，不充分；條件（2）,任意三點不共線，可組成不同多邊形，不充分；聯(lián)合后，此三點一定能構成三角形。作三角形的外接圓，則圓心到三點距離相等，充分。23、設x,y是實數(shù)，則可以確定x3+y3的最小值（1）xy二1（2）x+y二2【B】分析：條件（1）,不充分；條件（2）,x3+y3二（x+y）（x2-xy+y2）二（x+y）［x+y）2-3xy］又因為x+y=2，即y=2—x，則原式=8-6xy-8-12x+6x2，拋物線開口向上能確定最小值，充分。24、已知數(shù)列a,a,a，…a，貝0a—a+a—?…+a—a'0TOC\o"1-5"\h\z12310123910(1)a>a,n=1,2,..?9nn+1(2)a2>a2,n=12...9【A】分析：條件(【A】分析：條件(1)，a>a，n=1,2,3…9，(a—a)+(a—a)+???+(a—a)>0，nn+11234910充分；條件(2),反例a=—10，