2016年新課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2016年新課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)試卷及答案

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1?本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?第I卷1至3頁(yè)，第II卷3至5頁(yè).2?答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置.3?全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.4?考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第I卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.⑴設(shè)集合A={xIx2一4x+3<0}，B={xI2x一3>0}，(A)((A)(-3,-2)(B)（-3'2）（C）（1‘|）（D）（2‘3）（2）設(shè)（1+i）x=1+yi，其中X，y是實(shí)數(shù)，則卜+卅（A）1（B）|（C）朽（D）2（3）已知等差數(shù)列｛a｝前9項(xiàng)的和為27,a=8,n10則a=100（A）100（B）99（C）98（D）97某公司的班車(chē)在7:00，8:00，8:30發(fā)車(chē)，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是(A)(B)(C)(D)已知方程-=1表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(A)(-1,3)(B)(-1,.3)(C)(0?3)(D)(0,j3)”如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑?若該幾何體的體積是，則它的表面積是(A)17n(B)18n(C)20n(D)28n函數(shù)y=2x2-eixi在［-2辺的圖像大致為

⑻若a>b>1，<c<1，則(A)b(B)bb(C)lbl(D)llacbcabcbacalogcblogclogclogcbaab(9)執(zhí)行右面的程序圖，如果輸入的x=0,y=良n=「則輸出x，y的值滿(mǎn)足y=3x(C)y=4x^D^y=5x以?huà)佄锞€(xiàn)C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)于D、E兩點(diǎn)?已知ABI=4邁，IDEI=2、5，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為'(A)2(B)4(C)6(D)8平面a過(guò)正方體ABCD-ABC1D1的頂點(diǎn)A，all平面CB1D1，a門(mén)平面ABCD=m，an平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為(A)百(B)空(C)逼(D)i223312?已知函數(shù)f(x)=singx+g>0,咋bx=上為f(x)的零點(diǎn)，x專(zhuān)為y=f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且f(x)在調(diào)，則°的最大值為A)11A)11B)9(C)7D)5A)11A)11B)9(C)7D)5第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分?第(13)題~第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第題~第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分設(shè)向量a=(m，1),b=(1，2)，且Ia+bl2=lal2+lbl2,則m=.(2x插5的展開(kāi)式中，兀3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)設(shè)等比數(shù)列｛心｝滿(mǎn)足a1+a3=10，a2+a4=5,則a1a2-an的最大值為。某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg,則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的d=J大值為元。解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(本題滿(mǎn)分為12分)VABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別別為a，b，c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(I)求C；(n)若c"VABC的面積為婕，求VABC的周長(zhǎng).2(本題滿(mǎn)分為12分)如圖，在已A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD,ZAFD=90o，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60o.D證明平面ABEFEFDC；求二面角E-BC-A的余弦值.(19)(本小題滿(mǎn)分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰?機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.

在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，”表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).(I)求%的分布列；(H)若要求p(x.?),0.5，確定n的最小值；(III)以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)?20.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)圓x2+y2+2X-15=0的圓心為A，直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)〃(1,0)且與x軸不重合，I交圓A于C,D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線(xiàn)交AD于點(diǎn)E.證明|EA|網(wǎng)為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程;(n)設(shè)點(diǎn)e的軌跡為曲線(xiàn)q,直線(xiàn)l交C于MN兩點(diǎn)，學(xué)科&網(wǎng)過(guò)B且與l垂直的直線(xiàn)與圓A交于PQ兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值(21)(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(咒)=(*—2)e+a(x-1)有兩個(gè)零點(diǎn).(I)求a的取值范圍;(II)設(shè)X］，x2是/⑴的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：兀i+x2v2?請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)(22)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，AOAB是等腰三角形，ZAOB=120°?以0O為圓心，；OA為半徑作圓.(I)證明：直線(xiàn)AB與O相切；

(II)點(diǎn)C,D在?0上，且A,B,C,D四點(diǎn)共圓，證明:ABIICD.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線(xiàn)坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，(t為參數(shù)，。＞0)。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：p=4cos仇(I)說(shuō)明C是哪種曲線(xiàn)，并將C的方程化為極坐標(biāo)方程；(n)直線(xiàn)c3的極坐標(biāo)方程為歸％，其中a0滿(mǎn)足tana0=2,若曲線(xiàn)C與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a。(本小題滿(mǎn)分10分)，選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=Ix+1I-I2x-3I?(I)在答題卡第(24)題圖中畫(huà)出y=f(x)的圖

像；求不等式丨金)丨＞1的解集。2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

(14)10(16)(14)10(16)216000解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或三、解答題演算步驟.(本小題滿(mǎn)分為12分)解：(I)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC9即2cosCsin(A+B)=sinC*故?2sinCcosC=sinC可得coSC=1，所以c上-23(H)由已知，labsinC=迺-22又C上，所以ab=6-3由已知及余弦定理得，a2+b2_2abcosC=7-故a2+b2=13，從而(a+b》=25*所以AABC的周長(zhǎng)為5+、7*(本小題滿(mǎn)分為12分)解:⑴由已知可得af丄DF，AF丄FE，所以AF丄平面EFDC又AFu平面ABEF，故平面ABEF丄平面EFDC-(H)過(guò)d作dg丄ef，垂足為G，由(I)知dg丄平19191919面AEEF?G一xyz由（I）知ZDFE為二面角G一xyz由（I）知ZDFE為二面角D—AF—E的平面角，故DG=3，可得A（1,4,0），B（—3,4,0），DF=29，貝山DF=29ZDFE=60。'E(—3,0,0)，DC,0,J3)?由已知，AB//EF，所以AB〃平面EFDL又平面ABCDI平面EFDC=DC'故AB//CD，CD//EF*由BE//AF'可得BE丄平面EFDC'所以ZCEF為二面角C—BE—F的平面角'ZCEF=60o?從而可得C)*所以u(píng)uor(_),uur,uur3,—4,耳3)，AB=(—4,0,0)?EC=",0,爲(wèi)EB=(0,4,0rAC=設(shè)r=3,—4,耳3)，AB=(—4,0,0)?rruur口口n-EC=0'即<ruur[n-EB=0所以可取才=(3,0,.，■3)設(shè)m是平面ABCD設(shè)m是平面ABCD的法向量，則ruurm-AC=0，ruurm-AB=0同理可取m丄打』則2磊；=r-n2帀.19故二面角E_B—的余弦值為-迥-當(dāng)當(dāng)n二19時(shí)9X16X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04II(本小題滿(mǎn)分12分)解:(I)由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10，11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0?2,從而P(X=16)=0.2X0.2=0.04'P(X=17)=2x0.2x0.4=0.16；P(X=18)=2x0.2x0.2+0.4x0.4=0.24；P(X=19)=2x0.2x0.2+2x0.4x0.2=0.24P(X=20)=2x0.2x0.4+0.2x0.2=0.2；P(X=21)=2x0.2x0.2=0.08；P(X=22)=0.2x0.2=0.04?所以X的分布列為I)知P(X<18)=0.44'P(X<19)=0.689最小值為19.記Y表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元).

EY=19x200x0.68+(19x200+500)x0.2+(19x200+2x500)x0.084k2-12.xx=124k2+3+(19x200+33500)x0.044k2-12.xx=124k2+3所以IMNI=d+k2Ix-xI=12(k2+D?過(guò)點(diǎn)124k2+3過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與l垂直的直線(xiàn)m:y=-1(x-1)，A到m的k距離為亠，所以Vk2+1IPQ1=2廠(chǎng)2[=件亙3?故四邊形MPNQ的面積k2+1k2+114k2+3S=1|MNIIPQ1=14k2+3可得當(dāng)/與x軸不垂直時(shí)，四邊形傑他面積的取值范圍為[12,8⑶?的面積為12.面積的取值范圍為呻佝.當(dāng)/與x軸垂直時(shí)，其方程為x=1，|MNI=3，IPQI=8，四邊形的面積為12.面積的取值范圍為呻佝.(本小題滿(mǎn)分12分)解：(T)f'(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a)*(D設(shè)a=0，則f(x)=(x-2)ex，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)?(就)設(shè)a>0，則當(dāng)xeY,1)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)xe(1,+Q時(shí)，f'(x)>0?所以f(x)在Y,l)上單調(diào)遞減，在(],+◎上單調(diào)遞增．b<Ina，則2又f(1)=—e，f(2)=a，取bb<Ina，則22f(b)>a(b一2)+a(b一1)2=a(b2—b)>0922故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).(Hi)設(shè)a<0，由f'(x)=0得x=1或x=ln(—2a)-若a>—e，則ln(—2a)<1，故當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，f'(x)>0，因此f(x)在g)上單調(diào)遞增?又當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)a<—e，則ln(—2a)>1，故當(dāng)xe(1,ln(—2a))時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)^2xe(ln(—2a),+s)時(shí)f'(x)>0?因當(dāng)n=20時(shí)，EY=20x200x0.88+(20x200+500)x0.08+(20x200+2x500)x0.04=4080*可知當(dāng)n=19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n=20時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選”=19?20.(本小題滿(mǎn)分12分)解：(T)因?yàn)楣蔍AD1=1AC\9EB//ACZEBD=ZACD=ZADC9所以，故\EB\=\ED\\EA\+\EB\=\EA\+\ED\=\ADI*又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=16，從而\AD\=4，所以IEAI+IEB1=4*由題設(shè)得A—,。），BQ?，|ab|=2，由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為：xx2+y2=p2，y=psin0乂+蘭=1(y“)-43(I)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)'設(shè)l的方程為lxly=k(x-1)(k豐0)，M(x,y)9N(x,y)?1122y=k(x-1)得x2y2(4k2+3)x2—8k2x+4k2—12=0+=143此f(x)在(l,ln(-2a))單調(diào)遞減，在(in(-2a),+s)單調(diào)遞增?又當(dāng)x.1時(shí)'f(x)<0'所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)?綜上，a的取值范圍為(0+S)?(II)不妨設(shè)<x'由(I)知xe(-s,1),xeg)'2-2-xeY,1)，f(x)在?1)上單調(diào)遞減，所以2亠價(jià)于/(x)>/(2-x)，即f(2-x)<0■▲122▲由'而f(2-x)二一xe2-x2+a(x一1)2'f(x)=(x一2)ex2+a(x一1)2=09222222所以等f(wàn)(2—x)二一xe2-x2—(x—2)ex2222設(shè)，貝yg(x)二-xe2-x-(x-2)exg'(x)二(x-1)(e2-x-ex)g(x)<0所以當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)<0，而g(1)=0，故當(dāng)x>1時(shí)，從而g(x)=f(2—x)<0'故x+g(x)<02212請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-1：幾何證明選講解:(I)設(shè)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)oe，因?yàn)镺A二OB,