向量的概念與基本運(yùn)算_第1頁(yè)
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平面向量的概念與幾何運(yùn)算（1）一、 知識(shí)梳理平面向量的有關(guān)概念：（1）向量的定義；（2）表示方法；（3）模；（4）零向量；（5）單位向量；（6）共線向量;（7）相等的向量。向量的加法與減法實(shí)數(shù)與向量的積平面向量基本定理平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算-b- —fc- —fc-f（1）若a=X.,y.,b=X2,y2，貝Va_b=X!_x?,y._y?（2） 若a=（x,y），則■a=Ax,■y）f f NN（3） 若ah[X.,y.,bh[x2,y2，貝Vab二石x?y.y?-to- —?7-設(shè)a=X.,y.,b=X2,y2wV向量共線：a//b:=Xty-x2%=0-to-—*向量垂直：a_b,二X.X2 y.72=0二、 典型例題分析1 1例i.已知AD,BE分別是.\ABC的邊BC,AC上的中線，且AD二a,BE=b，則BC為（）A.4a2b B. C. D.例2.求ABCD是梯形， AB//CD且AB=2CD,M,N分別是DC和AB的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b，試用a,b表示BC和MN變式訓(xùn)練： 下面給出四個(gè)命①對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a,b，恒有ma-b二ma-mb；②對(duì)于實(shí)數(shù)mn和向量a，恒有④若ma二na(a=0)，貝Um-na=ma-na:③若ma二④若ma二na(a=0)，貝Um=n其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4例3.已知，OA=a,OB=b,OC=c在一直線上的充要條件是存在不全為lambnc=0且Imn=0.

變式訓(xùn)練：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB=a,BC=b,AC=c，則abc的模等于A.0 B.3C. 2 D.2T例4.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=3,2,b=:-1,2,c=4,1,回答下列問(wèn)題:求滿足a=mb^nc的實(shí)數(shù)m,n;若akc//2b-a,求實(shí)數(shù)k；(3)若d滿足(d_c〃G+b),且d_c=J5，求d變式訓(xùn)設(shè)OA=(3,1),OB=(-1,滿足OD+OA=OC的OD的坐標(biāo)是2),OC±OB,BC//OA,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則— n例5.已知向量a=(sinv,1),b=(1,cosv),-一2271TTo■—■⑴若a_b,求v；(n)求|&■|的最大值。例6.已知.：ABC中，A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC邊上

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