2021-2022學年安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年安徽省阜陽市第三高級職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的真命題是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點C.終邊相同的角必相等

D.終邊在第二象限的角是鈍角

參考答案：B略2.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B3.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】計算出半圓的面積和矩形的面積，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率?！驹斀狻恳詾橹睆降膱A的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：B?！军c睛】本題考查利用幾何概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題。4.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，有一組觀測數(shù)據(jù)(，)(=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)a的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.設(shè)是單位向量，，則四邊形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形參考答案：B6.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（2，3），故選：C．7.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，得到cosα小于0，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故選A【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)，則的最小值是（

）A.1 B.4 C.3 D.2參考答案：B【分析】先把代數(shù)式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【詳解】，當且僅當時，即當，，時，等號成立，因此，的最小值是.故選：B【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最小值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題.9.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是分段函數(shù)的圖象判斷問題．在解答時應充分體會實際背景的含義，根據(jù)走了一段時間后，由于怕遲到，余下的路程就跑步，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：離學校的距離應該越來越小，所以排除C與D．由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．隨著時間的增加，距離學校的距離隨時間的推移應該減少的相對較快．而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間減少應該相對較慢．所以適合的圖象為：B故答案選：B．10.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x，則f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)將f（﹣2）轉(zhuǎn)化成求f（2）的值，代入當x＞0時f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵當x＞0時，f（x）=2x，∴f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選：A．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，通常將某些值根據(jù)奇偶性轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上進行求解，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為___________.參考答案：略12.在△ABC中，A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.13.（4分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為_________．參考答案：14.由甲城市到乙城市t分鐘的電話費為g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整數(shù)，如[2.3]=3,[3]=3,則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費為

元參考答案：5.8315.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．16.已知，sin()=－則等于

．參考答案：-56/65略17.

已知向量夾角為

，且；則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）．已知,

求的值；（2）設(shè)兩個非零向量和不共線.如果=+，=，=，求證：、、三點共線；參考答案：(2+3),4-4-3=61,=-6三點共線19.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.求證：（1）；（2）平面.

參考答案：20.記函數(shù)f（x）=log2（2x﹣3）的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=的定義域為集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；交、并、補集的混合運算．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的定義域求得M，求函數(shù)g（x）的定義域求得N．（2）根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩N，再根據(jù)兩個集合的并集的定義求得M∪N，再根據(jù)補集的定義求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，兩個集合的交集、并集、補集的定義和運算，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）對于數(shù)列，定義為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中，.若，且，.（I）求證數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若（），求.參考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

………