高二圓錐曲線最值教案

高中高二圓錐曲線最值精選教課設(shè)計高中高二圓錐曲線最值精選教課設(shè)計高中高二圓錐曲線最值精選教課設(shè)計課題：圓錐曲線中的最值問題（一）北京市八一中學(xué)劉揚授課目的：1、知識與技術(shù)：1）以圓錐曲線中橢圓為例使學(xué)生初步掌握求最值的幾種常有方法，如均值定理、二次函數(shù)等2）在解題過程時，能嫻熟將幾何條件進行代數(shù)轉(zhuǎn)變，并利用有關(guān)代數(shù)知識進行計算2、方法與過程：1）經(jīng)過作業(yè)題展現(xiàn)復(fù)習(xí)回顧求最值的常有方法，并做解析對照2）關(guān)于求面積最大值問題，能夠較為嫻熟的將題目中的幾何條件進行代數(shù)轉(zhuǎn)變，并選擇適合的形式，利用有關(guān)代數(shù)知識解決問題3）關(guān)于分式求解最值，注意式子的結(jié)構(gòu)特點，經(jīng)過合理換元，轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)或利用均值定理4）在解題過程中注意不同方法的比較，選擇更好的方法解題，減少運算步驟，提高結(jié)果的正確度5）類比橢圓中最值問題的辦理方法，經(jīng)過作業(yè)題對其余圓錐曲線求最值問題進行研究3、感情、態(tài)度價值：培育學(xué)生研究問題、解析問題的意識，在解決數(shù)學(xué)識題時自覺地使用學(xué)科基本思想方法，（數(shù)形聯(lián)合、函數(shù)與方程等），提高自己數(shù)學(xué)修養(yǎng)教課要點：1、在解決橢圓中求最值問題時，形數(shù)轉(zhuǎn)變的思想方法2、求最值時依據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點進行化簡變形，進而順利求解教課難點：求最值時怎樣將表達式化成能夠利用二次函數(shù)或均值定理的形式授課過程：授課授課內(nèi)容環(huán)節(jié)例題：(課本P48習(xí)題B組第5題)已知Ｐ為橢圓x2y21上任意一點，4F1,F2是橢圓的兩個焦點，求：|PF1||PF2|的最大值.【解析】：所求是兩個變量的積，這兩個變量可否有有關(guān)性？因為是橢圓上點到焦點的距離，所以r1r22a4，于是能夠向兩個方向轉(zhuǎn)變，第一：能夠考慮均值定理，和為定值積有最大值；第二：能夠考慮消去變量轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)求最大值。解：【方法一】：|PF1||PF2|(|PF1||PF2|)2因為|PF1||PF2|42所以|PF1||PF2|(4)24當且僅當|PF1||PF2|時取到“=”2【方法二】：因為|PF1||PF2|4|PF1||PF2||PF1|(4|PF1|)|PF1|24|PF1|所以2)2(|PF1|4因為|PF1|[23,23]，所以當|PF1|2時，|PF1||PF2|取最大值4.還可以夠這樣考慮，點Ｐ在橢圓上運動，使|PF1||PF2|的值發(fā)生變化，在某一特定地點時乘積取到最大值，所以可設(shè)P(x0,y0)，這樣|PF1||PF2|的值與x0,y0有關(guān)，而x0,y0知足橢圓方程x024y024，所以可消去變量轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)辦理。【方法三】：設(shè)點P(x0,y0)，y024x024

設(shè)計妄圖以作業(yè)展示的方式進行復(fù)習(xí)回顧，幫助學(xué)生分析變量間的關(guān)系，列出關(guān)系式后對求最值方法進行總結(jié)比較F1(3,0),F2(3,0)|PF1||PF2|(x03)2y02(x03)2y02(x03)24x02(x03)24x0244x0223x031x02x0223x031x02443x0223x043x0223x0444(3x02)2(3x02)2[(3x0)222]2222|3x024|4因為x0[2,2]，所以|PF1||PF2|43x024當x00時，|PF1||PF2|取最大值4別的還可設(shè)P(2cos,sin)，將|PF1||PF2|轉(zhuǎn)變?yōu)榕c參數(shù)有關(guān)的函數(shù)，利用三角代換法解決問題?！咀兪健浚涸谏侠醒娱LPF1交橢圓于點Q，連接QF2，求PQF2面積的最大值.由面積公【解析】：能夠設(shè)直線PQ方程為yk(x式的選擇3)，與橢圓方程聯(lián)立，三下手，分角形PQF2的面積可用|PQ|與F2到PQ的距離d析需要的來表示，即條件，再SPQF21|PQ|d，再求最大值.列式計算2也能夠?qū)QF2的面積分紅兩個小三角形面積之和，即SPQF2SPF1F2SQF1F21|F1F2||y1y2|，這時直線PQ的方程2可設(shè)為xty3.【方法一】：當直線PQ斜率不存在時，|PQ|1，F(xiàn)2到PQ的距離為23，則SPQF21|PQ|d1123322當直線PQ斜率存在時，設(shè)直線PQ方程為yk(x3)，代入橢圓24242222xy中得(14k)x83kx12k401（）因為直線PQ過橢圓焦點，所以方程（1）必有兩實根，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，則x1x283k2，x1x212k24，由弦長公式得14k214k2|PQ|1k2|x1x2|1k2(83k22412k244(1k2)14k2)14k214k2設(shè)F2到PQ距離為d，則d|23k|，所以1k2SPQF21|PQ|d243|k|(1k2)14k2令14k2,[1,)則uu

14(1k2)|23k|214k21k243k2(1k2)14k2k2u1代入上式得4SPQF243u41(1u41)u22u33321u3u22uu33(11)24u33因為u[1,)，所以1(0,1]，當11時，即k2時SPQF2取uu32最大值為23綜上所述三角形PQF2的面積最大值為2別的對43k2(1k2)也能夠用均值定理：14k243k2(1k2)43k2(1k2)223k(1k)214k214k2214k2當且僅當3k21k2時，即k2時SPQF2取最大值22【方法二】：設(shè)直線PQ方程為xty3代入橢圓x24y24中得(4t2)y223ty10，因為直線PQ過橢圓焦點，所以上述方程必有兩實根，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)則y1y223t，y1y24124t2t所以|y1y2|23t)244t21(t24t2(42)2，4tSPQFSPFFSQFF1|F1F2||y1y2|43t21(1)212122(4t2)2令4t2u,u[4,)則t2u4代入上式SPQF243uu23433(11)21u612因為u[4,)，所以1(0,1]，當11時，即t2時SPQF2取u4u6最大值為2別的，若對（1）式令1t2u,u[1,)則t2u1則（1）式可變?yōu)镾PQF243t2143u431(4t2)2(u3)2u26u9u431u96uu96當且僅當u3時，即t2時SPQF2取最大值為2u倡議學(xué)生使用第二種直線設(shè)法，這樣計算更簡便，更容易提高準確率課堂小結(jié)：本節(jié)課經(jīng)過對橢圓中有關(guān)最值問題的談?wù)?，?fù)習(xí)了求最值的幾種常有方法：二次函數(shù)、均值定理，三角代換等等；并再次重申辦理解析幾何問題時，要將已知的幾何條件作代數(shù)轉(zhuǎn)變，并利用代數(shù)知識解決幾何問題，實現(xiàn)幾何代數(shù)幾何的轉(zhuǎn)變；認真觀察函數(shù)式結(jié)構(gòu)，利用換元法將式子變形，并求出最大值；今天可是對橢圓中最值問題進行了初步的研究，課后請同學(xué)們依照相同的研究方法，試著對雙曲線和拋物線最值問題進行研究，完成以下作業(yè)題。課后作業(yè)：1．已知橢圓C的左右焦點坐標分別是(2,0),(2,0)，離心率是6，直線yt與橢圓C交于不相同的兩點3M，N，以線段MN為直徑作圓Ｐ圓心為Ｐ.（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程；（Ⅱ）若圓Ｐ與x軸相切，求圓心Ｐ的坐標；（Ⅲ）設(shè)Q(x,y)是圓Ｐ上的動點，當t變化時，求y的最