品質-cpk教育工程過程能力分析及控制

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47CONTENTS前言數據的收集、整理與分析控制圖的基本概念計量值控制圖計數值控制圖控制圖的分析與判斷過程能力分析關于CPK值的計算與分析前言目的:前言檢驗、控制與預防社會化大生產產生之前，基本上處于手工業(yè)生產，手工業(yè)生產不可能出現管理。進入社會化大生產后，由于勞動力的專業(yè)化分工和社會化結合的形成與發(fā)展，管理和管理科學就隨之產生了。檢驗二十世紀初到四十年代出現的社會化大生產使產品的質量檢驗作為一道獨立的工序從制造中分離出來，出現了固定的檢驗機構和專職檢驗。他們的工作主要內容是進行產品的事后檢驗，控制結果，一旦出現不良品判定其返修或報廢?？刂婆c預防應用數理統(tǒng)計方法進行生產過程的控制?；舅枷胧歉鶕^程的情況，將來的趨勢與變化，從而進行過程控制，使過程在受控中進行，預防不良品的發(fā)生。所以說SPC的特征是控制過程，防患于未然。傳統(tǒng)的生產模型輸入過程用戶返工報廢檢驗這個模型反映出了傳統(tǒng)的生產模式，特征是控制結果。4

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47前言輸出判斷過程是否正常否檢驗與控制檢驗的缺陷投入高、成本高、經濟效益低操作 心理上形成對檢驗的依賴。檢驗投入的人力、物力越高，則成本越高，必然導致經濟效益低下。實效性差檢驗不可能在產品形成過程中起到預控的作用，它只能控制結果，往往是在轉入下一工序或出貨前做檢驗或測試。當檢出或測試出質量問題時，產品已被判為不合格品。檢驗的可靠性差據統(tǒng)計70%的不良品沒有被檢出，而且不同的檢驗 檢出的不合格品率也不同。檢驗無法反映規(guī)格標準的缺陷，不能提供給設計部門，設計 提高或降低規(guī)格標準的意見。最重要的是忽略了大部分質量問題來自 （決策層、管理層）的管理和技術。預防的概念事物不是一成不變的，生產過程中各種條件都在不斷地變化，這就會導致產品質量不斷的波動。為了控制產品質量，在生產過程中，定時抽取部分產品（樣本）進

量，用測量得到的數據對過程進行判斷，問題，分析原因及時采取措施，保證過程正常使產品質量穩(wěn)定。這種統(tǒng)計過程控制的特征是控制過程。過程預防模型是輸入

總體

樣本

數據抽樣

檢測及時處理:分析原因、制定改進措施5

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47前言預控要求按規(guī)定時間間隔抽取樣本，認真測量，準確記錄。如果判定過程不正常，則需認真分析原因并制定解決問題的有效改進措施。確的數據比沒有數據更壞！這里需要強調的是：嚴格定時抽樣、認真測量準確記錄。假數據，1.5

產品的變異和兩種變異產品的變異性休哈特博士對產品變異的觀點：相同的原材料、設備、加工方法所生產的產品質量特性在整個過程中存在著一定程度的差異。差異的波動存在著穩(wěn)定與否、正常與否的問題。如何判定過程中波動是否穩(wěn)定、正常就要通過SPC來判定。兩種變異普通性（特定性）原因引起的變異。屬于不易避免的原因，如操作 的熟練程度的差別、設備精度與保養(yǎng)好壞的差別、同批原材料本身的差別等。特殊性（偶然性）原因引起的變異。屬于可以避免的，也必須避免的變異，如不同批原料之間的差異、 培訓的不熟練的操作 、設備的故障等。本章小結：通過本章的

必須掌握：檢驗、控制和預防在過程中的作用；檢驗——

浪費（提高成本）控制——避免浪費（降低成本）采用SPC的目的——對過程進行控制；（SPC：Statistical

process

control,統(tǒng)計過程控制)過程變異的兩種類型以及含義；如何尋找控制的質量特性；（5）建立統(tǒng)計過程控制的實施步驟數據的收集、整理與分析數據的收集、整理和分析基本概念單位產品：為實施檢驗的需要而劃分的基本單元，一般也稱

。群體：

單位產品的總合，又稱總體。樣本：

自群體中選取一部分

所構成的集合體。隨機抽樣：沒有任何

意愿和特點要求從群體中抽取樣本。計量值：依產品本身的特性來表示，如長度、溫度、重量、時間等。計數值：只以缺陷數和個數表示。數據收集：應注意依照分層原則按照原料、設備、班次、作業(yè)員等分別歸類，防止不同層別數據混在一個群體之中。數據整理：用次數分配表繪制直方圖判定過程是否穩(wěn)定、正常。次數分配表獲得一組數據，把數據存在的區(qū)間分成若干小區(qū)間，統(tǒng)計數據落在各個小區(qū)間內的數目排列成的表稱為次數分配表。直方圖，這些直以數據的測量值為橫軸，以各區(qū)間的測量值為底邊，以該區(qū)間數據出現的次數為高度作出直組成的圖形稱為直方圖。直方圖作圖方法：(1).收集數據，要求至少要收集50個以上數據，記為N。(2).將數據分組，如果以K表示組數，則組數一般常采用以下經驗分組數表：數據數N組數6

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47數據的收集、整理與分析(3).找出數據的最大值L和最小值S，計算出全距R。(R=L-S)(4).定出組距H：H=R/K (H建議采用2、5或10的倍數)定出組界：最小一組的下組界值為最小值S；最小一組的上組界=最小組的下組界值+組距H最小二組的下組界值=最小一組的上組界值余類推組的中心點=（上組界值+下組界值）/2作次數分配表：將數據出現在各組內的次數記入表內，（與下組界相同數據計入本組次數）。(7).繪直方圖：以橫軸表示數據測量值，縱軸表示數據出現的次數。(8).對繪出的直方圖進行分析。2.3

直方圖實例某罐頭廠生產罐頭，罐頭容量規(guī)格為310±8g，今抽驗50罐數據如下：計算確定基本內容：N=50組數：K=7（參考經驗數值）：7

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47數據的收集、整理與分析最大值L=320 最小值S=302 全距

R=320-302=18計算組距H H=R/K

即

18÷7=2.5 取H為3（為測定值最小單位的整數倍）第一組下限值為302，上限值為第一組下限值+組距320+3=305(6).各組中心值=（上組界+下組界）/2作次數分配表（與下組界相同數據計入本組）作直方圖8

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47數據的收集、整理與分析最大值L=320 最小值S=302 全距

R=320-302=18計算組距H H=R/K

即

18÷7=2.5 取H為3（為測定值最小單位的整數倍）第一組下限值為302，上限值為第一組下限值+組距320+3=305(6).各組中心值=（上組界+下組界）/2作次數分配表（與下組界相同數據計入本組）作直方圖9

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47數據的收集、整理與分析數據的收集、整理與分析外觀形態(tài)分析10

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47直方圖形態(tài)過于集中，距規(guī)格上下限還有一端距離。表示過程差異小，過程能力強。表現為 技術能力強。但也可能因為規(guī)格制定1不1

合/4理7。數據的收集、整理與分析直方圖能力分析(1)理想型直方圖(2)中心偏左的直方圖直方圖偏向規(guī)格的下限，并伸展至規(guī)格下限左側。表示已產生部分超出規(guī)格下限要求的不良品。直方圖偏向規(guī)格的上限，并伸展至規(guī)格上限右側。表示已產生部分超出規(guī)格上限要求的不良品。（機加工常有）(3)中心偏右的直方圖 (6)分散度小的直方圖能力富裕型(4)無富裕型直方圖直方圖的左右兩端均超出規(guī)格界限，產生不良品，說明直方圖過于分散?？赡苁羌夹g不足或操作方法不當造成。(5)分散度大的直方圖能力不足型0.6610.6500.6470.6460.6490.6450.6410.6500.6480.6490.6650.6470.6460.6550.6490.6580.6540.6600.6530.6590.6600.6650.6490.6510.6370.650.6430.6490.6400.6460.6500.6440.6400.6520.6570.6480.6540.6500.6540.6550.6560.6570.6630.6620.6470.6470.6420.6430.6490.6480.6380.6340.6490.6420.6370.6550.6520.6540.6490.6570.6540.6580.6520.6610.6540.6450.6410.6440.6470.6410.6500.6520.6340.6410.6530.6470.6520.6490.6520.6530.6510.6600.6550.6580.6490.6470.6410.6440.6400.6430.6460.6350.6380.6450.6500.6480.6490.6500.6419

2/407.655數據的收集、整理與分析2.5直方圖的功用*測知工序的過程能力，是過程能力的最好最直觀的寫照；直方圖中心愈接近規(guī)格中心，表示過程愈集中。分布在規(guī)格界限內，表示過程差異小或變異小。*計算產品的不良率，根據不良數量可以直接計算出來；無論是計數值還是計量值均可直接計算出來。*

是否混入兩種以上不同的數據；是否出現雙峰型，是否未對設備、 、原料、班別、生產線等加以區(qū)別。*測知數據是否有假；主管對下屬進行控制的有效 ，數據真實性的判定

。*測知分布形態(tài)；常態(tài)型、鋸齒型、離島型等進行分析。*以此制定產品的規(guī)格；如果規(guī)格尚未確定，可以使用平均值加（減）4倍標準差的方式指定上下限。*設計合理的控制界限。2.6直方圖練習某公司對生產的導線直徑進行抽驗，以下是100個數據，用直方圖進行分析。數據的收集、整理與分析請練習做以下計算N=100K=7最大值L= 最小值S=全距R=組距H=組界：第一組下組界=第一組上組界=余下各組界計算各組中心值分別為：作次數分配表：組號組界中心值標記次數作直方圖13

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47數據的收集、整理與分析2.7

繪制直方圖的注意事項*直方圖的原理是基于“正態(tài)分布”，特別適用于計量值；*使用直方圖計算平均值和標準差S時，應剔除差距太大的數據；*確定組界時，出現組界值與測量值一致時，可以按照同一方向歸類。*制作直方圖時，數據盡可能多，一般不能少于50個；*注意恰當的分組，數據少時少分組，數據多時多分組；*利用樣本直方圖可求出的樣本平均值和樣本標準差S是對總體平均值μ和總體標準差σ的估計值。2.8

應了解的幾個基本概念*平均值（或μ）：n個樣本測定值X1，X2，……，Xn的平均值記為；群體的平均值記為μ。*中位數：n個樣本測定值X1，X2，……，Xn，n為奇數時，將n個測定值從大到小排列，最中間的一個數值即為中位數。*眾數Mo：n個樣本測定值中，發(fā)生次數最多的數值*全距R：樣本數據中最大數與最小數之差。（全距R又稱極差，在控制圖使用中普遍使用極差控制圖）。樣本標準差S：群體標準差σ練習：請試標出這組數據中的平均值，中位數、眾數、全距、樣本標準差。（數據：44、45、46、47、48、44、43）X=X

=R=M~o=S=14

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47數據的收集、整理與分析2.9

過程或數據分配形態(tài)正常分配形態(tài)正態(tài)分布的概率：只要知道平均值和標準差就可以確定分配。正態(tài)分布的性質分配形態(tài)對稱于橫坐標上平均點上的垂直線。正態(tài)分布的平均數、中位數和眾數是一致的。正態(tài)分配曲線左右兩尾逐漸接近于橫坐標軸，但不與橫坐標相交。曲線下橫軸上的面積等于1，其概率分布如下圖。峰態(tài)分析正常概率的分配0.02350.1350.34

0.340.1350.1235P（μ-1σ＜X＜μ+1σ＝0.6827P（μ-2σ＜X＜μ+2σ＝0.9545P（μ-3σ＜X＜μ+3σ＝0.9973P（μ-5σ＜X＜μ+5σ＝0.9999997141能做到3σ就可以了15

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47數據的收集、整理與分析2.10

3σ控制的基本概念P(μ-3σ

<X

<

μ+3σ

)

=0.9973如果某過程達到99.73%的 即可視為過程是受控的。目前世界上大部分國家都采用3倍標準差為控制界限。用3σ法經濟地實現了過程控制或作為過程能力的評價標準。6σ法是在高精尖產品，考慮可靠性時，為了提高MTBF（平均無故障工作時間）的前提下，對零件、元件提出了更高的要求，6σ成為了控制標準或追求的目標。3σ法控制過程中心線CL=μ控制上限UCL=μ+3σ控制下限LCL=μ-3σ本章小結數據收集、整理、分析的基本概念。質量特性的獲取方法。次數分配表、直方圖的做法。直方圖的判讀和功用。如何通過數據分配分析來確定一個過程是否受控。3σ控制原理。16

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47控制圖的基本概念控制圖——過程控制的基本工具控制圖作為過程控制的基本工具，它不僅能顯示過程質量特性變異的狀態(tài)，同時也可以作為過程能力分析使用；它既能控制現狀，又能 以后的變化與發(fā)展。應用控制圖的目的及時地察覺：是否有普通原因和特殊原因存在；是否超出規(guī)格界限；是否出現數據分布形態(tài)有異常規(guī)律。對生產和檢驗工作能做到利用分析所得資料制定或變更規(guī)格；提供或變更生產方法；提供或變更檢驗方法和驗收標準?？刂茍D的其他作用作為制造產品或 產品允收或拒收的依據；從小批量控制得到對大批量產品的控制重點；判斷產品質量是否均勻解決非生產性方面的問題3.2

控制圖的原理基于正態(tài)分布的重要特性，假設產品的質量特性值在區(qū)間(μ-3σ，

μ+3σ)的分布概率為99.73%,即可將正態(tài)分布圖轉化為控制圖。類別名稱控制圖符號特點適用場合計量值控制圖均值-極差控制圖最常用,判斷工序是否正常的效果好,計算R值的工作量小。適用于產品批量大且生產正常、穩(wěn)定的工序。均值-標準差控制圖常用,判斷工序是否正常的效果最好,但計算R值的工作量大。適用于產品批量大且生產正常、穩(wěn)定的工序。中位數-極差控制圖計算簡便，但效果較差。適用于產品批量大且生產正常、穩(wěn)定的工序。單值-移動差控制圖X-MR簡便省事，判別工序是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。缺點是不易發(fā)現工序分布中心的變化。因（時間或費用）每次只能得到一個數據或盡快發(fā)現并消除異常因素。計數值控制圖不合格品數控制圖d較常用，計算簡潔，作業(yè)

易于掌握，樣本含量較大。樣本含量相等不合格品率控制圖p樣本取樣量大，且計算量大，控制曲線凹凸不平。樣本含量可以不等。缺陷數控制圖c較常用，計算簡潔，作業(yè)

易于掌握，要求樣本量大。樣本含量相等單位缺陷數控制圖u計算量大，控制曲線凹凸不平。樣本含量可以不等。18

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47控制圖的基本概念3.3控制圖的種類：計量值控制圖：XX

SR計數值控制圖：繪制控制圖所需數據為計數單位，如不良品數、合格與不合格品數、表面疵點數、表面劃傷數等3.4

兩類控制圖的特點和適用場合繪制控制~圖所需數據，可以用量具測量，數據為連續(xù)性的，如壓力、長度、時間、重量、成分等控制圖的基本概念3.5控制圖的術語與繪制應用的程序控制圖的術語普通原因（系統(tǒng)原因）：引起的變異微小，在經濟上不需剔除部分。（如環(huán)境氣候、設備本身精度、原料在允收范圍內、熟練 之間操作水

）特殊原因：引起產品變異大，在經濟上必須剔除的部分。（如4M1E出現異常）中心線（CL）：表示控制的平均值或平均數?？刂粕舷蓿║CL）：中心線上方的控制界限?？刂葡孪蓿↙CL）：中心線下方的控制界限。控制狀態(tài)（UC）：記入控制圖內的點子，能夠在界限內隨機分布。不在控制狀態(tài)：記入控制圖內的點子，落在控制界限上或之外，或在界限內呈一定規(guī)律分布。本章小結：控制圖的應用目的控制圖的原理?？刂茍D分類與應用場合。控制圖的基本術語?？刂茍D的繪制和應用程序。19

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47計量值控制圖均值—極差控制圖（-R）均值極差控制圖是將均值控制圖與極差控制圖聯合使用的一種控制圖的形式?？刂茍D控制界限的計算公式CL=

UCL=+A2 LCL=-A2R控制圖控制界限的計算公式CL=

UCL=D4 LCL=

D3A2、D4、D3為控制圖系數，需要查表即可得出。需注意當n≤6時，D3為負值，由于R為非負值，所以取LCL=0。即取坐標軸為控制下限。繪制（-R）的步驟：決定控制的項目；收集數據，數據取樣方法和注意事項；取樣必須具有代表性，取樣時原則上按不同的設備、操作 、原料等分別取樣，以免除異常因素帶來的誤差。樣本大小為2～5個，常取4～5個。樣本組為20～30個。一般按產品的生產順序或將收集數據分組并記入表中（提供控制圖常用表格）計算平均值（

）、極差（R）總平均值（

）平均極差（

）計算控制界限CLx、UCLx、LCLx、CLR、UCLR、LCLR繪制控制界限點圖控制圖分析4.測定順序，排列數X據；XR20

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47計數型控制圖計數型控制圖分為計件式(P圖、d圖)和計點式（C圖、u圖）。P圖的樣本容量n不一定相同，d圖的樣本容量n必須相同；C圖的樣本容量n必須相同，u圖的樣本容量不一定相同.5.1不合格品率控制圖（P圖）不合格品數占每批產品的百分比所繪制的控制圖稱為不 控制圖。管理者可以根據不合格品率的變化得到有效的資訊，并進行過程的控制。不合格品率控制圖（P圖）適用場合僅能以不合格品率表示的質量特性；依規(guī)格進行大量檢驗將產品分為合格品與不合格品，如通與止、好與壞、亮與暗等；需要研究某過程有多少廢品率時；樣本大小常有變化時。21

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47控制圖的分析與判斷（過程控制分析）過程處于受控狀態(tài)的判斷準則點子沒有跳出控制界限；點子在控制界限內，排列無異常。當出現下列情況，則認為過程發(fā)生了變化，必須查明變化原因，予以消除，達到預防目的。點子跳出了界限（在界限上的點子按跳界處理）；點子雖未跳出控制界限，但排列有缺陷。6.3

點子排列有缺陷現象分析所謂點子排列有缺陷是指點

跳出控制界限，但排列上有缺陷。連續(xù)鏈：出現以下情況，需要注意。連續(xù)7點在中心線的一側時，這是異常！連續(xù)7點呈上升或下降趨勢時，這也是異常！可能與設備老化、潤滑不足、 疲勞有關。這是典型小概率事件22

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4723/

47控制圖的分析與判斷（過程控制分析）間斷鏈。UCLCLLCL11點中有10點在CL的同側。這些都屬于小概率事件，屬預防范疇需要現場解決！這些都屬于小概率事件，

屬預防范疇需要現場解決！11點中有10點在中心線的同一側出現；14點中有12點在中心線的同一側出現；17點中有14點在中心線的同一側出現20點中有16點在中心線的同一側出現。*關于“小概率事件”小概率事件是指幾乎不會發(fā)生的事件，但又不是一定不會出現的事件。它的發(fā)生概率非常小，和“0常接近，但不等于零。小概率事件不是不可能事件，所以發(fā)生概率不等于零。（必然事件U，P(U)=1，不可能事件V，P(V)=控制界限的分布缺陷UCL 連續(xù)3點中至少有2點落在A區(qū)上；連續(xù)5點中至少有4點落在A區(qū)和B區(qū)上；明顯多于2/3的點（如90%）落在C區(qū)CLLCLB區(qū)B區(qū)C區(qū)μ-3σ

A區(qū)μ+2σ

A區(qū)μ+3σμ+1σμ-2σμ-1σ

C區(qū)

上；明顯少于2/3的點（如40%）落在C區(qū)上。24

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47控制圖的分析與判斷（過程控制分析）周期性缺陷如果點子排列呈周期規(guī)律性時，需進行分析查找原因。但這些周期的判斷往往需要時間和相關技術支持。出現以下這幾種排列，應注意。一邊調整刀具或刃具，一邊生產時往往會出現?？刂茍D的分析與判斷練習這是從一個控制圖中截選一部分，請根據根據分布狀況判定哪些需要引起注意。1周

2周

3周一周內的不良率、成品率等指標有時會這樣。1日

2日

3日

4日一周內的不良率、成品率等指標有時會這樣。UCLCLLCLAB

C

C

B

AUCLCLLCL控制圖的分析與判斷（過程控制分析）6.4建立用于過程控制的穩(wěn)定而正常的控制圖控制圖的制作與使用的流程首先收集數據；作分析用控制圖；判斷過程是否穩(wěn)定；如不穩(wěn)定，就需要查找原因，調整過程，重新收集數據，再次作分析用控制圖，并判斷是否穩(wěn)定。如果分析用控制圖穩(wěn)定，則進一步判斷它是否正常。判斷過程是否正常如不正常，查找原因，調整過程，重新收集數據再次作分析用控制圖；如果正常則可以用此控制圖作為生產過程控制的控制圖。25

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47控制圖的分析與判斷（過程控制分析）控制圖制作、使用流程圖收

集

數

據作分析用控制圖判斷過程是否穩(wěn)定判斷過程是否正常作為過程控制用控制圖查找原因調整過程查找原因調整過程否是否是26

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47控制圖的分析與判斷（過程控制分析）如何判斷控制圖是否正常通?？梢圆捎脙煞N方法：（1）將控制限與規(guī)格限比較分別計算上下控制限與上下規(guī)格限的距離D控=UCL-LCLD規(guī)=規(guī)格上限-規(guī)格下限找出D控、D規(guī)中的最小值，記為D。如果要求的過程能力指數為Cp，若成立，說明過程已經處于正常，可以將分析用控制圖作為生產過程控制用控制圖。（2）計算Cp*并與要求滿足的Cp比較：27

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47控制圖的分析與判斷（過程控制分析）T=規(guī)格上限－規(guī)格下限當Cp*≥Cp，說明σ能滿足要求，需要驗證μ與規(guī)格中心M之間距離，若如下成立22X

M

T

Cp

n

A

R則說明過程屬于正常。分析用控制圖可以作為生產過程控制用控制圖。當Cp*<Cp，說明σ太大，無論怎樣調整μ的位置也不能滿足要求，此時首先要考慮提高過程加工精度，減小σ，使Cp*≥Cp成立，同時減小|

μ-M|。28

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47其中TU規(guī)格上限、TL規(guī)格下限29

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47過程能力分析過程：將輸入轉化為輸出的一組彼此相關的資源和活動過程能力：指過程處于穩(wěn)定而正常的狀態(tài)下，在經濟與其他條件允許的范圍內過程保證產品質量的能力。過程能力必須在過程正式 前得到確認，同時在 過程中要持續(xù)穩(wěn)定地保證這個能力。7.1

過程能力和過程能力指數過程能力定量地表示為B：B=6

σ即過程能力為6倍的標準差，因為在±3

σ分布范圍內的概率分布為99.73%，表示該過程中產品質量指標波動的范圍。過程能力指數Cp（Capability

of

process）T

TCp

6

BT—規(guī)格界限（過程目標）B（6σ）—過程能力Cp標志著過程結果（B）對過程目標（T）的滿足程度。當Cp>1時過程結果好于過程目標；Cp=1時過程結果等于過程目標；Cp<1時過程結果差于過程目標。7.2

過程能力指數的計算雙向規(guī)格界限，且分布中心與規(guī)格中心重合時：

TCp

T6

B通常以樣本標準差S估計總體標準差σ。雙向規(guī)格界限，且分布中心與規(guī)格中心不重合時：K為修正系數其中M——規(guī)格中心μ——分布中心記KT=2ε過程能力分析3S

TU

XCPU為X

分布中心單向規(guī)格界限，只有下限TL，過程能力指數3SX

TCPL

L為分X布中心30

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47單向規(guī)格界限，只有上限TU，過程能力指數關于CPK值的計算與分析經數學推導C8.1正態(tài)分布偏移時的兩種過程能力指數的計算方法當質量指標遵從正態(tài)分布，但實際上總體分布的均值與規(guī)格要求中心T不重合時，稱為質量指標偏移。目前常常應用的有兩種計算方法。其一是有偏移過程能力指數CPK法。CPK目前已為國際標準采用。其二是當量過程能力指數CPE。當量過程能力指數CPE的計算應明確質量指標分布中心對規(guī)格中心M的偏移是經常的、 ，重合是暫時的、相對的。不過偏移應盡量小。某些情況下，過程往往允許這種偏移，但這是個別、少數的情況。大多數情況不允許偏移，特別是過程能力不太充裕時。必須明確的三個概念：不管偏移大小如何，只要實際質量水平（不合格品率）保持不變，就應該肯定過程能力（B=6S）未變。對給定的規(guī)格范圍（T）一定時，過程能力與一定的質量水平（不合格品率為考查標準）是互相對應的。由于過程指標分布中心與規(guī)格中心發(fā)生偏移，過程能力（包括標幟過程能力的過程能力指數）與質量水平（不合格品率）的對應關系發(fā)生了變化。當量過程能力指數CPE：X

當質量指標分布中心偏離規(guī)格中心M時，以發(fā)生偏移后的質量水平（不合格品率）相對應的過程能力指數，稱為當量過程能力指數。2PE

1[

2

(P1

P2

)]21

T

,

P

0當ε較大時，如其中Φ-1為標準正態(tài)分布函數的反函數。2PEC

1[

2

P2

]偏移帶來的質量水平下降是很大的，（這種偏移不算很大）時，若Cp=1，p=0.27%，當ε=0.4σP

2

[(T

2

)

(T

2

)]

31

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47關于CPK值的計算與分析

P

2

[(T

2

)

(T

2

)]

2

[(

6

2

0.4

)

(

6

2

0.4

)]

2

[(3.4)

(2.6)]

2

[0.9997

0.9953]

0.5%

1

1[

2

0.005

]3

2PEC

1

1[0.9975]3

1

2.80063

0.9336可見，當發(fā)生ε=0.4σ偏移時，過程能力指數下降不大，當質量水平（不合格品率）下降了幾乎一倍。作為真實、精確的過程能力指數——當量過程能力指數CPE和與之相對應的不合格品率P的計算太繁瑣。為了求得CPE、P的方便，

CPE、P數值表（附表三），只需計算相對偏移量即可由附表三直接查CPE、P，非常便捷地馬上查得當量過程能力指數和不合格品率。8.2

兩種計算方法的比較和分析CPK與CPE有以下特點CPK：（1）計算簡便，便于現場統(tǒng)計使用；（2）屬于近似計算，不夠精確，一般是CPK值總是低于真實的過程能力指數CPE；e

s、Cp

T

6S32

/

47關于CPK值的計算與分析CPK=（1-K）CP=0查表T

2（3）受應用范圍限制，只能用于CP值較大、偏移系數K

（4）不能用CPK直接計算不合格品率P，但可以查表得到（附表四）。CPE：

（1）計算較繁，但有了附表三后，使用方便快捷；CPE為真實過程能力指數，計算結果真實精確；不受應用范圍限制；可以用CPE直接計算不合格品率，也可以查表得到。例：某零件加工過程，質量指標遵從正態(tài)分布過程能力指數CP=1.2，但偏移系數較大，K=1，比較CPK與CPE。經計算較小的條件下；否則誤差較大，甚至得出荒謬的結論。CPE=0.23P=50%可見CPK不能確切地反映過程的實際情況，即CPK=0時

CPE=0.23，表明過程仍具有一定的過程能力，同時也存在著對應的質量水平。經過分析研究知道：在任何情況下CPK都是小于CPE的；CP越小，CPE與CPK的差別越大；CP越大，CPE與CPK的差別越小。

為了進一步分析

CPECPK令θ稱為比值系數現將不同CP值的θ-K曲線連在一起，進行比較（附圖二）。由附圖二的θ-K曲線可見在CP一定時θ-K為一條確定的曲線，這條曲線的特點是：當K小于某一數值時θ-K曲線，近似一條直線，這段直線斜率較小，即θ變化不大，此時CPK與CPE相近；當K大于某個數值時，θ-K曲線迅速向上彎曲，即CPK與CPE差別顯著變大。若對不同CP的θ-K曲線加

以比較，不難發(fā)現：當CP較小時，θ-K曲線直線部分較短，斜率也越大；當CP較大時，θ-K曲線直線部分較長，斜率也較小。由此得出結論：CP越大，K越小，CPK與CPE的差別越小；CP越小，K越大，CPK與CPE的差別越大，即CPK的精度越低。33

/

47關于CPK值的計算與分析CPK的應用范圍與K*-CP曲線在一般著述中，給出了有偏移過程能力指數CPK的計算公式后，幾乎都沒有 它的應用范圍，而且僅僅定性的說明其應用范圍也是不夠的。為了能夠在規(guī)定的精度（通常以比值系數θ為標幟），即θ一定的情況下，找到CPK的應用范圍，首先必須對各種規(guī)定精度θ求出K的臨界值K*，并求出K*

與CP的關系，對不同θ，K*與CP的數值列于附表五，據此表也可得K*-CP曲線。（附圖三）例如，當θ=1.1時，一定的CP對應一定的偏移系數K的臨界值K*，如果K>K*，則不能保證θ=1.1的精度，當K<K*，θ<1.1。因此，當規(guī)定了θ值后，對不同的CP值可查出相應的K*。當K<K*時，即為CPK的應用范圍。對CPK值計算分析的結論質量指標分布為正態(tài)分布，產生對規(guī)格中心的偏移后，過程能力指數計算有兩種方法。當量過程能力指數CPE是偏移時的真實精確的過程能力指數，CPK是近似過程能力指數。CPE的計算較繁瑣，但可通過查表簡便得到