高中數(shù)學(xué)人教A版必修四課時(shí)訓(xùn)練：2.2 平面向量的線性運(yùn)算 2.2.1 Word版含答案

§2.2平面向量的線性運(yùn)算2．2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)目標(biāo)1.理解向量加法的法則及其幾何意義.2.能用法則及其幾何意義，正確作出兩個(gè)向量的和．1．向量的加法法則(1)三角形法則如圖所示，已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則向量________叫做a與b的和(或和向量)，記作__________，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.上述求兩個(gè)向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則．對(duì)于零向量與任一向量a的和有a＋0＝________＋______＝______.(2)平行四邊形法則如圖所示，已知兩個(gè)不共線向量a，b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則O、A、B三點(diǎn)不共線，以______，______為鄰邊作__________，則對(duì)角線上的向量________＝a＋b，這個(gè)法則叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則．2．向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝______________.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝______________________.一、選擇題1．已知向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，則a＋bA．向東南航行eq\r(2)kmB．向東南航行2kmC．向東北航行eq\r(2)kmD．向東北航行2km2．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))C.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))3．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則()A．四邊形ABCD一定是矩形B．四邊形ABCD一定是菱形C．四邊形ABCD一定是正方形D．四邊形ABCD一定是平行四邊形4．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無(wú)論什么關(guān)系均可5.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))6.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB＝1，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于()A．1B．2C．3D．2eq\r(3)題號(hào)123456答案二、填空題7．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.8．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，則eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))的模等于________．9．已知|a|＝3，|b|＝5，則向量a＋b模長(zhǎng)的最大值是____．10.設(shè)E是平行四邊形ABCD外一點(diǎn)，如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式(1)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝________.三、解答題11．一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角，12.如圖所示，在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，E，使BE＝DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形．能力提升13．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.14．在水流速度為4eq\r(3)km/h的河中，如果要船以12km/h的實(shí)際航速與河岸垂直行駛，求船航行速度的大小和方向．1．三角形法則和平行四邊形法則都是求向量和的基本方法，兩個(gè)法則是統(tǒng)一的．當(dāng)兩個(gè)向量首尾相連時(shí)常選用三角形法則，當(dāng)兩個(gè)向量共始點(diǎn)時(shí)，常選用平行四邊形法則．2．向量的加法滿足交換律，因此在進(jìn)行多個(gè)向量的加法運(yùn)算時(shí)，可以按照任意的次序和任意的組合去進(jìn)行．§2.2平面向量的線性運(yùn)算2．2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義答案知識(shí)梳理1．(1)eq\o(AC,\s\up6(→))a＋beq\o(AC,\s\up6(→))0aa(2)OAOB平行四邊形eq\o(OC,\s\up6(→))2．(1)b＋a(2)a＋(b＋c)作業(yè)設(shè)計(jì)1．A2.C3.D4.A5．C[eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋(eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(BC,\s\up6(→)).]6．B[|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2.]7．0解析注意eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.8．2eq\r(13)解析|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|2eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(13).9．8解析∵|a＋b|≤|a|＋|b|＝3＋5＝8.∴|a＋b|的最大值為8.10．(1)eq\o(DA,\s\up6(→))(2)0(3)eq\o(DB,\s\up6(→))(4)eq\o(DC,\s\up6(→))11．解如圖所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示水流速度，eq\o(OB,\s\up6(→))表示船垂直于對(duì)岸的方向行駛的速度，eq\o(OC,\s\up6(→))表示船實(shí)際航行的速度，∠AOC＝30°，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5(km/h)．∵四邊形OACB為矩形，∴|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,tan30°)＝5eq\r(3)(km/h)，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝eq\f(|\o(OB,\s\up6(→))|,sin30°)＝10(km/h)，∴水流速度大小為5eq\r(3)12．證明eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，因?yàn)镕D＝BE，且eq\o(FD,\s\up6(→))與eq\o(BE,\s\up6(→))的方向相同，所以eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))，即AE與FC平行且相等，所以四邊形AECF是平行四邊形．13．0解析如圖所示，連接AG并延長(zhǎng)交BC于E點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE到D點(diǎn)，使GE＝ED，則eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(GA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.14．解如圖，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))表示水流速度，則eq\o(AC,\s\up6(→))表示船航行的實(shí)際速度，作AD綊BC，則