【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.2.3圓與圓的位置關系 蘇教必修2

2．2.3圓與圓的位置關系整理課件學習目標1.掌握圓與圓的位置關系及判定方法；2．會利用圓與圓位置關系的判斷方法進行圓與圓位置關系的判斷；3．能綜合應用圓與圓的位置關系解決其他問題.整理課件

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2.2.3圓與圓的位置關系課前自主學案整理課件課前自主學案溫故夯基1．圓的方程：(1)標準方程：_________________

__________．(2)一般方程：__________________________

(D2＋E2－4F>0)．2．直線與圓的位置關系：_______、_______、______．(x－a)2＋(y－b)2＝r2

(r>0)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相切相交相離整理課件知新益能1．平面內(nèi)兩圓的位置關系有五種，即______、______、______、______、______．2．圓與圓位置關系的判定(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1、r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關系的判斷方法如下：外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含整理課件位置關系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1、r2的關系d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1r2|<d<______d＝|r1－r2|d<_______r1＋r2|r1－r2|整理課件整理課件思考感悟1．兩圓沒有交點，一定外離嗎？提示：不一定．兩圓內(nèi)含時也沒有交點．整理課件思考感悟2．將兩個相交的圓的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相減，可得一直線方程，這條直線方程具有什么樣的特殊性呢？提示：兩圓相減得一直線方程，它經(jīng)過兩圓的公共點．經(jīng)過相交兩圓的公共交點的直線是兩圓的公共弦所在的直線．整理課件課堂互動講練兩圓位置關系的判定考點一考點突破判定圓與圓的位置關系時，通常用幾何法，即轉(zhuǎn)化為判斷圓心距與兩圓半徑的和與差之間的大小關系．整理課件例1a為何值時，兩圓C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)相交；(3)外離．整理課件整理課件【名師點評】

(1)判斷兩圓的位置關系或利用兩圓的位置關系求參數(shù)的取值范圍有以下幾個步驟：①化成圓的標準方程，寫出圓心和半徑；②計算兩圓圓心的距離d；③通過d，r1＋r2，|r1－r2|的關系來判斷兩圓的位置關系或求參數(shù)的范圍，必要時可借助于圖形，數(shù)形結合．(2)應用幾何法斷定兩圓的位置關系或求字母參數(shù)的范圍是非常簡單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關系．整理課件與兩圓相切有關的問題考點二整理課件

已知圓O1：x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0和圓O2：x2＋y2－6x＋2y＋1＝0，求圓O1、圓O2的公切線方程．例2【思路點撥】首先判斷兩圓的位置關系，以確定公切線的條數(shù)，從而防止漏解．整理課件整理課件整理課件整理課件【名師點評】

(1)對于求切線問題，注意不要漏解,主要是根據(jù)幾何圖形來判斷切線的條數(shù)．(2)求公切線的一般步驟是：①判斷公切線的條數(shù)；②設出公切線的方程；③利用切線性質(zhì)建立所設字母的方程，求解字母的值；④驗證特殊情況的直線是否為公切線；⑤歸納總結．整理課件整理課件整理課件(1)若兩圓相交，只要x2，y2的系數(shù)對應相等，兩圓方程作差所得方程即為兩圓公共弦所在直線方程；(2)若求兩圓公共弦長，則①利用兩圓方程組成的方程組求得兩交點的坐標，再利用兩點間距離公式即可；②利用圓心到公共弦所在直線的距離及勾股定理也可求得公共弦長．與兩圓相交有關的問題考點三整理課件(本題滿分14分)已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)求兩圓公共弦的方程及其長度；(2)求以兩圓公共弦為直徑的圓的方程．【思路點撥】

(1)先求出公共弦所在直線的方程，再利用半徑、弦心距、半弦長構成的直角三角形求解；(2)求出圓心、半徑，也可用經(jīng)過兩圓交點的圓系方程求解．例3整理課件整理課件整理課件【名師點評】涉及圓的弦問題，一般都考慮利用半徑、弦心距、半弦長構成的直角三角形求解．而不采取求出弦的兩端點坐標，然后利用兩點間的距離求解．變式訓練2求過直線l：2x＋y＋4＝0與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交點且分別滿足下列條件的圓的方程．(1)過原點；(2)有最小面積．整理課件整理課件整理課件方法感悟1．判斷兩個圓的位置關系常用兩圓心距d與兩圓半徑的和、差比較大?。甦＝R＋r時,兩圓外切；d＝|R－r|時，兩圓內(nèi)切；d<|R－r|時，兩圓內(nèi)含；d>|R＋r|時，兩圓相離；|R－r|<d<R＋r時，兩圓相交．整理課件2．(1)公共弦長的求法：①代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點的坐標，利用兩點間的距離公式求其長；②幾何法：求出公