圓周運(yùn)動向心力公式的應(yīng)用

圓周運(yùn)動向心力公式的應(yīng)用 一要點(diǎn)精析一* 要點(diǎn)一火車轉(zhuǎn)彎問題的力學(xué)分析阻即學(xué)即用質(zhì)量為100t的火車在軌道上行駛，火車內(nèi)、外軌連線與水平面的夾角為a=37°,如圖所示，彎道半徑R=30m,重力加速度取10m/s2.求：（1） 當(dāng)火車的速度為v1=10m/s時，軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何？ '、少夕（2） 當(dāng)火車的速度為v2=20m/s時，軌道受到的側(cè)壓力多大?方向如何？ °答案（1）1X106N沿斜面向上 （2）4.7X105N沿斜面向下3要點(diǎn)二豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動S即學(xué)即用如圖所示,輕桿長1m,其兩端各連接質(zhì)量為1kg的小球，桿可繞距B端0.2m的軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,輕桿從靜止由水平轉(zhuǎn)至豎直方向,A球在最低點(diǎn)時的速度為4m/s.（g取10m/s2）求:TOC\o"1-5"\h\z（1） A球此時對桿的作用力大小及方向. ■,B~ ?（2） B球此時對桿的作用力大小及方向.I J:/答案（1）30N,向下（2）5N,向下 題型探究 題型1有關(guān)摩擦力的臨界問題【例1】如圖所示的裝置中，在水平轉(zhuǎn)臺上開有一光滑小孔O,一根輕繩穿過小孔，一端拴質(zhì)量為M的物體，另一端連接質(zhì)量為m的物體.已知O與物體M間的距離為r,物體M與轉(zhuǎn)臺一起做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)最大靜摩擦力為fm（fm<mg）.求使M不發(fā)生相對滑動，轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運(yùn)動時轉(zhuǎn)動角速度可能的范圍. .答案i'mg-fmW3Wl'mg+fm ' YMr VMr題型2物理最高點(diǎn)和幾何最高點(diǎn)問題【例2】如圖所示，在O點(diǎn)系長度為L的細(xì)線，線的另一端系質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，小球可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場,若電場力大小是重力的右倍.在最低點(diǎn)至少使小球獲得多大的速度可使物體在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動？ . ■■-■:一答案而題型3情景建?！纠?】如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動,今在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)壍赖膲毫?，并通過計算機(jī)顯示出來，當(dāng)軌道距離變化時，測得兩點(diǎn)壓力差與距離x的圖象如圖，g取10m/s2不計空氣阻力，求：S 0 5iojr7m（1） 小球的質(zhì)量為多少？（2） 若小球在最低點(diǎn)B的速度為20m/s,為使小球能沿軌道運(yùn)動,x的最大值為多少?答案（1）0.1kg（2）15m——跟蹤訓(xùn)練一在實際修筑鐵路時,要根據(jù)彎道半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，如果火車按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)、外軌與車輪之間沒有側(cè)壓力，那么火車以小于規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，則（ ）僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力 B.僅外軌對車輪有側(cè)壓力C.內(nèi)、外軌對車輪都有側(cè)壓力 D.內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力答案A（2009-蘭州模擬）如圖所示,半徑為R的圓筒繞豎直中心軸00’轉(zhuǎn)動，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的動摩擦因數(shù)為卜現(xiàn)要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度3至少為（ ） j匚*A?、:奇 B.Wg C.?R u

D.，工R答案D如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直,BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截(1)若要小球能從C端出來，初速度v0多大?面半徑rR,有一質(zhì)量為(1)若要小球能從C端出來，初速度v0多大?(2)在小球從C端出來的瞬間，對管壁壓力有哪幾種典型情況,初速度V。各應(yīng)滿足什么條件？答案⑴V?！?、.??贏(2)小球從C端出來瞬間,對管壁壓力可以有三種典型情況:2 剛好對官壁無壓力，此時重力恰好充當(dāng)向心力，由圓周運(yùn)動知識mg=m4.由機(jī)械能寸恒定R律，撲。2*2R+對下管壁有壓力，此時應(yīng)有mg>m七，此時相應(yīng)的入射速度V。應(yīng)滿足<v?！从襌；.2對上管壁有壓力，此時應(yīng)有mg<m—，此時相應(yīng)的入射速度v0應(yīng)滿足v0>、；5Rg.R如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20cm，rB=30cm，A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍,試求：當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時,圓盤的角速度％ z"-"—當(dāng)A開始滑動時，圓盤的角速度。 L..、 J當(dāng)A即將滑動時，燒斷細(xì)線,A、B運(yùn)動狀態(tài)如何？(g取10m/s2)答案(1)3.65rad/s(2)4rad/sA隨圓盤做圓周運(yùn)動,B做離心運(yùn)動——一^活頁作業(yè)_.——質(zhì)量為60kg的體操運(yùn)動員，做“單臂大回環(huán)”，用一只手抓住單杠，伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動.如圖所示，此過程中，運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力,g=10m/s2)( ) ,

A.600NBA.600NB.2400NC.3000ND.3600N答案C如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖象其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知 （ ） 小A物體運(yùn)動的線速度大小不變 1一吾A物體運(yùn)動的角速度大小不變B物體運(yùn)動的線速度大小不變 3 /B物體運(yùn)動的角速度與半徑成正比答案A如圖所示,M、N是兩個共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R,內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空.兩筒以相同的角速度3繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過窄縫S（與M筒的軸線平行）不斷地向外射出兩種不同速率v/口七的微粒，從S處射出時的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上.如果R、v/口七都不變，而3取某一合適的值，則（）廠f有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上 .:志？有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一處如b處一條與S縫平行的窄條 "上有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b處和c處與S縫平行的窄條上只要時間足夠長,N筒上將到處都落有微粒答案ABC如圖所示,將完全相同的兩小球A、B用長為L=0.8m的細(xì)繩懸于以v=4m/s向右運(yùn)動的小TOC\o"1-5"\h\z車頂部，兩小球與小車前后豎直壁接觸,由于某種原因，小車突然停止,此時懸線中張力之比TB:TA為（g=10m/s2） （ ）1：1 B.1：2C.1：3 D.1：4 〔馬、答案C "z- “（2009?西寧模擬）如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M,支架頂端用細(xì)繩拴著的擺球質(zhì)量為m,現(xiàn)將擺球拉至水平位置，然后釋放，擺球運(yùn)動過程中,支架始終不動，以下說法中正確的是在釋放瞬間，支架對地面壓力為（m+M）g在釋放瞬間，支架對地面壓力為Mg ■■- 擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，支架對地面壓力為（m+M）gd.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時，支架對地面壓力為（3m+M）g ""rzn答案BD在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁,兩個質(zhì)量相同的小球A和B,分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓TOC\o"1-5"\h\z周運(yùn)動，其中小球A的位置在小球B的上方，如圖所示.下列判斷正確的是 （ ）A球的速率大于B球的速率A球的角速度大于B球的角速度 ■■:A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫?.；A球的轉(zhuǎn)動周期大于B球的轉(zhuǎn)動周期答案AD如圖所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動，以下說法正確的是 （ ）小球過最高點(diǎn)時，桿所受的彈力可以等于零 .?j.小球過最高點(diǎn)時的最小速度為,WR 口小球過最高點(diǎn)時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反小球過最高點(diǎn)時，桿對球作用力一定與小球所受重力方向相反答案AC質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn),如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度3勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時桿子停止轉(zhuǎn)動，則 ?（ ） ' ；小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動 .■,在繩b被燒斷瞬間,a繩中張力突然增大若角速度3較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動若角速度3較大，小球可能在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動答案BCD如圖所示,兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面，現(xiàn)將質(zhì)量相同的兩個小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑），分別從兩個碗的邊

緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低點(diǎn)時兩球的速度大小相等兩球的速度大小不相等兩球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟葍汕驅(qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟却鸢窧C(2009?成都模擬)一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R,甲、乙兩物體質(zhì)量分別為M與m(M>m)，它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的U倍，兩物體用一根長為l(l<R)的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間輕繩剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值B.—B.—(M—m)g

'MlD. —(M+m)g■-mlA. —W—m)gi'LmlC. —CM+m)g'Ml答案D如圖所示,細(xì)繩長l,吊一個質(zhì)量為m的鐵球，繩受到大小為2mg的拉力就會斷裂，繩的上端系一質(zhì)量不計的環(huán),環(huán)套在光滑水平桿上.起初環(huán)帶著球一起以速度 qCg向右運(yùn)動，在a處環(huán)被擋住而停下的瞬間，繩子所受拉力為多少？，j在以后的運(yùn)動過程中，球是先碰墻還是先碰地?第一次的碰撞點(diǎn)離B點(diǎn)「仆的距離是多少？(已知A處離墻的水平距離為1,球離地的高度h=2l) , "答案 2mg球先碰墻312如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動,控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來.轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R,已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平,與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L,且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h;開始時轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對著軌道方向.現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點(diǎn),不計空\\/氣阻力,重力加速度為g)，求： 畫畫3’k"\小球從圓弧軌道上釋放時的高度H.轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度。答案⑴(LR)2 ⑵:箜(n=1,2,3…)4h *h(2009-海淀區(qū)模擬)如圖所示，左圖是游樂場中過山車的實物圖片，右圖是過山車的原理圖.在原理圖中半徑分別為R「2.0m和R「8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為a=37