2022年醫(yī)學(xué)專題-第二章-脈沖在光纖中的傳輸

第二章

脈沖(màichōng)在光纖中的傳輸文雙春唐志祥27July2009第一頁，共三十六頁。你應(yīng)該掌握(zhǎngwò)什么?光纖中的光場遵循什么規(guī)律(guīlǜ)?如何描述光場?如何描述光場與光纖介質(zhì)的相互作用?如何描述脈沖？如何描述光脈沖在光纖中的傳播?如何數(shù)值求解非線性Schrodinger方程?Irecommendthatyougraspthem.第二頁，共三十六頁。光是電磁波Electric(E)andmagnetic(B)fieldsareinphase.Theelectricfield,themagneticfield,andthepropagationdirectionareallperpendicular.

第三頁，共三十六頁。介質(zhì)(jièzhì)中的Maxwell方程組Godsays,letMaxwell’sequationsgovernthepropagationoflight!!!法拉第電磁感應(yīng)(diàncí-gǎnyìng)定律(隨時間變化的磁場產(chǎn)生電場)安培定律（電流和隨時間變化(biànhuà)的電場產(chǎn)生磁場）高期定律----電荷分布產(chǎn)生電場沒有磁單極子But光與物質(zhì)如何聯(lián)系呢?物質(zhì)方程Especially,對于光纖介質(zhì):

ρ=0,J=0,M=0第四頁，共三十六頁。IthinkMaxwellequationsistoogenericortoocomplextosolve.

AndhowcanIseethewavenatureoflightfromtheseequations?第五頁，共三十六頁。DerivationoftheWaveEquation

fromMaxwell’sEquations

Takeof:

ChangetheorderofdifferentiationontheRHS:第六頁，共三十六頁。DerivationoftheWaveEquation

fromMaxwell’sEquations(cont’d)But:

Substitutingfor,wehave:

wherec2=1/00

第七頁，共三十六頁。從Maxwell方程組到關(guān)于(guānyú)電場的波動方程ForP=0,homogeneousWaveEquation;ButhereP

≠0,InhomogeneousWaveEquation.Thepolarizationisthedrivingtermforanewsolutiontothisequation.HerewehaveusedaMaxwellequation,,anddecomposingP=PL+PNL,weobtainageneralwaveequation:Further,usingtherelation:矢量(shǐliàng)分析課程感應(yīng)極化描述物質(zhì)效應(yīng).它與光場有什么(shénme)關(guān)系呢?第八頁，共三十六頁。感應(yīng)極化(jíhuà)

P與光場的關(guān)系如果瞬時性和局域性成立(chénglì),則

P與E的關(guān)系為LinearOpticsNonlinearOptics二階非線性,對于(duìyú)光纖可忽略三階非線性但是,事項總是有因果性,前因后果.所以瞬時性一般不成立,那么P與E的關(guān)系如何呢?第九頁，共三十六頁。感應(yīng)極化(jíhuà)

P與光場的普適關(guān)系如果局域性仍然成立,并考慮到三階(sānjiē)非線性,則光纖中P與E的關(guān)系為問題(wèntí)太復(fù)雜,可簡化嗎?第十頁，共三十六頁。光纖中

P與E的簡單(jiǎndān)關(guān)系極化(jíhuà)率是復(fù)數(shù),實部和虛部分別與介質(zhì)的折射率和吸收系數(shù)有關(guān).第十一頁，共三十六頁。光纖中

P與E的簡單(jiǎndān)關(guān)系奇怪!介質(zhì)的折射率怎么與光場有關(guān)(yǒuguān)?這就是非線性光學(xué),沒什么復(fù)雜的,只不過光強(qiáng)改變了折射率罷了.假設(shè)介質(zhì)沒有吸收(xīshōu),則極化率為實數(shù)第十二頁，共三十六頁。下一步(yībù)做什么?從波動方程出發(fā)利用上述關(guān)系推導(dǎo)出光場慢變包絡(luò)(bāoluò)(光脈沖)滿足的非線性Schrodinger方程光場怎么(zěnme)表示?描述光場在光纖中的橫向分布,決定光纖模式.光場包絡(luò)(光脈沖)快變振蕩部分第十三頁，共三十六頁。從波動(bōdòng)方程到非線性Schrodinger方程你若有興趣,請參考試一試,考考你的數(shù)學(xué)能力.你若嫌麻煩,那么只要你承認(rèn)(chéngrèn)這個方程并理解各項的物理意義就行了.你在<光纖通信>課程中已經(jīng)推導(dǎo)了線性傳輸方程,用類似的方法可得到(dédào)非線性Schrodinger方程,只要注意利用折射率與光場的關(guān)系就行了.本課程的核心是非線性Schrodinger方程!!!如何得到它?以后的工作全指望Schrodinger了!!!第十四頁，共三十六頁。非線性Schrodinger方程(fāngchéng)第十五頁，共三十六頁。非線性Schrodinger方程(fāngchéng)

(includinghigher-orderterms)第十六頁，共三十六頁。到底(dàodǐ)用哪個方程？需考慮哪些項？脈沖寬度：T0>5ps,不考慮高階項；50fs<T0<5ps,考慮高階項；比較各項的相對重要性（如用色散長度、非線性長度來衡量）；特別考慮某項的作用(zuòyòng)時，可暫時忽略其它項的影響，如第三章、第四章。第十七頁，共三十六頁。再考察(kǎochá)光場光場滿足波動方程(fāngchéng)或Maxwell方程；光場慢變包絡(luò)(光脈沖)滿足非線性Schrodinger方程。光場表示(biǎoshì)：哪去了？SatisfiesNLSE哪去了？envelopecarrier第十八頁，共三十六頁。如何(rúhé)描述光脈沖？第十九頁，共三十六頁。Anultrashortlaserpulsehasanintensityandphasevs.time.Neglectingthespatialdependencefornow,thepulseelectricfieldisgivenby:IntensityPhaseCarrierfrequencyAsharplypeakedfunctionfortheintensityyieldsanultrashortpulse.Thephasetellsusthecolorevolutionofthepulseintime.第二十頁，共三十六頁。Temporal

&

SpectralShapesofcommonpulses第二十一頁，共三十六頁。Second-orderPhase:TheLinearlyChirpedPulseApulsecanhaveafrequencythatvariesintime.Thispulseincreasesitsfrequencylinearlyintime(fromredtoblue).Inanalogytobirdsounds,thispulseiscalleda"chirped"pulse.第二十二頁，共三十六頁。Chirpedwaveandchirpedpulse第二十三頁，共三十六頁。TheInstantaneousFrequency

vs.timeforaChirpedPulseAchirpedpulsehas:where:Theinstantaneousfrequencyis:

whichis:

Sothefrequencyincreases(β>0)ordecreases(β<0)linearlywithtime.第二十四頁，共三十六頁。常見(chánɡjiàn)啁啾

脈沖表達(dá)式第二十五頁，共三十六頁。TheTime-BandwidthProductofaChirpedGaussianPulse無啁啾(zhōujiū)情況下（C=0）,Fourier-TransformLimited.有啁啾情況下（C<>0）,若T0不變，則譜加寬；若譜寬不變，則脈寬加寬。第二十六頁，共三十六頁。如何(rúhé)求解非線性Schrodinger方程解析方法:逆散射方法(inversescatteringmethod)微擾法(perturbationapproach，Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)變分法(variationapproach,文雙春等,《中國(zhōnɡɡuó)科學(xué)，A輯》,1997,10；AnjanBiswas，J.Opt,A,2002,4:84-97)矩方法（momentmethod，J.Santhanam,Opt.Commun.,222:413-420）數(shù)值方法:分步Fourier方法(split-stepFouriermethod)有限(yǒuxiàn)差分法(finite-differencetechnique)小波變換法(wavelettransformtechnique)第二十七頁，共三十六頁。數(shù)值(shùzí)求解NLSETheNLSEcanbegenerallywrittenasThedispersionoperator,,andthenonlinearoperator,.Fordispersionstep,,thisequationcanbeeasilysolvedbyusingFouriertransformation,Fornonlinearstep,,theequationhastheformersolution,Thus,thesolutiontotheNLSEis第二十八頁，共三十六頁。分步Fourier方法(fāngfǎ)第二十九頁，共三十六頁。分步Fourier方法(fāngfǎ)(Split-StepFourierMethod,SSFM)第三十頁，共三十六頁。分步Fourier方法算法(suànfǎ)實現(xiàn)第三十一頁，共三十六頁。分步Fourier方法算法(suànfǎ)實現(xiàn)Step1.Definetheinitialdata(e.g.Gaussorsech);Step2.linearpropagationhalfastepΔz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step3.multiplybythenonlinearexponentialterm;Step4.linearpropagationafullstepΔz(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step5.repeatstep3untilthepoint(L-Δz/2)isreached,andthenbranchtostep6;Step6.linearpropagationhalfastepΔz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform).第三十二頁，共三十六頁。Problemsabout