好人教九年級上數(shù)學(xué)一元二次方程復(fù)習(xí)課件

一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問題實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想;配方法、換元法直接開平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)第1頁/共28頁一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方1一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等號兩邊都是整式.只含有一個未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn):①都是整式方程.②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.A第2頁/共28頁一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（2（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！伲?第3頁/共28頁試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.3當(dāng)時,它不是一元二次方程.當(dāng)時,它是一元二次方程;(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式第4頁/共28頁當(dāng)時,它不是一元二次方程.當(dāng)時,它41.判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

×

×

試一試第5頁/共28頁1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××試52.當(dāng)k

時，方程是關(guān)于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為

其中常數(shù)項(xiàng)為

.二次項(xiàng)為

.一次項(xiàng)為

.二次項(xiàng)系數(shù)為

.一次項(xiàng)系數(shù)為

.x2-x-9=0-9x21-1-x第6頁/共28頁2.當(dāng)k時，方程6能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x2-ax＋6＝0的一個根.則a＝___,另一個根為__.-762.若關(guān)于X的一元二次方程的一個根為0.則a的值為（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax2+bx＋c=0，若x=1是它的一個根，則a+b+c=

.若a-b+c=0，則方程必有一根為

.0-1第7頁/共28頁能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的74.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是

.6.已知m是方程x2-x-2=0的一個根那么代數(shù)式m2-m=

.x1=0,x2=m=-22第8頁/共28頁4.一元二次方程3x2=2x的解是8方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程根的情況.所以此方程沒有實(shí)根.第9頁/共28頁方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根91.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個根，則a＝___另一個根為__2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個根為0，則的值為（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B試一試第10頁/共28頁1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個根，則a＝__10解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法第11頁/共28頁解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法第11頁/共28頁11例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時常用配方法比較簡便。（配方法）——配方時應(yīng)注意①先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方第12頁/共28頁例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次12配方法解一元二次方程的解題過程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù).6.利用直接開平方的方法去解.第13頁/共28頁配方法解一元二次方程的解題過程1.把方程化成一元二次方程的一13一元二次方程的解法：解：（公式法）注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1且難以用因式分解時常用公式法比較簡便。例：（3）第14頁/共28頁一元二次方程的解法：解：（公式法）注：當(dāng)一元二次14公式法解一元二次方程的解題過程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號）計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時，代入求根公式計(jì)算出方程的解第15頁/共28頁公式法解一元二次方程的解題過程1.把方程化成一元二次15（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一個整體，變成a×b=0形式(即兩個因式的積的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時,要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.第16頁/共28頁（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)16因式分解法的解題過程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式。令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。第17頁/共28頁因式分解法的解題過程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。第17頁/共28171、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x2-mx-m2=0有一個根為–1,則m=

，另一個根為

。5、一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為和，則

。2（x+1）2=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_____它的另一個根______.-7-3/5練習(xí)2.

第18頁/共28頁1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方188.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）第19頁/共28頁8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求19提高第20頁/共28頁提高第20頁/共28頁20第21頁/共28頁第21頁/共28頁21一元二次方程應(yīng)用1、汕頭某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，則參加交易會的商家有

家。2、有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有144人患了流感，若設(shè)平均每輪傳染x人，則可列方程為

。第22頁/共28頁一元二次方程應(yīng)用1、汕頭某次商品交易會上，所有參加會議的商家22一元二次方程應(yīng)用(只要求列出方程即可）3、某樓盤準(zhǔn)備以每平方米8000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米6480元的均價開盤銷售．求平均每次下調(diào)的百分率?4、如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.TUO第23頁/共28頁一元二次方程應(yīng)用(只要求列出方程即可）3、某樓盤準(zhǔn)備以每平方23考點(diǎn)透視面積類應(yīng)用題：5.（2012廣州市）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80米長的籬笆圍一個矩形場地．⑴設(shè)AB=x,圍矩形場地的面積為y平方米，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。⑵能否圍才能使矩形場地的面積為750平方米?（3）當(dāng)AB是多少時，矩形場地的面積最大，最大是多少？BADC墻第24頁/共28頁考點(diǎn)透視面積類應(yīng)用題：5.（2012廣州市）如圖，利用一面墻24第25頁/共28頁第25頁/共28頁25小結(jié)：1.會判斷一個方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫出其各項(xiàng)的系數(shù)。2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解。3.能根據(jù)方程根的定義解決有關(guān)問題。

本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了一元二次方程的定義和解法，要求大家掌握以下幾點(diǎn)：第26頁/共28頁小結(jié)：1.會判斷一個方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元26再見謝謝指導(dǎo)第27頁/共28頁再見謝謝指導(dǎo)第27頁/共28頁27感謝您的欣賞！第28頁/共28頁感謝您的欣賞！第28頁/共28頁28一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問題實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想;配方法、換元法直接開平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)第1頁/共28頁一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方29一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．3(x+1)2=2(x+1)B．C．x2+xy+y2=0D．x2+2x=x2-1-2=0等號兩邊都是整式.只含有一個未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn):①都是整式方程.②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.A第2頁/共28頁一元二次方程的概念下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（30（1）4x-x2+=0

（2）3x2-y-1=0（3）ax2+ｂx+c=0（4）x+=0試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！伲?第3頁/共28頁試一試1.判斷下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.31當(dāng)時,它不是一元二次方程.當(dāng)時,它是一元二次方程;(a,b,c為常數(shù)，a≠0）一元二次方程的一般形式第4頁/共28頁當(dāng)時,它不是一元二次方程.當(dāng)時,它321.判斷下面哪些方程是一元二次方程√

√

×

×

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試一試第5頁/共28頁1.判斷下面哪些方程是一元二次方程√√××××試332.當(dāng)k

時，方程是關(guān)于x的一元二次方程.≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式為

其中常數(shù)項(xiàng)為

.二次項(xiàng)為

.一次項(xiàng)為

.二次項(xiàng)系數(shù)為

.一次項(xiàng)系數(shù)為

.x2-x-9=0-9x21-1-x第6頁/共28頁2.當(dāng)k時，方程34能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x＝-1是方程x2-ax＋6＝0的一個根.則a＝___,另一個根為__.-762.若關(guān)于X的一元二次方程的一個根為0.則a的值為（）BA.1B.-1C.1或-1D.3、一元二次方程ax2+bx＋c=0，若x=1是它的一個根，則a+b+c=

.若a-b+c=0，則方程必有一根為

.0-1第7頁/共28頁能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的354.一元二次方程3x2=2x的解是

.5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是

.6.已知m是方程x2-x-2=0的一個根那么代數(shù)式m2-m=

.x1=0,x2=m=-22第8頁/共28頁4.一元二次方程3x2=2x的解是36方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程根的情況.所以此方程沒有實(shí)根.第9頁/共28頁方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根371.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個根，則a＝___另一個根為__2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個根為0，則的值為（

）A.1B.－1C.1或－1D.-7-6B試一試第10頁/共28頁1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一個根，則a＝__38解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法第11頁/共28頁解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法第11頁/共28頁39例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時常用配方法比較簡便。（配方法）——配方時應(yīng)注意①先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為1②兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方第12頁/共28頁例：（2）一元二次方程的解法：解：注：當(dāng)一元二次40配方法解一元二次方程的解題過程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù).6.利用直接開平方的方法去解.第13頁/共28頁配方法解一元二次方程的解題過程1.把方程化成一元二次方程的一41一元二次方程的解法：解：（公式法）注：當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為1且難以用因式分解時常用公式法比較簡便。例：（3）第14頁/共28頁一元二次方程的解法：解：（公式法）注：當(dāng)一元二次42公式法解一元二次方程的解題過程1.

把方程化成一元二次方程的一般形式寫出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號）計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時，代入求根公式計(jì)算出方程的解第15頁/共28頁公式法解一元二次方程的解題過程1.把方程化成一元二次43（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1把y+2看作一個整體，變成a×b=0形式(即兩個因式的積的形式)。例：一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時,要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.第16頁/共28頁（因式分解法）

解:原方程化為（y+2)44因式分解法的解題過程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式。令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。第17頁/共28頁因式分解法的解題過程移項(xiàng)，使方程的右邊為0。第17頁/共28451、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是

。4.方程2x2-mx-m2=0有一個根為–1,則m=

，另一個根為

。5、一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為和，則

。2（x+1）2=15或-12或-12或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_____它的另一個根______.-7-3/5練習(xí)2.

第18頁/共28頁1、用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方468.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。4-61（舍去）第19頁/共28頁8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10