多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析

多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析第十三章多因素試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié)多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析一、二因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析二因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法已在第六章第五節(jié)“兩向分組資料的方差分析”中介紹了，這里不再重復(fù)。二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，各具a和b個(gè)水平，那么共有ab個(gè)處理組合，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀察值。它與單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較，在變異來源上的區(qū)別僅在于前者的處理項(xiàng)可分解為A因素水平間(簡(jiǎn)記為A)、B因素水平間(簡(jiǎn)記為B)、和AB互作間(簡(jiǎn)記為AB)三個(gè)部分。abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1)總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度g疽y)2=ab￡(yr-y)2+rt(君-y)2+g/亍廣yki+y)217]r11J『(總平《和SS,=區(qū)組平方和SSr+處理平方和SS「+誤差平方和SS。其中，(ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1)處理組合的自由度=A的自由度+B的自由度+AxB自由度ri(yki-y)2=rb￡(y-y)2+ra支(y-y)2+r^(舄-y-%+J)2

(處理組合平方和SS「=A的平方和SSA+B的平方和SSB+AxB平方和SSB,這里，j=1，2,…，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，b；_、_、_、一和一分別為第r個(gè)區(qū)組平均數(shù)、A這里，j=1，2,…，r；k=1，2，…，a；l=1，2，…，變異來源DF平方和區(qū)組r-1SS=ZT2：n-CRr處理組合ab_1SS=ZT2!r-C〔Aa—1SS=ZT2/rb-C<B<b—1<SSA=ZT2ra-CBBAxB(a-1)(b-1)SS=SS-SS-SSABtAB誤差(r-1)(ab-1)SS=SS~SSO-SSaT.Df總變異rab-1SST=:Zy2-C[例13.1]有一早稻一因素試驗(yàn)，A因素為品種，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(遲熟)三個(gè)水平(a=3),B因素為密度，分B1d6.5X6.6cm2).B2(16.5X9.9cm2)、B3(16.5X13.2cm2)三個(gè)水平(b=3)，共ab=3X3=9個(gè)處理，重復(fù)3次(r=3),小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20平方米。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)列于圖13.1,試作分析。區(qū)組IA1B18A2B27A3B310A2B38A3B28A1B36A3B17A1B27A2B19

區(qū)組IIA2B37A3B27A1B27A3Bi7A，5A2Bi9A2B29A3B39AiBi8區(qū)組山A3B16A1B36A2Bi8A1B26A2B26A3B39A，8A2B36A3B28圖13.1早稻品種和密度兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/20m2)結(jié)果整理將所得結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表13.2；按品種和密度作兩向分組整理成表13?3。表13.2處理圖13.1區(qū)組I資料區(qū)組5區(qū)組II由處理產(chǎn)量的區(qū)組m1兩向表總和4AiBi88824A1B277620A1B365617A2B199826AB2279622A2B387621A3B177620A3B287823AE10992833總和T_706863T=201表13.3表13.2資料品種0)和密度(B)的兩向表Bi―B^_―B^Ai24201761A226222169A320232871_T^_706566T=2012.自由度和平方和的分解自由度的分解可按表13.1直接填入表13?4。以下分解各變異來源的平方和。T22012C=——==1496.33由表13.2"按簞囪素隨機(jī)區(qū)組的分析方法可得:

SSTSSR=羅》2—C—82+82+…+92—C=4SSTSSRIjklTOC\o"1-5"\h\z￡T2702+682+6322.89abrC=C=s￡T2=242+202+...+282=30.00SS=AB-—C:—CSS尸SST—SS「SSr=40?67-30.00-2?89=7.78ab'由表13.3對(duì)SS=29.67進(jìn)行再分解：lSSArb=612+SSArb=612+692+7123x3—C=6.23=702+652+6623x3—C=1.56SSAB=SS「SSA—SSb=30.00-6.23-1.56=22.21方差分析表和F測(cè)驗(yàn)將上述結(jié)果列于表13.4。這里對(duì)A和B兩因素皆取固定模型，區(qū)組則取隨機(jī)模型，因此各項(xiàng)變異來源的MS均可用對(duì)誤差項(xiàng)MS的比進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)。取顯著水平=0.05。表13.4的F測(cè)驗(yàn)說明：區(qū)組間、密度a間差異不顯著，而品種間與品種X密度間的差異都顯著。由此說明，不同品種有不同的生產(chǎn)力，而不同品種又要求有相應(yīng)不同的密度。所以需進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)品種間與品種X密度間的差異顯著性。表13.4水稻品種與密度二因素試驗(yàn)的方差分析變異來源DFSSMSFF005區(qū)組間22.891.452.960.053.63處理（組合）間830.003.757.65*2.59品種26.233.126.37*3.63密度21.560.781.593.63品種X密度422.215.5511.33*3.01誤差167.780.49

總變異2640.67差異顯著性測(cè)驗(yàn)品種間比較此處以各品種的小區(qū)平均R、目A2A3|1=H=UA】A2A3數(shù)(將表13.3的各個(gè)TA值除以rb=9)進(jìn)行新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)。假設(shè)為H0：p對(duì)HA：^R、目A2A3|1=H=UA】A2A3SE=\斯=\~T~查附表7，p=2時(shí)，SSR0516=3.00，SSR016=4.13；p=3時(shí)，SSR.此此=3.15,SSR0邊世=4.34,因此據(jù)LSR=SEXSSR'得P=2時(shí)，LSR005,=3.00X0.233=0.70(kg口),LSR=4.13X0.01,160.233=0.96(kg)；p=3時(shí),LS^=3.15X0.233=0.73,LSR=4.34X0.233i=51.161(kg)o其測(cè)驗(yàn)結(jié)果列于表011365。表13.5說明：A3和A2無顯著差異，但A3和A1的差異達(dá)=0.01水平，A2和A1的差異達(dá)=0.05水平。因此，就品種的平均效應(yīng)而言，A3和A2都是比較好的，但A2的生育期比A3短，對(duì)安排后作有利。故與季節(jié)矛盾不突出時(shí)，選用a3、a2皆可，否則宜選用a2。表13.5三個(gè)品種小區(qū)平均產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)品種_且差異顯著性產(chǎn)量5%1%A3A27.9aA7.7aABA16.8bB(2)品種X密度的互作由于品種X密度的互作是極顯著的，說明各品種所要求的最適密度可能不相同。因此，可分別計(jì)算各品種不同密度的簡(jiǎn)單效應(yīng)，以分析互作的具體情形。將表13.2各個(gè)TAB值除以r=3,即得各品種在不同密度下的小區(qū)平均產(chǎn)量(kg/20平方米)于表13.6。品種產(chǎn)量-差異顯著性品種產(chǎn)量-差異顯著性品種產(chǎn)量-差異顯著性5%1%5%1%5%1%B18.0aABi8.7aAB39.3aAB26.7bABB27.3bABB27.7bABB35.7bBB37.0bBBi6.7bBA2品種A3品種表13.6各品種在不同密度下的小區(qū)平均平均產(chǎn)量及其差異顯著性A1品種對(duì)表13.6各個(gè)差數(shù)新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)，有A1品種H0：,A2品種H0：和A3品種H:七1匕2"算得二當(dāng)0立04(kg),并0目=目=目SE=MSir=v'0.49/30.01，16有：p=2時(shí),LSR0^]6=1.21'LSR°】i6=1.67(kg)，p=3時(shí)，LSR”=T.27,LSR0'01，=1.75(kg)o用此尺度測(cè)驗(yàn)表，亍3.6的各個(gè)差虹結(jié)果A1、A2品種都以B1為優(yōu)，并與B2、B3有顯著差異；而A3品種則以B3為優(yōu)，并與B2、B1有顯著差異。0.01，16所以A3品種應(yīng)選B3密度，而A2、A1品種則應(yīng)選B密度。要比較全部9個(gè)處理組合間差異的顯著性，可以將表13.6中(1)、⑵、⑶合成一張表，然后計(jì)算p=2至9的LSR值，這里從略。以上是間接地測(cè)驗(yàn)互作。對(duì)互作值也可進(jìn)行直接測(cè)驗(yàn)。例如，若要測(cè)定二個(gè)產(chǎn)量較高品種和A2與密度的互作，則可將這兩個(gè)品種在3度下各3個(gè)小區(qū)的總產(chǎn)量(kg)列成表13.7。然后,計(jì)算各密度下A2-A3的差數(shù)。如果A和B沒有互作，則A的簡(jiǎn)單效應(yīng)不因B的不同水平而異，這些差數(shù)應(yīng)無顯著差異。所以差數(shù)的差數(shù)即為互作值。由表13.7可算得：6-(-1)=7,表示A2的增產(chǎn)數(shù)在B1水平下比B2水平下多7kg；6-(-7)=13,表示A2比A3增產(chǎn)數(shù)在B1水平下比B3水平下多13kg；-1-(-7)=6表示A2比A3增產(chǎn)數(shù)在B2水平下比B3水平下多6kg。這些互作值的計(jì)算也可寫成以下形式：(AB+AB)-(AB+AB)=23+26-20-22=7(kg)32213122°(AB^+A^B)-(AB,+A^B)=28+26-20-21=13(33213123kg)(AB^+A^B)-(AB,+A^B)=28+22-23-21=6(kg)33223223°i=J=i=i表13.7品種密度互作值的計(jì)算A2A3差數(shù)(A2-A3)互作值(差數(shù)的差數(shù))B12620B22232B321286-1-77136由此，以上的各個(gè)互作值是6個(gè)小區(qū)總和為基礎(chǔ)的差數(shù)，故在測(cè)驗(yàn)互作的顯著性時(shí)se卞rr^=1.7（kg礎(chǔ)的差數(shù)，故在測(cè)驗(yàn)互作的顯著性時(shí)se卞rr^=1.7（kg）。此處n=2b，并有：p=2SE-%，nMS-\-6x0.49時(shí)，LSR=5.1，LSR=7?0（kg）,p=3時(shí)，LSR=5.4，LSR=7.4（kg）。因而上述互作值都迭到了0?0廣戢60.01的顯著水平。故A3品種需采用B3，才能充分利用其互作，取得最0.05,160.01,16y=口+。+A+B+(AB)+￡jkljklkljklI三」試驗(yàn)結(jié)論本試驗(yàn)品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2無顯著差異。密度主效無顯著差異。但品種和密度的互作極顯著，A3品種需用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產(chǎn)量。I三」（二）二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線性模型和期望均方二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的線性模型為：（13?3）其中，為總體平均數(shù)；°為區(qū)組效應(yīng)，一般為隨RP機(jī)模型，有P?M。,。；4、Bl、0B?分別為A因素主效、B因素圭效及A、B交互作用效應(yīng)，當(dāng)它們?yōu)楣潭Ｐ蜁r(shí)，有Ea=0，二B=0，5=5=0，當(dāng)它們?yōu)殡S機(jī)模型時(shí)，有14?k，B?，（AB）?。相互獨(dú)立的N（0，b2）lN（0，b2）ZklN（0，b2）ABAB隨機(jī)誤差事?M0,。2）。方差分拼時(shí)三種模型的期望均方列于表13.8。表13.8二因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方變異來源DF固定模型隨機(jī)模型混合模型（A隨機(jī)，B固定）區(qū)組間L1b2+abK2b2+abb2b2+abK2或b2+abb2處理Aa-1b2+rbK2Ab2+rb2+rbb2ABAb2+rbb2A處理Bb-1b2+raK2Bb2+rb2+rab2ABBb2+rb2+raK2ABBAXB(a-1)(b-1)b2+rK2ABb2+rb2ABb2+rb2AB誤差(r-1)(ab-1)b2b2b2模型不同，以后的F測(cè)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)推斷也不同。根據(jù)F測(cè)驗(yàn)原理，由表13.8可見，當(dāng)選用固定模型時(shí)，測(cè)驗(yàn)H=0，H:K2=0，H:K2=0，H:…0，其F值均是以誤差均方為分母。當(dāng)選用隨機(jī)模型時(shí),則測(cè)驗(yàn)，。和，0,應(yīng)以誤差項(xiàng)均方為分母;H:b2=0H:C2=0而測(cè)驗(yàn)；3。和；L時(shí)需以AB互作項(xiàng)均方為H:b2=0H:b2=0分母?；旌夏Ｐ涂梢灶愅啤＠?3.1中的資料分析是按固定模型進(jìn)行的。二、三因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析（一）三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析在三因素試驗(yàn)中，可供選擇的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，它不設(shè)置區(qū)組，每一個(gè)處理組合均有若干個(gè)（n個(gè)）重復(fù)觀察值，以重復(fù)觀察值間的變異作為環(huán)境誤差的度量，這樣也可以獲得各因素及其交互作用的信息。［例13.2］水稻品種、赤霉素處理、光照處

理的三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析。試驗(yàn)中有3個(gè)品種（A因素），2個(gè)水平的激素處理［噴水處理（對(duì)照）和施用20ppm的赤霉素］，2水平的光照處理（增加光照C和自然光C2），共計(jì)3X2X2=12個(gè)處理組合。將水稻種子采用盆播，完全隨機(jī)排列，除此三因素外，其它環(huán)境條件基本一致。試驗(yàn)的目的是考察三個(gè)因素及其交互作用對(duì)于苗高的影響。將試驗(yàn)結(jié)果列于表13?9。A因素BA因素B因素Y，口口E*、C因素、觀察值（cm）Tabc(0ppm)C1（加光）16.319.620.418.319.694.2AiC2（自然光）15.517.617.318.719.188.2b2C1（加光）30.935.633.232.636.6168.92(20ppm)C2（自然光）28.423.926.024.029.2131.5(0ppm)C1（加光）18.718.415.117.917.487.5A2C2（自然光）15.615.617.817.716.783.4b2C1（加光）28.234.332.126.229.0149.8(20ppm)C2（自然光）27.727.222.318.020.3115.5(0ppm>C1（加光）18.917.718.015.915.686.1A3C2（自然光）16.110.814.715.212.669.4,B2、C1（加光）40.838.735.141.042.9198.5(20ppm)C2（自然光）27.231.327.129.125.0139.7表13.9品種、激素處理、光照三因素的水稻苗高試驗(yàn)結(jié)果1.結(jié)果整理將上述結(jié)果進(jìn)一步整理為兩向表，如表13.10,表13.11,表13?12。BATBATbA1a2A,123Bi182.4170.9155.5508.8b2300.4265.3338.2903.9J￡a-482.8436.2493.7T=1412.7表13.10AB兩向表表13.11BC兩向表BCTbCC12Bi267.8241.0508.8b2517.2386.7903.9-J￡c_785.0627.7T=1412.7表13.12AC兩向表c-ATc―A—―J-^3—-Ci263.1237.3284.6785.0C2219.7198.9209.1627.7TA482.8436.2493.7T=1412.7自由度和平方和的分解試驗(yàn)中三因素的水平數(shù)分別為:a=3，b=2，c=2。每一個(gè)處理組合有5個(gè)重復(fù)觀察值n=5。完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的自由度和平方和的分解，總變異可以分解為處理組合變異加上誤差變異。處理組合變異又可作分解：處DF=DF+DF+DF+DF+DF+DF+DFABCABACBC^C處理SS=SSA+SS+SS+SS+SS+SS+SSA“上兩式中的下標(biāo)為因黑如:CF=A因素自由度,A因素自由度，…，SSabc=AXBXC的平方關(guān)于自由度和平方和的計(jì)算公式可以列于表13?13。表13.13三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的平方和及自由度分解變異來源DFSS總變異abcn-1sst=穿穿y慕-c處理組合abc-1SSt=ET^BJn—CAa-1SSA=ET^bcn—CBb-1SSB=ET2/'acn—Ccc-1SSc=ET2/abn—Caxb(a-1)(b-1)SSab=ETBcn—C—SSA—SSBaxc(a-1)(c-1)SSac=ETCbn—C—SSa—SSCbxc(b-1)(c-1)SSbc=ET^Jan—C—SSB—SScaxbxc(a-1)(b-1)(c-1)ssabc=SSt-ssa—ssb—ssc—ssab—ssac—ssbc誤差abc(n-1)SS戶SS^SS,首先，將表13.9按單向分組進(jìn)行方差分析:1412.72T2C1412.72T2C=—abcn3x2x2x533262.02SS=穿穿y2C=+25.02-C=3815.1516?32+19?62+=3540.45ss=￡T2n-C=(94.22+88.22+...+139.72)/5-C'*=3815.15-3540.45=274.70ss=ss-ss由表13.10AB兩向表可求得：ssAssBbcn￡T；-C=482.82+436.22+493.72_C=93.28￡T2八508.82+903.9ssAssBbcn——-C=::C=acnssAB-sscn182.42+170.92+.+338.22C—93.28—2601.74=208.99一、2x5....由表13.11BC兩向表可求得:ssCabn￡TssAB-sscn182.42+170.92+.+338.22C—93.28—2601.74=208.99一、2x5....由表13.11BC兩向表可求得:ssCabn￡T；-C=785.02+627.72_C=412.39￡T2ssC=^~BC-C-ssB-ssC267.82+241.02+517.22+386.72_C—2601.74—412.39=179.22一.3x5由表13.12AC兩向表可求得:ssACbn￡T2^4C-C-ss-ssAC263.12+237.32+二+209.12-C—93.28—412.39=40.532x5因而，=3540.45-93.28-2601.74-412.39-208.99T79.22-40.53=4.30將上述計(jì)算結(jié)果列于方差分析表13.14。表13.14三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的方差分析表變異來源自由度平方和均方FF0J05F0.01A293.2846.648.15**3.195.08B12601.742601.74454.85林4.047.19C1412.39412.3972.10**4.047.19AXB2208.99104.5018.27**3.195.08AXC240.5320.273.54*3.195.08BXC1179.22179.2231.33**4.047.19AXBXC24.302.15<1誤差48274.705.72試驗(yàn)結(jié)果表明品種間差異顯著，激素處理間差異顯著，光照處理間差異也是顯著的；兩因素間的互作均是顯著的，三因素間的互作是不顯著的。多重比較的標(biāo)準(zhǔn)誤公式A因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤睛lSE^VMS‘：bcnB因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤se^^~~C因素間比較時(shí)單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤「％：SE=、:MSabn根據(jù)t測(cè)驗(yàn)的原理，同樣可以給出各個(gè)處理組合平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。例如例13.2中，6個(gè)AB處理組合的平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：一-SE=飛：MScn（二）三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析設(shè)有A、B、C三個(gè)試驗(yàn)因素，各具a、b、c

由表13?15可見，三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較起來，僅在于前者的處理間變異被再分解為7項(xiàng)，其中主效3項(xiàng)，一級(jí)互作3項(xiàng)，二級(jí)互作1項(xiàng)。各項(xiàng)都有其相應(yīng)的自由度個(gè)水平，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，設(shè)有r個(gè)區(qū)組，則該由表13?15可見，三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較起來，僅在于前者的處理間變異被再分解為7項(xiàng)，其中主效3項(xiàng)，一級(jí)互作3項(xiàng)，二級(jí)互作1項(xiàng)。各項(xiàng)都有其相應(yīng)的自由度變異來源表13.15三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的平方和及白由度分解DFSS區(qū)組處理ABCAXBAXCBXCAXBXC誤差r-1SSr=ETr2abc-Cabc-1Si=ZCa-1SSA=ETVrbc-Cb-1SSB=ET；，rac-Cc-1SSC=ETC展rab-C(a-1)(b-1)%=—C-SSa~SSb(a-1)(c-1)SSAC=ET；c：rb-C-SSa-SSc(b-1)(c-1)SSBC=ET2C；raSSb-SSc(a-1)(b-1)(c-1)SSABc=SSrSSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC~SSBC(r-1)(abc-1)SS=SS「SS「SSr總變異rabc-1SS=￡y2-C和平方和，并且這些項(xiàng)的自由度之和與平方和之和一定等于處理項(xiàng)的自由度和平方和，即：DF=DFA+DF+DF+DFn+DF^+DFj+DFA“/txABCABACBCABC(13?4)SS=SSa+SSb+SSc+SSab+SSac+SSbc+sSabc(13?5)［例13?3］有一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的棉花栽培試驗(yàn)，有A（品種）、B（播期）、C（密度）3個(gè)試驗(yàn)因素，各具a=2，b=2，c=3個(gè)水平，重復(fù)3次，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積25m2。其處理內(nèi)容和代號(hào)見表13.16，田間排列和皮棉產(chǎn)量（kg）見圖13.2,試作分析。表13.16棉花三因素試驗(yàn)的各處理A品種B播種期密度處理組合代號(hào)AiB1（谷雨前）C1(3500)T1C2(5000)T2C3(6500)T3b2（立夏播）C1(3500)T4C2(5000)T5C3(6500)T6A2B1（谷雨前）C1(3500)T7C2(5000)T8C3(6500)T9b2（立夏播）C1(3500)T10C2(5000)T11C3(6500)TT212T59T97T125T410T84T112T102T310T73T113T66區(qū)組IT127T102T211T114T14T916T66T72T83T49T39T59區(qū)組IIT39T113T115T211T127T97T58T103T67T84T74T49區(qū)組山圖13.2棉花三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量（kg/25m2）

1.結(jié)果整理將上述結(jié)果按區(qū)組和處理兩向分組整理成表13?17；再按任兩個(gè)因素作兩向分組整理成表13.18(1)、13.18(2)、13.18(3)。(1)AB兩向表B(1)AB兩向表BiB2A110173174403878J.141111T=252(2)AC兩向表C1c2c3t.3AA167604717416233978-2k838386T=252表13.18二因素兩向表(3)BC兩向表C1c2c3tb3Bi484548141353838111838386T=252表13.17區(qū)組和處理兩向表處理區(qū)組tABCA品種B播種期密度IIImAiBiCi12141339C212111134C3109928B2Ci109928C299826C366719AB1Ci3249C243411C376720B2C12237C234512C57719tr3838287T=252表中'、Tabc、Ta、Tb、Tc依次分別為各區(qū)組、處理、品種、播期、密度的總和數(shù)，T為全試驗(yàn)總和數(shù)。各個(gè)總和數(shù)所包含的小區(qū)數(shù)目，必為總小區(qū)數(shù)目(rabc)除以該總和數(shù)的下標(biāo)所具有的水平數(shù)。例如：每個(gè)Tr包括rabc/r=abc=2X2X3=12個(gè)小區(qū)；每個(gè)TAB。包括rabc/abc=r=3個(gè)小區(qū)，每個(gè)TA包括rabc/a=rbc=3X2X3=18個(gè)小

區(qū)；等等。記住這個(gè)規(guī)則，有助于后面的分析計(jì)算。T22522……八C=rObC=3x2x2x3=SS=TZy2—C=122+T22522……八C=rObC=3x2x2x3=SS=TZy2—C=122+122+...+72—C=396.00SSZT2832+822+872R=——C=C=1.1/abc2x2x3SSa=zT；c=1742+782rbc=256.00—C3x2SSa=zT；c=1742+782rbc=256.00—C3x2x3SSn￡T2八1412+1112=25.00B=云-C=3x2x3■CSSZT2八EE1012+732+402+382八=18.78AB=^ab-c-ss-ss=c-ss-ss=0.50—C3=0.50—C3x2x2SSZT2八=832+832+862C=——C——C

rbcSSAC=工-C-ss-ss=672+6°2+…+392“—ss-ss=80*17由裊13.18(3)BC茜向表可求得：SSzT2482+452+...+382=1.50BC=^C—C—ss—ss=—C—ss—ssrabc3x2bc

由（13?5）可求得:SSabc=S"SSa-SSb_SSc-SSab-SSac-SSbc=382.00-256.00-25.00-0.50-18.78-80.17-1.50=0.05至此，各項(xiàng)變異的平方和皆已計(jì)算得到，將它們填入表13?19。l=j3.方差分析表和F測(cè)驗(yàn)在此三個(gè)試驗(yàn)因素皆取固定模型，所以各項(xiàng)均方都可與誤差項(xiàng)均方相比而得出F值于表13.19。F測(cè)驗(yàn)表明，在該試驗(yàn)中顯著的項(xiàng)目只有主效A（品種）、B（播期）和一級(jí)互作AXB（品種X播種）、AXC（品種乂密度），其余皆不顯著。由于F值的大小表示著效應(yīng)或互作變異的大小，故在上述顯著的效應(yīng)和互作中，其對(duì)產(chǎn)量作用的大小次序?yàn)椋篈>AXC>B>AXBo表13.19棉花品種、播期、密度三因素試驗(yàn)的方差分析l=j變異來源j■.?，■■ULIDFSSMSFF0.05—區(qū)組間21.160.581.00處理間11382.0034.72品種A1256.00256.00441.38*4.30播期B125.0025.0043.10*4.30密度C20.500.25<1AXB118.7818.7832.38*4.30AXC280.1740.0969.12*3.44BXC21.500.751.293.44AXBXC20.050.03<1誤差2212.830.58總變異35396.04.效應(yīng)和互作的顯著性測(cè)驗(yàn)~~本例以畝產(chǎn)量為單位進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。i=j(1)品種效應(yīng)表13.18⑴的每個(gè)T是Arbc=3X2X3=18個(gè)小區(qū)的產(chǎn)量，故cf=666.67/(18X25)=1.48,A1品種的畝產(chǎn)量=174XCf=257.5(kg),A2品種的畝產(chǎn)量=78X1.48=115.4(kg),二者相差142?1kg。為測(cè)驗(yàn)142.1kg/畝的顯著性，在此有H0\,0對(duì)HA：i=j乂0。顯著水平取0.05o算得備產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)篡［ZE、1.48=頃商，而LSRo05,之之二4.78X2.93=14.0(kg)o所以應(yīng)接受Ha，即A1品種的產(chǎn)量顯著高于A2o實(shí)際上，當(dāng)因素或互作的自由度1時(shí)"測(cè)驗(yàn)、q測(cè)驗(yàn)、SSR測(cè)驗(yàn)的假設(shè)和結(jié)果都完全相同,而且也和F測(cè)驗(yàn)的假設(shè)和結(jié)果完全相同。所以，以后遇到這種情況，都可以根據(jù)F測(cè)驗(yàn)結(jié)果直接作出判斷，而不需再作其他測(cè)驗(yàn)。播期效應(yīng)表13.18⑴的每個(gè)Tb值是rac=3X2X3=18個(gè)小區(qū)的產(chǎn)量，故cf=1.48。因此有谷雨前播畝產(chǎn)量=141X1.48=208.7kg-立夏播畝產(chǎn)量=111X1.48=164.3(kg),二者相差44.4kg，由表13.19的F測(cè)驗(yàn)已知，此50.0kg亦為顯著，故播期應(yīng)選用谷雨播。

品種X播期的互作表13.18(1)在B1下A1、A2兩品種的差異d=61，在B2下』=35,其差異即為互作值：AX#互作值=B〔下A1-2B下1d2d=61-35=26(kg)，用處理組合表示為:aa2AXB互氣作值=(AB-AB)-(AB-AB)=AB+AB112112221122I三」B2。這里的AXB互作值=26kg,系18產(chǎn)量的差數(shù)。故AXB互作值的畝產(chǎn)量：26X1.48=38.48(kg)。因各具二水平的二個(gè)因素間互作效應(yīng)的自由度1,故其顯著性可由表13.13的V—F測(cè)驗(yàn)代表，不必另行測(cè)驗(yàn)。本例A與B間互作顯著，以A1與B1搭配為最佳。I三」I三」品種X密度的互作表13.18(2)中各個(gè)/系rb=3X2=6區(qū)產(chǎn)量的差數(shù)，故這些差數(shù)的差d數(shù)系rab=3X2X3=12個(gè)小區(qū)產(chǎn)量的差數(shù)。I三」4=666.67/(12X25)=2.22□由此可得AXC的各個(gè)互作值于表13.20(括號(hào)內(nèi)為畝產(chǎn)量的互作值)。求得畝產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)誤(kg)SE=712x0.58x2.22=5.9故p=2時(shí),LSR°°,22=5?9X2.95=17.4(kg),LS&o°,22=5.9X4.52=23.7(kg)；p=3時(shí)，LSR°=5.6.0XX23.08=18.2(kg),LSR=5?6.°艾4.17=24.6(kg)。按此尺度測(cè)驗(yàn)表13.202的J各個(gè)互i=J

W=i作值的畝產(chǎn)量，都達(dá)到°0.01的水平，即品種A1比A2在C1下比在C2卞多增產(chǎn)35kg/畝，在C1下比C下多增產(chǎn)107.5kg/畝，在C下比C下多增產(chǎn)72.5kg/畝。A1C1表現(xiàn)為最優(yōu)組合。i=J

W=i本例中BXC和AXBXC互作不顯著，無須再作進(jìn)一步的測(cè)驗(yàn)。表13.20品種(A)X密度(C)的互作值C水平A-A12不同C水平下(A-A)間的相差同C15112同C23714(35.0)同C3343(107.5)29(72.5)注：表中所列數(shù)字為總和值，括號(hào)內(nèi)為折算成畝產(chǎn)量。一>?5.試驗(yàn)結(jié)論本試驗(yàn)品種和播期皆有顯著效應(yīng)，品種應(yīng)選A1，播期應(yīng)選B1(谷雨播)。但AXB互作顯著，選用A1B1不僅具有A1、B的平均效應(yīng)，而且具有正向的互作值；AXC的互作也顯著，選用A1C1也可取得正向互作值。因此本試驗(yàn)的最優(yōu)組合A1B1C1，即表13.16的處理(1)，它可以同時(shí)取得有益的A、B主效應(yīng)和AXB、AXC的互作效應(yīng)。三因素試驗(yàn)的線性模型和期望均方1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)這里列出三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的線性模型和期望均方，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)的方法可依據(jù)前面講到的F測(cè)驗(yàn)原理自行給出。

三因素完全隨機(jī)試驗(yàn)每一觀察值y..kl的線性模型為："其中，A、B、C分別為因素A、B和C的主效,y=^+A+B+C+(AB)+(AC)+(BC)+(ABC)其中，A、B、C分別為因素A、B和C的主效,(AB)、(AC)和(BC)k分別為A和B、A和C以及B和C的互作效應(yīng)，(ABC):k為因素A、B和C三因素互作效應(yīng)，若它們?yōu)楣潭Ｐ蜁r(shí)，￡A=0￡B=0￡C=0ijk￡A=0￡B=0￡C=0ijk=￡(BC).=0，￡(ABC).型時(shí)；有A??；(0,(AB)..?而)，(AC)?；(0,c2)(ABC)；(0,c2ABijk；(0,c2)，ABC￡(AB)=￡(AB)=0，￡(AC)=￡(AC)=0，ij,當(dāng)它們?yōu)殡S=￡(ABC)=￡(ABC)=0，—ik；(0,cAc)，ijkN(0,?Ck?jkN(0,c2)，CN(0,c2)，BC?N(0,c2)變異來源DFMS期望均方EMS固定模型隨機(jī)模型混合模型A、B固定，C隨機(jī)Aa-1MS*Ac2+nbcK2Ac2+nc2+ncc2+nbc2+nbcc2ABCABACAc2+nbc2+nbcK2ACABb-1MSBc2+nacK2Bc2+nc2+ncc2+nac2+nacc2ABCABBCBc2+nac2+nacK2BCBCc-1MSCc2+nabK2Cc2+ncABC+nbcAC+nac2C+nab^Cc2+nabc2CAXB(a-i)b-i)MSABc2+ncK2ABc2+ncABC+nccABc2+ncABC+ncKABAXC(arl)C-l)MSacc2+nbK2ACc2+ncABC+nbcACc2+nbc2ACBXC(b-i)C-i)MSbcc2+naK2BCc2+ncABC+nac2Cc2+nac2BCAXBXC(a-1)b-1)C-1)MSabcc2+nK2ABCc2+nc2ABCc2+nc2ABC誤差abc(n-l)MSec2c2c2￡ijkl表13.21三因素隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的期望均方2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)每一觀察值y”的線性?！癹klm型為:y=^+P+A+B+C+(AB)+(AC)+(BC)+(ABC)+￡fjklm^、jklmklkmImklmjklm(13?7)其中，b代表區(qū)組效應(yīng)，固定模型時(shí)有日一。，隨P乙D—0?,N(0,q2)機(jī)模型時(shí)?,N(0,q2)表13.22三因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的期望均方變異來源DFMS期望均方固定模型隨機(jī)模型混合模型A、B固定，C隨機(jī)區(qū)組間r-1b2+abcKpb2+ab(b2b2+abcK2或b2+ab(b2Aa-1MS*Ab2+rbcK2Ab2+rbABC+rcbAB+rbbAC+rbcbAb2+brb2+rbcK2ACABb-1SSBb2+racK2Bb2+rb2+rcb2+rab2+racb2ABCABBCBb2+rab2+racK2BCBCc-1SSCb2+rabK2Cb2+rb2^BC+rbbAC+rab%C+rab^Cb2+rabb2CAXB(a-1)b-1)SSABb2+rcK2ABb2+rbABC+rcbAbb2+rbABC+rcbAbAXC(a-1)C-1)SSACb2+rbK2ACb2+rbAbc+rbbACCb2+rbb2ACBXC(b-1)C-1)SSBCb2+raK2BCb2+rbABC+rab2Cb2+rab2BCAXBXC(a-1)b-1)C-1)SSb2+rK2ABCb2+rb2ABCb2+rb2ABC誤差abc(n-1)sSBCb2b2b2根據(jù)期望均方可以確定不同模型的F測(cè)驗(yàn)方法。在表13.22的混合模型中僅列出了A和B固定、C隨機(jī)的混合模型，還可以有A固定、B和C隨機(jī)的混合模型。由表13.22可見，對(duì)于固定模型和所列混合模型，作出F測(cè)驗(yàn)都是不困難的。例如：在固定模型中，測(cè)驗(yàn)h?；騢。等，都H:K2—0H:K2—0可以由該項(xiàng)均方對(duì)誤差項(xiàng)均方之比得出BF。在A和B固定、C隨機(jī)的混合型中亦可類推。如測(cè)驗(yàn)hk2—0，可借A的均方對(duì)AXC均方之比得F；0：A

測(cè)驗(yàn)"。，可借B的均方對(duì)BXC均方之比得F；H:K2=0測(cè)驗(yàn)HHB0,可借c的均方對(duì)誤差均方之比得F,…琴辱。但是，在隨機(jī)模型中，測(cè)驗(yàn)行,H:b2=0H0，。缺乏適當(dāng)?shù)谋槐攘俊Ｒ话憧赏ㄟ^有H:b2=0H:b2=0關(guān)項(xiàng)均方的相加作近似測(cè)驗(yàn)。例如，測(cè)驗(yàn)H。對(duì)H:b2=0口乂0,可以先將A和AXBXC項(xiàng)的均方相加,H:b2得：WS^b2辦2+rcb2+rbb2+rbcb2,再將AXB和A2rb2+rcb2+rbb2=0對(duì)H「:22rb2+rcb2+rbb2=0對(duì)H「:2部。AA其有效自由度為：0(13.8)上式的、MS2MS(13.8)上式的、MS2MSMS2v=11MS2MS2A+ABCVVAABCMS222MS2MS2AB+AC-ABAC依次分別為XC、A義B、AXC”項(xiàng)均方的平方；為上述相應(yīng)項(xiàng)的自由度。VACMS2MS2A、AXBVVABCAB第二節(jié)裂區(qū)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析一、裂區(qū)試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析示例設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素為主處理，具a個(gè)水平，B因素為副處理，具b個(gè)水平，設(shè)有r個(gè)區(qū)組，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀察值。其各項(xiàng)變異來源和相應(yīng)的自由度見表13.23。

變異來源DF平方變異來源DF平方和主區(qū)部分區(qū)組r-1SSr=￡T2ab-CAa-1SSA=YT*rb-C誤差a(r~1)(a-1)SSe=主區(qū)SS-SS—SSA主區(qū)總變異ra-1主區(qū)SS副區(qū)部分Bb-1SSB=￡T*a—CAXB(a-1)(b-1)SSA/處理SS-SSA-SSB誤差ba(r-1)(b-1)SSe=SS.主區(qū)總SSSS.S%%總變異rab-1SSt=Zy2—C由表13.23可見，二裂式裂區(qū)試驗(yàn)和二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)在分析上的不同，在于前者有主區(qū)部分和副區(qū)部分，因而有主區(qū)部分誤差(誤差a，簡(jiǎn)記作E)和副區(qū)部分誤差(誤差b，簡(jiǎn)記作E)，ab分別用于測(cè)驗(yàn)主區(qū)處理以及副區(qū)處理和主、副互作的顯著性。如對(duì)同一個(gè)二因素試驗(yàn)資料作自由度和平方和的分解，則可發(fā)現(xiàn)隨機(jī)區(qū)組的誤差項(xiàng)自由度和平方和分別為DF、SS，而裂區(qū)設(shè)計(jì)有兩個(gè)誤差項(xiàng)，其自由度和平方和分別為df、皮和%、路。而區(qū)組、處理效應(yīng)等各個(gè)變異項(xiàng)目的自由度和平方和皆相同。由此說明，裂區(qū)試驗(yàn)和多因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)在變異來源上的區(qū)別為：前者有誤差項(xiàng)的再分解。這是由裂區(qū)設(shè)計(jì)時(shí)每一主區(qū)都包括一套副處理的特點(diǎn)決定的。l=J［例13?4］設(shè)有一小麥中耕次數(shù)(A)和施肥量(B)試驗(yàn)，主處理為A，分A1、A2、A33個(gè)水平,

副處理為B,分B1、B2、B3、B44個(gè)水平，裂區(qū)設(shè)計(jì)，重復(fù)3次(r=3),副區(qū)計(jì)產(chǎn)面積33m2，其田間排列和產(chǎn)量(kg)見圖13.3，試作分析。i=j重復(fù)IIB°-1B,B,-3B?B,B,21324l=J間排列和產(chǎn)量(kg)見圖13.3，試作分析。i=j重復(fù)IIB°-1B,B,-3B?B,B,213243372915311313B,B,B,B,B,B°344112181716302831重復(fù)IA__A3—A2B1B32714B2B2BiBfB§B1B1BiBd(1)結(jié)果整理圖13.3小麥中耕次數(shù)和施肥量裂區(qū)試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/33m2(1)結(jié)果整理將圖13.3資料按區(qū)組和處理作兩向分組整理成表13.24，按A因素和B因素作兩向分類整理成表13?25。表13.24圖13.3資料區(qū)組和處理兩向表主處理A副處理B-區(qū)組TABTaIIImAiBi29283289B2373231100B318141749B.171615484T1019095286A2mB128292582B231282988B313131036B.131212374T858276243A3mB130272683B231283190B315141140b4161513444T928481257Tm278256252T=786表13.25圖13.3資料A和B的兩向表BB3BTa

A189A1891004948286A282883637243a383904044257Tb254278125129T=786根據(jù)表13.23將各項(xiàng)變異來源的自由度直接填入表13.26。首先，計(jì)算總平方和，八7862富拓五=17161總SS=yy2-C=292+372+...+132-C=2355然后，根據(jù)A因素與區(qū)組兩向表計(jì)算主區(qū)總SS”，并分解為區(qū)組SS。SS.和s’三部分,a主區(qū)總￡T21012+852+.+812SS=m—C=C=122Mb4￡T22782+2562+2522=32.67rC=CSS土abSS,A=壬-C=2862+2432+2572-C=80.17rbSSSS-SS-SSA=122-32.67-80.17=9.16MRA根據(jù)A與B兩向表（表13.25）計(jì)算處理平方和SS,，并分解為SSA、SSB和SSAB三部分，處理SS=￡T：B-C=892+1002+...+442“=2267fr3SSb=丑-C=2542+2782+1252+129主區(qū)總￡T21012+852+.+812SS=m—C=C=122MbSS土abSS,ASSSSb=丑-C=2542+2782+1252+1292_C=2179.67_ra3x3處SSaB表13.26中，E是主區(qū)誤差，表13.26中，E是主區(qū)誤差，Eb為副區(qū)誤差。當(dāng)選用固定模型時(shí)：E可用以測(cè)驗(yàn)區(qū)組間和主處表13.26小麥裂區(qū)試驗(yàn)的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05主區(qū)部分區(qū)組232.6716.347.14*6.94A280.1740.0917.51*6.94E49.162.29a總變異8122副區(qū)部分B32179.67726.56282.71*3.16AXB67.161.19V1Eb1846.172.57總變b異352355⑶F測(cè)驗(yàn)a理(A)水平間均方的顯著性；E可用以測(cè)驗(yàn)副處理(B)水平間和AXB互作均方的顯著性。由表13.26得到：區(qū)組間、A因素水平間、B因素水平間均有顯著差異，但AXB互作不顯著。由此說明：①本試驗(yàn)的區(qū)組在控制土壤肥力上有顯著效果，從而顯著地減小了誤差；②不同的中耕次數(shù)間有顯著差異；③不同的施肥量間有顯著差異；④中耕的效應(yīng)不因施肥量多少而異，施肥量的效應(yīng)也不因中耕次數(shù)多少而異。(4)效應(yīng)和互作的顯著性測(cè)驗(yàn)在此以畝產(chǎn)量進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。①中耕次數(shù)間表13.25各個(gè)TA值為rb=3X4=12區(qū)產(chǎn)量之和，故cf=666.7/（12X33）=1.6835據(jù)此可算得各中耕處理的畝產(chǎn)量于表13?27。求得畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)誤SE=\^MTXcf）混X4X2.29X1.6835=8.8（kg/畝）故有,p=2,L§R=57.3,LSR=34.6（kg/畝）；°.01，4成，4I=J

wi=Jl=j

wp=3,LSRo=71.5,LSR。4=44.4（kg/畝）0.01，4E'4以上述LSR值測(cè)驗(yàn)表13.27中A因素各水平的差數(shù)，得知A1與a3間的差異達(dá)0.05水平，A1與A2間的差異達(dá)0.01水平，故以A1為最優(yōu)。卜②施肥量間表13.25各個(gè)TB值為〃=3X3=9區(qū)產(chǎn)量之和，故表13.27三種中耕處理畝產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)中耕次數(shù)畝產(chǎn)量5%1%A481.5aAA3432.7bABA409.1bBi=j

wCf=666.7/（9X33）=2.2448,SE=（raMSx'Ebcf，3x3x2.57x2.2448=10.8（kg/畝）p=2，LSR0.01，p=2，LSR0.01，=44.0，LS^和=32.1180.0LSr0.01，=50.8，LSR=39.0180.0LSr0.01，=43.2新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)施肥量畝產(chǎn)量5%1%B2624.1aAB1570.2bBB4289.6cC—B—280.6cC表13.28四種施肥量處理畝產(chǎn)量的=54.9,LSRi=j

w18以上述LS^"5^驗(yàn)表13.28各個(gè)畝產(chǎn)量的差數(shù)，得知施肥量以B2最好，它與B1、B4、B5都i=j

w比較本例中副處理（施肥量）與主處理（中耕次數(shù)）的相應(yīng)LSR值，前者小，因而鑒別差數(shù)的顯著性將更靈敏些。究其原因，在于E具有較大的自由度而較小的SSR值。如果試驗(yàn)?zāi)苓M(jìn)一步降低E，，則靈敏性將更高，這里說明裂區(qū)設(shè)計(jì)對(duì)副b處理具有較高精確性的優(yōu)點(diǎn)。③中耕次數(shù)x施肥量的互作經(jīng)F測(cè)驗(yàn)為不顯著，說明中耕次數(shù)和施肥量的作用是彼此獨(dú)立的，最佳A處理與最佳B處理的組合將為最優(yōu)處理組合，如本例中的A1B2，所以不需再測(cè)驗(yàn)互作效應(yīng)。如果該互作的F測(cè)驗(yàn)顯著，則需象表13.6那樣將試驗(yàn)結(jié)果分裂成各中耕次數(shù)下施肥的簡(jiǎn)單效應(yīng)或各施肥量下中耕的簡(jiǎn)單效應(yīng)，進(jìn)行測(cè)驗(yàn)。其標(biāo)準(zhǔn)誤的公式為：A相同B不同時(shí),

SE=&MSex寸■（比較畝產(chǎn)量）TOC\o"1-5"\h\zM>或SE=,—Er（比較小區(qū)產(chǎn)量）（13?9）rJ任何二個(gè)處理或B相同A不同時(shí),SE=\：r(1)MSEb+MSeo]xcf(比較畝產(chǎn))IbSE=:［°_1）MSEb+Me］（比較小區(qū)產(chǎn)量）或（13SE=:［°_1）MSEb+Me］（比較小區(qū)產(chǎn)量）或（13?10）（5）試驗(yàn)結(jié)論本試驗(yàn)中耕次數(shù)的A1顯著優(yōu)于A2、A3量的B2極顯著優(yōu)于B1、4。由于AXB不存在，故A、B效應(yīng)相加，最優(yōu)組合必—Erb施肥互作裂區(qū)試驗(yàn)的每一個(gè)主區(qū)處理都可看作是一個(gè)具有b個(gè)副區(qū)處理的獨(dú)立試驗(yàn)，各具r次重復(fù)；因而每一主區(qū)處理內(nèi)的誤差（鳥）也是獨(dú)立的。故在裂區(qū)試驗(yàn)中，如有副區(qū)缺失，可采用與隨機(jī)區(qū)組相同的原理估計(jì)之。［例13.5］設(shè)表13.24資料A1B1在區(qū)組I缺失，其結(jié)果如表13.29。試作估計(jì)。很明顯，表13.29中的缺區(qū)y僅對(duì)A1處理有影響，而對(duì)A2和A3無關(guān)。但是A1下的這4個(gè)副處

60+60+j72+j257+j_0"-+12^-表13.29缺失1區(qū)產(chǎn)量的裂區(qū)試驗(yàn)主處理A副處理B-區(qū)組-TabIIIIIIAiBiy2832y+60B2373231100B318141749B417161548T丸+729095y+257之一-所以，尸33.3或_4x60+3x72-257_333如果另土區(qū)在鼬主區(qū)處理內(nèi)出現(xiàn)，可同樣估計(jì)。如果在同一主區(qū)處理內(nèi)出現(xiàn)兩個(gè)以上缺區(qū)，則仍可應(yīng)用采用解方程法。［例13.6］設(shè)表13.24資料缺失y1、y2、y33區(qū)產(chǎn)量，其結(jié)果如表13.30，試作估計(jì)。表13.30缺失3區(qū)產(chǎn)量的裂區(qū)試驗(yàn)主處理A副處理B區(qū)組TABTaIiiIIIAiBiy12832y1+60B2373231100B318141749B.171615484Ty1+729095y1+257A2mB128292582B231282988B313131036B4131212374T858276243A3mB130272683B23128七狀59B3y31411七+25B416151344Tmy+n84y2+50以+y3+211

總和234+y1ty3256總和234+y1ty3256221fy260+七72+七*257+七_(dá)0七+121—71=33.3A3主處理在各區(qū)組缺失y2和七兩區(qū)，故據(jù)7.17對(duì)v有2+59y+50211+y+y12土1——y-^3+25-^^+'2”3+211=0整理上述方荏組:46v2+V3=175,七+6七=121，解之得，七=26.5，v=15.7+5912將近似數(shù)v、33,v=27,v=16代入表13.30的相應(yīng)位置，即1可按常法分析。3E項(xiàng)的自由度為b[“(r-1)(bT)-3],總變異項(xiàng)的自由度為(rab-1-3)=(rab-4)。具缺區(qū)的處理與其他處理小區(qū)平均數(shù)比較時(shí)各種平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE的公式如下：主處理間的比較：SE”竺蕓筆副處理間的比較：SE=\一一湛ra同一主處理不同副處理間的比較：SE="：—J湛同一或不同副處理時(shí)主處理間的比較：SE=了%+MSe,[°—D+掙2](13?11)其中,在缺一個(gè)副區(qū)時(shí)，'1;若缺失副區(qū)J=在2或2個(gè)以上，k一。'是缺失副區(qū)數(shù),J=c=有缺區(qū)的重復(fù)數(shù)，艾=缺區(qū)最步的處理組合中缺失的副區(qū)數(shù)。三、裂區(qū)試驗(yàn)的線性模型和期望均方y(tǒng)=u+B+A+5+B+(AB)+￡jkijkjkikijki在裂區(qū)試驗(yàn)中，對(duì)于j(=1,2,…，r)區(qū)組、k(=1,2,…,幻主處理和1(=1,2,…，方)副處理觀察值yjkl的線性模型為：(13?12)其中，，和分別為主區(qū)誤差和副區(qū)誤差并分別具5￡有N(0j和N(0,)；b為區(qū)組效應(yīng)，隨機(jī)模b2b2y=u+B+A+5+B+(AB)+￡jkijkjkikijki￡A=0,￡B=0，￡(AB)=￡(AB)=0，隨機(jī)模型時(shí)有，^?gb2)，lklklAMo)。三種模型的期望均N(0,b2)ABB廣M0C尸^B)Mo)。三種模型的期望均N(0,b2)AB變異來源DF固定模型隨機(jī)模型A固定、B隨機(jī)區(qū)組r-1b2+bb2+abb2b2+bb2+abb2b2+bb2+abb288P88P88P主處理Aa-1b28+bb*+rbKAb：+bb*+rbAB+rbbab2+bb*+rbAB+rbK；Ea(r-1)(a-1)b28+bb28b2+bb*b2+bb*副處理Bb-1b28+raK2Bb|+rbAB+rabBb8+rabBA、B互作(a-1)(b-1)b28+rK2ABb2+rbABb2+rb2B__Eb__a(r-1)(b-1)b28_b2￡b2￡表13.31給出了正確進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)所必須的依據(jù)。由表13?31可見，在隨機(jī)模型和A固定、B隨機(jī)的混合模型中，如果交互項(xiàng)顯著，則h。和H:b2=0=0難以作出直接測(cè)驗(yàn)。這時(shí)仍需象表1A3.22H:K2那樣，對(duì)有關(guān)項(xiàng)的均方相加以作近似測(cè)驗(yàn)。例如在隨機(jī)模型中，為測(cè)驗(yàn)'。對(duì)，乂0?？上葘:b2=0H:b2A和E項(xiàng)相加得://；A，再將AXBbMS=2b2+bb2+rb2+rbb2和E項(xiàng)相加得:\；于是，由aMS=2b2+bb2+rb2F=MS,/MS?？蓽y(cè)驗(yàn)'2。對(duì)，字0，其自由度12H:b2=0H:b2估計(jì)仍可參考(13?8)OAAA四、再裂區(qū)設(shè)計(jì)的分析若參加試驗(yàn)的因素有三個(gè)，可以在裂區(qū)中再劃分小區(qū)稱為再裂區(qū)試驗(yàn)。設(shè)A、B、C三因素分別具有a、b、c個(gè)水平，重復(fù)r次，主區(qū)、裂區(qū)、再裂區(qū)均為隨機(jī)區(qū)組式排列，則其自由度的分解

列如表13?32。表13.32各處理均為隨機(jī)區(qū)組式的再裂區(qū)設(shè)計(jì)自由度分解變異來源DF主區(qū)部分區(qū)組L1Aa-1誤差A(yù)(a-1)(r-1)主區(qū)總變異ra-1裂區(qū)部分Bb-1AXB(a-1)(b-1)誤差Ba(b-1)(r-1)副區(qū)總變異rab-1再裂區(qū)部分副副處理Cc-1主X副副AC(a-1)(c-1)副X副副BC(b-1)(c-1)主X副X副副ABC(a-1)(b-1)(c-1)誤差ECab(c-1)(r-1)總變異abcr-1再裂區(qū)試驗(yàn)中各項(xiàng)比較的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤SE公式如下：\MSIMSA處理間：SE=v1—；B處理間：SE=V—￡vrbcVrac\MSA相同不同B間：SE=.一VVrc[。-1)MS+MS]同B或異B的A處理間：SE=上『\rbc\msC處理間：SE=y\—/Vrab'ms同A的C處理間：SE=.1—』Vrb同B的C處理間：SE=}\—%VraIms同A同B的C處理間：SE=1,1—%i'[(c-1)MS+MS]TOC\o"1-5"\h\z同C或異C的B處理間：SE=}\上『rac'[(c-l)MS_+MS]同A同C的B處理間：SE=vlJ『Vrcl[(c-l)MS_+MS]同C或異C的A處理間：SE=.1乩『rbc\\b{c-Y)MS+(Z?-1)MS+MS]同B同C的A處理間：SE=vl氣上『Vrbc(13?13)以上比較是以小區(qū)（再裂區(qū)）平均數(shù)為對(duì)象的。再裂區(qū)試驗(yàn)觀察值的線性模型為:y=|1+P+A+。+8+(A8)+8+C+(AC)+(BC)+(ABC)+￡/jkkna\kjkIkljklmkmImklmjklm(13?14)(13?14)中.?N(0,,)；.?N(0,)；?(|)(72o(52EN(0,)oA,C,(AB),(Xt),(BC)；(A為C)(J2通常為固定模型，其限制條件為由。E°F。；klm

KAB)=1(AB)=0；KAC)=KAC)=0；Z(BC)=Z(BC)=0；TOC\o"1-5"\h\zklklkmkmImImklkmlmOZ(ABC)km=KABC)km=KABC?=0klm五、條區(qū)設(shè)計(jì)的分析在多因素試驗(yàn)中由于實(shí)施試驗(yàn)處理的需要，希望每一因素的各水平都有較大的面積，因而在裂區(qū)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上將同一副處理也連成一片。這樣A、B兩個(gè)因素互為主，副處理，兩者的交叉處理為各該水平的處理組合。這種設(shè)計(jì)稱為條區(qū)設(shè)計(jì)。條區(qū)設(shè)計(jì)的排列方法參見第六章。若A、B兩因素各具“、b個(gè)水平，重復(fù)r次，則A、B兩因素均為隨機(jī)區(qū)組式的條區(qū)設(shè)計(jì)自由度分解列于表13?33。區(qū)組IA1A3AB2376455區(qū)組IA1A3AB2376455480B1386476496區(qū)組IIAA1A3Bi549396492B3533388482A2A1A3B2500347468B3482337435區(qū)組m變異來源tW￡>、Ur>3yilEDFSS區(qū)組r-1SSr=ET*b-CA處理a-1SSA=ET2rb-CEa(a-1)(r-1)SS=ET2..'b-C-SS-SSaB處理b-1SS廣ET?ra-CEb(b-1)(r-1)SSe產(chǎn)以-C赤我AXB(a-1)(b-1)SS=ET2r-C-SS-SSDABABABEc(a-1)(b-1)(r-1)SSe=SSt~SSr~(E'r-C)總變異abr-1cSST=Ey2-CB3355433446B2540406512Bi513387476A2區(qū)組WA3A1A3區(qū)組VAiA2A2區(qū)組WA3A1B3413334201B1458366474B3490447348B1469436298B3413333425B2509473356B2436398280B2434356465B1520487397圖13.4甘薯壟寬、栽插期條區(qū)試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量結(jié)果（kg/80m2）［例13.7］設(shè)一甘薯壟寬和栽插期