高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試分類匯編綜合練習(xí)02新人教A版

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）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】A【分析】利用純虛數(shù)的定義，列式求解即可．【詳解】解：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以且，所以．故選：．2．在正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在正方體中，由平面，得即為二面角的平面角，因平面平面，得平面與平面所成的銳二面角等于，求出的余弦值即可得出答案.【詳解】解：如圖：在正方體中，平面，則，故即為二面角的平面角，設(shè)正方體的棱長為2，則，在中，，又因平面平面，所以平面與平面所成的銳二面角等于，故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.故選：C.3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法將其化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，求出其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限.故選：C4．在中，若點(diǎn)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用向量加減法公式，化簡已知條件，即可判斷結(jié)果.【詳解】由條件可知，得.故選：A5．已知是所在平面內(nèi)的一動點(diǎn)且滿足，則動點(diǎn)的軌跡一定通過的（

）A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心【答案】A【分析】作交與點(diǎn)，不妨設(shè)的底邊上的中線，由可得答案.【詳解】作交與點(diǎn)，不妨設(shè)的底邊上的中線，所以，所以，因?yàn)?，則動點(diǎn)的軌跡一定通過的重心，故選：A.6．一個側(cè)棱長為的直棱柱的底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖為如圖所示的菱形，其中，則該直棱柱的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義，求出四邊形的面積，然后根據(jù)棱柱的體積公式計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，四邊形為矩形，因?yàn)?，所以，所以矩形的面積為，所以直棱柱的體積為.故選：C.7．如圖①所示，在平面四邊形中，，，，．現(xiàn)將沿折起，并連接，如圖②，只當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】沿邊折起，當(dāng)平面平面時，三棱錐的高最大，此時體積最大，然后求出外接球的半徑，即可求解外接球的體積．【詳解】解：由題意，當(dāng)平面平面時，三棱錐的高最大，此時體積最大，，，的高為，的投影在的中點(diǎn)，平面平面，三棱錐的高為，，，，又，，平面外接圓半徑，設(shè)球心到圓心的距離為，可得，①，②聯(lián)立①②解得．外接球的體積．故選：．8．過球表面上一點(diǎn)引三條長度相等的弦，且兩兩夾角都為60°，若，則該球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】將幾何體補(bǔ)形成正方體，根據(jù)求得正方體的邊長，從而求得正方體的體對角線長，也即求得球的直徑，由此可求得球的體積.【詳解】依題意，將幾何體補(bǔ)形成正方體，如下圖所示，由于，所以正方體的邊長為，其體對角線長為，也即球的直徑為，半徑為，所以球的體積為.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查球的體積計(jì)算，考查球與內(nèi)接幾何體，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)或者多項(xiàng)是符合題目要求的.9．在中，角所對的邊分別為，由已知條件解三角形，其中有唯一解的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】解:對于A選項(xiàng),由題知,此時三角形已知三角和一邊,有唯一解,故A選項(xiàng)滿足;對于B選項(xiàng),兩邊及夾角已知,由唯一解,故B選項(xiàng)正確;對于C選項(xiàng),由正弦定理得,故,此時三角形為直角三角形,由唯一解,故C選項(xiàng)正確;對于D選項(xiàng),因?yàn)?故,由于,故三角形無解.故選：ABC10．下列選項(xiàng)中，與的值相等的有（

）A． B．C．cos35°1?【答案】BC【分析】利用二倍角公式，兩角和與差的正弦（余弦）、正切公式求值后判斷．【詳解】1?2cossin1cos=2tan=1?tan．故選：BC．11．已知函數(shù)，將圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于對稱B．在上單調(diào)遞增C．的周期為D．在上有個零點(diǎn)【答案】AC【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換特點(diǎn)、正弦型函數(shù)的奇偶性、最小正周期公式可以求出的解析式，最后根據(jù)正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】將圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位，所以得到函數(shù)的解析式為，然后該函數(shù)圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，因此，因?yàn)樽钚≌芷跒?，，所以，即，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)椋?，即，因此，；A：因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于對稱，故本選項(xiàng)說法正確；B：當(dāng)時，令，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，故本選項(xiàng)說法不正確；C：因?yàn)榈闹芷跒椋员具x項(xiàng)說法正確；D：令，因?yàn)?，所以，即函?shù)在上有個零點(diǎn)，因此本選項(xiàng)說法不正確，故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換特點(diǎn)和正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.12．已知正方體的棱長為，如圖，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．平面平面B．直線與直線所成角的余弦值為C．平面截正方體所得截面的面積為D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等【答案】ABC【分析】連接，證明，后可得面面平行，判斷A，由此可求得異面直線所成的角，判斷B，作出完整的截面，求出面積判斷C，根據(jù)點(diǎn)面距離的概念與性質(zhì)判斷D．【詳解】連接，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，且，正方體中，與平行且相等，與平行且相等，所以與平行且相等，所以是平行四邊形，是平行四邊形，所以，，由得，由平面，平面，得平面，同理平面，而．平面，所以平面平面，A正確；由以上證明過程知（或春補(bǔ)角）是直線與直線所成角，A1G=A1M=所以，所以B正確．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以截面與這兩個平面的交線平行，因此取中點(diǎn)，連接，則，所以，所以截面就是梯形，，，，梯形的高為，截面面積為．C正確．，且與在平面的同側(cè)，在同一平面內(nèi)，所以與到平面的距離不相等，也即點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離不相等，D錯．故選：ABC．【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判斷，異面直線所成的角，正方體的截面的計(jì)算，點(diǎn)到平面的距離等，解題關(guān)鍵是掌握空間線面位置關(guān)系的判定方法，證明時注意定理的條件，解答選擇題、填空題時注意常用的結(jié)論，它們可以使學(xué)生能更好更快地判斷出正確結(jié)論．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．為了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取了200名高一學(xué)生進(jìn)行了1分鐘跳繩測試，統(tǒng)計(jì)測試成績并繪制如圖的頻率分布直方圖，則這200名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)為____________．【答案】142【分析】先由頻率之和為1求得，再根據(jù)中位數(shù)的求法即可求出.【詳解】由頻率之和為1可得，解得，因?yàn)榍?組的頻率之和為，前3組的頻率之和為，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得，所以這200名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)為142.故答案為：142.14．已知一母線長為的圓錐的軸截面面積是，則該圓錐的側(cè)面積為_________．【答案】或【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出的值，即可求得該圓錐的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，由題意可得，解得或，因此，該圓錐的側(cè)面積為或.故答案為：或.15．某盒子中有大小和質(zhì)地完全相同的四個小球，分別寫有“百”“煉”“成”“鋼”四個字，有放回地從中任意依次摸球，每次1球，直到“成”“鋼”二字都摸到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1~4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4分別代表“百”“煉”“成”“鋼”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：434

342

431

143

243

124

234

441

223

321432

134

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213

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431

314由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為________．【答案】【分析】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有6個，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：434

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314其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：143，243，234，134，243，314共6個，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為．故答案為：16．已知梯形中，，，為的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，，則________；若，，，則的余弦值為________．【答案】

【分析】利用平面向量的加法與減法可得出關(guān)于、的表達(dá)式，可得出、的值，可求得的值；以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】，因?yàn)椋瑒t，，故；以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則、、、、，所以，，，故.故答案為：；.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．某快餐配送平臺針對外賣員送餐準(zhǔn)點(diǎn)情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達(dá)?延遲5分鐘內(nèi)送達(dá)?延遲5至10分鐘送達(dá)?其他延遲情況，分別評定為，，，四個等級，各等級依次獎勵3元?獎勵0元?罰款3元?罰款6元.假定評定為等級，，的概率分別是，，.（1）若某外賣員接了一個訂單，求其延遲送達(dá)且被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為0元的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)事件，，，分別表示“被評為等級，，，”.由題意，事件，，，兩兩互斥，然后利用互斥事件的概率加法公求解即可；（2）設(shè)事件，，，表示“第單被評為等級，，，”，.則“兩單共獲得的獎勵為0元”即事件，且事件，，互斥，然后分別求出對應(yīng)的概率，再利用互斥事件的概率加法公求解即可【詳解】解：（1）設(shè)事件，，，分別表示“被評為等級，，，”.由題意，事件，，，兩兩互斥，所以.又“延遲送達(dá)且被罰款”，所以.因此“延遲送達(dá)且被罰款”的概率為.（2）設(shè)事件，，，表示“第單被評為等級，，，”，.則“兩單共獲得的獎勵為0元”即事件，且事件，，互斥，又又所以18．如圖，在空間四邊形中，、、、分別為棱、、、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)對角線與滿足什么條件時，四邊形為正方形？（給出一個滿足題意的條件即可，不必證明）.【答案】（1）證明見解析；（2）且.【分析】（1）連接，證明出且，即可證得結(jié)論成立；（2）根據(jù)正方形的定義可得出結(jié)論.【詳解】（1）連接，因?yàn)?、分別為棱、的中點(diǎn)，所以且，同理，，所以且，所以四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)且時，四邊形為正方形.19．為調(diào)查高一?高二學(xué)生心理健康達(dá)標(biāo)情況，某學(xué)校采用分層隨機(jī)抽樣方法，從高一?高二學(xué)生中分別抽取了50人?40人參加心理健康測試(滿分：10分).經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，參加測試的高-學(xué)生成績的平均分，方差，高二學(xué)生的成績的統(tǒng)計(jì)表如下：成績456789頻數(shù)3711964（1）計(jì)算參加測試的高二學(xué)生成績的平均分和方差；（2）估計(jì)該學(xué)校高一?高二全體學(xué)生的平均分和方差.【答案】（1），；（2），.【分析】（1）利用平均數(shù)和方差公式直接求解（2）利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式直接求解【詳解】（1）由題意，..（2）由（1）可得，.20．《中華人民共和國民法典》于2021年1月1日正式施行.某社區(qū)為了解居民對民法典的認(rèn)識程度，隨機(jī)抽取了一定數(shù)量的居民進(jìn)行問卷測試(滿分：100分)，并根據(jù)測試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該組測試成績的平均數(shù)和第57百分位數(shù)；（3）該社區(qū)在參加問卷且測試成績位于區(qū)間和的居民中，采用分層隨機(jī)抽樣，確定了5人.若從這5人中隨機(jī)抽取2人作為該社區(qū)民法典宣講員，設(shè)事件“兩人的測試成績分別位于和”，求.【答案】（1）；（2）平均數(shù)，第57百分位數(shù)為；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有頻率和為1可求得；（2）用頻率分布直方圖中每組數(shù)據(jù)中間值乘以該組頻率相加即得均值，第57百分位數(shù)，即頻率對應(yīng)的值，先估算其在哪一組中，然后再根據(jù)比例求解；（3）確定位于區(qū)間和的人數(shù)，把人進(jìn)行編號，用列舉法寫出任取2人的所有基本事件，并得出事件含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】解：（1）由己知，解得.（2）測試成績的平均數(shù).測試成績落在區(qū)間的頻率為，落在在區(qū)間的頻率為，所以設(shè)第57百分位數(shù)為，有，解得.（3）由題知，測試分?jǐn)?shù)位于區(qū)間?的人數(shù)之比為，所以采用分層隨機(jī)抽樣確定的5人，在區(qū)間中3人，用，，表示，在區(qū)間中2人，用，表示.從這5人中抽取2人的所有可能情況有：，，，，，，，，，，共10種.其中“落在區(qū)間和”有6種.所以.21．如圖，在直三棱柱中，，.（1）求證：；（2