【精編精校卷】2022屆安徽省六校教育研究會(huì)高三下學(xué)期2月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

2022屆安徽省六校教育研究會(huì)高三下學(xué)期2月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)集合U=R，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤0}【答案】D【分析】先求出集合A，B，再由圖可知陰影部分表示，從而可求得答案【詳解】因?yàn)樗缘葍r(jià)于，解得或，，所以，要使得函數(shù)所以有意義，只需，解得，則由韋恩圖可知陰影部分表示.故選：D.2．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則的模為（）A．3B．1C．【答案】CD．4【分析】由題意可得，然后代入化簡(jiǎn)，可求出其?！驹斀狻坑深}意可得，所以，故其實(shí)部為3，虛部為1，所以模長(zhǎng)為,故選：C．3．下列結(jié)論中正確的命題是（）A．命題“B．設(shè)，”的否定是“，”，則“、、是等比數(shù)列”的一個(gè)必要不充分條件是“”的一個(gè)必要不充分條件”C．“，”是“D．設(shè)、為兩個(gè)平面，則“【答案】D”的充要條件是“內(nèi)有兩條相交直線與平行”【分析】利用全稱命題的否定可判斷A選項(xiàng)；利用等比數(shù)列、充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)；利用面面平行的性質(zhì)和判定定理，結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，命題“，”的否定是“，”，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)對(duì)于C選項(xiàng)，若，若、、，故“、、是等比數(shù)列，則，可得，是等比數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件是“”，B錯(cuò)；，，則，，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即“”“”，另一方面，若，不妨取，，則則，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即“，”“”，所以，“，”是“”的一個(gè)充分不必要條件，C錯(cuò)；，則內(nèi)有兩條相交直線與平行，“內(nèi)有兩條相交直線與平行”，若內(nèi)有兩條相交直線與平行，由面面平行的判定定理可知，故““內(nèi)有兩條相交直線與平行”，對(duì)于D選項(xiàng)，若即“”，”因此，“”的充要條件是“內(nèi)有兩條相交直線與平行”，D對(duì).故選：D.4．已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的一條漸近線過點(diǎn)(3，4)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的方程為()A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的方程和雙曲線焦點(diǎn)即可求出a與b，從而確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】∵雙曲線C的一條漸近線過點(diǎn)(3，4)，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)(10，0)重合，②，又∵③，∴①②③聯(lián)立可解得①，∴，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：C..5．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，an+1=3Sn，則a2022=（）A．42019B．42020C．3×42019D．3×42020【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系可化簡(jiǎn)得，即可寫出數(shù)列通項(xiàng)公式求解.【詳解】由可得兩式相減得即，，而，所以數(shù)列從第二項(xiàng)開始是一個(gè)以4為公比的等比數(shù)列，，.故選：D6．已知向量，，若∥，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用平面向量共線的性質(zhì)求解即可..【詳解】由已知得，，∵∥，∴，解得，故選：.7．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是6，則正視圖中的x的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【分析】由三視圖還原幾何體，根據(jù)其體積求.【詳解】由三視圖知：幾何體是四棱錐且底面為上下底分別為1、2，高為2的直角梯形，且面，如下圖示：面，面，該幾何體的體積是6，則，解得.故選：D.8．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)，確定的定義域、單調(diào)性和奇偶性，利用奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，故的定義域?yàn)镽，又是定義在R上的奇函數(shù)，均在R上單調(diào)遞增，又又對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，明顯為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由于又函數(shù)在上單調(diào)遞減，故為單調(diào)遞增函數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，在R上單調(diào)遞增.由，可得即，，從而，解得.故選：D.9．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象.則函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用平移變換得到，進(jìn)而得到，，利用正弦函數(shù)求解.【詳解】由已知可得所以，，.所以函數(shù)的最大值為，故選：A10．設(shè)函數(shù)，.若在有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．[-1，+∞)B．[，+∞)C．[，+∞)D．[0，+∞)【答案】C【分析】令，函數(shù)換元為，在有零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為在上有解，即，該問題又轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題，利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可解決.【詳解】由已知得，，則，則，設(shè)若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，則，在有零點(diǎn)，即在上有解，即，即，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，故，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：.11．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，AB=1，AC=2，SA=3，則該四面體外接球面積為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由題意可知該四面體的外接球的球心必經(jīng)過外接圓的圓心且垂直于平面的直線上，且到接圓半徑的距離相等，在，然后利用勾股定理求出外接球半徑，從而可求得結(jié)果中，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出外【詳解】如圖所示，該四面體的外接球的球心必經(jīng)過直線上，且到的距離相等.外接圓的圓心且垂直于平面的在中，由余弦定理得，再由正弦定理得，解得，，又因?yàn)樗?，，所以外接球的表面積為故選：B.12．若2<m<e，則em，me，mm的大小關(guān)系為（）A．em>mm>meB．me>em>mmC．me>mm>emD．em>me>mm【答案】D【分析】利用冪指函數(shù)的單調(diào)性可得，從而得到結(jié)果.，，，構(gòu)造函數(shù)()，可得【詳解】當(dāng)下面比較時(shí)，，與的大小，即比較與的大小，考察函數(shù)()，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，因?yàn)?，，即所以，綜上：當(dāng)故選：D二、填空題時(shí)，.13．已知曲線f(x)=alnx+x2在x=1處的切線方程為x+y+b=0，則a+b=_______________.【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)線方程求得，進(jìn)而求得，由函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)求解，再求出，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入切的值.【詳解】由，得，，所以又在處的切線斜率在處的切線方程為，所以斜率，所以則，解得，，，將點(diǎn)代入，得，解得，所以.故答案為：.14．《后漢書·張衡傳》：“陽(yáng)嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動(dòng)儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動(dòng)，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚(yáng)，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動(dòng)，尋其方面，乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動(dòng)儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的A，B兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，B在A的東偏北60°方向，若A地動(dòng)儀正東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東________________km.【答案】【分析】依題意畫出圖象，即可得到得；，，再利用正弦定理計(jì)算可，根【詳解】解：如圖，設(shè)震源在C處，則，則由題意可得據(jù)正弦定理可得，又所以，所以震源在A地正東處.故答案為：15．已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，則【答案】1.25的最小值為____________．【詳解】將x＋y＝1代入＋中，得＋＝＋＋，設(shè)＝t＞0，則原式＝＋＝＝·＝[(1＋2t)＋＋1]≥×2＋＝，當(dāng)且僅當(dāng)t＝時(shí)，即x＝，y＝時(shí)，取“＝”．16．已知焦距為2的橢圓C:(a>b>0)，橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離等于3.現(xiàn)有一條直線l過點(diǎn)Q(1，1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q恰為AB的中點(diǎn)，則△AOB的面積為__________________.【答案】【分析】根據(jù)題意求出橢圓的方程，點(diǎn)差法求出直線斜率得直線方程，聯(lián)立方程由根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離等于3；則，解得，所以，所以橢圓設(shè)的方程為：，，，則①，②，①②得：，即，因?yàn)?，，所以，，所以直線的斜率為所以直線的方程為，即由可得：，，所以，所以弦長(zhǎng)，原點(diǎn)到直線距離，所以的面積為.故答案為：三、解答題17．已知函數(shù)f(x)=(1)證明：數(shù)列，數(shù)列{an}中，a1=，點(diǎn)P(an，an+1)在f(x)圖象上.是等差數(shù)列；(2)若anbn=2n，求數(shù)列｛bn}的前n項(xiàng)和Sn.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先由題設(shè)條件得：，兩邊同時(shí)除以，即可證明是等差數(shù)列；（2）用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)證明：由題意得：所以，故數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列；(2)由（1）得，則18．某疫苗進(jìn)行安全性臨床試驗(yàn).該疫苗安全性的一個(gè)重要指標(biāo)是：注射疫苗后人體血液中的高鐵血紅蛋白（MetHb)的含量（以下簡(jiǎn)稱為“含量”）不超過1%，則為陰性，認(rèn)為受試者沒有出現(xiàn)高鐵血紅蛋白血M癥（簡(jiǎn)稱血癥）；若M含量超過1%，則為陽(yáng)性，認(rèn)為受試者出現(xiàn)血癥.若一批受試者的M含量平均數(shù)不超過0.65%，出現(xiàn)血癥的被測(cè)試者的比例不超過5%，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件則認(rèn)為該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”；否則為“不安全”現(xiàn)有男、女志愿者各400名接受了該疫苗注射.經(jīng)數(shù)據(jù)整理，制得頻率分布直方圖如右圖.（注：在頻率分布直方圖中，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表.）(1)請(qǐng)說明該疫苗在M含量指標(biāo)上的安全性；(2)按照性別分層抽樣，隨機(jī)抽取100名志愿者進(jìn)行M含量的檢測(cè)，其中男性志愿者被檢測(cè)出陽(yáng)性的恰好2人．請(qǐng)利用樣本估計(jì)總體的思想，完成這800名志愿者的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有超過95%的把握認(rèn)為，注射該疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別有關(guān)？性別陰性陽(yáng)性陽(yáng)性男女合計(jì)陰性合計(jì)附：0.0503.8410.0106.6350.00110.828【答案】(1)答案見解析；(2)列聯(lián)表見解析，沒有超過95%的把握認(rèn)為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別關(guān).【分析】（1）求出區(qū)間上的頻率，以及平均數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與比較大小，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，M含量數(shù)據(jù)落在區(qū)間（1.0，1.2]上的頻率為0.15×0.2=0.03，故出現(xiàn)血癥的比例為3%<5%，由直方圖得平均數(shù)為，即志愿者的M含量的平均數(shù)為0.606％<0.65％，綜上，該疫苗在M含量指標(biāo)上是“安全的”；(2)依題意得，抽取的100名志愿者中男性志愿者應(yīng)為50人且50名男性志愿者被檢測(cè)出陽(yáng)性恰有2人，則全部的男性志愿者中陽(yáng)性共有人由（1）知800名志愿者中陽(yáng)性的頻率為0.03，所以陽(yáng)性的人數(shù)共有800×0.03=24人因此女性志愿者被檢測(cè)出陽(yáng)性的人數(shù)是24-16=8人.所以完成表格如下：性別男女合計(jì)陰性陽(yáng)性陽(yáng)性16824陰性合計(jì)384392776400400800則故由參考數(shù)據(jù)可得，沒有超過95%的把握認(rèn)為注射疫苗后，高鐵血紅蛋白血癥與性別關(guān).19．如圖甲，在中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分別是AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)（除去端，.現(xiàn)將△沿DE折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，連接A'B，A'C點(diǎn)），滿足得到如圖乙所示的四棱錐A'-DBCE.(1)設(shè)l為平面A'DE與平面的交線，求證：l//平面DBCE；(2)若A'D⊥BD，則當(dāng)為何值時(shí)，四棱錐A'-DBCE的體積最大？【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證明線線平行，再證明線面平行即可；（2）根據(jù)四棱錐體積公式求出四棱錐A'-DBCE的體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得其最大值.【詳解】(1)由題意可知，而,故,則而，且,平面平面平面平面平面,而平面平面平面；(2)由（1）知，∠B=90°，故,由此可知又,平面,在在上為正，在上為增函數(shù)，在時(shí)四棱錐上為負(fù),上為減函數(shù)所以當(dāng)體積最大..20．已知點(diǎn)A，B是拋物線x2=2py(p為常數(shù)且p>0)上不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)點(diǎn)，且(1)求證：直線AB過定點(diǎn)；.(2)過點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)M，記OMA、OAB、OMB的面積分別為S1、S2、S3;是否存在定值使得【答案】(1)證明見解析(2)存在，S1S3?若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由.=【分析】（1）設(shè)，，設(shè)直線AB方程為，代入拋物線方程中，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合可得，從而可證得結(jié)論，（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義分別求出過點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到的切線方程，聯(lián)立結(jié)合（1）可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)的距離，從而可表示出，同理可表示出，利用弦長(zhǎng)公式求出，再求出原點(diǎn)O到AB的距離，從而可表示出，進(jìn)而可求出值【詳解】(1)證明：設(shè)，，易知直線AB斜率存在，可設(shè)直線AB方程為，聯(lián)立，消去y得∴∴∵點(diǎn)不同于原點(diǎn)，，∴∴，∴，∴直線的方程為，即直線，由過定點(diǎn)(2)解：設(shè)，求導(dǎo)得:，∴，過點(diǎn)A的切線方程為：……①同理可求得過點(diǎn)B的切線方程為：……②聯(lián)立①②得:，解此方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為.由（1）得∵直線，∴，的方程為：到，∴點(diǎn)的距離為，∴同理可求得：而.∵直線AB方程為，∴原點(diǎn)O到AB的距離∴，∴∴，∴，即存在定值使得恒成立21．已知函數(shù)(1)討論.的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求證：【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過對(duì)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明，通過二次求導(dǎo)求出函數(shù)的最小值即可得證.【詳解】(1)由已知條件得函數(shù)成立，構(gòu)造函數(shù)令的定義域?yàn)椋?，①?dāng)故時(shí)，即，在上，，在上為單調(diào)遞減；上，上，，在在上為單調(diào)遞增，在②當(dāng)時(shí)，即上，，在，，在上，，在故上為單調(diào)遞減，在上為單調(diào)遞增，在上為單調(diào)遞減；③當(dāng)故時(shí)，即，在上，，在在上是單調(diào)遞減；④當(dāng)，即上，，在，上，，在上，，在故上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí)，要證原式成立，需證