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第二十二章二次函數22.3實際問題與二次函數第3課時1．學會將實際問題轉化為數學問題．2．掌握用二次函數的知識解決有關的實際問題．一、學習目標動畫中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．水面下降1m，水面寬度增加多少？

二、創(chuàng)設情境，揭示課題解：如圖所示，設這條拋物線表示的二次函數為y=ax2．由拋物線經過點(2，-2)，可得-2=a×22．解得．故這條拋物線表示的二次函數為．當水面下降1m時，水面的縱坐標為-3，

所以，解得．所以水面寬度為m．所以當水面下降1

m時，水面寬度增加了m．三、合作探究，形成新知

某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線組成的．為了牢固起見，每段護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為(

)A．50m B．100m C．160m D．200mC

四、例題分析，深化提高四、例題分析，深化提高解：如圖，建立坐標系．設拋物線的解析式為y=ax2＋k，∵(0，0.5)，(1，0)在拋物線上，∴解得∴y=－0.5x2＋0.5．當x=0.2時，y=0.48，當x=0.6時，y=0.32．∴需要不銹鋼支柱的總長度為(0.48＋0.32)×2×100=160(m)k=0.5a+k=0k=0.5a=－0.51．某一拱橋呈拋物線形，其函數解析式為y=－0.25x2，當拱橋下水面寬為12m時，水面離拱橋頂端的高度h是(

)D

五、練習鞏固，綜合應用A．3m

B．C．D．9m2．如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下水面處在目前的水位時，水面寬AB=10m．如果水位上升2m，就將達到警戒線CD，這時水面的寬為8m．若洪水到來，水位以每小時0.1m的速度上升，經過多少小時會達到拱頂？五、練習鞏固，綜合應用五、練習鞏固，綜合應用解：以AB所在的直線為x軸，AB的中點為原點，建立直角坐標系。則拋物線的頂點E在y軸上，且B、D兩點的坐標分別為(5，0)、(4，2)，設拋物線的解析式為y=ax2+k；由B、D兩點在拋物線上，得，解得，，則所以頂點E的坐標為，則OE=，若洪水到來，水位以每小時0.1m速度上升，經過會達到拱頂。16a+k=225a+k=0六、課堂小結1．一般地，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低點，也就是說，當時，二次函數y=ax2+bx+c有最小值；當a＜0時，拋物線y=ax2+bx

+c的頂點是最高點，也就是說，當時，二次函數y=ax2+bx+c有最大值。2．解決二次函數最值問題的一般步驟：（1）列出二次函數的解析式，并

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