人教八年級數學下冊1711勾股定理教學設計

人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案《勾股定理（第1課時）》授課方案【授課目的】討情勾股定理的證明思路（程序性知識的運用）；能借助圖形，正確用符號語言，表達定理的內容（看法性知識的理解水平）；已知直角三角形隨意兩邊長，能運用勾股定理，求出第三邊長（程序性知識的運用）?！救蝿战馕觥?、起點能力解析：學生在小學已能正確認識直角三角形，在初一放學期已學習了三角形、實數等相關知識；多次接觸過數形結合的思想，能進行簡單的邏輯推理。2、授課目的中的學習結果種類：規(guī)則的學習。3、支持性條件：會用轉變的方法溝通“數”與“形”之間的聯系。4、授課重點：勾股定理的研究與證明。5、授課難點：用拼圖法證明勾股定理。6、教具、學具準備：師生每人準備四個全等的直角三角形，教師準備計算器。7、學習、授課與測評的一致性解析（可選）表1：目標、授課活動和測評在分類表中的地址認知過程記憶理解運用分評創(chuàng)析價造1/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案事實性知識看法性知識學習結果目標2討情勾股定理的條件和結論程序性知識學習結果目標1，用轉變的方法溝通“數”與“形”的聯系；目標3掌握解題的一般步驟。元認知知識過程性目標感覺勾股定理的文化價值和美【授課過程】一、見告目標并引起學生學習動機（3分鐘）經過師生共同參加的游戲，激發(fā)學生的求知欲望。1、請一位同學在黑板上隨意畫出一個直角三角形，并隨意量出其中兩條邊的長度。2、提出問題：第三邊的長度是多少？（很多同學想到用測量的方法量出第三邊的長度）3、除了測量的方法以外，你還有沒有其他的方法知道第三邊的長度？（趁學生思慮的過程，老師快速算出結果。依據數據特點，可能需要借助計算器）先讓學生說說自己的想法，再會告學生結果，并結合學生實驗測量的結果，證明結論。（在誤差贊同的范圍內，老師的答案是可靠的）激發(fā)學生疑問：老師是怎么知道的？3、揭穿課題：老師是依據勾股定理算出來的，運用勾股定理能解決直角三2/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案角形中已知兩邊長求第三邊長的問題。什么是勾股定理？這就是本節(jié)課我們要學習的內容。二、復習與本課題相關的原有知識（2分鐘）問題1：已知一個正數的平方，可否求出這個數？（求這個數的算術平方根）問題2：你對直角三角形有哪些認識？學生易答：直角三角形中有一個直角，互余的兩個銳角；三角形兩邊之和大于第三邊等.預設問題：直角三角形的三邊長之間滿足怎樣的數量關系？直角三角形除了具備一般三角形隨意兩邊之和大于第三邊的不等關系以外，作為特別形狀的三角形，它的三邊之間可否還擁有自己獨到的更為精確更為詳盡的數量關系呢？你能從圖中看出來嗎？引出今天我們將共同商議問題——直角三角形三邊的數量關系。三、表現精心組織的新信息（21分鐘）1、研究結論（10分鐘）在2500年前，古希臘出名的哲學家、數學家、天文學家畢達哥拉斯就已經對此問題有了明確的結論并給與了證明，相傳他對三角形三邊關系的發(fā)現竟然是從地磚中獲取的，現在就讓我們一同回到2500年前，體驗一下畢達哥拉斯發(fā)現定理的經歷：【活動1】：探望“地磚里的奧秘”，發(fā)現等腰直角三角形三邊之間的關系。地磚中隱含著直角三角形三邊關系的什么“奧秘”呢？問題1：觀察地磚圖案，你能看到哪些基本的圖形？問題2：最小的基本圖形是什么形狀？等腰直角三角形，它是最基本的圖形單位。問題3：地磚是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每個直角三角形都相鄰三個正方形，這三個正方形面積間有怎樣的關系？你是怎樣看出來的？（對于學有困難的同學，可提示用小學里學過的“單位面積胸襟法”來表示每個正方形的面積，即每個正方形所包含的圖形單位的個數。進而發(fā)現：2+2=4，也就是藍+綠=黃）問題4：若是用等腰直角三角形三邊長a、a、c來分別表示這三個正方形的面3/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案積，又將反響三邊怎樣的數量關系？a2a2c2【發(fā)現】：等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。問題5：等腰直角三角形滿足上述關系，那么一般直角三角形呢？【活動2】：從特別到一般，探望一般直角三角形三邊之間的關系。1）在網格背景下研究一般直角三角形三邊之間的關系問題6：觀察圖形，從圖中能獲取哪些信息？（在ABC中,C90,BC3,AC4．）問題7：探望三邊關系的重點是要知道三邊各自的長度，這里還缺少第三邊AB的長度，怎樣求AB的長？

RPCAQ（每一個小正方形的邊長記作“1”）預設：直接求AB有困難，不如先求出AB2，因為AB2代表正方形R的面積。圖3問題8：怎樣求正方形R的面積？有什么困難？正方形R不是“格點圖形”，其面積難以直接數出來問題9：怎樣將正方形R的面積轉變成幾個“格點圖形”的面積和或差來計算呢？方案：4/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案由此發(fā)現：正方形R的面積等于25，該直角三角形的斜邊為5.問題10：直角邊長為3和4，斜邊為5的直角三角形的三邊，可否依舊擁有兩直角邊的平方和等于斜邊平方的關系？324252數值考據，必然結論（2）走開網格背景和邊長為整數值的限制，研究一般直角三角形三邊的關系。借助幾何畫板，動向演示直角三角形三邊邊長變化的情況，在這一變化過程里，隱蔽著恒定不變的數量關系：以兩直角邊為邊長正方形面積之和向來等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。圖5是動向變化過程中某兩個時辰的截圖。精確的數值關系，所揭穿的規(guī)律，更易于5/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案被學生接受。2、猜想結論（1分鐘）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。在Rt△ABC中，若是兩直角邊分別為，a,b斜邊為c，那么a2b2c2。3、考據結論（10分鐘）問題1：對隨意的直角三角形，上述猜想都成立嗎？（說明證明的必要性）問題2：擺脫詳盡數值的限制，一般情況下，若是直角三角形的兩直角邊分別為a,b，斜邊為c，怎樣證明a2b2c2？問題3：這個等式中a2、b2和c2可以表示什么幾何意義?a2、b2和c2分別表示以a、b和c為邊長的三個正方形的面積。問題4：既然都和正方形相關，那么你能用手中的直角三角形(全等的)擺出正方形嗎?部署任務請大家四人一組拼圖，在拼圖的過程中思慮，可否用近似的方法證明上述的猜想．小組活動，學生著手操作，教師巡視、指導學生活動，請先行完成的幾個小組各派代表演板顯現，并表達證明。教師對各小組顯現的方法逐一議論，并輔以多媒體PPT演示。思路1：對于a2b2，我們簡單聯想到完好平方公式．(1)若在等式a2b2c2兩邊同時減2ab，得a2-2abb2c22ab，即a-b2c22abc241ab2圖6可理解為邊長是a-b的正方形的面積等于邊長是c的正方形的面積減去四個三角形的面積，獲取一種拼圖的方法——弦圖(圖6).利用弦圖我們可以證明勾股定理:如圖6，是由4個全等的直角三角形拼成的一個組合圖形，外層正6/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案方形的邊長為c，內層正方形邊長為a-b，則外層正方形的面積=4×直角三角形面積+內層正方形面積，c241abab2a2b2即2(2)若在等式a2b2c2兩邊同時加2ab，得a22abb2c22ab，即222ab可理解為邊長是ab的正方形面積等于邊長是c的正方形的面abc積加上四個三角形的面積，即獲取第二種拼圖方法——圖7．利用這個圖我們可以也證明勾股定理:如圖7，是由4個全等的直角三角形拼成的一個組合圖形，外層正方形的邊長為ab，內層正方形邊長為c，則外層正方形的面積=4×直角三角形面積+內層正方形面積，即思路2：對于a2b2，我們還簡單聯想到邊長分別為a,b的兩個正方形連在一同的面積,如圖（1）.提示學生利用手中的直角三角形的畫出如圖（1）所示的兩個正方形，兩個正方形的邊長分別為直角三角形的兩條直角邊的長度。引導學生思慮：若是能將圖（1）連在一同的兩個正方形經過割補法拼接成一個邊長為c的大正方形，那么上述猜想也相同可以被證明。圖（1）中兩正方形邊長a,b分別為三角形兩直角邊的邊長，但沒有顯示出長為c的線段。怎樣構造出長度為c的線段？不難想到，可把自己手中的直角三角形依據圖（2）的方式擺放，就獲取長為c的線段，用筆在紙上描出斜邊的印跡。兩條斜邊可以看作目標正方形的兩條邊，若是它們斜上方再有兩條邊長為c的邊，上述命題的證明就理所應該了，有對于目標圖形而言，圖（2）的陰影部分恰巧7/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案是節(jié)余的，所以要把這兩個直角三角形依據圖（3）的方式向上轉移，進而獲取簡單發(fā)現：圖（4）與圖6形狀構造相同。圖6被稱為“趙爽弦圖”，它正是本冊數學書的封面圖片，也是2002年國際數學家大會的會徽，代表了我國古代數學所獲取的成就。經過實驗和推理，我們證了然前面猜想的正確性，這就是出名的勾股定理。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。在西方，也將此稱為畢達哥拉斯定理。四、師生共同總結，得出新的知識（2分鐘）【文字語言】勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。C【符號語言】在RtABC中，ab∵C90，BCa,ACb,ABc.BcA8/10人教版八年級數學下冊17.1.1勾股定理授課方案a2b2c2．五、促進學習結果的運用和遷移（15分鐘）1、牢固練習練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．練習2求以下直角三角形中未知邊的長度．練習3判斷正誤：若直角三角形的兩條邊長為6cm、8cm，則第三邊長必然為10cm（）練習4"趙爽弦圖"是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖），若直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1,則小正方形（陰影地域）的面積與大正方形的面積比為( )A1B1C1D55345練習5如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，