物理實驗緒論2015

熱烈歡迎2014級同學(xué)

來物理實驗室學(xué)習(xí)預(yù)祝同學(xué)們學(xué)業(yè)有成學(xué)途愉快2022/11/131主要內(nèi)容物理實驗的地位和作用物理實驗課程要求測量，誤差，不確定度，測量結(jié)果的表示有效數(shù)字，實驗結(jié)果的處理實例2022/11/132第一部分

物理實驗課程的要求2022/11/1331物理實驗教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)物理實驗的基本知識、實驗方法和實驗技能；掌握基本測量儀器儀表的使用法；學(xué)習(xí)測量誤差、不確定度的理論，掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法；為后續(xù)的專業(yè)實驗奠定基礎(chǔ)。2022/11/134

2物理實驗上課地點及選課要求

上課地點：物理實驗樓(2,3,4層)

2022/11/135物理實驗課要求

每個學(xué)生均要在物理實驗中心網(wǎng)上注冊，否則期末教師無法給成績！網(wǎng)址為：

。注冊用戶名：學(xué)號，首次密碼：班號，注冊時要填寫全部項目才能成功注冊。緒論課后及時注冊上網(wǎng)查看自己的實驗記錄是否有問題。注冊后按照實驗中心網(wǎng)上的安排上課。平時要注意網(wǎng)上及物理實驗中心一樓的LED屏教學(xué)通知.物理實驗中心網(wǎng)站只能在校內(nèi)訪問，校外可以通過校園主頁上的VPN訪問。如注冊網(wǎng)站有問題，轉(zhuǎn)專業(yè)需要補課、退課，不及格重修等有關(guān)課程的事宜，請盡快到物理實驗中心找竇老師辦理。竇老師聯(lián)系方式：物理實驗中心樓114房間，，

2022/11/136物理實驗課要求

（3）每兩個星期做一個實驗，本學(xué)期有一次緒論課和五個實驗課。期末成績是這六次成績的平均值。理科班本學(xué)期一次緒論課，十一次實驗課。清明假期和五一假期的實驗課已做安排，如有其他假期，相應(yīng)的課程調(diào)整屆時會做通知。（2）上課時間：上午08:30-11:30，下午13:20-16:20，晚上17:40-20:40；2022/11/137（4）實驗前必須預(yù)習(xí)講義，寫出預(yù)習(xí)報告，預(yù)習(xí)報告要有老師簽字，交簽字前務(wù)必寫上班級、學(xué)號、姓名、日期（含上午、下午、晚上），以及在簽到表上的序號。沒有寫預(yù)習(xí)報告的同學(xué)不允許做實驗。（6）上課前5-10分鐘到達(dá)實驗室。不要遲到，遲到超過15分鐘者，不允許上課；如生病不能如期上課，要有病假條跟上課教師請假，并由教師安排補課。物理實驗中心樓結(jié)構(gòu)復(fù)雜，房間多，建議第一次實驗早點去以免找不到實驗室。（5）每個實驗的實驗數(shù)據(jù)表格在網(wǎng)上下載，每次上課都要帶上該實驗的數(shù)據(jù)表格。2022/11/138（7）進入實驗室請先在實驗名單上親筆簽名（不要代簽）。每個人的實驗項目都是安排好的，如果實驗名單上沒有列出自己的名字，將不許做實驗，請找竇老師辦理。實驗結(jié)束后，測量數(shù)據(jù)必須經(jīng)老師簽字。（建議報一下座號）（8）實驗報告必須在課后一個星期內(nèi)交到上課老師的報告箱中（老師的報告箱在良鄉(xiāng)物理實驗中心樓二層中廳，箱上寫有教師的姓名）。報告遲交者，要扣分。上課教師姓名以物理實驗中心網(wǎng)站上的為準(zhǔn)，有別于教務(wù)處網(wǎng)站。如不交緒論課作業(yè)，則緒論課成績?yōu)榱惴?；如只做實驗而不提交實驗報告，該次實驗?0分。入選參加市級和國家物理實驗競賽，成績有加分。請聯(lián)系史慶藩老師，物理實驗樓322房間，，

。2022/11/1393物理實驗教材

《英漢大學(xué)物理實驗》

（第二版），史慶藩主編，2010；以班為單位到教材發(fā)行科購買。

實驗數(shù)據(jù)表格、實驗報告紙可以到教材發(fā)行科購買，也可以在網(wǎng)上下載。2022/11/1310實驗名稱對照：網(wǎng)上注冊名稱講義中的名稱名稱

力學(xué)A,B：

力學(xué)基本量測量

光學(xué)A,B：

薄透鏡的焦距與成像

示波器A,B數(shù)字示波器的原理與使用2022/11/13115對實驗報告的要求（1）實驗報告應(yīng)在實驗報告紙上書寫；務(wù)必寫上班級、學(xué)號、姓名、日期。（2）實驗報告后面應(yīng)附上有老師簽字的原始測量數(shù)據(jù)頁，沒有教師簽字的報告為無效報告。（3）實驗報告內(nèi)容：實驗名稱，實驗?zāi)康模?/p>

實驗儀器，實驗原理（文字?jǐn)⑹?、公式、必要的圖），實驗內(nèi)容與主要步驟。在課前寫好，作為預(yù)習(xí)報告，上課時教師要檢查。2022/11/1312（4）要將每頁報告紙按報告的內(nèi)容順序裝訂在一起，以免丟失而影響成績。裝訂順序：預(yù)習(xí)報告，實驗數(shù)據(jù)處理（數(shù)據(jù)表、計算、作圖），

回答思考題，教師簽名的原始數(shù)據(jù)。（5）實驗報告應(yīng)在實驗結(jié)束后的一周內(nèi)交到任課老師的報告箱中（老師報告箱在物理實驗樓二層）。對遲交的報告要酌情扣分；對實驗報告的要求2022/11/13136實驗成績的評定實驗數(shù)據(jù)必須經(jīng)教師簽字實驗報告才有效。實驗成績：預(yù)習(xí)報告10分實驗操作和實驗數(shù)據(jù)處理80分思考題10分2022/11/1314通知（一）課后同學(xué)要完成一套物理實驗緒論練習(xí)題，練習(xí)題到物理實驗中心網(wǎng)站下載并打印。一定寫清楚班號、學(xué)號、姓名及上緒論課的時間和班次（如星期二，第二大節(jié)）緒論作業(yè)應(yīng)在第四周周五前交到二層報告箱。不得交給別的老師，否則會導(dǎo)致沒有成績，遲交要扣分。地點：13#報箱，王志，或119#時間：第5周星期四（4月9日）下午之前2022/11/1315通知（二）各班學(xué)習(xí)委員或課代表第3周后到111房間找潘孟書老師（電話：）領(lǐng)取本班報告箱的鑰匙，須交十元押金，到下學(xué)期末課程結(jié)束交回鑰匙后歸還押金。本班報告箱是教師發(fā)報告用的，一定不要將報告誤交到該箱中。2022/11/1316第二部分

測量誤差

不確定度

測量結(jié)果的表示2022/11/1317一測量與測量誤差1測量的定義與分類測量的定義：測量是指用各種方法和器具對“被測量”進行盡量合理的賦值。2022/11/1318測量的分類：直接測量：測量結(jié)果可以從測量儀器（或量具）上直接獲得。間接測量：

測量結(jié)果要借助某些直接測量結(jié)果再通過函數(shù)計算得到。2022/11/1319等精度測量：

在測量條件不變的情況下對同一物理量進行重復(fù)測量，所得的各次測量值有相同的精度。不等精度測量：

在測量條件有變化的情況下對同一物理量進行重復(fù)測量，所得的各次測量值精度不同。

這里提到的測量條件是指實驗儀器、實驗程序和方法、實驗環(huán)境和實驗人員等方面。

今后在物理實驗課上所涉及的測量均認(rèn)為是

等精度測量。2022/11/13202測量誤差的定義與分類測量誤差定義為測量值與被測真值之差。真值：被測量在一定客觀條件和狀態(tài)下本身所存在的真實值。真值的特性：是個理想概念，確實客觀存在，永遠(yuǎn)不能得到2022/11/1321相對誤差定義：

用測量值計算相對誤差：相對誤差通常用百分?jǐn)?shù)表示。測量誤差表示為：Δx=x-x0

這種形式表示的稱為絕對誤差。2022/11/1322誤差的分類誤差按其性質(zhì)可分為：“系統(tǒng)誤差”和“隨機誤差”系統(tǒng)誤差：指在測量前后可以確切知道的誤差。(已定系統(tǒng)誤差)隨機誤差：由偶然因素引起的、大小和方向不能預(yù)料、變化方式不可預(yù)知的誤差。2022/11/1323

系統(tǒng)誤差的來源（1）儀器誤差儀器本身有缺陷或使用不當(dāng)。（2）理論和方法誤差理論公式的近似性、理論公式成立的條件不完全滿足、實驗方法不完善。（3）實驗人員的誤差實驗人員的操作習(xí)慣、熟練程度、分辨能力、反應(yīng)速度等。2022/11/1324隨機誤差的特點：具有隨機性,服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，隨機誤差的分布有多種形式，不同的分布有不同形式的分布函數(shù)無論哪種分布，最值得關(guān)注的是與隨機變量x相關(guān)的數(shù)字特征。例如：數(shù)學(xué)期望E（x），方差D（x），標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

2022/11/1325關(guān)于正態(tài)分布正態(tài)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差正態(tài)分布密度（概率密度）函數(shù)

正態(tài)分布的總體平均值2022/11/1326正態(tài)分布曲線f(x)x

m-σ

mm+σ2022/11/1327置信區(qū)間與置信概率曲線和X軸所包圍的面積表示隨機誤差在一定范圍（置信區(qū)間）內(nèi)的概率P?！捆覅^(qū)間內(nèi)，P=68.3%，表明測量值落在（m-σ，m+σ）區(qū)間的概率P(可能性）為68.3%

±2σ區(qū)間內(nèi)，P=95.4%

±3σ區(qū)間內(nèi)，P=99.7%擴大置信區(qū)間，置信概率就會相應(yīng)提高。2022/11/1328總體平均值和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

總體平均值m是被測物理量真值的最佳估計值。當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可以不考慮（忽略）時，m就是真值。

σ是一個有概率意義的參量。它不是測量列中任一次測量的隨機誤差，而是表征測量分散性的一個參量。由于在實際測量中n不可能無窮大，所以m和σ都是理想值。置信概率P=68.3%也是理想值。2022/11/1329

對于有限次測量，表征測量分散性的參量是實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是方差的正平方根。

方差：實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：(貝塞爾公式)2022/11/1330算數(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差

用貝塞爾公式計算的標(biāo)準(zhǔn)差“S”稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)差，它是總體標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計值。

S也是一個有概率意義的參量，他相應(yīng)的置信概率接近68.3%，但不等于68.3%。算數(shù)平均值是總體平均值m的最佳估計值。2022/11/1331以下關(guān)于系統(tǒng)誤差和隨機誤差的說法哪個是正確的？A.系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的誤差；隨機誤差是沒有規(guī)律的誤差。B.系統(tǒng)誤差是指來源于測量儀器的誤差；隨機誤差是指來源于測量人員的誤差。C.系統(tǒng)誤差可以消除或消減；隨機誤差不能消除。D.系統(tǒng)誤差都是正性誤差；隨機誤差是可正可負(fù)的誤差。2022/11/1332實例，2013年2W事件2022/11/1333結(jié)論：棄用了隨機誤差大的數(shù)據(jù)，是一種可接受的方法2022/11/1334二不確定度及其評定方法

不確定度是測量技術(shù)領(lǐng)域中的一個重要概念，是國際通用的評定測量質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。不確定度小，測量結(jié)果的準(zhǔn)確度高，測量的可信度就高。

2022/11/13351不確定度的定義與分類不確定度的定義：不確定度是表征測量結(jié)果中合理賦予被測量值的一個分散性的參數(shù)。不確定度表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，表征被測量的真值所處量值范圍的評定。2022/11/1336不確定度的分類：A類不確定度：指用統(tǒng)計方法計算的不確定度。B類不確定度：指用非統(tǒng)計方法計算的不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，符號記為“

uc”。它是由標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的不確定度。2022/11/1337標(biāo)準(zhǔn)不確定度是低概率的表示形式。它表示被測量的真值落在（x-u,x+u)區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%。

擴展不確定度是高概率的表示形式。它表示被測量的真值在（x-U,x+U)區(qū)間內(nèi)的概率約為90%以上。不確定度的表示形式及符號標(biāo)準(zhǔn)不確定度，符號記為“u”（小寫）擴展不確定度，符號記為“U”（大寫）2022/11/1338標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度都可以用于測量結(jié)果的報告。

約定1我們在物理實驗中使用

“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”

表示實驗的測量結(jié)果。2022/11/1339

對于多次測量來說，由于被測量的測量結(jié)果最終要用算術(shù)平均值表示，因此被測量的A類不確定度應(yīng)該用被測量的算術(shù)平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差公式（貝塞爾公式）計算。2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定方法：2022/11/1340B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定B類不確定度是由非統(tǒng)計方法得到的。評定的依據(jù)或信息來源：以前的測量數(shù)據(jù)或積累的經(jīng)驗；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器的了解和經(jīng)驗；儀器生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明書或檢定校準(zhǔn)證書給出的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級或級別；由專業(yè)手冊查得的參考數(shù)據(jù)等。

2022/11/1341B類不確定度的計算公式儀器誤差（極）限值2022/11/1342儀器誤差（極）限值的獲得：◆對于標(biāo)準(zhǔn)計量器具或儀表，可參照國家計量部門頒布的技術(shù)指標(biāo)或有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由儀器準(zhǔn)確度等級或最大允許誤差得到；◆對于其它儀器或儀表，可由儀器說明書、計量檢定書得到；◆在缺乏必要的相關(guān)資料的情況下，一般可取儀器最小分度值的一半；◆有時可結(jié)合測量的具體情況給出一個估計值“Δ估計”。2022/11/1343

正態(tài)分布包含因子k與概率p的對應(yīng)值概率p（%）68.27909595.459999.73包含因子k11.6451.96022.5763“K”的取值：

“K”是與分布形式有關(guān)、與置信水準(zhǔn)相對應(yīng)的包含因子。

2022/11/1344除已經(jīng)給出了明確的分布形式外，約定：

約定2

我們在物理實驗中使用均勻分布、P=100%的K值：

來計算B類不確定度。2022/11/1345計算B類不確定度時，K為什么

按均勻分布、P=100%取值？

因為在“國家計量規(guī)范”中明確指出服從均勻矩形）分布的測量有：

數(shù)字切尾引起的舍入不確定度；數(shù)字化計數(shù)器的量化不確定度；數(shù)字示值的分辨力；平衡指示器調(diào)零引起的不確定度；在缺乏任何其它信息的情況下，一般假設(shè)服從均勻矩形分布。而我們在實驗中所使用的儀器以及測量的情況大多數(shù)符合上述條件。2022/11/1346合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

如果有若干個彼此相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量對測量結(jié)果有影響，則測量結(jié)果最終的不確定度應(yīng)該是由這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：2022/11/1347例題某物理量的測量結(jié)果為

n=1.6532(0.0007)，對該測量結(jié)果的正確解釋是：A.該結(jié)果表明被測物理量的真值有兩種可能，即n=1.6525或n=1.6539。B.該結(jié)果表明被測物理量的真值一定在（1.6525～1.6539）區(qū)間內(nèi)。C.該結(jié)果表明被測物理量的真值有較大的概率位于（1.6525～1.6539）區(qū)間內(nèi)。D.該結(jié)果表明被測物理量的真值不在（1.6525～1.6539）區(qū)間內(nèi)。2022/11/1348用同一秒表測量單擺周期，第一次測量了一個周期的時間，測量值為T1；第二次測量了連續(xù)10個周期的時間，測量值為T2；第三次測量了連續(xù)100個周期的時間，測量值為T3；下面的哪種判斷正確？A．由于用的是同一塊表，且每次的測量都是單次測量，因此三次測量結(jié)果的相對不確定度相同。B．第三次連續(xù)測量的周期數(shù)多，因此測量結(jié)果的相對不確定度大。C．第一次只是測量了一個周期，因此測量結(jié)果的相對不確定度小。D．以上的說法都不對。在實驗中經(jīng)常會對某個物理量進行多次的重復(fù)測量，下面的說法哪個正確？A.隨著測量次數(shù)的增多，測量結(jié)果的隨機誤差減小，系統(tǒng)誤差不變。B.隨著測量次數(shù)的增多，測量結(jié)果的系統(tǒng)誤差減小，隨機誤差不變。C.隨著測量次數(shù)的增多，測量結(jié)果的隨機誤差和系統(tǒng)誤差都減小。D.隨著測量次數(shù)的增多，測量結(jié)果的隨機誤差和系統(tǒng)誤差都增大。2022/11/1349三測量結(jié)果的表示

完整地表示一個測量結(jié)果應(yīng)包括三個要素：測量值、不確定度、單位用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測量結(jié)果通常有三種方式。2022/11/1350例：對某長度進行測量，測量平均值

L=31.42mm，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

uC=0.05mm，測量結(jié)果可表示為：

（1）L=31.42(5)mm

（2）L=31.42(0.05)mm

（3）L=(31.42±0.05)mm2022/11/1351即測量結(jié)果表示為：（單位）

約定3

我們在物理實驗中使用

“第二種格式”表示測量結(jié)果。2022/11/13521直接測量的結(jié)果的表示（1）單次測量結(jié)果的表示

測量次數(shù)n=1，不能計算A類不確定度，只能用非統(tǒng)計方法計算B類不確定度。測量值為x的單次測量結(jié)果應(yīng)表示為：

x=x(u)（單位）（2）多次測量結(jié)果的表示

2022/11/13532間接測量結(jié)果的表示設(shè)Φ是直接測量量x,y,z,…的函數(shù)：

Φ=F（x,y,z,…）間接測量量的最佳估計值由各直接測量量的最佳估計值代入函數(shù)得到。直接測量結(jié)果的不確定度u(x)、u(y)、u(z)，影響間接測量結(jié)果的不確定度u(φ)。

2022/11/1354計算間接測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式此式稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度“傳遞公式”間接測量結(jié)果表示為：Ф=φ(u)(單位)2022/11/1355間接測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)相對不確定度傳遞公式：3相對不確定度標(biāo)準(zhǔn)相對不確定度定義：

2022/11/1356第三部分有效數(shù)字實驗數(shù)據(jù)處理2022/11/1357一有效數(shù)字1有效數(shù)字的定義

有效數(shù)字是指可靠數(shù)字加上一位可疑（存疑）數(shù)字的全體數(shù)字。可靠數(shù)字：在測量中能準(zhǔn)確讀出的數(shù)字可疑數(shù)字：在測量中估計讀出的數(shù)字2022/11/1358例如：用直尺測量長度讀數(shù)為72.4mm72是準(zhǔn)確讀出的，稱可靠數(shù)字0.4是估計出來的，稱可疑數(shù)字

有效數(shù)字232022/11/13592關(guān)于有效數(shù)字的幾點說明（1）常數(shù)的有效數(shù)字在進行有效數(shù)字運算時，經(jīng)常遇到如“

”等這樣的常數(shù)。常數(shù)的有效數(shù)字是任意的，進行有效數(shù)字運算時可根據(jù)需要選取，但相比參與運算的其它數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)至少要多取1位。2022/11/1360（2）數(shù)據(jù)中的“0”

測量數(shù)據(jù)中第一個非零數(shù)字左邊的“0”不是有效數(shù)字，右邊的“0”是有效數(shù)字。作為有效數(shù)字的“0”不能隨意添減0.0406？0.040602022/11/1361（3）有效數(shù)字的位數(shù)與單位無關(guān)

進行單位變換時，有效數(shù)字的位數(shù)不能改變。

例：235.4mm=23.54cm=0.2354m

單位不同了，但都是四位有效數(shù)字。2022/11/1362（4）有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法地球質(zhì)量：太大了！

m=59800000000噸電子電荷量：太小了！

e=0.C

有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法：用10的指數(shù)的形式記錄測量數(shù)據(jù)指數(shù)的系數(shù)部分是有效數(shù)字，小數(shù)點一般放在第一位數(shù)字的后面，也就是說只取一位整數(shù)。例如：電子電量2022/11/1363（5）有效數(shù)字尾數(shù)的截取法則“四舍五入”法則“四舍六入五湊偶”法則

（偶數(shù)法則）

約定4

我們在物理實驗中用

“四舍六入五湊偶”的法則

截取有效數(shù)字的尾數(shù)。2022/11/1364偶數(shù)法則

尾數(shù)小于“5”舍去（四舍），尾數(shù)大于“5”進“1”（六入），尾數(shù)等于“5”要保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，是偶數(shù)就舍去，是奇數(shù)就進“1”，把末位上的奇數(shù)湊成偶數(shù)（五湊偶）。2022/11/1365例如：對π=3.1415926進行尾數(shù)截取

取三位有效數(shù)字：π=3.14（四舍）取五位有效數(shù)字：π=3.1416（六入）取四位有效數(shù)字：π=3.142（五湊偶）2022/11/1366對測量數(shù)據(jù)進行尾數(shù)截取也叫數(shù)字修約，在進行數(shù)字修約時不許連續(xù)修約。例如：根據(jù)給出的不確定度“1Ω”

對數(shù)據(jù)“325.4546Ω”進行修約。正確修約：325.4546Ω→325Ω錯誤修約：325.4546Ω→325.455Ω→→325.46Ω→325.5Ω→326Ω2022/11/1367（6）不確定度的位數(shù)及有效數(shù)字的確定

約定5

我們在物理實驗中要求：不確定度的第一位非零數(shù)字為“1”或“2”時，不確定度位數(shù)取2位，為“3”或“3”以上時只取1位。

不確定度的位數(shù)允許取1位或2位，3位以上是不允許的。2022/11/13683.如果在下面的幾組數(shù)據(jù)修約中取四位有效數(shù)字，那么完全正確的是哪一組？A．9.53163修約為9.5324.76952修約為4.769B．62.5149修約為62.518.21947修約為8.219C．25.0600修約為25.065.73258修約為5.733D．310.458修約為310.515.0054修約為15.002022/11/1369

確定測量結(jié)果的有效數(shù)字，關(guān)鍵是確定可疑數(shù)字的所在位，而它是由不確定度決定的。不確定度數(shù)字所在位就是測量結(jié)果有效數(shù)字的可疑位，它們具有相同的數(shù)量級。

對標(biāo)明了不確定度的測量數(shù)據(jù)，不確定度數(shù)字所在位就是有效數(shù)字的可疑位。

對沒有標(biāo)明不確定度的測量數(shù)據(jù)，則認(rèn)為數(shù)據(jù)的最末一位是有效數(shù)字的可疑位。2022/11/1370下面哪種說法正確？A.間接測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由測量儀器的精度決定。B.間接測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由計算器數(shù)碼顯示位數(shù)的多少決定。C.間接測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由所用計算公式的形式?jīng)Q定。D.間接測量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由其不確定度決定。2022/11/1371

單次直接測量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由確定。

多次直接測量的平均值或間接測量值的有效數(shù)字由計算出的相應(yīng)不確定度確定。

2022/11/13723有效數(shù)字的運算有效數(shù)字運算遵循的總原則：可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運算后仍是可靠數(shù)字，可疑數(shù)字與可疑數(shù)字運算后仍是可疑數(shù)字，可靠數(shù)字與可疑數(shù)字運算后成為可疑數(shù)字，進位數(shù)字視為可靠數(shù)字。2022/11/1373改錯題2022/11/1374有效數(shù)字運算有兩種情況：

情況一：給出了參與運算的各有效數(shù)字（測量值），同時也給出了其相應(yīng)的不確定度值。情況二：只給出了參與運算的有效數(shù)字（測量值），沒有給出其相應(yīng)的不確定度。對前者：先利用不確定度傳遞公式計算出運算結(jié)果的不確定度，再依此確定運算結(jié)果的有效數(shù)字。對后者：根據(jù)運算方式的不同遵循不同的運算原則，估計運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。2022/11/1375

幾種簡單運算方式的規(guī)則加減運算規(guī)則：多個有效數(shù)字相加減時，找出各量中可疑位最高的那個有效數(shù)字，最后運算結(jié)果的可疑位應(yīng)與該數(shù)的可疑位相同。乘除運算規(guī)則：多個有效數(shù)字相乘除時，運算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)等于這些數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)的位數(shù)。

2022/11/1376乘方（開放）運算規(guī)則：

在乘方或開方運算時，如果乘方或開方的運算次數(shù)不太高，其結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與原數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。對數(shù)運算規(guī)則：

對數(shù)運算時，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)可與原數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同或者多取1位。2022/11/1377已測得一個長方體的長：a=4.35（0.05）cm，寬：b=2.64（0.05）cm，高：c=3.50(0.05)cm，該長方體體積的測量結(jié)果V=？2022/11/1378二實驗數(shù)據(jù)的處理方法1列表法：列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。它能簡單明確地表示出有關(guān)物理量之間的對應(yīng)關(guān)系，同時還為進一步用其它方法處理數(shù)據(jù)創(chuàng)造了有利條件。（1）表格設(shè)計要簡明、合理；（2）標(biāo)明物理量的名稱或符號和單位；（3）表格中記錄的測量數(shù)據(jù)應(yīng)符合有效數(shù)字的要求；（4）測量數(shù)據(jù)的書寫應(yīng)整齊、清楚。2022/11/13792作圖法

把有相互對應(yīng)關(guān)系的測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用曲線表示出來，即用曲線描述物理量之間的變化關(guān)系。作圖法的優(yōu)點：形象、直觀地顯示物理量之間的變化規(guī)律；容易發(fā)現(xiàn)異常（錯誤）的數(shù)據(jù)；可推測出在測量范圍外的結(jié)果；對測量值有一定的修正作用。2022/11/1380作圖法的應(yīng)用：分析物理量之間的變化規(guī)律，建立經(jīng)驗公式；在曲線兩點間或其延長線上求值；從實驗曲線求相關(guān)的物理量；曲線改直。2022/11/1381作圖的要求：（1）一定要用坐標(biāo)紙；（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量名稱（或符號）及單位；（3）確定坐標(biāo)單位長度所代表的量值；用“O”或“×”

等記號明顯標(biāo)出數(shù)據(jù)點的位置；（4）連成光滑的曲線；（6）標(biāo)明曲線名稱、繪圖人姓名、繪圖日期。2022/11/13822022/11/1383（1）一定要用坐標(biāo)紙；（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量名稱（或符號）及單位；（3）確定坐標(biāo)單位長度所代表的量值；用“O”或“×”

等記號明顯標(biāo)出數(shù)據(jù)點的位置；（4）連成光滑的曲線；（6）標(biāo)明曲線名稱、繪圖人姓名、繪圖日期。2022/11/13843逐差法逐差法：把全部測量數(shù)據(jù)分為前后兩組，并將這兩組的對應(yīng)項進行逐差，然后再求平均。應(yīng)用逐差法的條件：因變量與自變量之間成線性關(guān)系；自變量按等間隔變化；自變量的誤差遠(yuǎn)小于因變量的誤差。逐差法的優(yōu)點：能夠充分利用全部測量數(shù)據(jù)2022/11/1385用逐差法（多項逐差）

計算“P”變化1kg“L”的變化量：例：彈性模量的測量實驗P(kg)0123456789L(mm）L0L1L2L3L4L5L6L7L8L92022/11/1386用逐項逐差計算：2022/11/13874最小二乘法原理與一元線性回歸最小二乘法原理：利用已獲得的一組測量數(shù)據(jù)(xi，yi)，求出誤差最小的最佳經(jīng)驗值，使測量值yi與用最佳經(jīng)驗公式計算出的Y值之間的偏差平方和最小，即：2022/11/1388一元線性回歸：當(dāng)因變量與自變量之間有線性關(guān)系時，用最小二乘法原理對實驗數(shù)據(jù)進行處理，求出最佳的直線方程，這就是一元線性回歸。一元線性回歸方程：Y=a+bX式中a、

b稱回歸系數(shù)。2022/11/1389計算回歸系數(shù)的公式：其中各量的計算公式在教材中給出2022/11/1390一元線性回歸的相關(guān)系數(shù)2022/11/1391實驗實例2022/11/1392力學(xué)基本量測量實驗?zāi)康?/p>

1.利用常規(guī)儀器（卡尺、物理天平）測量規(guī)則形狀物體（鋁柱）的密度，利用阿基米德原理測量不規(guī)則形狀物體（聚丙烯測件）的密度；

——基本量：長度、質(zhì)量；

2.利用“可變擺長測‘g’儀”測定本地重力加速度；——基本量：時間；

3.利用“比重瓶”測定顆粒物體的密度；

——