物理實(shí)驗(yàn)緒論2015

熱烈歡迎2014級(jí)同學(xué)

來(lái)物理實(shí)驗(yàn)室學(xué)習(xí)預(yù)祝同學(xué)們學(xué)業(yè)有成學(xué)途愉快2022/11/131主要內(nèi)容物理實(shí)驗(yàn)的地位和作用物理實(shí)驗(yàn)課程要求測(cè)量，誤差，不確定度，測(cè)量結(jié)果的表示有效數(shù)字，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理實(shí)例2022/11/132第一部分

物理實(shí)驗(yàn)課程的要求2022/11/1331物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能；掌握基本測(cè)量?jī)x器儀表的使用法；學(xué)習(xí)測(cè)量誤差、不確定度的理論，掌握數(shù)據(jù)處理的基本方法；為后續(xù)的專業(yè)實(shí)驗(yàn)奠定基礎(chǔ)。2022/11/134

2物理實(shí)驗(yàn)上課地點(diǎn)及選課要求

上課地點(diǎn)：物理實(shí)驗(yàn)樓(2,3,4層)

2022/11/135物理實(shí)驗(yàn)課要求

每個(gè)學(xué)生均要在物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)上注冊(cè)，否則期末教師無(wú)法給成績(jī)！網(wǎng)址為：

。注冊(cè)用戶名：學(xué)號(hào)，首次密碼：班號(hào)，注冊(cè)時(shí)要填寫全部項(xiàng)目才能成功注冊(cè)。緒論課后及時(shí)注冊(cè)上網(wǎng)查看自己的實(shí)驗(yàn)記錄是否有問(wèn)題。注冊(cè)后按照實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)上的安排上課。平時(shí)要注意網(wǎng)上及物理實(shí)驗(yàn)中心一樓的LED屏教學(xué)通知.物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站只能在校內(nèi)訪問(wèn)，校外可以通過(guò)校園主頁(yè)上的VPN訪問(wèn)。如注冊(cè)網(wǎng)站有問(wèn)題，轉(zhuǎn)專業(yè)需要補(bǔ)課、退課，不及格重修等有關(guān)課程的事宜，請(qǐng)盡快到物理實(shí)驗(yàn)中心找竇老師辦理。竇老師聯(lián)系方式：物理實(shí)驗(yàn)中心樓114房間，，

2022/11/136物理實(shí)驗(yàn)課要求

（3）每?jī)蓚€(gè)星期做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，本學(xué)期有一次緒論課和五個(gè)實(shí)驗(yàn)課。期末成績(jī)是這六次成績(jī)的平均值。理科班本學(xué)期一次緒論課，十一次實(shí)驗(yàn)課。清明假期和五一假期的實(shí)驗(yàn)課已做安排，如有其他假期，相應(yīng)的課程調(diào)整屆時(shí)會(huì)做通知。（2）上課時(shí)間：上午08:30-11:30，下午13:20-16:20，晚上17:40-20:40；2022/11/137（4）實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)講義，寫出預(yù)習(xí)報(bào)告，預(yù)習(xí)報(bào)告要有老師簽字，交簽字前務(wù)必寫上班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名、日期（含上午、下午、晚上），以及在簽到表上的序號(hào)。沒(méi)有寫預(yù)習(xí)報(bào)告的同學(xué)不允許做實(shí)驗(yàn)。（6）上課前5-10分鐘到達(dá)實(shí)驗(yàn)室。不要遲到，遲到超過(guò)15分鐘者，不允許上課；如生病不能如期上課，要有病假條跟上課教師請(qǐng)假，并由教師安排補(bǔ)課。物理實(shí)驗(yàn)中心樓結(jié)構(gòu)復(fù)雜，房間多，建議第一次實(shí)驗(yàn)早點(diǎn)去以免找不到實(shí)驗(yàn)室。（5）每個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格在網(wǎng)上下載，每次上課都要帶上該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)表格。2022/11/138（7）進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室請(qǐng)先在實(shí)驗(yàn)名單上親筆簽名（不要代簽）。每個(gè)人的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目都是安排好的，如果實(shí)驗(yàn)名單上沒(méi)有列出自己的名字，將不許做實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)找竇老師辦理。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)量數(shù)據(jù)必須經(jīng)老師簽字。（建議報(bào)一下座號(hào)）（8）實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在課后一個(gè)星期內(nèi)交到上課老師的報(bào)告箱中（老師的報(bào)告箱在良鄉(xiāng)物理實(shí)驗(yàn)中心樓二層中廳，箱上寫有教師的姓名）。報(bào)告遲交者，要扣分。上課教師姓名以物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站上的為準(zhǔn)，有別于教務(wù)處網(wǎng)站。如不交緒論課作業(yè)，則緒論課成績(jī)?yōu)榱惴?；如只做?shí)驗(yàn)而不提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，該次實(shí)驗(yàn)計(jì)40分。入選參加市級(jí)和國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)競(jìng)賽，成績(jī)有加分。請(qǐng)聯(lián)系史慶藩老師，物理實(shí)驗(yàn)樓322房間，，

。2022/11/1393物理實(shí)驗(yàn)教材

《英漢大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》

（第二版），史慶藩主編，2010；以班為單位到教材發(fā)行科購(gòu)買。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格、實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙可以到教材發(fā)行科購(gòu)買，也可以在網(wǎng)上下載。2022/11/1310實(shí)驗(yàn)名稱對(duì)照：網(wǎng)上注冊(cè)名稱講義中的名稱名稱

力學(xué)A,B：

力學(xué)基本量測(cè)量

光學(xué)A,B：

薄透鏡的焦距與成像

示波器A,B數(shù)字示波器的原理與使用2022/11/13115對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求（1）實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)在實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上書寫；務(wù)必寫上班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名、日期。（2）實(shí)驗(yàn)報(bào)告后面應(yīng)附上有老師簽字的原始測(cè)量數(shù)據(jù)頁(yè)，沒(méi)有教師簽字的報(bào)告為無(wú)效報(bào)告。（3）實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)名稱，實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

實(shí)驗(yàn)儀器，實(shí)驗(yàn)原理（文字?jǐn)⑹?、公式、必要的圖），實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與主要步驟。在課前寫好，作為預(yù)習(xí)報(bào)告，上課時(shí)教師要檢查。2022/11/1312（4）要將每頁(yè)報(bào)告紙按報(bào)告的內(nèi)容順序裝訂在一起，以免丟失而影響成績(jī)。裝訂順序：預(yù)習(xí)報(bào)告，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（數(shù)據(jù)表、計(jì)算、作圖），

回答思考題，教師簽名的原始數(shù)據(jù)。（5）實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后的一周內(nèi)交到任課老師的報(bào)告箱中（老師報(bào)告箱在物理實(shí)驗(yàn)樓二層）。對(duì)遲交的報(bào)告要酌情扣分；對(duì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的要求2022/11/13136實(shí)驗(yàn)成績(jī)的評(píng)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須經(jīng)教師簽字實(shí)驗(yàn)報(bào)告才有效。實(shí)驗(yàn)成績(jī)：預(yù)習(xí)報(bào)告10分實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理80分思考題10分2022/11/1314通知（一）課后同學(xué)要完成一套物理實(shí)驗(yàn)緒論練習(xí)題，練習(xí)題到物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站下載并打印。一定寫清楚班號(hào)、學(xué)號(hào)、姓名及上緒論課的時(shí)間和班次（如星期二，第二大節(jié)）緒論作業(yè)應(yīng)在第四周周五前交到二層報(bào)告箱。不得交給別的老師，否則會(huì)導(dǎo)致沒(méi)有成績(jī)，遲交要扣分。地點(diǎn)：13#報(bào)箱，王志，或119#時(shí)間：第5周星期四（4月9日）下午之前2022/11/1315通知（二）各班學(xué)習(xí)委員或課代表第3周后到111房間找潘孟書老師（電話：）領(lǐng)取本班報(bào)告箱的鑰匙，須交十元押金，到下學(xué)期末課程結(jié)束交回鑰匙后歸還押金。本班報(bào)告箱是教師發(fā)報(bào)告用的，一定不要將報(bào)告誤交到該箱中。2022/11/1316第二部分

測(cè)量誤差

不確定度

測(cè)量結(jié)果的表示2022/11/1317一測(cè)量與測(cè)量誤差1測(cè)量的定義與分類測(cè)量的定義：測(cè)量是指用各種方法和器具對(duì)“被測(cè)量”進(jìn)行盡量合理的賦值。2022/11/1318測(cè)量的分類：直接測(cè)量：測(cè)量結(jié)果可以從測(cè)量?jī)x器（或量具）上直接獲得。間接測(cè)量：

測(cè)量結(jié)果要借助某些直接測(cè)量結(jié)果再通過(guò)函數(shù)計(jì)算得到。2022/11/1319等精度測(cè)量：

在測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，所得的各次測(cè)量值有相同的精度。不等精度測(cè)量：

在測(cè)量條件有變化的情況下對(duì)同一物理量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，所得的各次測(cè)量值精度不同。

這里提到的測(cè)量條件是指實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)程序和方法、實(shí)驗(yàn)環(huán)境和實(shí)驗(yàn)人員等方面。

今后在物理實(shí)驗(yàn)課上所涉及的測(cè)量均認(rèn)為是

等精度測(cè)量。2022/11/13202測(cè)量誤差的定義與分類測(cè)量誤差定義為測(cè)量值與被測(cè)真值之差。真值：被測(cè)量在一定客觀條件和狀態(tài)下本身所存在的真實(shí)值。真值的特性：是個(gè)理想概念，確實(shí)客觀存在，永遠(yuǎn)不能得到2022/11/1321相對(duì)誤差定義：

用測(cè)量值計(jì)算相對(duì)誤差：相對(duì)誤差通常用百分?jǐn)?shù)表示。測(cè)量誤差表示為：Δx=x-x0

這種形式表示的稱為絕對(duì)誤差。2022/11/1322誤差的分類誤差按其性質(zhì)可分為：“系統(tǒng)誤差”和“隨機(jī)誤差”系統(tǒng)誤差：指在測(cè)量前后可以確切知道的誤差。(已定系統(tǒng)誤差)隨機(jī)誤差：由偶然因素引起的、大小和方向不能預(yù)料、變化方式不可預(yù)知的誤差。2022/11/1323

系統(tǒng)誤差的來(lái)源（1）儀器誤差儀器本身有缺陷或使用不當(dāng)。（2）理論和方法誤差理論公式的近似性、理論公式成立的條件不完全滿足、實(shí)驗(yàn)方法不完善。（3）實(shí)驗(yàn)人員的誤差實(shí)驗(yàn)人員的操作習(xí)慣、熟練程度、分辨能力、反應(yīng)速度等。2022/11/1324隨機(jī)誤差的特點(diǎn)：具有隨機(jī)性,服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，隨機(jī)誤差的分布有多種形式，不同的分布有不同形式的分布函數(shù)無(wú)論哪種分布，最值得關(guān)注的是與隨機(jī)變量x相關(guān)的數(shù)字特征。例如：數(shù)學(xué)期望E（x），方差D（x），標(biāo)準(zhǔn)偏差σ

2022/11/1325關(guān)于正態(tài)分布正態(tài)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差正態(tài)分布密度（概率密度）函數(shù)

正態(tài)分布的總體平均值2022/11/1326正態(tài)分布曲線f(x)x

m-σ

mm+σ2022/11/1327置信區(qū)間與置信概率曲線和X軸所包圍的面積表示隨機(jī)誤差在一定范圍（置信區(qū)間）內(nèi)的概率P?！捆覅^(qū)間內(nèi)，P=68.3%，表明測(cè)量值落在（m-σ，m+σ）區(qū)間的概率P(可能性）為68.3%

±2σ區(qū)間內(nèi)，P=95.4%

±3σ區(qū)間內(nèi)，P=99.7%擴(kuò)大置信區(qū)間，置信概率就會(huì)相應(yīng)提高。2022/11/1328總體平均值和總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

總體平均值m是被測(cè)物理量真值的最佳估計(jì)值。當(dāng)系統(tǒng)誤差小到可以不考慮（忽略）時(shí)，m就是真值。

σ是一個(gè)有概率意義的參量。它不是測(cè)量列中任一次測(cè)量的隨機(jī)誤差，而是表征測(cè)量分散性的一個(gè)參量。由于在實(shí)際測(cè)量中n不可能無(wú)窮大，所以m和σ都是理想值。置信概率P=68.3%也是理想值。2022/11/1329

對(duì)于有限次測(cè)量，表征測(cè)量分散性的參量是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是方差的正平方根。

方差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：(貝塞爾公式)2022/11/1330算數(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

用貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差“S”稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，它是總體標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值。

S也是一個(gè)有概率意義的參量，他相應(yīng)的置信概率接近68.3%，但不等于68.3%。算數(shù)平均值是總體平均值m的最佳估計(jì)值。2022/11/1331以下關(guān)于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的說(shuō)法哪個(gè)是正確的？A.系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的誤差；隨機(jī)誤差是沒(méi)有規(guī)律的誤差。B.系統(tǒng)誤差是指來(lái)源于測(cè)量?jī)x器的誤差；隨機(jī)誤差是指來(lái)源于測(cè)量人員的誤差。C.系統(tǒng)誤差可以消除或消減；隨機(jī)誤差不能消除。D.系統(tǒng)誤差都是正性誤差；隨機(jī)誤差是可正可負(fù)的誤差。2022/11/1332實(shí)例，2013年2W事件2022/11/1333結(jié)論：棄用了隨機(jī)誤差大的數(shù)據(jù)，是一種可接受的方法2022/11/1334二不確定度及其評(píng)定方法

不確定度是測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域中的一個(gè)重要概念，是國(guó)際通用的評(píng)定測(cè)量質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。不確定度小，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度高，測(cè)量的可信度就高。

2022/11/13351不確定度的定義與分類不確定度的定義：不確定度是表征測(cè)量結(jié)果中合理賦予被測(cè)量值的一個(gè)分散性的參數(shù)。不確定度表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度，表征被測(cè)量的真值所處量值范圍的評(píng)定。2022/11/1336不確定度的分類：A類不確定度：指用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。B類不確定度：指用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，符號(hào)記為“

uc”。它是由標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的不確定度。2022/11/1337標(biāo)準(zhǔn)不確定度是低概率的表示形式。它表示被測(cè)量的真值落在（x-u,x+u)區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%。

擴(kuò)展不確定度是高概率的表示形式。它表示被測(cè)量的真值在（x-U,x+U)區(qū)間內(nèi)的概率約為90%以上。不確定度的表示形式及符號(hào)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，符號(hào)記為“u”（小寫）擴(kuò)展不確定度，符號(hào)記為“U”（大寫）2022/11/1338標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度都可以用于測(cè)量結(jié)果的報(bào)告。

約定1我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用

“標(biāo)準(zhǔn)不確定度”

表示實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果。2022/11/1339

對(duì)于多次測(cè)量來(lái)說(shuō)，由于被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果最終要用算術(shù)平均值表示，因此被測(cè)量的A類不確定度應(yīng)該用被測(cè)量的算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差公式（貝塞爾公式）計(jì)算。2標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定方法：2022/11/1340B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定B類不確定度是由非統(tǒng)計(jì)方法得到的。評(píng)定的依據(jù)或信息來(lái)源：以前的測(cè)量數(shù)據(jù)或積累的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器的了解和經(jīng)驗(yàn)；儀器生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說(shuō)明書或檢定校準(zhǔn)證書給出的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級(jí)或級(jí)別；由專業(yè)手冊(cè)查得的參考數(shù)據(jù)等。

2022/11/1341B類不確定度的計(jì)算公式儀器誤差（極）限值2022/11/1342儀器誤差（極）限值的獲得：◆對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量器具或儀表，可參照國(guó)家計(jì)量部門頒布的技術(shù)指標(biāo)或有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，由儀器準(zhǔn)確度等級(jí)或最大允許誤差得到；◆對(duì)于其它儀器或儀表，可由儀器說(shuō)明書、計(jì)量檢定書得到；◆在缺乏必要的相關(guān)資料的情況下，一般可取儀器最小分度值的一半；◆有時(shí)可結(jié)合測(cè)量的具體情況給出一個(gè)估計(jì)值“Δ估計(jì)”。2022/11/1343

正態(tài)分布包含因子k與概率p的對(duì)應(yīng)值概率p（%）68.27909595.459999.73包含因子k11.6451.96022.5763“K”的取值：

“K”是與分布形式有關(guān)、與置信水準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的包含因子。

2022/11/1344除已經(jīng)給出了明確的分布形式外，約定：

約定2

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用均勻分布、P=100%的K值：

來(lái)計(jì)算B類不確定度。2022/11/1345計(jì)算B類不確定度時(shí)，K為什么

按均勻分布、P=100%取值？

因?yàn)樵凇皣?guó)家計(jì)量規(guī)范”中明確指出服從均勻矩形）分布的測(cè)量有：

數(shù)字切尾引起的舍入不確定度；數(shù)字化計(jì)數(shù)器的量化不確定度；數(shù)字示值的分辨力；平衡指示器調(diào)零引起的不確定度；在缺乏任何其它信息的情況下，一般假設(shè)服從均勻矩形分布。而我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中所使用的儀器以及測(cè)量的情況大多數(shù)符合上述條件。2022/11/1346合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

如果有若干個(gè)彼此相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響，則測(cè)量結(jié)果最終的不確定度應(yīng)該是由這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：2022/11/1347例題某物理量的測(cè)量結(jié)果為

n=1.6532(0.0007)，對(duì)該測(cè)量結(jié)果的正確解釋是：A.該結(jié)果表明被測(cè)物理量的真值有兩種可能，即n=1.6525或n=1.6539。B.該結(jié)果表明被測(cè)物理量的真值一定在（1.6525～1.6539）區(qū)間內(nèi)。C.該結(jié)果表明被測(cè)物理量的真值有較大的概率位于（1.6525～1.6539）區(qū)間內(nèi)。D.該結(jié)果表明被測(cè)物理量的真值不在（1.6525～1.6539）區(qū)間內(nèi)。2022/11/1348用同一秒表測(cè)量單擺周期，第一次測(cè)量了一個(gè)周期的時(shí)間，測(cè)量值為T1；第二次測(cè)量了連續(xù)10個(gè)周期的時(shí)間，測(cè)量值為T2；第三次測(cè)量了連續(xù)100個(gè)周期的時(shí)間，測(cè)量值為T3；下面的哪種判斷正確？A．由于用的是同一塊表，且每次的測(cè)量都是單次測(cè)量，因此三次測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度相同。B．第三次連續(xù)測(cè)量的周期數(shù)多，因此測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度大。C．第一次只是測(cè)量了一個(gè)周期，因此測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度小。D．以上的說(shuō)法都不對(duì)。在實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常會(huì)對(duì)某個(gè)物理量進(jìn)行多次的重復(fù)測(cè)量，下面的說(shuō)法哪個(gè)正確？A.隨著測(cè)量次數(shù)的增多，測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差減小，系統(tǒng)誤差不變。B.隨著測(cè)量次數(shù)的增多，測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差減小，隨機(jī)誤差不變。C.隨著測(cè)量次數(shù)的增多，測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都減小。D.隨著測(cè)量次數(shù)的增多，測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都增大。2022/11/1349三測(cè)量結(jié)果的表示

完整地表示一個(gè)測(cè)量結(jié)果應(yīng)包括三個(gè)要素：測(cè)量值、不確定度、單位用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測(cè)量結(jié)果通常有三種方式。2022/11/1350例：對(duì)某長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量平均值

L=31.42mm，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

uC=0.05mm，測(cè)量結(jié)果可表示為：

（1）L=31.42(5)mm

（2）L=31.42(0.05)mm

（3）L=(31.42±0.05)mm2022/11/1351即測(cè)量結(jié)果表示為：（單位）

約定3

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中使用

“第二種格式”表示測(cè)量結(jié)果。2022/11/13521直接測(cè)量的結(jié)果的表示（1）單次測(cè)量結(jié)果的表示

測(cè)量次數(shù)n=1，不能計(jì)算A類不確定度，只能用非統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算B類不確定度。測(cè)量值為x的單次測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為：

x=x(u)（單位）（2）多次測(cè)量結(jié)果的表示

2022/11/13532間接測(cè)量結(jié)果的表示設(shè)Φ是直接測(cè)量量x,y,z,…的函數(shù)：

Φ=F（x,y,z,…）間接測(cè)量量的最佳估計(jì)值由各直接測(cè)量量的最佳估計(jì)值代入函數(shù)得到。直接測(cè)量結(jié)果的不確定度u(x)、u(y)、u(z)，影響間接測(cè)量結(jié)果的不確定度u(φ)。

2022/11/1354計(jì)算間接測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的公式此式稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度“傳遞公式”間接測(cè)量結(jié)果表示為：Ф=φ(u)(單位)2022/11/1355間接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度傳遞公式：3相對(duì)不確定度標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度定義：

2022/11/1356第三部分有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理2022/11/1357一有效數(shù)字1有效數(shù)字的定義

有效數(shù)字是指可靠數(shù)字加上一位可疑（存疑）數(shù)字的全體數(shù)字?？煽繑?shù)字：在測(cè)量中能準(zhǔn)確讀出的數(shù)字可疑數(shù)字：在測(cè)量中估計(jì)讀出的數(shù)字2022/11/1358例如：用直尺測(cè)量長(zhǎng)度讀數(shù)為72.4mm72是準(zhǔn)確讀出的，稱可靠數(shù)字0.4是估計(jì)出來(lái)的，稱可疑數(shù)字

有效數(shù)字232022/11/13592關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）常數(shù)的有效數(shù)字在進(jìn)行有效數(shù)字運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常遇到如“

”等這樣的常數(shù)。常數(shù)的有效數(shù)字是任意的，進(jìn)行有效數(shù)字運(yùn)算時(shí)可根據(jù)需要選取，但相比參與運(yùn)算的其它數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)至少要多取1位。2022/11/1360（2）數(shù)據(jù)中的“0”

測(cè)量數(shù)據(jù)中第一個(gè)非零數(shù)字左邊的“0”不是有效數(shù)字，右邊的“0”是有效數(shù)字。作為有效數(shù)字的“0”不能隨意添減0.0406？0.040602022/11/1361（3）有效數(shù)字的位數(shù)與單位無(wú)關(guān)

進(jìn)行單位變換時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不能改變。

例：235.4mm=23.54cm=0.2354m

單位不同了，但都是四位有效數(shù)字。2022/11/1362（4）有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法地球質(zhì)量：太大了！

m=59800000000噸電子電荷量：太小了！

e=0.C

有效數(shù)字的科學(xué)記數(shù)法：用10的指數(shù)的形式記錄測(cè)量數(shù)據(jù)指數(shù)的系數(shù)部分是有效數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)一般放在第一位數(shù)字的后面，也就是說(shuō)只取一位整數(shù)。例如：電子電量2022/11/1363（5）有效數(shù)字尾數(shù)的截取法則“四舍五入”法則“四舍六入五湊偶”法則

（偶數(shù)法則）

約定4

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中用

“四舍六入五湊偶”的法則

截取有效數(shù)字的尾數(shù)。2022/11/1364偶數(shù)法則

尾數(shù)小于“5”舍去（四舍），尾數(shù)大于“5”進(jìn)“1”（六入），尾數(shù)等于“5”要保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，是偶數(shù)就舍去，是奇數(shù)就進(jìn)“1”，把末位上的奇數(shù)湊成偶數(shù)（五湊偶）。2022/11/1365例如：對(duì)π=3.1415926進(jìn)行尾數(shù)截取

取三位有效數(shù)字：π=3.14（四舍）取五位有效數(shù)字：π=3.1416（六入）取四位有效數(shù)字：π=3.142（五湊偶）2022/11/1366對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行尾數(shù)截取也叫數(shù)字修約，在進(jìn)行數(shù)字修約時(shí)不許連續(xù)修約。例如：根據(jù)給出的不確定度“1Ω”

對(duì)數(shù)據(jù)“325.4546Ω”進(jìn)行修約。正確修約：325.4546Ω→325Ω錯(cuò)誤修約：325.4546Ω→325.455Ω→→325.46Ω→325.5Ω→326Ω2022/11/1367（6）不確定度的位數(shù)及有效數(shù)字的確定

約定5

我們?cè)谖锢韺?shí)驗(yàn)中要求：不確定度的第一位非零數(shù)字為“1”或“2”時(shí)，不確定度位數(shù)取2位，為“3”或“3”以上時(shí)只取1位。

不確定度的位數(shù)允許取1位或2位，3位以上是不允許的。2022/11/13683.如果在下面的幾組數(shù)據(jù)修約中取四位有效數(shù)字，那么完全正確的是哪一組？A．9.53163修約為9.5324.76952修約為4.769B．62.5149修約為62.518.21947修約為8.219C．25.0600修約為25.065.73258修約為5.733D．310.458修約為310.515.0054修約為15.002022/11/1369

確定測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字，關(guān)鍵是確定可疑數(shù)字的所在位，而它是由不確定度決定的。不確定度數(shù)字所在位就是測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字的可疑位，它們具有相同的數(shù)量級(jí)。

對(duì)標(biāo)明了不確定度的測(cè)量數(shù)據(jù)，不確定度數(shù)字所在位就是有效數(shù)字的可疑位。

對(duì)沒(méi)有標(biāo)明不確定度的測(cè)量數(shù)據(jù)，則認(rèn)為數(shù)據(jù)的最末一位是有效數(shù)字的可疑位。2022/11/1370下面哪種說(shuō)法正確？A.間接測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由測(cè)量?jī)x器的精度決定。B.間接測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由計(jì)算器數(shù)碼顯示位數(shù)的多少?zèng)Q定。C.間接測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由所用計(jì)算公式的形式?jīng)Q定。D.間接測(cè)量結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)的多少由其不確定度決定。2022/11/1371

單次直接測(cè)量數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由確定。

多次直接測(cè)量的平均值或間接測(cè)量值的有效數(shù)字由計(jì)算出的相應(yīng)不確定度確定。

2022/11/13723有效數(shù)字的運(yùn)算有效數(shù)字運(yùn)算遵循的總原則：可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn)算后仍是可靠數(shù)字，可疑數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后仍是可疑數(shù)字，可靠數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后成為可疑數(shù)字，進(jìn)位數(shù)字視為可靠數(shù)字。2022/11/1373改錯(cuò)題2022/11/1374有效數(shù)字運(yùn)算有兩種情況：

情況一：給出了參與運(yùn)算的各有效數(shù)字（測(cè)量值），同時(shí)也給出了其相應(yīng)的不確定度值。情況二：只給出了參與運(yùn)算的有效數(shù)字（測(cè)量值），沒(méi)有給出其相應(yīng)的不確定度。對(duì)前者：先利用不確定度傳遞公式計(jì)算出運(yùn)算結(jié)果的不確定度，再依此確定運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字。對(duì)后者：根據(jù)運(yùn)算方式的不同遵循不同的運(yùn)算原則，估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。2022/11/1375

幾種簡(jiǎn)單運(yùn)算方式的規(guī)則加減運(yùn)算規(guī)則：多個(gè)有效數(shù)字相加減時(shí)，找出各量中可疑位最高的那個(gè)有效數(shù)字，最后運(yùn)算結(jié)果的可疑位應(yīng)與該數(shù)的可疑位相同。乘除運(yùn)算規(guī)則：多個(gè)有效數(shù)字相乘除時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)等于這些數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)的位數(shù)。

2022/11/1376乘方（開(kāi)放）運(yùn)算規(guī)則：

在乘方或開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，如果乘方或開(kāi)方的運(yùn)算次數(shù)不太高，其結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)與原數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則：

對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)可與原數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同或者多取1位。2022/11/1377已測(cè)得一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：a=4.35（0.05）cm，寬：b=2.64（0.05）cm，高：c=3.50(0.05)cm，該長(zhǎng)方體體積的測(cè)量結(jié)果V=？2022/11/1378二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法1列表法：列表法是記錄數(shù)據(jù)的基本方法。它能簡(jiǎn)單明確地表示出有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)還為進(jìn)一步用其它方法處理數(shù)據(jù)創(chuàng)造了有利條件。（1）表格設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)明、合理；（2）標(biāo)明物理量的名稱或符號(hào)和單位；（3）表格中記錄的測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)符合有效數(shù)字的要求；（4）測(cè)量數(shù)據(jù)的書寫應(yīng)整齊、清楚。2022/11/13792作圖法

把有相互對(duì)應(yīng)關(guān)系的測(cè)量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用曲線表示出來(lái)，即用曲線描述物理量之間的變化關(guān)系。作圖法的優(yōu)點(diǎn)：形象、直觀地顯示物理量之間的變化規(guī)律；容易發(fā)現(xiàn)異常（錯(cuò)誤）的數(shù)據(jù)；可推測(cè)出在測(cè)量范圍外的結(jié)果；對(duì)測(cè)量值有一定的修正作用。2022/11/1380作圖法的應(yīng)用：分析物理量之間的變化規(guī)律，建立經(jīng)驗(yàn)公式；在曲線兩點(diǎn)間或其延長(zhǎng)線上求值；從實(shí)驗(yàn)曲線求相關(guān)的物理量；曲線改直。2022/11/1381作圖的要求：（1）一定要用坐標(biāo)紙；（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量名稱（或符號(hào)）及單位；（3）確定坐標(biāo)單位長(zhǎng)度所代表的量值；用“O”或“×”

等記號(hào)明顯標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置；（4）連成光滑的曲線；（6）標(biāo)明曲線名稱、繪圖人姓名、繪圖日期。2022/11/13822022/11/1383（1）一定要用坐標(biāo)紙；（2）標(biāo)明坐標(biāo)軸所代表的物理量名稱（或符號(hào)）及單位；（3）確定坐標(biāo)單位長(zhǎng)度所代表的量值；用“O”或“×”

等記號(hào)明顯標(biāo)出數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置；（4）連成光滑的曲線；（6）標(biāo)明曲線名稱、繪圖人姓名、繪圖日期。2022/11/13843逐差法逐差法：把全部測(cè)量數(shù)據(jù)分為前后兩組，并將這兩組的對(duì)應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行逐差，然后再求平均。應(yīng)用逐差法的條件：因變量與自變量之間成線性關(guān)系；自變量按等間隔變化；自變量的誤差遠(yuǎn)小于因變量的誤差。逐差法的優(yōu)點(diǎn)：能夠充分利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)2022/11/1385用逐差法（多項(xiàng)逐差）

計(jì)算“P”變化1kg“L”的變化量：例：彈性模量的測(cè)量實(shí)驗(yàn)P(kg)0123456789L(mm）L0L1L2L3L4L5L6L7L8L92022/11/1386用逐項(xiàng)逐差計(jì)算：2022/11/13874最小二乘法原理與一元線性回歸最小二乘法原理：利用已獲得的一組測(cè)量數(shù)據(jù)(xi，yi)，求出誤差最小的最佳經(jīng)驗(yàn)值，使測(cè)量值yi與用最佳經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出的Y值之間的偏差平方和最小，即：2022/11/1388一元線性回歸：當(dāng)因變量與自變量之間有線性關(guān)系時(shí)，用最小二乘法原理對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出最佳的直線方程，這就是一元線性回歸。一元線性回歸方程：Y=a+bX式中a、

b稱回歸系數(shù)。2022/11/1389計(jì)算回歸系數(shù)的公式：其中各量的計(jì)算公式在教材中給出2022/11/1390一元線性回歸的相關(guān)系數(shù)2022/11/1391實(shí)驗(yàn)實(shí)例2022/11/1392力學(xué)基本量測(cè)量實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.利用常規(guī)儀器（卡尺、物理天平）測(cè)量規(guī)則形狀物體（鋁柱）的密度，利用阿基米德原理測(cè)量不規(guī)則形狀物體（聚丙烯測(cè)件）的密度；

——基本量：長(zhǎng)度、質(zhì)量；

2.利用“可變擺長(zhǎng)測(cè)‘g’儀”測(cè)定本地重力加速度；——基本量：時(shí)間；

3.利用“比重瓶”測(cè)定顆粒物體的密度；

——