【教學(xué)課件】環(huán)節(jié)二 對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

對數(shù)函數(shù)環(huán)節(jié)二對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)引入上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，你能畫一個表格梳理所學(xué)內(nèi)容嗎？問題1

概念y=logax（a＞0，a≠1）

0＜a＜1

a＞1圖象

定義域（0，+∞）

值域

R性質(zhì)（1）過定點（1，0）即x=1時，y=0（2）減函數(shù)

增函數(shù)（3）非奇非偶函數(shù)（4）y=ax與y=logax互為反函數(shù)xyO（1，0）yxO（1，0）例1

求下列函數(shù)的定義域：（1）y＝log3x2；（2）y＝loga(4－x)(a＞0，且a≠1)．追問：求解的依據(jù)是什么？據(jù)此求解的步驟是什么？求解的依據(jù)是對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的定義域(0，＋∞)．那么（1）中的x2和（2）中的(4－x)的取值范圍就是(0，＋∞)，于是得到不等式，將定義域問題轉(zhuǎn)化為解不等式問題，進(jìn)而求出定義域．知識應(yīng)用例1

求下列函數(shù)的定義域：（1）y＝log3x2；（2）y＝loga(4－x)(a＞0，且a≠1)．解：（1）因為x2＞0，即x≠0，所以函數(shù)y＝log3x2的定義域是{x|x≠0}．（2）因為4－x＞0，即x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}．知識應(yīng)用例2

假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x．（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律．物價x12345678910年數(shù)y0

知識應(yīng)用例2

假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x．（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？對于（1），先寫出x關(guān)于y的函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為y關(guān)于x的函數(shù)．解：（1）由題意可知，經(jīng)過y年后物價x為x＝(1＋5%)y，即x＝1.05y(y∈[0，＋∞))．由對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得y＝log1.05x，x∈[1，＋∞)．知識應(yīng)用例2

假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x．（1）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？對于（1），先寫出x關(guān)于y的函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為y關(guān)于x的函數(shù)．解：由計算工具可得，當(dāng)x＝2時，y≈14．所以，該地區(qū)的物價大約經(jīng)過14年后會翻一番．知識應(yīng)用例2

假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x．對于（2），利用計算工具，快速填好表格，探索發(fā)現(xiàn)，隨著x的增長，y的增長在減緩．（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律．物價x12345678910年數(shù)y0

知識應(yīng)用例2

假設(shè)某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x．（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律．物價x12345678910年數(shù)y0

解：（2）根據(jù)函數(shù)y＝log1.05x，x∈[1，＋∞)，利用計算工具，可得表：由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價隨時間的增長而增長，但大約每增加1倍所需要的時間在逐漸縮?。?42328333740434547知識應(yīng)用知識應(yīng)用例3比較下列各題中兩個值的大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．解：（1）log23.4和log28.5可看作函數(shù)y＝log2x的兩個函數(shù)值．因為底數(shù)2＞1，對數(shù)函數(shù)y＝log2x是增函數(shù)，且3.4＜8.5，所以log23.4＜log28.5．知識應(yīng)用例3比較下列各題中兩個值的大小：（1）log23.4，log28.5；（2）log0.31.8，log0.32.7；（3）loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．解:（2）log0.31.8和log0.32.7可看作函數(shù)y＝log0.3x的兩個函數(shù)值．因為底數(shù)0.3＜1，對數(shù)函數(shù)y＝log0.3-x是減函數(shù)，且1.8＜2.7，所以log0.31.8＞log0.32.7．知識應(yīng)用解：（3）loga5.1和loga5.9可看作函數(shù)y＝logax的兩個函數(shù)值．對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a是大于1還是小于1，因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論．當(dāng)a＞1時，因為函數(shù)y＝logax是增函數(shù)，且5.1＜5.9，所以loga5.1＜loga5.9；當(dāng)0＜a＜1時，因為函數(shù)y＝logax是減函數(shù)，且5.1＜5.9，所以loga5.1＞loga5.9．例3（3）loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)．

知識應(yīng)用

溶液酸堿度是通過pH計量的．pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH．例4

知識應(yīng)用

溶液酸堿度是通過pH計量的．pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；例4

解：（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，有

．在(0，＋∞)上，隨著[H＋]的增大，

減小，相應(yīng)地

也減小，即pH減小．所以，隨著[H＋]的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強(qiáng)．知識應(yīng)用

溶液酸堿度是通過pH計量的．pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH．例4

解：（2）當(dāng)[H＋]＝10－7時，pH＝－lg10－7＝7．所以，純凈水的pH是7．知識應(yīng)用

溶液酸堿度是通過pH計量的．pH的計算公式為pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH．例4

追問

胃酸