2018-2019學年廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（上）期末數學試卷

廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的1．（2分）（2019?江岸區(qū)校級模擬）有理數的相反數是（）A． B．3 C．﹣3 D．2．（2分）（瀘州一模）同志在十九大報告中指出：農業(yè)農村農民問題是關系到國計民生的根本性問題，我國現有農村人口約為589730000人，將589730000用科學記數法表示為（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）下列運算結果為負數的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）4 C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣3|4．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）若3a＝2b，下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．3a+1＝2b+1 B．3a﹣1＝2b﹣1 C．9a＝4b D．5．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）質檢員抽查4袋方便面，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的產品是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.36．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）多項式x3﹣x2+2x﹣3的常數項是（）A．x3 B．﹣x2 C．2x D．﹣37．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）若x＝2是關于x的方程ax+6＝2ax的解，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．8．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖所示的正方體中，Q，R，S是棱PB上的點，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體的側面爬行，經過PB上一點，爬行到C點，若此螞蟻所爬行的路線最短，那么P，Q，R，S四個點中，它最有可能經過的點是（）A．P B．Q C．R D．S9．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，那么這個立體圖形的表面積是（）A．12cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm210．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）在數軸上表示有理數a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+c＜0，則下列式子一定成立的是（）A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）單項式﹣3ax3的次數是．12．（3分）（2019秋?呼倫貝爾期末）若x、y互為倒數，則（﹣xy）2018＝．13．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，將甲，乙兩個尺子拼在一起，兩端重合．若甲尺經校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的；用數學知識解釋這種生活現象為．14．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2．15．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖所示的五角星中，每相鄰兩角中心線間的夾角都相等，則夾角α＝度．16．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）100kg楊桃，含水量（100%）為90%，為制楊桃干，風干一段時間后，楊桃的含水量為80%，此時楊桃的重量為kg．三、解答題：本大題共62分，解答應寫出文宇說明、推理過程或演算步驟17．（8分）（2018秋?番禺區(qū)期末）計算下列各式的值：（1）（﹣125）÷（﹣5）（2）﹣52+2×（﹣3）2+（﹣6）+（）218．（8分）（2018秋?番禺區(qū)期末）解方程：（1）2（10﹣0.5x）＝﹣（1.5x+2）；（2）219．（6分）（2018秋?番禺區(qū)期末）先化簡，再求值：（4x2y﹣5xy2+2xy）﹣3（x2yxy2+yx），其中x＝2，y．20．（6分）（2018秋?番禺區(qū)期末）當溫度每上升1℃時，某種金屬絲伸長0.002mm；反之，當溫度下降1℃時，金屬絲就縮短0.002mm．把15℃的這種金屬絲加熱到60℃，再使它冷卻降溫到5℃，金屬絲的長度經歷了怎么樣的變化？金屬絲最后的長度比原來的長度伸長多少？21．（4分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，一艘貨輪位于O地，發(fā)現燈塔A在它的正北方向上，這艘貨輪沿正東方向航行50千米，到達B地，此時用雷達測得燈塔A與貨輪的距離為100千米．（1）在圖中作出燈塔A的位置，并作射線BA；（2）以正北，正南方向為基準，借助量角器，描述燈塔A在B地的什么方向上（精確到1°）22．（8分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，在數軸上有兩點A、B，點B在點A的右側，且AB＝10，點A表示的數為﹣6．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動．（1）寫出數軸上點B表示的數；（2）經過多少時間，線段AP和BP的長度之和為18？23．（10分）（2018秋?番禺區(qū)期末）列方程解應用題（1）某車間32名工人生產螺母和螺釘，每人每天平均生產螺釘1500個或螺母5000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘？（2）一家游泳館每年6～8月份出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用憑證購人場券每張1元，不憑證購人場卷每張3元，請用所學數學知識分析，什么情況下購會員證更合算？24．（12分）（2018秋?番禺區(qū)期末）已知正方形的每個角等于90°，請解決下列問題：（1）如圖1，將兩個正方形的一個頂點O重合放置，若∠AOD＝50°，求∠COB的度數；（2）如圖2，將三個正方形的一個頂點O重合放置，若∠EOC＝40°，∠BOF＝30°，求∠AOD的度數；（3）如圖3，將三個正方形的一個頂點O重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC嗎？為什么？廣東省廣州市番禺區(qū)七年級（上）期末數學試卷答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的1．（2分）（2019?江岸區(qū)校級模擬）有理數的相反數是（）A． B．3 C．﹣3 D．【考點】相反數．【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號，求解即可．解：的相反數是，故選：D．【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．2．（2分）（瀘州一模）同志在十九大報告中指出：農業(yè)農村農民問題是關系到國計民生的根本性問題，我國現有農村人口約為589730000人，將589730000用科學記數法表示為（）A．58973×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×108【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．解：將589730000用科學記數法表示為：5.8973×108．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）下列運算結果為負數的是（）A．|﹣3| B．（﹣3）4 C．﹣（﹣3） D．﹣|﹣3|【考點】正數和負數；相反數；絕對值；有理數的乘方．【分析】A．|﹣3|＝3，結果為正數，故A錯誤；（﹣3）4＝81，結果為正數，故B錯誤；﹣（﹣3）＝3，結果為正數，故C錯誤；﹣|﹣3|＝﹣3，結果為負數，故D正確．解：A．|﹣3|＝3，結果為正數，故A錯誤；B．（﹣3）4＝81，結果為正數，故B錯誤；C．﹣（﹣3）＝3，結果為正數，故C錯誤；D．﹣|﹣3|＝﹣3，結果為負數，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了有理數的絕對值、有理數的乘法、相反數等，解題的關鍵是正確理解有理數的絕對值、有理數的乘法以及相反數的意義．4．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）若3a＝2b，下列各式進行的變形中，不正確的是（）A．3a+1＝2b+1 B．3a﹣1＝2b﹣1 C．9a＝4b D．【考點】等式的性質．【分析】直接利用等式的基本性質分別判斷得出答案．解：A、∵3a＝2b，∴3a+1＝2b+1，正確，不合題意；B、∵3a＝2b，∴3a﹣1＝2b﹣1，正確，不合題意；C、∵3a＝2b，∴9a＝6b，故此選項錯誤，符合題意；D、∵3a＝2b，∴，正確，不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了等式的性質，正確掌握等式的基本性質是解題關鍵．5．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）質檢員抽查4袋方便面，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的產品是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0.5 D．1.3【考點】正數和負數．【分析】求出每個數的絕對值，根據絕對值的大小找出絕對值最小的數即可．解：∵|0.5|＜|﹣1|＜|1.2|＜|﹣2|，∴0.5最接近標準，故選：C．【點評】本題考查了正數和負數的應用，掌握正數和負數的概念和絕對值的性質是解題的關鍵，主要考查學生的理解能力，題目具有一定的代表性，難度也不大．6．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）多項式x3﹣x2+2x﹣3的常數項是（）A．x3 B．﹣x2 C．2x D．﹣3【考點】多項式．【分析】根據多項式的定義解答．解：多項式x3﹣x2+2x﹣3的常數項是﹣3．故選：D．【點評】考查了多項式，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．7．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）若x＝2是關于x的方程ax+6＝2ax的解，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．【考點】一元一次方程的解．【分析】把x＝2代入方程，即可得出一個關于a的一元一次方程，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程ax+6＝2ax得：2a+6＝4a，解得：a＝3，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的應用，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．8．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖所示的正方體中，Q，R，S是棱PB上的點，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體的側面爬行，經過PB上一點，爬行到C點，若此螞蟻所爬行的路線最短，那么P，Q，R，S四個點中，它最有可能經過的點是（）A．P B．Q C．R D．S【考點】平面展開﹣最短路徑問題．【分析】根據立方體的展開圖中從A點到C點最短路徑共3種距離相同，進而畫圖得出答案．解：如圖所示：一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體的側面爬行，經過PB上一點，爬行到C點，若此螞蟻所爬行的路線最短，那么P，Q，R，S四個點中，它最有可能經過的點是R點．故選：C．【點評】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑，正確掌握立方體的性質是解題關鍵．9．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體構成的立體圖形的三種視圖，那么這個立體圖形的表面積是（）A．12cm2 B．14cm2 C．16cm2 D．18cm2【考點】幾何體的表面積；由三視圖判斷幾何體．【分析】首先根據三視圖確定該幾何體的形狀，然后確定其表面積即可．解：易得第一層有2個小正方體，第二層有1個小正方體，一共有3個，表面積為：2×（2+2+3）＝14cm2．故選：B．【點評】本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．10．（2分）（2018秋?番禺區(qū)期末）在數軸上表示有理數a，b，c的點如圖所示，若ac＜0，b+c＜0，則下列式子一定成立的是（）A．a+c＞0 B．a+c＜0 C．abc＜0 D．|b|＜|c|【考點】數軸；絕對值．【分析】由圖中數軸上表示的a，b，c得出a＜b＜c的結論，再根據已知條件ac＜0，b+c＜0判斷字母a，b，c表示的數的正負性即可．解：由圖知a＜b＜c．又∵ac＜0∴a＜0，c＞0又∵b+c＜0∴|b|＞|c|故D錯誤．由|b|＞|c|∴b＜0∴abc＞0故C錯誤．∵a＜b＜c，a＜0，b＜0，c＞0∴a+c＜0故A錯誤，B正確．故選：B．【點評】本題考查了通過數軸比較數的大小和去絕對值的能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）單項式﹣3ax3的次數是4．【考點】單項式．【分析】單項式中所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．解：單項式﹣3ax3的次數是：1+3＝4．故答案是：4．【點評】考查了確定單項式的定義，單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．12．（3分）（2019秋?呼倫貝爾期末）若x、y互為倒數，則（﹣xy）2018＝1．【考點】倒數；有理數的乘方．【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得xy＝1，根據﹣1的偶次冪，可得（﹣xy）2018．解：∵x、y互為倒數，∴（﹣xy）2018＝（﹣1）2018＝1，故1．【點評】本題考查了倒數，注意﹣1的2018次冪是正數．13．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，將甲，乙兩個尺子拼在一起，兩端重合．若甲尺經校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的；用數學知識解釋這種生活現象為兩點確定一條直線．【考點】直線的性質：兩點確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質，兩點確定一條直線，由此即可得出結論．解：∵甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，∴甲尺經校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，用數學知識解釋這種生活現象為：兩點確定一條直線．故兩點確定一條直線．【點評】本題考查的是直線的性質，熟知兩點確定一條直線是解答此題的關鍵．14．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是（x2+3x+6）m2．【考點】列代數式．【分析】首先表示出3個陰影部分面積，再求和即可．解：陰影部分的面積：x2+3x+3×2＝x2+3x+6．故（x2+3x+6）．【點評】此題主要考查了列代數式，關鍵是正確表示出每個陰影部分面積．15．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖所示的五角星中，每相鄰兩角中心線間的夾角都相等，則夾角α＝72度．【考點】多邊形內角與外角．【分析】由于5個夾角的和組成一個周角，而每相鄰兩角中心線間的夾角都相等，所以這個夾角的度數為360°÷5，計算即可．解：∵一個五角星中，有5個夾角α，每相鄰兩角中心線間的夾角都相等，∴這個夾角α的度數為360°÷5＝72°．故72．【點評】本題考查了角在實際生活中的運用，根據題意列出算式360°÷5是解題的關鍵．16．（3分）（2018秋?番禺區(qū)期末）100kg楊桃，含水量（100%）為90%，為制楊桃干，風干一段時間后，楊桃的含水量為80%，此時楊桃的重量為50kg．【考點】一元一次方程的應用．【分析】設此時楊桃的重量為xkg，根據楊桃干的質量不變列出方程并解答．解：設此時楊桃的重量為xkg，根據題意，得x（1﹣80%）＝100×（1﹣90%）解得x＝50故答案是：50．【點評】考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是弄懂題意，找到等量關系，列出方程．三、解答題：本大題共62分，解答應寫出文宇說明、推理過程或演算步驟17．（8分）（2018秋?番禺區(qū)期末）計算下列各式的值：（1）（﹣125）÷（﹣5）（2）﹣52+2×（﹣3）2+（﹣6）+（）2【考點】有理數的混合運算．【分析】（1）根據有理數的除法法則計算即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減法；同級運算，應按從左到右的順序進行計算．解：（1）（﹣125）÷（﹣5）＝25；（2）﹣52+2×（﹣3）2+（﹣6）+（）2＝﹣25+2×9﹣6＝﹣25+18﹣6＝﹣12．【點評】考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18．（8分）（2018秋?番禺區(qū)期末）解方程：（1）2（10﹣0.5x）＝﹣（1.5x+2）；（2）2【考點】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解．解：（1）去括號得：20﹣x＝﹣1.5x﹣2，移項合并得：0.5x＝﹣22，解得：x＝﹣44；（2）去分母得：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5，移項合并得：28y＝16，解得：y．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（6分）（2018秋?番禺區(qū)期末）先化簡，再求值：（4x2y﹣5xy2+2xy）﹣3（x2yxy2+yx），其中x＝2，y．【考點】整式的加減—化簡求值．【分析】先根據整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入計算可得．解：原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，當x＝2，y時，原式＝22×（）﹣2×（）2﹣2×（）＝﹣21＝﹣1．【點評】本題主要考查整式的加減﹣化簡求值，解題的關鍵是掌握整式加減混合運算順序和運算法則．20．（6分）（2018秋?番禺區(qū)期末）當溫度每上升1℃時，某種金屬絲伸長0.002mm；反之，當溫度下降1℃時，金屬絲就縮短0.002mm．把15℃的這種金屬絲加熱到60℃，再使它冷卻降溫到5℃，金屬絲的長度經歷了怎么樣的變化？金屬絲最后的長度比原來的長度伸長多少？【考點】有理數的混合運算．【分析】設15℃時金屬絲的長度為lmm，根據“溫度上升1℃，金屬絲伸長0.002mm；溫度下降1℃，金屬絲縮短0.002mm”求出經加熱和冷卻后的金屬絲的長度，繼而即可求出金屬絲最后的長度與原來的長度之差．解：金屬絲的長度先伸長，再縮短；設15℃時金屬絲的長度為lmm，根據題意得：金屬絲最后的長度＝l+（60﹣15）×0.002﹣（60﹣5）×0.002＝（l﹣0.02）mm．金屬絲最后的長度﹣原來的長度＝（l﹣0.02）﹣l＝﹣0.02（mm）．即金屬絲最后的長度比原來的長度伸長﹣0.02mm，也即是縮短了0.02mm．【點評】本題考查有理數的混合運算，解題關鍵是讀懂題意，另外本題也可通過金屬絲上升1℃然后下降1℃后長度不變，而金屬絲總的溫度變化為下降15﹣5＝10℃，也可求出答案．21．（4分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，一艘貨輪位于O地，發(fā)現燈塔A在它的正北方向上，這艘貨輪沿正東方向航行50千米，到達B地，此時用雷達測得燈塔A與貨輪的距離為100千米．（1）在圖中作出燈塔A的位置，并作射線BA；（2）以正北，正南方向為基準，借助量角器，描述燈塔A在B地的什么方向上（精確到1°）【考點】近似數和有效數字；方向角；作圖—應用與設計作圖．【分析】（1）依據OB＝50，AB＝100，即可得到點A的位置；（2）依據∠BAO＝30°，即可得到燈塔A在B地的北偏西30°方向．解：（1）如圖所示，取點A使得AB＝2OB，作射線BA，則點A即為所求；（2）∵Rt△ABO中，AB＝2OB，∴∠BAO＝30°，∴燈塔A在B地的北偏西30°方向．【點評】本題主要考查了應用于設計作圖，首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖．22．（8分）（2018秋?番禺區(qū)期末）如圖，在數軸上有兩點A、B，點B在點A的右側，且AB＝10，點A表示的數為﹣6．動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動．（1）寫出數軸上點B表示的數；（2）經過多少時間，線段AP和BP的長度之和為18？【考點】數軸；兩點間的距離．【分析】（1）利用兩點間的距離表示即可（2）利用兩點間的距離表示AP，BP的長度，在根據線段AP和BP的長度之和為18列出方程，即可算出時間解：（1）設B對應的數為：a，a﹣（﹣6）＝10，a＝4數軸上點B表示的數為4．（2）設：經過t秒時間，線段AP和BP的長度之和為18．AP＝4t，（i）P在AB中間時：AP+BP＝10不可能為18（ii）P在B的右側：BP＝4t﹣10，4t+4t﹣10＝18t＝3.5答：經過3.5s，線段AP和BP的長度之和為18．【點評】本題難度較小，考查了的數軸上動點問題，關鍵在于將數軸上的線段計算轉換為點之間的距離，再來例方程即可．23．（10分）（2018秋?番禺區(qū)期末）列方程解應用題（1）某車間32名工人生產螺母和螺釘，每人每天平均生產螺釘1500個或螺母5000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘？（2）一家游泳館每年6～8月份出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用憑證購人場券每張1元，不憑證購人場卷每張3元，請用所學數學知識分析，什么情況下購會員證更合算？【考點】一元一次方程的應用．【分析】（1）設為了使每天的產品剛好配套，應該分配x名工人生產螺釘，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）當80+x＜3x