揭陽市重點中學2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A． B． C． D．2．若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．3．方程的根是()A． B．C． D．4．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．45．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是不可能事件D．“任意畫一個三角形，其內角和是”6．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉，使點D落在CB的延長線上的D′點處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．7．如圖，從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，經過下列一次變化不能得到的是()A．軸對稱 B．平移 C．繞某點旋轉 D．先平移再軸對稱8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，則AC等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．10．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．12．將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是___________°．14．如圖，在平面直角坐標系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分別與軸、軸交于B、A兩點，∠OCB＝60o，點A的坐標為（0，1），則⊙D的弦OB的長為____________。15．如圖，在正方形中，，將繞點順時針旋轉得到，此時與交于點，則的長度為___________.16．如圖，P是等邊△ABC內的一點，若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉到△P'AB，則∠PAP'＝_____．17．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中x與y的部分對應值如下表x－1013y－1353那么當x＝4時，y的值為___________.18．如果將拋物線向上平移，使它經過點那么所得新拋物線的解析式為____________.三、解答題（共78分）19．（8分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關系式；（2）怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？20．（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊CD上一點，∠BAP的平分線交BC于點Q，求證：AP＝DP＋BQ.21．（8分）已知，反比例函數(shù)的圖象經過點M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個反比例函數(shù)解析式．22．（10分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？23．（10分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.24．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值．25．（12分）“五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）．商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費．某顧客剛好消費300元．（1）該顧客至多可得到________元購物券；（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．26．如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．【詳解】A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．2、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從和兩方面分類討論得出答案．【詳解】∵，∴分兩種情況：

（1）當時，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；

（2）當時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合．

故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質，解題的關鍵是掌握它們的性質．3、A【分析】利用直接開平方法進行求解即可得答案.【詳解】，x-1=0，∴x1=x2=1，故選A.【點睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關鍵．4、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．5、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關系．【詳解】解：A錯誤．可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯誤．可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯誤．擲一枚普通的正方體骰子，結果恰好點數(shù)“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內角和是180°．故選：D．【點睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．6、A【分析】設，根據(jù)正方形的性質可得，再根據(jù)旋轉的性質可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【詳解】設由正方形的性質得由旋轉的性質得在中，則故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉的性質得出的長是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)對稱，平移和旋轉的定義，結合等邊三角形的性質分析即可．【詳解】解：從左邊的等邊三角形到右邊的等邊三角形，可以利用平移或繞某點旋轉或先平移再軸對稱，只軸對稱得不到，故選：A．【點睛】本題考查了圖形的變換：旋轉、平移和對稱，等邊三角形的性質，掌握圖形的變換是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】∵DE∥BC，∴，∴，∴AC＝6，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關鍵是找準對應線段.9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質，逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、∵DE∥BC，∴，故本選項正確；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故本選項錯誤；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解答的關鍵．10、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．11、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：設EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設CF=n，設EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解題的關鍵．12、B【分析】設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由△CEF∽△AEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設AC、BD交于點E，過點C作CF⊥BD于點F，過點E作EG⊥CD于點G，則CF∥AB，△CDF和△DEG都是等腰直角三角形，∴△CEF∽△AEB，設AB=2，∵∠ADB=30°，∴BD=，∵∠BDC=∠CBD=45°，CF⊥BD，∴CF=DF=BF==，∴，設EF=，則，∴，∴，，∴，∴，∴.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30°角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，構圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADF=90°，根據(jù)五邊形的內角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到結論．【詳解】連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題．14、【分析】首先連接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直徑，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根據(jù)含30°的直角三角形的性質，求得AB的長，然后根據(jù)勾股定理，求得OB的長．【詳解】解：連接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直徑，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵點A的坐標為（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．15、【分析】利用正方形和旋轉的性質得出A′D=A′E，進而利用勾股定理得出BD的長，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點睛】此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A′D的長是解題關鍵．16、60°【解析】試題分析：根據(jù)旋轉圖形的性質可得：∠PAP′=∠BAC=60°.考點：旋轉圖形的性質17、－1【分析】將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得方程組，解方程組得到函數(shù)解析式，再把x=4代入求值即可.【詳解】解：將表中數(shù)值選其中三組代入解析式得：解得：所以解析式為：當x=4時，故答案為：-1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．18、【分析】設平移后的拋物線解析式為，把點A的坐標代入進行求值即可得到b的值．【詳解】解：設平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得3＝?1＋b，解得b＝4，則該函數(shù)解析式為．故答案為：．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．三、解答題（共78分）19、（1）與的函數(shù)關系式為：，與的函數(shù)關系式每分鐘重復出現(xiàn)一次；（2）她最多需要等待分鐘；【解析】（1）分情況當，當時，用待定系數(shù)法求解；（2）將代入，得，將代入，得，可得結果.【詳解】（1）由題意可得，，當時，設關于的函數(shù)關系式為：，，得，即當時，關于的函數(shù)關系式為，當時，設，，得，即當時，關于的函數(shù)關系式為，當時，，∴與的函數(shù)關系式為：，與的函數(shù)關系式每分鐘重復出現(xiàn)一次；（2）將代入，得，將代入，得，∵，∴怡萱同學想喝高于50℃的水，她最多需要等待分鐘；【點睛】考核知識點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運用.根據(jù)實際結合圖象分析問題是關鍵.20、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)旋轉的性質得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，進而得出∠PAE=∠E，即可得出AP=PE=DP+DE=DP+BQ．試題解析：證明：將△ABQ繞A逆時針旋轉90°得到△ADE，由旋轉的性質可得出∠E=∠AQB，∠EAD=∠QAB，又∵∠PAE=90°﹣∠PAQ=90°﹣∠BAQ=∠DAQ=∠AQB=∠E，在△PAE中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ．點睛：此題主要考查了旋轉的性質，根據(jù)已知得出PE=DP+DE是解題關鍵．21、y＝﹣．【分析】根據(jù)了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，解得，則可確定M點的坐標為，然后設反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以點的坐標為，設反比例函數(shù)解析式為，則，所以反比例函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．22、（1）y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可．【詳解】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣x+150（0＜x≤90）；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90（不合題意，舍去）．答：該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一次函數(shù)的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式與列出方程．23、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結果，再看兩人恰好是同一個家庭的結果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，選中的兩個人