山東省濟(jì)南市天橋區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正四邊形的一邊，點(diǎn)B在弧AC上，且BC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．122．一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)，，在上，垂直平分于點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）A． B． C． D．3．的值等于（）A． B． C． D．14．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2,?1) B．(2,?-1) C．(-2,?1) D．(-2,?-1)5．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，則（）A．是銳角 B．是直角 C．是鈍角 D．大小無(wú)法確定7．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E為BC上一點(diǎn),DE平分∠AEC,則CE的長(zhǎng)為()A．1 B．2C．3 D．49．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．110．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，0)在x正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)11．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．如圖，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足為E，如果CE=2，那么⊙O的半徑長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．1°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（3，3）和點(diǎn)B（7，0），則tan∠ABO＝_____．14．小亮在投籃訓(xùn)練中，對(duì)多次投籃的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄．得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計(jì)小亮投一次籃，投中的概率是______．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.（1）如圖①，己知點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，拋物線的頂點(diǎn)為，若上三點(diǎn)、、是、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)，、，則__________；（2）如圖②，逆旋拋物線與直線相交于點(diǎn)、，則__________．16．在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實(shí)際距離為______________千米.17．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是．18．如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形的面積之和為.三、解答題（共78分）19．（8分）宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測(cè)得塑像底部的仰角為，再沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測(cè)得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）20．（8分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長(zhǎng)．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出此過(guò)程中線段掃過(guò)圖形的面積.（結(jié)果保留）22．（10分）解方程：2(x－3)2＝x2－923．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱．（1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過(guò)點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．問：在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長(zhǎng)為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點(diǎn)D，交優(yōu)弧于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長(zhǎng)為8cm，求直徑AB的長(zhǎng)．25．（12分）為吸引市民組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用10500元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？26．方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并求出所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)中心角度數(shù)＝360°÷邊數(shù)n，分別計(jì)算出∠AOC、∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差則有∠AOB＝30°，根據(jù)邊數(shù)n＝360°÷中心角度數(shù)即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內(nèi)接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)求出中心角的度數(shù)．2、B【分析】連結(jié)，，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結(jié)，，如圖，設(shè)半徑為，∵，，∴，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答．3、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，拋物線y=（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即拋物線y=（x+a）2+h中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-a，h）．5、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案．【詳解】∵和對(duì)應(yīng)著同一段弧，∴，∴是直角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】（1）是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；（3）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；（4）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)證明∠ADE=∠AED，根據(jù)等角對(duì)等邊，即可求得AE的長(zhǎng)，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，則CE的長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE=AE2∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=1．故選B．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．9、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.10、D【分析】求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長(zhǎng)AB交x軸于P′，當(dāng)P在P′點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當(dāng)y=0時(shí)，x=，即P（，0），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度．11、B【分析】①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．【詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜1，故①正確；②拋物線開口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵.．12、B【分析】連接OA，由于半徑OC⊥AB，利用垂徑定理可知AB=2AE，設(shè)OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【詳解】解：連接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，設(shè)OA=OC=x，則OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】過(guò)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，由點(diǎn)的坐標(biāo)求得OC、AC、OB，進(jìn)而求BC，在Rt△ABC中，由三角函數(shù)定義便可求得結(jié)果．【詳解】解：過(guò)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，如圖，∵A（3，3），點(diǎn)B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，平面直角坐標(biāo)系，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．14、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計(jì)出這名球員投一次籃投中的概率．【詳解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，∴估計(jì)小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率值即概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、3；【分析】（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)割補(bǔ)法求△ABC的面積即可得到；

（2）將旋轉(zhuǎn)后的MN和拋物線旋轉(zhuǎn)到之前的狀態(tài)，求出直線解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法求面積即可．【詳解】解：（1）在上，令x=0，解得y=2，所以C（0，2），OC=2，將，代入，解得a=3，b=2，∴，，設(shè)，的直線解析式為，則，解得，直線AB解析式為，令x=0，解得，y=4，即OD=4，∴，∴（2）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，，，∴，，直線，令，得∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何問題相結(jié)合的問題，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米．17、6米.【解析】試題分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．試題解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．18、．【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．試題解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴陰影部分的面積=．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．三、解答題（共78分）19、柳宗元塑像的高度約為.【分析】在中，利用正切函數(shù)的定義求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)，在中，同樣利用正切函數(shù)的定義求得CD的長(zhǎng)，從而求得結(jié)果.【詳解】在中，∵，，，∴，∴∵∴在中，∵，，，∴，∴∴答：柳宗元塑像的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－俯角仰角問題，要先將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分別在兩個(gè)不同的直角三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系.20、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．【分析】（1）連接BC，首先證明BC是直徑，求出AB，AC，利用弧長(zhǎng)公式求出弧BC的長(zhǎng)即可解決問題．（1）根據(jù)S陰＝S圓O﹣S扇形ABC計(jì)算即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，連接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，∴BC＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，∴的長(zhǎng)＝＝5π，∴扇形ABC的周長(zhǎng)＝（10+5）cm．（1）S陰＝S圓O﹣S扇形ABC＝π?101﹣＝50πcm1．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算和不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）如圖所示，見解析；（2）【分析】（1）利用畫中心對(duì)稱圖形的作圖方法直接畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的即可；（2）利用畫旋轉(zhuǎn)圖形的作圖方法直接畫出，并利用扇形公式求出線段掃過(guò)圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）作圖見圖；由題意可知線段掃過(guò)圖形的面積為扇形利用扇形公式：.【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形以及旋轉(zhuǎn)圖形的作圖，熟練掌握相關(guān)作圖技巧以及利用扇形公式是解題關(guān)鍵.22、x1=3，x2=1【分析】根據(jù)平方差公式將等號(hào)右邊因式分解，再移項(xiàng)并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【詳解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的求解方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．【解析】分析：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．∵∠ABC=90°，∴tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，根據(jù)對(duì)稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠CDE=90°-60°=20°，∴CE=1，DE=，∴OE=OB+BC+CE=5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）．（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1．DE=，可得D（2+a，），∵點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，∴2a=（2+a），∴a=2，∴OB=2．（2）存在．理由如下：①如圖2中，當(dāng)∠PA1D=90°時(shí)．∵AD∥PA1，∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=20°，AD=2，∴AA1==4，在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°，∴PA=，∴PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴m=（m+7），解得m=2，∴P（2，），∴k=10．②如圖2中，當(dāng)∠PDA1=90°時(shí)．∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1，∴△AKP∽△DKA1，∴．∴，∵∠AKD=∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1=∠KAD=20°，∠ADK=∠KA1P=20°，∴∠APD=∠ADP=20°，∴AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，∴4m=（m+9），解得m=2，∴P（2，4），∴k=12．點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角