陜西省渭南市合陽縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．拋物線先向下平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得的拋物線是（）A．. B．C． D．4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．如圖所示，中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，為中點(diǎn)，則線段的最小值為()A． B． C． D．6．已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣27．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF＝12，AB＝10，則AE的長為（）A．10 B．12 C．16 D．188．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為（）A．0 B．1 C． D．10．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長線分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．11．把拋物線向下平移1個(gè)單位再向右平移一個(gè)單位所得到的的函數(shù)拋物線的解析式是（）A． B． C． D．12．從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則AB的最小值為____．14．同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為___________.15．某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價(jià)為10元/千克，B原料液的原成本價(jià)為5元/千克，按原售價(jià)銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價(jià)上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價(jià)應(yīng)比原來的售價(jià)高_(dá)____元/千克．16．已知，且，且與的周長和為175，則的周長為_________．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．18．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為_______米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）是軸上一點(diǎn)，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________；(3)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)若點(diǎn)是對稱軸上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中有，為原點(diǎn)，，，將此三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，拋物線過三點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若，求的值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)使得為直角三角形．22．（10分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，AB＝AD．（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．23．（10分）如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；（3）寫出當(dāng)x滿足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿足3≤y≤1．24．（10分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.25．（12分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個(gè)根，求a的值和方程的另一個(gè)根.26．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．2、D【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個(gè)單位可得到拋物線y=3x2-1；

由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個(gè)單位可得到拋物線.

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】如圖，連接CN．想辦法求出CN，CM，根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問題．【詳解】如圖，連接CN．在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝3，∵CM＝MB＝BC＝，∵A1N＝NB1，∴CN＝A1B1＝，∵M(jìn)N≥CN?CM，∴MN≥，即MN≥，∴MN的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．6、D【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.【詳解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得1+p+1=0，∴p=-2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解得定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．9、B【分析】將x=1代入方程即可得出答案.【詳解】將x=1代入方程得：，解得a=1，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，比較簡單，將解直接代入即可得出答案.10、A【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°，進(jìn)而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE與△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正確；

設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設(shè)正方形ABCD的邊長是4，∵△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個(gè)，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，得：，再向右平移1個(gè)單位，得：，即：，故選B.【點(diǎn)睛】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．12、B【解析】∵在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，∴從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．【詳解】解：連接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵M(jìn)P′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．14、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖①，過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計(jì)算出原來每千克的成本和售價(jià)，然后表示出此時(shí)每千克成本和售價(jià)，即可算出此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差．【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，則原來每千克成本為：＝1（元），原來每千克售價(jià)為：1×（1+50%）＝9（元），此時(shí)每千克成本為：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此時(shí)每千克售價(jià)為：10×（1+50%）＝15（元），則此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差為：15﹣9＝1（元）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得△ABC的周長:△DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計(jì)算出△ABC的周長．【詳解】解：∵△ABC與△DEF的面積比為9：16，∴△ABC與△DEF的相似比為3：4，

∴△ABC的周長：△DEF的周長=3：4，∵與的周長和為11，

∴△ABC的周長=×11=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．17、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.18、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）9；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出OD=3，AD=4，得出點(diǎn)A（3，4），進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)解答即可；（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴設(shè)，則，，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），∵過點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，-2），∵直線過，∴解得∴直線解析式為．（2）如圖，記直線與軸交于點(diǎn)，對于，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴．（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，AP=，∵△AOP是等腰三角形，∴①當(dāng)OA=OP時(shí)，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②當(dāng)OA=AP時(shí)，∴5=，∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP時(shí)，∴|m|=，∴m=，∴P（0，），即：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）時(shí)，△AOP是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）面積最大為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（4）存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，,點(diǎn)坐標(biāo)為，，．【分析】（1）將點(diǎn)，代入即可求解；

（2）BC與對稱軸的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)，據(jù)此可解；

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，當(dāng)EF最大時(shí)面積的取得最大值，據(jù)此可解；

（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點(diǎn)N使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過點(diǎn)，解得：拋物線解析式為．(2)點(diǎn)，∴拋物線對稱軸為直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最?。畳佄锞€解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線與點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積最大為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．(4)存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

設(shè)N（x，y），M（，m），

①四邊形CMNB是平行四邊形時(shí)，CM∥NB，CB∥MN，

，

∴x=，∴y==，

∴N（，）；

②四邊形CNBM是平行四邊形時(shí)，CN∥BM，CM∥BN，

，

∴x=，∴y==

∴N（，）；

③四邊形CNMB是平行四邊形時(shí)，CB∥MN，NC∥BM，，

∴x=，∴y==

∴N（，）；點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（，），（，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、（1）；點(diǎn)；（2）；（3）存在，Q1(1，-1)，Q2(1，2)，Q3(1，4)，Q4(1，-5)．【分析】（1）用待定系數(shù)法可求拋物線的解析式，進(jìn)行配成頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將直線與拋物線聯(lián)立，通過根與系數(shù)關(guān)系得到，，再通過得出，通過變形得出代入即可求出的值；（3）分：，，三種情況分別利用勾股定理進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）∵，，∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，將點(diǎn)A,B代入拋物線中得解得∴此拋物線的解析式為：∵；∴點(diǎn)（2）直線：與拋物線的對稱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，交拋物線于，，由得：∴，∵，∴∴∴∴∴（3）存在，或，，∴設(shè)點(diǎn)，若，則即∴或若，則即∴若，則即∴即Q1(1,-1),Q2(1,2),Q3(1,4),Q4(1,-5).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．22、（1）相似，理由見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠EBC＝∠ECB，∠ABC＝∠ADB，根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（2）根據(jù)△FDB∽△ABC得出＝＝，求出AB＝2FD，可得AD＝2FD，DF＝AF，根據(jù)三角形的面積得出S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，根據(jù)DE為BC的垂直平分線可得S△BDE=S△CDE，可求出△ABC的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】（1）△FDB與△ABC相似，理由如下：∵DE是BC垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，∴△FDB∽△ABC．（2）∵△FDB∽△ABC，∴＝＝，∴AB＝2FD，∵AB＝AD，∴AD＝2FD，∴DF＝AF，∴S△AFB＝S△BFD，S△AEF＝S△EFD，∴S△ABC＝3S△BDE＝3××3×2＝9，∵△FDB∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△BFD＝S△ABC＝×9＝．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，線段存在平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．23、（1）當(dāng)時(shí)，y=x+3；當(dāng)時(shí)y=(x-1)2+2（2）最小值2（3）0≤x≤5或7≤x≤2【解析】（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=x+3；當(dāng)x＞4時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=（x﹣1）2+2；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求出自變量在其取值范圍內(nèi)的最小值，然后比較即可；（3）由題意，可得不等式和，解答出x的值即可．【詳解】解：（1）由圖可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x+3；當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x﹣1）2+2；（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x+3，此時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3有最小值，為y=3；當(dāng)x＞4時(shí)，y=（x﹣1）2+2，y在頂點(diǎn)處取最小值，即當(dāng)x=1時(shí)，y=（x﹣1）2+2的最小值為y=2；∴所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值為2；（3）由題意得，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，解得，0≤x≤4；當(dāng)x＞4時(shí)，，解得，4≤x≤5或7≤x≤2；綜上，x的取值范圍是：0≤x≤5或7≤x≤2．24、（1）75°；（2）證明見解析；（3）或或．【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得∠MDB=∠APB，再根據(jù)∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，進(jìn)而得出△ABC∽△PBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，即可求得MQ的值．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=30°，∴∠B=75°，（2）如圖1，連接MD，∵M(jìn)D為△PAB的中位線，∴MD∥AP，∴∠MDB=