高等數(shù)學(xué)課件：第5章 定積分習(xí)題課

第五章定積分習(xí)題課小結(jié)典型例題1特殊形式的定積分計(jì)算小結(jié)1.對(duì)稱區(qū)間上的積分考察被積函數(shù)是否為奇偶函數(shù),第五章定積分習(xí)題課注意用奇偶函數(shù)的“特性”處理.2.分段函數(shù)的積分認(rèn)清積分限是被積函數(shù)定義域的哪個(gè)區(qū)間的端點(diǎn),然后按段積分求和.3.被積函數(shù)帶有絕對(duì)值符號(hào)的積分在作積分運(yùn)算之前設(shè)法去掉絕對(duì)值.(注意符號(hào)!)4.被積函數(shù)中含有“積分上限的函數(shù)”的積分用分部積分法做,將積分上限的函數(shù)取作u.2二、典型例題例計(jì)算解分析被積函數(shù)含有抽象因子的積分,通常是用奇偶性積分的“特性”處理.下面證明為奇函數(shù).令則又即可知為奇函數(shù).于是第五章定積分習(xí)題課3例解第五章定積分習(xí)題課4例解計(jì)算定積分令第五章定積分習(xí)題課5例證作輔助函數(shù)總習(xí)題五6.第五章定積分習(xí)題課6第五章定積分習(xí)題課7例解則第五章定積分習(xí)題課8例解設(shè)則滿足關(guān)系:第五章定積分習(xí)題課9例解而其中第五章定積分習(xí)題課10例解可用洛必達(dá)法則嗎?第五章定積分習(xí)題課11

證明(1)

是偶函數(shù),

則

也是偶函數(shù);(2)

是單調(diào)遞減,

則

也是單調(diào)遞減.例證

(1)由于

也是偶函數(shù);

則第五章定積分習(xí)題課12

證明(2)

是單調(diào)遞減,

也是單調(diào)遞減.例

則證

積分中值定理(2)第五章定積分習(xí)題課13例2002年考研數(shù)學(xué)(四)6分

利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),

證明存在一點(diǎn)證最值定理

有最大值M

和最小值m,介值定理即證.第五章定積分習(xí)題課14例解對(duì)一切實(shí)數(shù)t,函數(shù)f(t)是連續(xù)的正函數(shù),且可導(dǎo),函數(shù)證明(1)是單調(diào)增加的;(2)(3)將函數(shù)的最小值作為a的函數(shù),它等于時(shí),(1)求出使函數(shù)取最小值的x值;第五章定積分習(xí)題課15故函數(shù)f(t)是連續(xù)的正函數(shù)第五章定積分習(xí)題課16(2)求出使函數(shù)取最小值的x值;即第五章定積分習(xí)題課17(3)將函數(shù)的最小值作為a的函數(shù),它等于時(shí),即兩邊對(duì)a求導(dǎo),得第五章定積分習(xí)題課18兩邊積分,得代入上式,得故即第五章定積分習(xí)題課19例證由積分中值定理得用羅爾定理得,使得第五章定積分習(xí)題課20

因?yàn)闀r(shí),所以利用夾逼準(zhǔn)則得例解此類問題放大或縮小時(shí)一般應(yīng)保留含參數(shù)的項(xiàng).注如總習(xí)題五P265題4:證明第五章定積分習(xí)題課21因?yàn)橐蕾囉谇蚁铝凶龇▽?duì)嗎?利用積分中值定理原式例思考第五章定積分習(xí)題課22

證明(1)

是偶函數(shù),

則

也是偶函數(shù);(2)

是單調(diào)遞減,

則

也是單調(diào)遞減.例證

(1)由于

也是偶函數(shù);

則第五章定積分習(xí)題課23

證明(2)

是單調(diào)遞減,

也是單調(diào)遞減.例

則證

積分中值定理(2)第五章定積分習(xí)題課24定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用練習(xí)所圍成的平面區(qū)域;所圍成的平面區(qū)域;其中(1)試求D1繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V1;試求D2繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積V2;(2)問當(dāng)a