基于校園霸凌行為的模型的建立與分析

基于校園霸凌行為的模型的建立與分析摘要校園霸凌，又稱校園欺凌或校園暴力，是各種形式校園暴力中的一種，從某種意義上說，也是危害程度較高的一種。近年來，我國發(fā)生的多起校園霸凌事件在媒體的報(bào)道下引發(fā)了許多國人的關(guān)注。科學(xué)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)的的飛速發(fā)展，給青少年帶來的不僅僅是積極的影響。各類霸凌事件的發(fā)生經(jīng)媒體和互聯(lián)網(wǎng)報(bào)道出，讓許多青少年在思想意識不健全的情況下吸收性的接收這些信息，對青少年的身心造成了更直接的傷害。在這個(gè)問題提出時(shí)，我們已經(jīng)明確，使青少年施加暴力行為的原因很多，但最主要的原因還是年齡。青少年由于年齡較小，不知道如何應(yīng)對和轉(zhuǎn)化暴力性沖動(dòng)，才造成對自身和他人的傷害。所以這篇文章我們將以年齡作為最主要的自變量。針對不同年齡段青少年的心理狀況，本文第一部分，主要通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，并以一種科學(xué)合理的方式判斷評價(jià)各個(gè)年齡段的心理狀況是否有顯著差異的量化方法。針對該問題，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念，對該數(shù)據(jù)進(jìn)行顯著性分析、單因素方差分析，采用F檢驗(yàn)、K-W檢驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果再一次檢驗(yàn)核對，利用excel對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行繪圖分析，分析得出青少年存在一些潛在心理問題的可能性。本文第二部分，涉及生命教育、生活方式、娛樂三個(gè)領(lǐng)域，分別包括正向和負(fù)向兩個(gè)框架，其中因變量被設(shè)計(jì)成一種二選一式的評價(jià)變量，使用A或B來表示。自變量包括風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、決策風(fēng)格（包括理智型、直覺型、依賴型、回避型、沖動(dòng)型）這5個(gè)維度三個(gè)主要方面，主要分析不同框架的主要影響因素。針對該問題，首先從變量開始著手，通過因子分析和主成分分析分析相關(guān)數(shù)據(jù)，并通過卡方檢驗(yàn)和框架效應(yīng)等方法得出科學(xué)合理的結(jié)論，用R軟件，SPSS，excel等軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后提出抑制校園霸凌事件發(fā)生的主要策略。關(guān)鍵詞：校園霸凌單因子方差分析顯著性檢驗(yàn)主成分分析一、問題重述1.1問題背景近年來，我國發(fā)生的多起校園霸凌事件在媒體的報(bào)道下引發(fā)了許多國人的關(guān)注。霸凌事件對學(xué)生身體和精神上的影響是極為嚴(yán)重而長遠(yuǎn)的，因此對于這些情況我們應(yīng)該給予高度的重視。驅(qū)使青少年施加暴力行為的原因很多，但最主要的誘因還是年齡。青少年由于年齡較小，不夠成熟，不知道如何應(yīng)對和轉(zhuǎn)化暴力性沖動(dòng)，才造成對自身和他人的傷害。1.2需要解決的問題問題一：通過統(tǒng)計(jì)分析，判斷各個(gè)年齡段的心理狀況是否有顯著的差異。問題二：建立合理的數(shù)學(xué)模型，分析不同框架的主要影響因素。根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，得到的不同年齡段青少年的心理狀況，向當(dāng)?shù)貓?bào)紙寫一份500字左右的分析報(bào)告，闡述你對抑制校園霸凌事件發(fā)生的主要策略。二、問題分析2.1基本信息針對校園霸凌行為，我們設(shè)計(jì)了一次針對不同年齡段青少年的心理狀況的問卷調(diào)查，試圖建立一個(gè)模型來判斷青少年存在一些潛在心理問題的可能性。調(diào)查分為5個(gè)年齡段，這要涉及生命教育、生活方式、娛樂三個(gè)領(lǐng)域，分別包括正向和負(fù)向兩個(gè)框架。其中因變量被設(shè)計(jì)成一種二選一式的評價(jià)變量，使用A或B來表示。自變量包括風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要（包括18個(gè)題目）、決策風(fēng)格（包括理智型、直覺型、依賴型、回避型、沖動(dòng)型，這5個(gè)維度，每個(gè)維度下包括5個(gè)題目）三個(gè)主要方面，每個(gè)方面的題目可以按照選擇的答案來計(jì)算相應(yīng)的得分。2.2相關(guān)數(shù)據(jù)依據(jù)附件給出的問卷的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行模型建立與分析。2.3問題分析本題主要是考察青少年的心理狀況，年齡為自變量，通過9、11、13、15、17歲組別的比較，找出青少年心理狀況與年齡的關(guān)系；此外，同一年齡組的人，在風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要以及決策風(fēng)格方面也有顯著差異，必須探究這些差異對青少年心理狀況的影響；最后，問卷對五個(gè)年齡段的青少年在生命教育、生活方式、娛樂三個(gè)領(lǐng)域，又做了評價(jià)，我們必須得出評價(jià)的結(jié)論和相關(guān)度。為解決上述兩個(gè)問題，我們將采用Excel、SPSS、MATLAB等軟件來協(xié)助分析。第一問將主要運(yùn)用顯著性分析和單因子方差分析，通過F檢驗(yàn)判斷各個(gè)年齡段的心理狀況差異性；第二問將主要運(yùn)用主成分分析、卡方檢驗(yàn)、框架效應(yīng)等方法，通過T檢驗(yàn)分析不同框架的主要影響因素，并提出對抑制校園霸凌事件發(fā)生的主要策略。三、 模型假設(shè)(1)本次采用抽樣調(diào)查，每張問卷均認(rèn)真填寫且數(shù)據(jù)真實(shí)可靠(2)數(shù)據(jù)明顯不符的問卷視為無效問卷(3)青少年的心理狀況僅由年齡、風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要與決策風(fēng)格決定(4)同一年齡組的青少年的心理狀況無顯著差異四、 符號說明SS方差Sig顯著性差異df自由度R2決定系數(shù)MS均方差V本征矢量矩陣F兩個(gè)均方的比較Y1自定義變量，9歲綜合主成分P-value確定某個(gè)因子是否顯著Y2自定義變量，11歲綜合主成分Fcrit相應(yīng)水平下的F臨界值Y3自定義變量，13歲綜合主成分K主成分個(gè)數(shù)Y4自定義變量，15歲綜合主成分Y自定義變量（F-Fcrit）Y5自定義變量，17歲綜合主成分Z自定義變量五、問題一模型的建立與求解5.1 模型準(zhǔn)備Ⅰ顯著性檢驗(yàn)理論顯著性檢驗(yàn)就是事先對總體（隨機(jī)變量）的參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這個(gè)假設(shè)（原假設(shè)）是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否顯著地有差異?；蛘哒f，顯著性檢驗(yàn)要判斷樣本與我們對總體所做的假設(shè)之間的差異是純屬機(jī)會(huì)變異，還是由我們所做的假設(shè)與總體真實(shí)情況之間不一致所引起的。抽樣實(shí)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差，對實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行比較分析時(shí)，不能僅憑兩個(gè)結(jié)果（平均數(shù)或率）的不同就得出結(jié)論，而是要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，鑒別出兩者差異是抽樣誤差引起的，還是由特定的實(shí)驗(yàn)處理引起的。通常引入p值(p-value)作為檢驗(yàn)樣本觀察值的原假設(shè)可被拒絕的最小顯著性差異水平。公式1P(X=x)<ρ=0.05為“顯著(significant)”公式2 P(X=x)<ρ=0.01為“最高顯著(extremesignificant)”Ⅱ單因子方差分析單因素方差分析是指對單因素試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，檢驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的方法。單因素方差分析是兩個(gè)樣本平均數(shù)比較的引伸，它是用來檢驗(yàn)多個(gè)平均數(shù)之間的差異，從而確定因素對試驗(yàn)結(jié)果有無顯著性影響的一種統(tǒng)計(jì)方法。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析是把總變異的離均平方和SS及自由度分別分解為組間（觀察值與樣本均值差異）和組內(nèi)（樣本均值與數(shù)據(jù)總均值差異）兩部分。公式3 MS組間=離均平方和/組間自由度公式4 MS組內(nèi)=離均平方和/組內(nèi)自由度公式5SS總=SS組間+SS組內(nèi)ⅢF檢驗(yàn)F檢驗(yàn)（F-test）是一種在零假設(shè)（nullhypothesis,H0）之下，統(tǒng)計(jì)值服從F-分布的檢驗(yàn)。其通常是用來分析用了超過一個(gè)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型，以判斷該模型中的全部或一部參數(shù)是否適合用來估計(jì)母體。本實(shí)驗(yàn)共有5個(gè)年齡段的數(shù)據(jù)，故應(yīng)采用多個(gè)樣本均數(shù)間兩兩比較的方法。常用F檢驗(yàn)方法的步驟為：建立檢驗(yàn)假設(shè)樣本均數(shù)排序計(jì)算F值查F值表判斷結(jié)果。模型建立Ⅰ平均數(shù)、方差分析：由于認(rèn)知需要、決策風(fēng)格的五種類型都分別涉及多個(gè)題目，且樣本數(shù)據(jù)量較大，所以我們首先作了平均數(shù)分析和方差分析（Excel圖表），通過曲線的重合度對各年齡段青少年的心理狀況是否具有顯著差異做出初步判斷。如圖1至圖6為平均值擬合，圖7至圖12為方差擬合。（各平均值和方差見附錄）圖SEQ圖\*ARABIC1 圖SEQ圖\*ARABIC2圖SEQ圖\*ARABIC3 圖SEQ圖\*ARABIC4圖SEQ圖\*ARABIC5 圖SEQ圖\*ARABIC6圖SEQ圖\*ARABIC7 圖SEQ圖\*ARABIC8圖SEQ圖\*ARABIC9 圖SEQ圖\*ARABIC10圖SEQ圖\*ARABIC11 圖SEQ圖\*ARABIC12由上述分析可知，曲線重合度較高，擬合度較好，方差分析最大不超過3，所以，初步認(rèn)為，年齡對青少年心理狀態(tài)的顯著性不高。Ⅰ單因子方差分析首先，初步處理數(shù)據(jù)，由于認(rèn)知需要、理智型、直覺型等均涉及多體，為方便比較，我們將每一項(xiàng)的總得分做了平均值處理，然后在以這7列作為變量進(jìn)行單因子方差分析，得到各年齡段的單因子方差分析表，見表1-5：設(shè)一個(gè)變量Y，令Y=F-Fcrit，我們不難發(fā)現(xiàn)，隨著年齡的增長，Y的值顯著上升，由于Y是判斷顯著性差異的可靠指標(biāo)，所以，我們可以知道，年齡對青少年心理狀況有顯著性，觀察下圖我們發(fā)現(xiàn)，隨著年齡增長，青少年心理狀況也逐步不穩(wěn)定，校園霸凌也更為頻繁。圖13Ⅱ顯著性檢驗(yàn)：由于上述方法只是粗略表征，下面我們使用了SPSS對數(shù)據(jù)作了進(jìn)一步處理。我們將各組的數(shù)據(jù)合并成為一張表，然后以年齡作為自變量，因變量分別為風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、理智型、直覺型等七種，這里每一個(gè)因變量都取平均值計(jì)算，然后進(jìn)行可靠性分析，得到表1至表7，結(jié)果如下：表SEQ表\*ARABIC1年齡-風(fēng)險(xiǎn)偏好ANOVA平方和df均方FSig人員之間15317.156120312.732人員內(nèi)部項(xiàng)之間23409.495123409.4951924.330.000殘差14634.505120312.165總計(jì)38044.000120431.598總計(jì)53361.156240722.169總均值=10.04表SEQ表\*ARABIC2年齡-認(rèn)知需要ANOVA平方和df均方FSig人員之間6580.10713484.881人員內(nèi)部項(xiàng)之間54222.281154222.28110787.528.000殘差6775.56813485.026總計(jì)60997.849134945.217總計(jì)67577.955269725.057總均值=9.153035表SEQ表\*ARABIC3年齡-理智型ANOVA平方和df均方FSig人員之間14854.545120312.348人員內(nèi)部項(xiàng)之間17437.874117437.8741898.075.000殘差11052.12612039.187總計(jì)28490.000120423.663總計(jì)43344.545240718.008總均值=15.85表SEQ表\*ARABIC4年齡-直覺型ANOVA平方和df均方FSig人員之間11710.86812039.735人員內(nèi)部項(xiàng)之間4202.14314202.143497.344.000殘差10164.35712038.449總計(jì)14366.500120411.932總計(jì)26077.368240710.834總均值=14.48表SEQ表\*ARABIC5年齡-依賴型ANOVA平方和df均方FSig人員之間13511.556120311.232人員內(nèi)部項(xiàng)之間4761.21114761.211536.014.000殘差10685.78912038.883總計(jì)15447.000120412.830總計(jì)28958.556240712.031總均值=14.57表SEQ表\*ARABIC6齡-回避型ANOVA平方和df均方FSig人員之間13972.267120311.615人員內(nèi)部項(xiàng)之間78.221178.2217.209.007殘差13052.779120310.850總計(jì)13131.000120410.906總計(jì)27103.267240711.260總均值=12.98表SEQ表\*ARABIC7年齡-沖動(dòng)型ANOVA平方和df均方FSig人員之間10592.50512038.805人員內(nèi)部項(xiàng)之間4.84414.844.480.489殘差12149.156120310.099總計(jì)12154.000120410.095總計(jì)22746.50524079.450總均值=13.12通過上述分析，我們可以觀察到最后一欄sig值，其代表為顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果，這里可理解為P值，通過觀察可知，風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要、理智型、直覺型、依賴性均<0.01,所以我們可以認(rèn)為極顯著，而回避型、沖動(dòng)型均>0.05,所以可得出不顯著的結(jié)論。其次，上面7張表得出的總均值，可能表示在這一因素下，影響最大的年齡段。如果上述假設(shè)成立，我們對這七個(gè)因素的總均值求平均取整為13。結(jié)合表中數(shù)據(jù)可以看到，風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要等對13歲以下的青少年影響尤為強(qiáng)烈，即13歲以下較顯著，13歲以上無顯著差異。綜上所述，青少年各年齡段的心理狀況總體無顯著差異。5.3可信分析Ⅰ數(shù)據(jù)的可信度數(shù)據(jù)來源于一次針對不同年齡段青少年的心理狀況的問卷調(diào)查，每個(gè)方面的題目按照選擇的答案來計(jì)算相應(yīng)的得分。在調(diào)查問卷中，由于不同年齡的青少年在生命教育、生活方式、娛樂等領(lǐng)域存在差異，導(dǎo)致不同年齡段青少年對相同題目的評分差異很大，通過此問卷來判斷青少年存在一些潛在心理問題的可能性不能完全得出正確的結(jié)論。其次，不排除亂填問卷的可能，且樣本容量有限，抽樣人群可能不具備良好的代表性等，所以在初步篩選階段，我們只能剔除不完整數(shù)據(jù)，但我們并不能剔除這些“臟數(shù)據(jù)”。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)論可能有偏差。Ⅱ統(tǒng)計(jì)結(jié)果的置信度由于本次實(shí)驗(yàn)主要在SPSS環(huán)境下完成，在分析可靠度、F檢驗(yàn)時(shí)，本身有置信區(qū)間，即對這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測量參數(shù)的測量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。這個(gè)概率被稱為置信水平，通常狀況下設(shè)為95%，因?yàn)樵谠S多研究領(lǐng)域，0.05的p值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平）。這意味著我們將95%近似認(rèn)為100%，其余5%認(rèn)為偶然發(fā)生，若考慮真實(shí)情況也有可能對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響。Ⅲ結(jié)論具有武斷性我們認(rèn)為結(jié)果無效而被拒絕接受的水平的選擇具有武斷性。實(shí)踐中，最后的決定通常依賴于數(shù)據(jù)比較和分析過程中結(jié)果是先驗(yàn)性還是僅僅為均數(shù)之間的兩兩>比較，依賴于總體數(shù)據(jù)集里結(jié)論一致的支持性證據(jù)的數(shù)量，依賴于以往該研究領(lǐng)域的慣例。通常，許多的科學(xué)領(lǐng)域中產(chǎn)生p值的結(jié)果≤0.05被認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的邊界線，但是這顯著性水平還包含了相當(dāng)高的犯錯(cuò)可能性。結(jié)果0.05≥p>0.01被認(rèn)為是具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而0.01≥p≥0.001被認(rèn)為具有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。但要注意這種分類僅僅是研究基礎(chǔ)上非正規(guī)的判斷常規(guī)。六、問題二模型的建立與求解6.1模型準(zhǔn)備Ⅰ因子分析因子分析法是指從研究指標(biāo)相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些信息重疊、具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合因子的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。基本思想是：根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，但不同組的變量不相關(guān)或相關(guān)性較低，每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，即公共因子。Ⅱ主成分分析（PCA）主成分分析經(jīng)常用于減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)集中的對方差貢獻(xiàn)最大的特征。這是通過保留低階主成分，忽略高階主成分做到的。其方法主要是通過對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，以得出數(shù)據(jù)的主成分（即特征向量）與它們的權(quán)值（即特征值）。PCA是最簡單的以特征量分析多元統(tǒng)計(jì)分布的方法。定義一個(gè)n×m的矩陣,XT為去平均值（以平均值為中心移動(dòng)至原點(diǎn)）的數(shù)據(jù)，其行為數(shù)據(jù)樣本，列為數(shù)據(jù)類別（注意，這里定義的是XT而不是X）。則X的奇異值分解為X=WΣVT，其中m×m矩陣W是XXT的本征矢量矩陣，Σ是m×n的非負(fù)矩形對角矩陣，V是n×n的XTX的本征矢量矩陣。據(jù)此，公式六當(dāng)m<n?1時(shí)，V在通常情況下不是唯一定義的，而Y則是唯一定義的。W是一個(gè)正交矩陣，YT是XT的轉(zhuǎn)置，且YT的第一列由第一主成分組成，第二列由第二主成分組成，依此類推。PCA提供了一種降低維度的有效辦法，本質(zhì)上，它利用正交變換將圍繞平均點(diǎn)的點(diǎn)集中盡可能多的變量投影到第一維中去，因此，降低維度必定是失去信息最少的方法。因子分析法與主成分分析法都屬于因素分析法，都基于統(tǒng)計(jì)分析方法，但兩者有較大的區(qū)別：主成分分析是通過坐標(biāo)變換提取主成分，也就是將一組具有相關(guān)性的變量變換為一組獨(dú)立的變量，將主成分表示為原始觀察變量的線性組合；而因子分析法是要構(gòu)造因子模型，將原始觀察變量分解為因子的線性組合。因子分析法和主成分分析法的主要區(qū)別為：1)主成分分析是將主要成分表示為原始觀察變量的線性組合，而因子分析是將原始觀察變量表示為新因子的線性組合，原始觀察變量在兩種情況下所處的位置不同。2)主成分分析中，新變量Z的坐標(biāo)維數(shù)j(或主成分的維數(shù))與原始變量維數(shù)相同，它只是將一組具有相關(guān)性的變量通過正交變換轉(zhuǎn)換成一組維數(shù)相同的獨(dú)立變量，再按總方差誤差的允許值大小，來選定q個(gè)(q<p)主成分；而因子分析法是要構(gòu)造一個(gè)模型，將問題的為數(shù)眾多的變量減少為幾個(gè)新因子，新因子變量數(shù)m小于原始變量數(shù)P，從而構(gòu)造成一個(gè)結(jié)構(gòu)簡單的模型?？梢哉J(rèn)為，因子分析法是主成分分析法的發(fā)展。Ⅲ框架效應(yīng)框架效應(yīng)是指一個(gè)問題兩種在邏輯意義上相似的說法卻導(dǎo)致了不同的決策判斷。本題討論青少年的心理影響因素，從生命教育、生活方式、娛樂三個(gè)領(lǐng)域開始研究，每個(gè)領(lǐng)域分別包括正向和負(fù)向兩個(gè)框架。直觀的表現(xiàn)了當(dāng)青少年在面對某一領(lǐng)域問題時(shí)的選擇:當(dāng)結(jié)果是正面的時(shí)候，我們更愿意選擇確定的事(風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避)；當(dāng)結(jié)果都是負(fù)面的時(shí)候，我們更愿意拒絕確定的事，愿意賭一把（風(fēng)險(xiǎn)偏好）。在三個(gè)領(lǐng)域下的不同維度，我們可以清楚看到，不是所有的框架都是平等的，而且有些框架顯然比其他相同問題的描述（或思考）的方式要好。非常明顯的可以看到數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來的結(jié)果。6.2 模型建立Ⅰ因子分析分析風(fēng)險(xiǎn)偏好等7個(gè)因素的因子分析，得到了解釋的總方差和碎石圖，當(dāng)合計(jì)值大于1時(shí)，我們認(rèn)為此因素為主成分分析，其次，通過碎石圖的陡峭程度也能反映出主因素。如下圖為9歲組示例，其他各組類似（見附錄）。圖14解釋總方差圖15碎石圖Ⅱ主成分分析我們分析了每個(gè)年齡段青少年的風(fēng)險(xiǎn)偏好、認(rèn)知需要等方面做因子分析，我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)年齡組都提取出了兩到三個(gè)主要因素，提取出來的全部主成分可以基本反映全部指標(biāo)的信息，將上述結(jié)果中提取出的主成分進(jìn)行計(jì)算，得到表8-11，表SEQ表\*ARABIC89歲組：Z1=風(fēng)險(xiǎn)偏好*0.41-認(rèn)知需要*0.03+理智型*0.47+直覺型*0.49Z2=-風(fēng)險(xiǎn)偏好*0.28+認(rèn)知需要*0.67-理智型*0.29+直覺型*0.08表SEQ表\*ARABIC911歲組：Z3=風(fēng)險(xiǎn)偏好*0.52-認(rèn)知需要*0.11+理智型*0.51+直覺型*0.46Z4=-風(fēng)險(xiǎn)偏好*0.13+認(rèn)知需要*0.60-理智型*0.22+直覺型*0.17表SEQ表\*ARABIC1013歲Z5=風(fēng)險(xiǎn)偏好*0.47-認(rèn)知需要*0.4+理智型*0.47+直覺型*0.46Z6=-風(fēng)險(xiǎn)偏好*0.13認(rèn)知需要*0.71-理智型*0.29-直覺型*0.08Z7=風(fēng)險(xiǎn)偏好*0.15-認(rèn)知需要*0.07-理智型*0.01-直覺型*0.3表SEQ表\*ARABIC1115歲組：Z8=0.49*風(fēng)險(xiǎn)偏好-0.25*認(rèn)知需要+0.54*理智型+0.43*直覺型Z9=-0.12*風(fēng)險(xiǎn)偏好+0.58*認(rèn)知需要-0.01*理智型+0.23*直覺型Z10=0.24*風(fēng)險(xiǎn)偏好+0.25*認(rèn)知需要-0.01*理智型-0.39*直覺型表SEQ表\*ARABIC1217歲：Z11=0.47*風(fēng)險(xiǎn)偏好+0.05*認(rèn)知需要+0.48*理智型+0.50*直覺型Z12=-0.22*風(fēng)險(xiǎn)偏好+0.62*認(rèn)知需要-0.36*理智型-0.1*直覺型Z13=0.49*風(fēng)險(xiǎn)偏好+0.15*認(rèn)知需要-0.04*理智型-0.45*直覺型由上述五個(gè)表得出了五個(gè)年齡組提取的的主成分的線性組合如下：Y1Y1=Z1*0.33482+Z2*0.20271Y2=Z3*0.345+Z4*0.22115Y3=Z5*0.32494+Z6*0.20418+Z7*0.14571Y4=Z8*0.30152+Z9*0.21537+Z10*0.15529Y5=Z11*0.29880+Z12*0.23979+Z13*0.15296由線性關(guān)系可以看出z1z3z5三個(gè)主成分在線性關(guān)系中所占比重最大；因此我們可以得出11-15歲年齡段的孩子心理狀況差異在風(fēng)險(xiǎn)偏好，認(rèn)知需求，理智型，直覺型上存在顯著差異，得出年齡也是影響心理狀況的因素。Ⅲ回歸分析我們又對年齡和其他因素進(jìn)行了線性回歸分析，分析R值，如下表13-19，表SEQ表\*ARABIC13年齡-風(fēng)險(xiǎn)偏好表SEQ表\*ARABIC14年齡-認(rèn)知需要表SEQ表\*ARABIC15年齡-理智型表SEQ表\*ARABIC16年齡-直覺型表SEQ表\*ARABIC17年齡-依賴型表SEQ表\*ARABIC18年齡-回避型表SEQ表\*ARABIC19年齡-沖動(dòng)型用R軟件做回歸分析中，當(dāng)R>0.6時(shí)，表明兩變量之間擬合度較好，我們發(fā)現(xiàn)，所有變量與年齡的擬合度很差，所以，表明這些變量無相關(guān)性，即表明上述除理智型和依賴型以外，都是青少年心理狀態(tài)的主要影響因素。Ⅳ框架效應(yīng)針對本題數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為，A表示風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，B表示風(fēng)險(xiǎn)偏好。在同一維度下，比如生命教育的生命正向和生命負(fù)向，該個(gè)體的兩種表現(xiàn)均為A，則在生命教育這一個(gè)維度該個(gè)體的表象是比較強(qiáng)烈的。該個(gè)體的兩種表現(xiàn)均為B，則在生命教育這一個(gè)維度該個(gè)體的表象是比較較弱，或者說沒有明顯的個(gè)體表現(xiàn)。該個(gè)體一欄為A一欄為B（不考慮到底是生命正向還是生命負(fù)向），我們就說該個(gè)體的生命教育表現(xiàn)程度中等，不過非強(qiáng)烈，也不偏向表現(xiàn)弱這一程度。6.3 可信分析Ⅰ因子分析產(chǎn)生誤差對于高維數(shù)據(jù)來說，主成分個(gè)數(shù)K過大，數(shù)據(jù)壓縮率不高，在極限情況K=n時(shí)，等于是在使用原始數(shù)據(jù)（只是旋轉(zhuǎn)投射到了不同的基）；相反地，如果K過小，數(shù)據(jù)的近似誤差太太。決定K值時(shí)，我們通常會(huì)考慮不同K值可保留的方差百分比。具體來說，如果K=n，那么我們得到的是對數(shù)據(jù)的完美近似，也就是保留了100%的方差，即原始數(shù)據(jù)的所有變化都被保留下來；相反，如果K=0，那等于是使用零向量來逼近輸入數(shù)據(jù)，也就是只有0%的方差被保留下來。在數(shù)學(xué)模型中，我們將不同年齡組的數(shù)據(jù)合并成為一張表，就造成K值過大的問題，所以為順利得出數(shù)據(jù)，我們將部分邊緣數(shù)據(jù)刪除，可能造成較大誤差。Ⅱ統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可信度在這里，我們把所有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)都認(rèn)為是正態(tài)分布的。但實(shí)際并非總是如此，但大多數(shù)檢驗(yàn)都直接或間接與之有關(guān)，可以從正態(tài)分布中推導(dǎo)出來，如F檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)一般都要求：所分析變量在總體中呈正態(tài)分布，即滿足所謂的正態(tài)假設(shè)。許多觀察變量的確是呈正態(tài)分布的，這也是正態(tài)分布是現(xiàn)實(shí)世界的基本特征的原因。當(dāng)人們用在正態(tài)分布基礎(chǔ)上建立的檢驗(yàn)分析非正態(tài)分布變量的數(shù)據(jù)時(shí)問題就產(chǎn)生了。這種條件下有兩種方法：一是用替代的非參數(shù)檢驗(yàn)（即無分布性檢驗(yàn)），但這種方法不方便，因?yàn)閺乃峁┑慕Y(jié)論形式看，這種方法統(tǒng)計(jì)效率低下、不靈活。另一種方法是：當(dāng)確定樣本量足夠大的情況下，通常還是可以使用基于正態(tài)分布前提下的檢驗(yàn)。后一種方法是基于一個(gè)相當(dāng)重要的原則產(chǎn)生的，該原則對正態(tài)方程基礎(chǔ)上的總體檢驗(yàn)有極其重要的作用。即，隨著樣本量的增加，樣本分布形狀趨于正態(tài)，即使所研究的變量分布并不呈正態(tài)。七、問題模型的評價(jià)與檢驗(yàn)7.1模型的評價(jià)Ⅰ模型的優(yōu)點(diǎn)從題意出發(fā)，充分運(yùn)用SPSS、excel等程序繪制了大量的圖表，使得數(shù)據(jù)分析和處理更加具備科學(xué)性和合理性。在分析問題的過程中建立的合理的模型和方法，主要運(yùn)用顯著性分析、單因子方差分析、F檢驗(yàn)等模型，判斷各個(gè)年齡段的心理狀況差異性；運(yùn)用主成分分析、卡方檢驗(yàn)、框架效應(yīng)等方法，判斷出影響校園霸凌事件的主要影響因素。運(yùn)用主成分分析，可消除評價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)影響，減少指標(biāo)選擇的工作量，當(dāng)評級指標(biāo)較多時(shí)還可以在保留絕大部分信息的情況下用少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)代替原指標(biāo)進(jìn)行分析，反映了該主成分包含原始數(shù)據(jù)的信息量占全部信息量的比重，它克服了某些評價(jià)方法中認(rèn)為確定權(quán)數(shù)的缺陷，這樣確定權(quán)數(shù)是客觀的、合理的，分析不同框架的主要影響因素。Ⅱ模型的缺點(diǎn)顯著性檢驗(yàn)在一定程度上會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差，由于定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，在比較分析實(shí)驗(yàn)資料時(shí)，不能僅憑部分結(jié)果的不同就得出結(jié)論，鑒別兩者差異是抽樣誤差引起的，還是由特定的實(shí)驗(yàn)處理引起的還是需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。在主成分分析中，我們首先應(yīng)保證所提取的前幾個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一個(gè)較高的水平，在實(shí)際問題中,通常第一主成分的特征值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他主成分的特征值,所以第一主成分F1的方差貢獻(xiàn)也常常很大,而其他主成分的方差貢獻(xiàn)卻很小,這樣F未能對m個(gè)主成分起到一定的綜合作用。在處理數(shù)據(jù)和求解過程中不可避免各種誤差，在一定程度上也影響到模型求解的精確度。7.2模型的檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)證實(shí)模型均基本符合建立模型的初衷，有助于合理地分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，最終得出具有置信度的結(jié)論。八、給當(dāng)?shù)貓?bào)紙的分析報(bào)告校園霸凌事件分析報(bào)告近年來，我國發(fā)生的多起校園霸凌事件在媒體的報(bào)道下引發(fā)了許多國人的關(guān)注。校園霸凌事件對學(xué)生身體和精神上的影響是極為嚴(yán)重而長遠(yuǎn)的，因此對于這些情況我們應(yīng)該給予高度的重視。針對不同年齡段青少年的心理狀況的問卷調(diào)查，我們通過對數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)建模等分析得到一些結(jié)論，根據(jù)這些結(jié)論，我們認(rèn)為可以從以下三方面抑制校園霸凌事件的發(fā)生。開展生命教育。主要是指通過對學(xué)生進(jìn)行生命的孕育、生命的發(fā)展、生命價(jià)值的引導(dǎo)和教育，讓他們對自己有一定的認(rèn)識，對他人的生命抱有珍惜和尊重的態(tài)度，并讓學(xué)生在受教育的過程中，培養(yǎng)對社會(huì)及他人的愛心，使學(xué)生在價(jià)值觀、人格等方面獲得全面發(fā)展。開展安全自護(hù)教育。學(xué)校不僅要給學(xué)生正面教育，也要教給學(xué)生抗暴御辱的道理和方法，教給學(xué)生面對危險(xiǎn)的方法，提高學(xué)生抗非安全因素的能力。進(jìn)行生活指導(dǎo)教育。生活指導(dǎo)教育是指幫助學(xué)生加深個(gè)人對自身的認(rèn)識，最充分的發(fā)揮自己的能力與興趣，完滿的適應(yīng)自身所處的環(huán)境，能夠做出明智的決定，對社會(huì)作出獨(dú)有的貢獻(xiàn)，同時(shí)加強(qiáng)生活技能的訓(xùn)練。此外，防治校園霸凌還須由家長、學(xué)校和社會(huì)三方面共同綜合治理。家長多關(guān)心孩子在校生活的各個(gè)方面，如有問題才能及早發(fā)現(xiàn)，及時(shí)與學(xué)校聯(lián)系，及時(shí)解決。學(xué)校要加強(qiáng)管理和教育，成立監(jiān)督和處理機(jī)構(gòu)，對實(shí)行霸凌者嚴(yán)格管制，對被霸凌者要加強(qiáng)保護(hù)和自我保護(hù)能力，防止反復(fù)發(fā)生。社會(huì)公共機(jī)構(gòu)、社會(huì)團(tuán)體、警政等系統(tǒng)要提供強(qiáng)而有力的后盾，建立專業(yè)支援網(wǎng)絡(luò)與機(jī)制，以預(yù)防并處理霸凌事件。最后，我相信，校園霸凌現(xiàn)象定會(huì)減少！九、參考文獻(xiàn)[1].郭豐波.覃偉校園霸凌行為中的心理因素及其干預(yù)[期刊論文]-科教文匯2011(31)[2].盛驟.謝式千.潘承毅《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》單因素方差分析假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間多元線性回歸[教材]-浙江大學(xué)[3].陳少卿.陳青麗單因子方差分析在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用[期刊論文]-中國石油和化工標(biāo)準(zhǔn)與質(zhì)量2006(7)[4].劉雪峰.張志學(xué).梁鈞平.LiuXuefeng.ZhangZhixue.LiangJunping認(rèn)知閉合需要、框架效應(yīng)與決策偏好[期刊論文]-心理學(xué)報(bào)2007(4)[5].邢航多因素方差分析中數(shù)學(xué)模型的建立與檢驗(yàn)方法[期刊論文]-電大理工2008(2)[6].陳慧媛.岳鵬飛.李壽欣.ChenHuiyuan.YuePengfei.LiShouxin青少年的決策風(fēng)格與認(rèn)知需求和控制源的關(guān)系[期刊論文]-山東教育學(xué)院學(xué)報(bào)2010(2)[7].邢航試論多因素?zé)o交互作用方差分析中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用[期刊論文]-科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)2009(12)[8].尤陽受網(wǎng)絡(luò)欺凌行為問卷的修訂及其影響因素的分析[學(xué)位論文]碩士2013[9].郭豐波.覃偉校園霸凌行為中的心理因素及其干預(yù)[期刊論文]-科教文匯2011(31)十、附錄10.1平均值（Ⅰ：9歲組Ⅱ：11歲組Ⅲ：13歲組Ⅳ：15歲組Ⅴ：17歲組）認(rèn)知需求123456789Ⅰ4.454.884.985.395.544.884.355.204.46Ⅱ4.394.725.085.515.554.724.425.294.61Ⅲ4.264.544.905.655.494.804.365.284.63Ⅳ4.194.665.225.595.624.654.355.344.64Ⅴ4.054.744.905.405.464.824.335.264.491011121314151617185.294.885.034.643.513.784.645.313.825.014.365.154.263.503.594.875.413.665.264.454.964.343.663.804.655.293.875.214.345.194.383.653.634.675.313.785.424.335.264.283.313.584.505.323.52理智型B1B10B15B20B25Ⅰ3.543.603.433.483.48Ⅱ3.833.633.523.613.70Ⅲ4.033.853.633.783.53Ⅳ4.194.003.623.733.70Ⅴ4.093.853.653.733.74直覺型C2C8C11C18C23Ⅰ2.912.793.292.903.34Ⅱ2.942.993.393.083.46Ⅲ3.052.883.343.273.36Ⅳ3.002.903.543.213.46Ⅴ2.982.973.463.303.45依賴型D3D7D12D17D22Ⅰ3.122.683.263.263.13Ⅱ3.112.473.333.383.40Ⅲ3.072.663.373.393.37Ⅳ3.212.623.583.623.54Ⅴ3.262.533.493.653.52回避型E4E6E13E16E21Ⅰ2.462.362.452.862.43Ⅱ2.362.352.382.872.42Ⅲ2.452.512.532.952.52Ⅳ2.632.592.593.052.49Ⅴ2.552