單元檢測十七

單元檢測十七1.(2020屆福建泉州質檢)在平面直角坐標系X。中，曲線C的參數方程為1Z為參數)，直線/的參數方程為『二；七為參數)，在以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線rrr￡=區(qū)p>G).(1)求C和/的極坐標方程；(2)設點/是“與。的一個交點(異于原點)，點B是m與/的交點，求器的最大值.【解析】(1)曲線C的普通方程為(X-1)2/由｛制::得(PCOSdlP小碗2叱,化簡得。的極坐標方程為p-2cos9.因為/的普通方程為所以極坐標方程為pcos6+psin84=0,所以/的極坐標方程為處in(6+9之魚.(2)設鳳。同,則33cos一師+8，夕人」|0B|p2?4日(sin/3cos^os2/3)^sin(2^+號,由射線m與G直線/相交，則然(?精)，則29*(3片)，所以當2￡寸苫，即尸三時，盟取得最大值，即喘L普.(2020屆廣東珠海摸底考試;已知函數人淤=lx+1l+lx?al，(1)當時，求不等式AH<5的解集；(2)若^>2的解集為R,求實數a的取值范圍.【解析】⑴當a3時，原不等式可化為［；5或~乙或5解得問23),.:不等式的解集為(23).(2)由題意可得4^^自2,:"打〃>/人戶1)白令/=/"1/,當(戶1)(不封《0時等號成立,.：?A)min=/e*/,.：e+lN2或3+1W-2,即3>1或緩-3..(2020屆黑龍江大慶三模:已知不。a0,"歸，設長的最小值為m.(1)求)的值;ab(ba當且僅當「小.a+ab(ba當且僅當「小.a+b=1,即芥葉時取等號，.我的最小值為2,.”2:**0力^X),.：2乂)3>0,.aba(2)/￥+1/-佯3/<3.當脛?1時,原不等式化為Yx*)式x-3)<3,解得脛?1;當?1o<3時,原不等式化為x*%3<3,解得?1<￥<|;當x>3時,原不等式化為x*〈x-3)<3,無解.綜上，原不等式的解集為林氏V|}..(2020屆樂山模擬)已知定義在R上的函數人MTx-ml+岡,昨N,若存在實數x使得。)<2成立.⑴求實數)的值；(2)若也求證:，彳'【解析】(1):[x-ml+lxRlx-m-xl=lml,.,要度lx-ml+岡<2有解，則//77/<2，解得-2v/77<2.:次N*,..(2)由(1)得不用二/1/力力:=2。-1+2。?1=6,.:。+0=4當且僅當竺卷即a弓￡手寸等號成立,OCLjJ3.(2020屆廣東惠州一調:已知人KTx+1l+lax?a+1「(1)當a-1時，求不等式^>3的解集；⑵若后1時,不等式外)之〉及恒成立，求實數日的取值范圍.【解析】(1)當3-1時,不等式^>3可化簡為"*/辦03.當xv-1時,-x-1-啟3,解得脛-2,所以脛-2;當?1*x<0時/+1-*3,1之3,無解；當x>0時,x+1+后3,解得在1,所以啟1.綜上,不等式人力3的解集為(田,-2]u[1,~).⑵(法一)當后1時,不等式可化簡為/ax-z打廬1.令成必二式力)也則成見的圖象為過定點(1/),斜率為a的一條直線，由數形結合可知，當a>0時,/ax-3月廬1在［1,+8)上恒成立;當a<0時，不滿足題意.所以實數3的取值范圍為［0］孫(法二)當a>1時,不等式4HNX+2可化簡為/日XW+1代1,由不等式的性質得ax-a+\<-\或即a(x-1)w-2或a(x-1)>0.當a>1時,VaeR,不等式a(x-1)<-2不恒成立，為使不等式a(x-1)>0恒成立，則a>0.綜上，所求實數a的取值范圍為［0,人力(%=巴.(2020屆四川攀枝花三診)在平面直角坐標系xOy中，直線/的參數方程為｛12'?為參數后為常數),(y=2l以原點。為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為黑.(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標方程；⑵設直線/與曲線。相交于46兩點，若08片16,求實數e的值.|%=a+—t,【解析】(1):直線/的參數方程為12(/為參數石為常數)，消去參數f得/的普通方程為y^x-a)A-y^-a=0.4cos0.:psin20McosG=>/^s\n20=4pcos6,即)^=4x.故曲線C的直角坐標方程為必必x.(4=64(a+3)>0,(2)(法一)將直線/的參數方程代入曲線/Nx中得石力,卜+上=8V3,解得Uit2=-16a,a>-3JABI=lh甸=J?+亡2產4七也=Q7a+3h6,解得a=A.M=48(a+3)>0,(法二)將尸梟刀-動代入曲線/%X化簡得*-2(a傷)x+a24),卜i+%2=2(a+6),解得\xrx2—cl2,a>-3,../AB/=414-/c2,J(%i+-2)2?4%i%2^^J48(a+3)￥+3n6,解得a=1..(2020屆四川德陽二診)在平面直角坐標系x。中，以坐標原點。為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線G的參數方程為『二Bc°sa,(。為參數)，曲線。的極坐標方程為p(cos8為in0)=^5.⑴寫出G的普通方程和G的直角坐標方程；(2)若點尸，。分別為曲線G,曲線Q上任意一點,求/尸。能最小值及此時點尸的坐標.【解析】⑴:尸低。s%:何=c°sa,1(y=sina,(y=sina,22由02+②2得千/n,即G的普通方程為.正，曲線Q的極坐標方程為xXcos8為in6)^15,.:pcos6力osin8=15,由pcos0=x,ps'\r\8/可得G的直角坐標方程為x+y-15W).(X22_1(2)設直線/與G平行，且與曲線G相切，設直線/的方程為m“戶0聯立/與G的方程了+y=L消x+y+c=0去y得4a2^6^362-3)4).③:直線/與曲線G相切解得/2或c=-2.:&的方程為x+y?15W),.:當片-2時，設切點為尸，過尸作G的垂線，垂足為Q則此時/尸Q/B小，且此時/尸。值等于/與Q的距離,:/因/辛坦當J/+122將c=-2代入③彳導x\,.：y=x+2日,即尸點坐標為(|3).綜上，/尸。而最小值為蜉，此時尸點坐標為(|[).8.(2020屆黑龍江省雙鴨山市模擬)已知圓￡的極坐標方程為pNsin8,以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，兩種坐標系取相同的長度單位(其中。②廬0,a[0,2tt)).(1)直線/過原點，且傾斜角。彎，求/與圓￡的交點A的極坐標(點力不是坐標原點)；(2)直線)過線段04的中點例且交圓￡于B、C兩點、，求“MBHMC佛最大值.【解析】⑴:直線/的傾斜角a等,4直線/的極角8岑或代入圓￡的極坐標方程片Isin8,可得夕之或或夕=-2@舍去)..:/與圓￡的交點力的極坐標為(2加片).(2)由⑴可得，線段04的中點〃為(隹苧).:〃的直角坐標為(11).由圓￡的極坐標方程為p-4sin。即〃為psin”可得其直角坐標方程為非正dy-O.設直線。的參數方程為F=?+tc°sa，?為