單元檢測(cè)十七

單元檢測(cè)十七1.(2020屆福建泉州質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系X。中，曲線C的參數(shù)方程為1Z為參數(shù))，直線/的參數(shù)方程為『二；七為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線rrr￡=區(qū)p>G).(1)求C和/的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)/是“與。的一個(gè)交點(diǎn)(異于原點(diǎn))，點(diǎn)B是m與/的交點(diǎn)，求器的最大值.【解析】(1)曲線C的普通方程為(X-1)2/由｛制::得(PCOSdlP小碗2叱,化簡(jiǎn)得。的極坐標(biāo)方程為p-2cos9.因?yàn)?的普通方程為所以極坐標(biāo)方程為pcos6+psin84=0,所以/的極坐標(biāo)方程為處in(6+9之魚.(2)設(shè)鳳。同,則33cos一師+8，夕人」|0B|p2?4日(sin/3cos^os2/3)^sin(2^+號(hào),由射線m與G直線/相交，則然(?精)，則29*(3片)，所以當(dāng)2￡寸苫，即尸三時(shí)，盟取得最大值，即喘L普.(2020屆廣東珠海摸底考試;已知函數(shù)人淤=lx+1l+lx?al，(1)當(dāng)時(shí)，求不等式AH<5的解集；(2)若^>2的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】⑴當(dāng)a3時(shí)，原不等式可化為［；5或~乙或5解得問(wèn)23),.:不等式的解集為(23).(2)由題意可得4^^自2,:"打〃>/人戶1)白令/=/"1/,當(dāng)(戶1)(不封《0時(shí)等號(hào)成立,.：?A)min=/e*/,.：e+lN2或3+1W-2,即3>1或緩-3..(2020屆黑龍江大慶三模:已知不。a0,"歸，設(shè)長(zhǎng)的最小值為m.(1)求)的值;ab(ba當(dāng)且僅當(dāng)「小.a+ab(ba當(dāng)且僅當(dāng)「小.a+b=1,即芥葉時(shí)取等號(hào)，.我的最小值為2,.”2:**0力^X),.：2乂)3>0,.aba(2)/￥+1/-佯3/<3.當(dāng)脛?1時(shí),原不等式化為Yx*)式x-3)<3,解得脛?1;當(dāng)?1o<3時(shí),原不等式化為x*%3<3,解得?1<￥<|;當(dāng)x>3時(shí),原不等式化為x*〈x-3)<3,無(wú)解.綜上，原不等式的解集為林氏V|}..(2020屆樂(lè)山模擬)已知定義在R上的函數(shù)人MTx-ml+岡,昨N,若存在實(shí)數(shù)x使得。)<2成立.⑴求實(shí)數(shù))的值；(2)若也求證:，彳'【解析】(1):[x-ml+lxRlx-m-xl=lml,.,要度lx-ml+岡<2有解，則//77/<2，解得-2v/77<2.:次N*,..(2)由(1)得不用二/1/力力:=2。-1+2。?1=6,.:。+0=4當(dāng)且僅當(dāng)竺卷即a弓￡手寸等號(hào)成立,OCLjJ3.(2020屆廣東惠州一調(diào):已知人KTx+1l+lax?a+1「(1)當(dāng)a-1時(shí)，求不等式^>3的解集；⑵若后1時(shí),不等式外)之〉及恒成立，求實(shí)數(shù)日的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)3-1時(shí),不等式^>3可化簡(jiǎn)為"*/辦03.當(dāng)xv-1時(shí),-x-1-啟3,解得脛-2,所以脛-2;當(dāng)?1*x<0時(shí)/+1-*3,1之3,無(wú)解；當(dāng)x>0時(shí),x+1+后3,解得在1,所以啟1.綜上,不等式人力3的解集為(田,-2]u[1,~).⑵(法一)當(dāng)后1時(shí),不等式可化簡(jiǎn)為/ax-z打廬1.令成必二式力)也則成見的圖象為過(guò)定點(diǎn)(1/),斜率為a的一條直線，由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)a>0時(shí),/ax-3月廬1在［1,+8)上恒成立;當(dāng)a<0時(shí)，不滿足題意.所以實(shí)數(shù)3的取值范圍為［0］孫(法二)當(dāng)a>1時(shí),不等式4HNX+2可化簡(jiǎn)為/日XW+1代1,由不等式的性質(zhì)得ax-a+\<-\或即a(x-1)w-2或a(x-1)>0.當(dāng)a>1時(shí),VaeR,不等式a(x-1)<-2不恒成立，為使不等式a(x-1)>0恒成立，則a>0.綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為［0,人力(%=巴.(2020屆四川攀枝花三診)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為｛12'?為參數(shù)后為常數(shù)),(y=2l以原點(diǎn)。為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為黑.(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；⑵設(shè)直線/與曲線。相交于46兩點(diǎn)，若08片16,求實(shí)數(shù)e的值.|%=a+—t,【解析】(1):直線/的參數(shù)方程為12(/為參數(shù)石為常數(shù))，消去參數(shù)f得/的普通方程為y^x-a)A-y^-a=0.4cos0.:psin20McosG=>/^s\n20=4pcos6,即)^=4x.故曲線C的直角坐標(biāo)方程為必必x.(4=64(a+3)>0,(2)(法一)將直線/的參數(shù)方程代入曲線/Nx中得石力,卜+上=8V3,解得Uit2=-16a,a>-3JABI=lh甸=J?+亡2產(chǎn)4七也=Q7a+3h6,解得a=A.M=48(a+3)>0,(法二)將尸梟刀-動(dòng)代入曲線/%X化簡(jiǎn)得*-2(a傷)x+a24),卜i+%2=2(a+6),解得\xrx2—cl2,a>-3,../AB/=414-/c2,J(%i+-2)2?4%i%2^^J48(a+3)￥+3n6,解得a=1..(2020屆四川德陽(yáng)二診)在平面直角坐標(biāo)系x。中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線G的參數(shù)方程為『二Bc°sa,(。為參數(shù))，曲線。的極坐標(biāo)方程為p(cos8為in0)=^5.⑴寫出G的普通方程和G的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)尸，。分別為曲線G,曲線Q上任意一點(diǎn),求/尸。能最小值及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).【解析】⑴:尸低。s%:何=c°sa,1(y=sina,(y=sina,22由02+②2得千/n,即G的普通方程為.正，曲線Q的極坐標(biāo)方程為xXcos8為in6)^15,.:pcos6力osin8=15,由pcos0=x,ps'\r\8/可得G的直角坐標(biāo)方程為x+y-15W).(X22_1(2)設(shè)直線/與G平行，且與曲線G相切，設(shè)直線/的方程為m“戶0聯(lián)立/與G的方程了+y=L消x+y+c=0去y得4a2^6^362-3)4).③:直線/與曲線G相切解得/2或c=-2.:&的方程為x+y?15W),.:當(dāng)片-2時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為尸，過(guò)尸作G的垂線，垂足為Q則此時(shí)/尸Q/B小，且此時(shí)/尸。值等于/與Q的距離,:/因/辛坦當(dāng)J/+122將c=-2代入③彳導(dǎo)x\,.：y=x+2日,即尸點(diǎn)坐標(biāo)為(|3).綜上，/尸。而最小值為蜉，此時(shí)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(|[).8.(2020屆黑龍江省雙鴨山市模擬)已知圓￡的極坐標(biāo)方程為pNsin8,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位(其中。②廬0,a[0,2tt)).(1)直線/過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角。彎，求/與圓￡的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)(點(diǎn)力不是坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)直線)過(guò)線段04的中點(diǎn)例且交圓￡于B、C兩點(diǎn)、，求“MBHMC佛最大值.【解析】⑴:直線/的傾斜角a等,4直線/的極角8岑或代入圓￡的極坐標(biāo)方程片Isin8,可得夕之或或夕=-2@舍去)..:/與圓￡的交點(diǎn)力的極坐標(biāo)為(2加片).(2)由⑴可得，線段04的中點(diǎn)〃為(隹苧).:〃的直角坐標(biāo)為(11).由圓￡的極坐標(biāo)方程為p-4sin。即〃為psin”可得其直角坐標(biāo)方程為非正dy-O.設(shè)直線。的參數(shù)方程為F=?+tc°sa，?為