2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形24.2直角三角形的性質(zhì)教案新版華東師大版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！24.2直角三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握直角三角形的性質(zhì)；2．能利用直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】用直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.課前準(zhǔn)備無(wú)教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)理由，并把你的發(fā)現(xiàn)和大家交流一下．二、合作探究探究點(diǎn)一：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．(1)若AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；(2)求證：EF垂直平分AD.解析：(1)根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”可得DE＝AE＝eq\f(1,2)AB，DF＝AF＝eq\f(1,2)AC，再根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)的公式計(jì)算即可得解；(2)根據(jù)“到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上”證明即可．(1)解：∵AD是△ABC的高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5，DF＝AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18；(2)證明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴E、F在線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)上，∴EF垂直平分AD.方法總結(jié)：當(dāng)已知條件含有線(xiàn)段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．探究點(diǎn)二：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等腰三角形的一個(gè)底角為75°，腰長(zhǎng)4cm，那么腰上的高是________cm，這個(gè)三角形的面積是________cm2.解析：因?yàn)?5°不是特殊角，但是根據(jù)“三角形內(nèi)角和為180°”可知等腰三角形的頂角為30°，依題意畫(huà)出圖形，則有∠A＝30°，BD⊥AC，AB＝4cm，所以BD＝2cm，S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4×2＝4(cm2)．故答案為2，4.方法總結(jié)：作出準(zhǔn)確的圖形、構(gòu)造含30°角的直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．如圖，某船于上午11時(shí)30分在A處觀(guān)測(cè)到海島B在北偏東60°方向；該船以每小時(shí)10海里的速度向東航行到C處，觀(guān)測(cè)到海島B在北偏東30°方向；航行到D處，觀(guān)測(cè)到海島B在北偏西30°方向；當(dāng)船到達(dá)C處時(shí)恰與海島B相距20海里．請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間．解析：根據(jù)題意得出∠BAC，∠BCD，∠BDA的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AC、CD的長(zhǎng)度．根據(jù)速度、時(shí)間、路程關(guān)系式求出時(shí)間．解：由題意得∠BCD＝90°－30°＝60°，∠BDC＝90°－30°＝60°.∴∠BCD＝∠BDC＝60°，∴△BCD為等邊三角形．在△ABD中，∵∠BAD＝90°－60°＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝90°，即△ABD為直角三角形，∴∠ABC＝30°.∵BC＝20海里，∴CD＝BD＝20海里．又∵BD＝eq\f(1,2)AD，∴AD＝40海里．∴AC＝AD－CD＝20(海里)．∵船的速度為每小時(shí)10海里，因此輪船從A處到C處的時(shí)間為eq\f(20,10)＝2(h)，從A處到D處的時(shí)間為eq\f(40,10)＝4(h)．∴輪船到達(dá)C處的時(shí)間為13時(shí)30分，到達(dá)D處的時(shí)間為15時(shí)30分．方法總結(jié)：方位角是遵循“上北下南左西右東”的原則，弄清楚方位角是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解題．三、板書(shū)設(shè)計(jì)直角三角形的性質(zhì)：1．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半．含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半四、教學(xué)反思在教學(xué)中