2022年九年級數(shù)學上冊第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第1課時教案新版湘教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！2.2一元二次方程的解法第1課時教學目標【知識與能力】1、知道根據(jù)平方根的定義解形如(x+h)2=m的方程，它的依據(jù)是數(shù)的開方；2、會用平方根的定義解形如(x－a)2=b(b≥0)的方程；3、在把(x－a)2=b(b≥0)看成x2=b(b≥0)的過程中，引導學生體會“換元”的數(shù)學方法。【過程與方法】經(jīng)歷探索形如(x+h)2=m的方程的解法，體會一元二次方程降次的思想和換元的思想?！厩楦袘B(tài)度價值觀】讓學生通過探索一元二次方程的解法的過程，體驗將復雜問題簡單化，從而提高學習數(shù)學的學習興趣。教學重難點【教學重點】根據(jù)平方根的定義解形如(x+h)2=m的方程。【教學難點】用平方根的定義解形如(x－a)2=b(b≥0)的方程。課前準備無教學過程一、一預學：要求學生復述平方根的意義。(1)文字語言表示：如果一個數(shù)的平方的等于a，這個數(shù)叫a的平方根。(2)用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。求適合等于x2=4的x的值。說明：學生不難看出本題的解(x=2或x=－2)，教學中要注意引導學生觀察這個方程的特點，探索解這個方程與已學知識(數(shù)的開方)的聯(lián)系。在求出方程x2－4=0的解以后，引導學生總結(jié)：解這樣的方程，就是要“求一個數(shù)，使它的平方是4”，即求4的平方根，可用開平方的方法。這個過程體現(xiàn)了數(shù)學常用的一種重要的數(shù)學思想方法——化歸。事實上，解決數(shù)學問題的過程，就是一系列的轉(zhuǎn)化過程，把未知的轉(zhuǎn)化為已知的，最終使問題解決。二、探究：問題1如果一元二次方程：aX2+bX+c=0(a≠0)的一次項系數(shù)b、常數(shù)項c中至少有一個為0，那么就能得到那些特殊的一元二次方程？(1)ax2=0(2)ax2+c=0(3)ax2+bx=0問題2怎樣解方程ax2=0？(可以3x2=0為具體例子，學生根據(jù)平方根的定義，得到x=0。應指出3x2=0有兩個相等的實數(shù)根，即x=0，x=0

；這與一元一次方程3x=0有一個根x=0是有區(qū)別的，進而指出：方程ax2=0有兩個相等的實數(shù)根x=x=0)問題3怎樣解方程ax2+c=0(a≠0)？可以(1)x2－4=0，(2)2x2－50=0，(3)2x2+50=0等方程為例，由學生把它們變形為x2=－的形式，用平方根的定義來求解。接著指出：這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法，其中適合方程(3)的實數(shù)x不存在，所以原方程無實數(shù)解。進而引導學生歸納方程ax2+c=0的解的情況：當a、c異號時，方程ax2+c=0有兩個不相等的實數(shù)根；當a、c同號時，方程ax2+c=0沒有實數(shù)根。說明：以上教學設計讓學生經(jīng)歷由簡單到復雜的研究過程，對于一元二次方程的解有全面了解；通過對方程ax2+c=0(a≠0)解的情況的討論，體會分類的思想；最后設計的幾個過程，讓學生判斷、求解，體現(xiàn)了“換元”的思想方法。精講例1課本例2在講解例1時注意：1、對于形如“(x－a)2=b(b≥0)”型的方程，教科書給出的例子是解方程(x+3)2=2。這時，只要把x+3看作一個整體，就可以轉(zhuǎn)化為x2=b(b≥0)型的方法去解決，這里滲透了“換元”的方法。2、在對方程(x+3)2=2兩邊同時開平方后，原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一次方程。要向?qū)W生指出，這種變形實質(zhì)上是將原方程“降次”?！敖荡巍币彩且环N數(shù)學方法例2不解方程，說出下列方程根的情況：(1)1－3x2=2x2；（2）－4x2+1=0；（3）－0.5x2－2=0.(通過訓練，使學生明確一元二次方程的解有三種情況)例2解下列方程：(1)(1－x)2=1；（2）(1+x)2－2=0；（3）(2x+1)2+3=0；（4）x2－2x+1=4.(滲透換元思想訓練)四、課堂練習：五、課堂小結(jié)：1、直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：x2=b(b≥0)；(x－a)2=b(b≥0)。解法的根據(jù)是平方根的定義。要特別注意，由于負數(shù)沒有平方根，所以上述兩式中規(guī)定了b≥0。當b﹤0時，方程無解。2、求解形如x2=b(b≥0)的