人教數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2422“切線判定定理和性質(zhì)定理”教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”(第二課時(shí))授課方案人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”(第二課時(shí))授課方案人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”(第二課時(shí))授課方案人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”（第二課時(shí)）授課方案2019年10月濱州市初中數(shù)學(xué)授課商議會(huì)觀摩課授課方案切線的判判定理與性質(zhì)定理“切線的判判定理與性質(zhì)定理”（第二課時(shí)）授課方案課題：切線的判判定理與性質(zhì)定理.授課目的：1.理解切線的判判定理與性質(zhì)定理；2.會(huì)用切線的判判定理與性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.授課重點(diǎn)：切線的判判定理與性質(zhì)定理.授課難點(diǎn)：理解切線的判判定理和用反證法證明切線的性質(zhì)定理.授課過(guò)程：一、提出問(wèn)題，導(dǎo)入課題.問(wèn)題1：我們這一章主要研究了什么圖形？請(qǐng)大家看圖1，你能過(guò)圓上的點(diǎn)A畫(huà)出⊙O的什么線？

圖1師生活動(dòng)：學(xué)生思慮，并著手畫(huà)一畫(huà)，爾后教師借助幾何畫(huà)板演示，過(guò)點(diǎn)A的無(wú)數(shù)條直線中，有圓的割線、切線，割線可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條，而圓的切線只有一條.教師追問(wèn)：在這些線中，你最喜歡哪條也許哪幾條，為什么？1/5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”（第二課時(shí)）授課方案依照學(xué)生回答靈便辦理，若是學(xué)生說(shuō)出：過(guò)圓心的那條、切線，教師連續(xù)追問(wèn)：為什么喜歡這兩條？這兩條直線有什么關(guān)系？當(dāng)學(xué)生說(shuō)出由于它們的地址關(guān)系特別，教師指出：經(jīng)常特其他圖形擁有豐富的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用，更值得重點(diǎn)研究.比方：研究?jī)蓷l直線地址關(guān)系時(shí)，我們重點(diǎn)研究了“垂直”、“平行”，研究三角形我們重點(diǎn)研究了特其他“等腰三角形”、“直角三角形”，研究四邊形我們重點(diǎn)研究了“平行四邊形”、“特其他平行四邊形”.因此我們本節(jié)課重點(diǎn)研究這條特其他直線“切線”.（板書(shū)：切線）設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)過(guò)的直線與圓的地址關(guān)系，為本節(jié)課學(xué)習(xí)切線的判判定理和性質(zhì)定理作好鋪墊.二、由舊知得出新知，研究切線的判判定理O問(wèn)題2：在生活中，有好多直線和圓相切的實(shí)例，你能lA圖2舉出幾個(gè)嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生思慮，課件顯現(xiàn)圖片，下雨天快速轉(zhuǎn)到雨傘時(shí)飛出的水珠，砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，都存在著直線與圓相切的現(xiàn)象.設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)顯現(xiàn)實(shí)質(zhì)生活中的圖片，讓學(xué)生感覺(jué)切線與現(xiàn)實(shí)有著親近的聯(lián)系.問(wèn)題3：在圖1中，除了上面提到的當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，直線是圓的切線.我們還可以依照什么判斷一條直線是圓的切線？你能過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出⊙O的切線嗎？師生活動(dòng)：讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，什么是圓的切線？學(xué)生思慮得出，要想正確畫(huà)出圓的切線，就得出現(xiàn)d=r，因此得需要做出半徑r和d.連接OA，過(guò)點(diǎn)A作直線l⊥OA，則此時(shí)直線l是⊙O的切線（如圖2）.2/5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”（第二課時(shí)）授課方案問(wèn)題4：你能從圖形的角度概括上面得出的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，在圖形中，直線l滿足了什么條件？“垂直于半徑”、“經(jīng)過(guò)半徑的外端”.為了便于應(yīng)用，我們可以把直線與圓相切的定義，從圖形的角度來(lái)理解.怎樣重新描述這個(gè)定義？引導(dǎo)學(xué)生得出：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生得出切線判判定理的符號(hào)語(yǔ)言.設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助舊知獲取新知，也就是利用直線和圓相切的定義得出切線的判判定理；學(xué)生經(jīng)過(guò)自己思慮，著手畫(huà)圖可以更深刻的感覺(jué)切線的判判定理.3.研究切線的性質(zhì)定理.問(wèn)題5：把獲取的切線的判判定理中題設(shè)結(jié)論反過(guò)來(lái)，結(jié)論還成立嗎？如圖3，l為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線l是不是必然垂直？師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察思慮，發(fā)現(xiàn)半徑OA垂直于直線l.O師生談?wù)摵蟀l(fā)現(xiàn)直接證明垂直其實(shí)不簡(jiǎn)單.此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生可以考慮反證法：假設(shè)OA與直線l不垂直，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l，依照垂Al圖3線段最短的性質(zhì)，有OM＜OA，這說(shuō)明圓心O到直線l的距離小于半徑OA，于是直線l就與圓訂交，而這與直線l是⊙O的切線矛盾.因此OA與直線l垂直.從而獲取切線的性質(zhì)定理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生得出切線性質(zhì)定理的符號(hào)語(yǔ)言.設(shè)計(jì)妄圖：利用反證法引導(dǎo)學(xué)生得出切線的性質(zhì)定理，并領(lǐng)悟反證法的作用.4.運(yùn)用定理，解決問(wèn)題.3/5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”（第二課時(shí)）授課方案問(wèn)題6：我們學(xué)到的切線的判判定理和性質(zhì)定理，不可以能單獨(dú)出現(xiàn)題目，必然會(huì)與我們學(xué)過(guò)的基本圖形結(jié)合，大家先回想一下，我們學(xué)過(guò)的基本圖形有哪些？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生得出學(xué)過(guò)的基本圖形有：角、三角形、四邊形、圓，接下來(lái)我們共同商議這些圖形會(huì)不會(huì)都與圓結(jié)合.問(wèn)題7：如圖4，已知：點(diǎn)O在∠ACB的角均分線上，⊙O與BC相切于點(diǎn)F.求證：⊙O與AC相切.追問(wèn)1：（1）切線的判斷方法有哪些，結(jié)合已知你選擇哪一種判斷方法？圖4（2）要證明切線需要什么條件？怎樣增加輔助線？師生活動(dòng)：（1）經(jīng)過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生解析解題思路：AC與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，因此要過(guò)圓心O作OE⊥AC，再證明OE為⊙O的半徑.由于⊙O與BC相切于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)切線的性質(zhì)定理可得OF⊥BC，爾后再經(jīng)過(guò)角均分線的性質(zhì)得出OE=OF即可解決問(wèn)題.（2）學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程，一名學(xué)生板書(shū).（3）師生共同解析板書(shū)學(xué)生的解題過(guò)程.（4）師生共同解析此題的解題方法：AC與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，要做出垂直，證明OE為⊙O的半徑.追問(wèn)2：此題中的題設(shè)與結(jié)論互換，變?yōu)椋ㄈ鐖D5）：已知：⊙O與AC相切于點(diǎn)E，與BC相切于點(diǎn)F，E求證：點(diǎn)O在∠AOB的角均分線上，還可以證明嗎？引導(dǎo)學(xué)生解析思路即可.圖5設(shè)計(jì)妄圖：結(jié)合詳盡問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)切線判判定理與性質(zhì)定理的認(rèn)識(shí).問(wèn)題8：圓的切線除了與“角”這個(gè)基本圖形結(jié)合以外，還可能與我們4/5人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.2.2“切線的判判定理和性質(zhì)定理”（第二課時(shí)）授課方案學(xué)過(guò)的三角形結(jié)合，我們學(xué)過(guò)的三角形中，有一類特其他三角形是等腰三角形，如圖6，若是以等腰三角形的腰AB為直徑作⊙O，⊙O與BC訂交于點(diǎn)D，作DE⊥AC.求證：DE為⊙O的切線.師生活動(dòng)：先請(qǐng)學(xué)生思慮，此題與上面問(wèn)題的差異，此題中是已知點(diǎn)D在⊙O上，我們需要連接OD，再證明垂直.爾后請(qǐng)學(xué)生結(jié)合條件，自己解析，搜尋思路.教師再進(jìn)行引導(dǎo)，總結(jié)出此題的所有方法.設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過(guò)題目的變式，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)切線的判斷與性質(zhì)的理解.同時(shí)結(jié)合一題多解與多法一題的變式，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解析問(wèn)題的能力.5.小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：1）切線的判判定理與性質(zhì)定理是什么？它們之間有怎樣的聯(lián)系？2）在應(yīng)用切線的判