【解析版】寧波市海曙區(qū)20182019學年八年級上期末數學試卷

浙江省寧波市海曙區(qū)2019-2019學年八年級上學期期末數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．一次函數y=3x+6的圖象經過()A．第1、2、3象限B．第2、3、4象限C．第1、2、4象限D．第1、3、4象限2．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）對于y軸的對稱點的坐標是()A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．以下各式中，正確的選項是()A．3=2B．C．=5D．=﹣54．把不等式組的解集表示在數軸上，以下選項正確的選項是()A．B．C．D．5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為()A．（x﹣4）2222=6B．（x﹣2）=4C．（x﹣2）=10D．（x﹣2）=06．如圖，在以下條件中，不可以夠證明△ABD≌△ACD的是()A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC7．不等式x+2＜6的正整數解有()A．1個B．2個C．3個D．4個8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE訂交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于()A．30°

B．40°

C．50°

D．60°9．若對于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0

(

)10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在今后所跑的行程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則此次長跑的全程為()米．A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空題（每題3分，共24分）11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=__________．12．函數中自變量x的取值范圍是__________．13．邊長為2的等邊三角形的高為__________．14．方程x2﹣6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是__________．15．將一副三角尺以以下圖疊放在一同，若AB=4cm，則暗影部分的面積是__________cm2．16．將y=x的圖象向上平移2個單位，平移后，若y＞0，則x的取值范圍是__________．17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為__________．18．已知過點（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經過第四象限．設s=2a+b，則s的取值范圍__________．三、解答題（6小題、共46分）19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請在三角形的邊上找一點P，并過點P和三角形的一個極點畫一條線段，將這個三角形分紅兩個等腰三角形．（要求兩種不同樣的分法并寫出每個等腰三角形的內角度數）20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1（2）計算：（+﹣6）?3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B挪動到點D（3，4）處，這時點A挪動到點C處．1）寫出點C的坐標__________；2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE．1）求證：∠AEC=∠C；2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？23．某商鋪需要購進一批電視機和洗衣機，依據市場檢查，決定電視機進貨量好多于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價以下表：種類電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商鋪最多可籌集資本（不考慮除進價以外的其余開銷）（1）假如商鋪將購進的電視機與洗衣機銷售完成后獲取收益為

161800元．y元，購進電視機

x臺，求y與x的函數關系式（收益=售價﹣進價）2）請你幫助商鋪算一算有多少種進貨方案？3）哪一種進貨方案待商鋪將購進的電視機與洗衣機銷售完成后獲取收益最多？并求出最多收益．24．如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．（1）當OA=OB時，求點A坐標及直線L的分析式；（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延伸線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求BN的長；（3）當m取不同樣的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以OB、AB為邊，點B為直角極點在第一、二象限內作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，如圖③．問：當點B在

y軸正半軸上運動時，試猜想

PB的長能否為定值？假如，懇求出其值；若不是，說明原因．浙江省寧波市海曙區(qū)2019-2019學年八年級上學期期末數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1．一次函數y=3x+6的圖象經過()A．第1、2、3象限B．第2、3、4象限C．第1、2、4象限D．第1、3、4象限考點：一次函數圖象與系數的關系．分析：依據一次函數的性質進行解答即可．解答：解：∵一次函數y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，∴此函數的圖象經過一、二、三象限，應選A討論：本題察看的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．2．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）對于y軸的對稱點的坐標是()A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）考點：對于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：直接利用對于y軸對稱點的性質得出答案．解答：解：點P（1，﹣2）對于y軸的對稱點的坐標是（﹣1，﹣2），應選：B．討論：本題主要察看了對于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標關系是解題重點．3．以下各式中，正確的選項是()A．3=2B．C．=5D．=﹣5考點：實數的運算．專題：計算題．分析：A、原式歸并同類二次根式獲取結果，即可做出判斷；B、原式化為最簡二次根式，即可做出判斷；C、原式利用二次根式性質計算獲取結果，即可做出判斷；D、原式利用二次根式性質計算獲取結果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=2，錯誤；B、原式=2，錯誤；C、原式=|﹣5|=5，正確；D、原式=|﹣5|=5，錯誤，應選C討論：本題察看了實數的運算，嫻熟掌握運算法例是解本題的重點．4．把不等式組的解集表示在數軸上，以下選項正確的選項是()A．B．C．．考點：在數軸上表示不等式的解集．分析：求得不等式組的解集為﹣1＜x≤1，因此B是正確的．解答：解：由第一個不等式得：x＞﹣1；x+2≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1．應選B．討論：不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分紅若干段，假如數軸的某一段上邊表示解集的線的條數與不等式的個數同樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應為()2222A．（x﹣4）=6B．（x﹣2）=4C．（x﹣2）=10D．（x﹣2）=0考點：解一元二次方程-配方法．專題：配方法．分析：本題察看了配方法解一元二次方程，在把6移項后，左側應當加前一次項系數﹣4的一半的平方．解答：解：∵x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，2∴（x﹣2）=10．應選C．討論：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右側；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加前一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6．如圖，在以下條件中，不可以夠證明△ABD≌△ACD的是()A．BD=DC，AB=ACB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=

∠CAD

D．∠B=∠C，BD=DC考點：全等三角形的判斷．分析：全等三角形的判判斷理有

SAS，ASA，AAS，SSS，依據全等三角形的判判斷理逐一判斷即可．解答：解：A、∵在△ABD

和△ACD

中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤；D、不符合全等三角形的判判斷理，不可以夠推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；應選D．討論：本題察看了全等三角形的判判斷理的應用，注意：全等三角形的判判斷理有

SAS，ASA，AAS，SSS．7．不等式

x+2＜6的正整數解有

(

)A．1個

B．2個

C．3

個

D．4個考點：一元一次不等式的整數解．分析：第一利用不等式的基天性質解不等式，再從不等式的解集中找出合適條件的正整數即可．解答：解：不等式的解集是x＜4，故不等式x+2＜6的正整數解為1，2，3，共3個．應選C．討論：本題察看了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的重點．解不等式應依據不等式的基天性質．8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE訂交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于()A．30°

B．40°

C．50°

D．60°考點：直角三角形斜邊上的中線；線段垂直均分線的性質．分析：依據直角三角形斜邊上中線性質得出BE=CE，依據等腰三角形性質得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，依據三角形外角性質求出∠ADC=∠B+∠DAB=40依據∠三角形外角性質得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，

°，BE=CE，∵∠B=20°∴∠ECB=∠B=20°，∵AD=BD，∠B=20°，∴∠DAB=∠B=20°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，應選D．討論：本題察看了等腰三角形的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能求出∠ADC和∠ECB的度數是解本題的重點，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．9．若對于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0考點：根的鑒別式．專題：計算題．△=b2﹣4ac的值的符號就能夠了．注意考慮分析：方程的根的狀況，只需看根的鑒別式“一元二次方程二次項系數不為0”這一條件．解答：解：因為方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數根，則b2﹣4ac＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．又聯合一元二次方程可知k≠0，應選：B．討論：總結：一元二次方程根的狀況與鑒別式△的關系：1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；2）△=0?方程有兩個相等的實數根；3）△＜0?方程沒有實數根．本題簡單出現的錯誤是忽略k≠0這一條件．10．一次長跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1400米，小明、小剛在今后所跑的行程y（米）與時間t（秒）之間的函數關系如圖，則此次長跑的全程為()米．A．2000

米

B．2100米

C．2200米

D．2400米考點：一次函數的應用．分析：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由行程問題的數目關系成立方程組求出其解即可．解答：解：設小明的速度為a米/秒，小剛的速度為b米/秒，由題意，得，解得：．故此次越野跑的全程為：1600+300×2=2200米．應選C．討論：本題察看了行程問題的數目關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數目關系成立方程組是重點．二、填空題（每題3分，共24分）11．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，則∠B=20°．考點：直角三角形的性質．分析：依據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．解答：解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°．故答案為：20°．討論：本題察看了直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的重點．12．函數中自變量x的取值范圍是x≥5．考點：函數自變量的取值范圍．分析：依據被開方數大于等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥5．討論：本題察看了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不可以夠為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．13．邊長為2的等邊三角形的高為．考點：等邊三角形的性質．分析：作出一邊上的高，利用勾股定理和等邊三角形的性質可求得高．解答：解：如圖，△ABC為等邊三角形，過A作AD⊥BC，交BC于點D，BD=AB=1，AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD===，故答案為：．討論：本題主要察看等邊三角形的性質，掌握等邊三角形“三線合一”的性質是解題的重點．14．方程x2﹣6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是10．考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．分析：求等腰三角形的周長，即是確立等腰三角形的腰與底的長求周長．第一求出方程的根，再依據三角形三邊關系定理列出不等式，確立能否符合題意．2解答：解：解方程x﹣6x+8=0，得x1=2，x2=4，當4為腰，2為底時，能構成等腰三角形，周長為4+4+2=10．故答案為10．討論：本題察看認識一元二次方程，從邊的方面察看三角形，波及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不可以夠盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成查驗三邊長能否構成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．15．將一副三角尺以以下圖疊放在一同，若AB=4cm，則暗影部分的面積是2cm2．考點：解直角三角形．分析：因為BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面積，必然先求出直角邊AC

的長；Rt△ABC中，已知斜邊

AB

及∠B的度數，易求得AC的長，從而可依據三角形面積的計算方法求出暗影部分的面積．解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4cm，AC=2cm．由題意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，AC=CF=2cm．S△ACF=×2×2=2（cm2）．故答案為：2．討論：本題察看了相像三角形的判斷和性質以及解直角三角形，發(fā)現△ACF角形，并能依據直角三角形的性質求出直角邊AC的長，是解答本題的重點．

是等腰直角三16．將

y=x

的圖象向上平移

2個單位，平移后，若

y＞0，則

x的取值范圍是

x＞﹣2．考點：一次函數圖象與幾何變換．分析：第一得出平移后分析式，從而求出函數與坐標軸交點，即可得出y＞0時，x范圍．解答：解：∵將y=x的圖象向上平移2個單位，

的取值∴平移后分析式為：y=x+2，y=0時，x=﹣2，y＞0，則x的取值范圍是：x＞﹣2．故答案為：x＞﹣2．討論：本題主要察看了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后分析式是解題重點．17．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為4．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：設BN=x，則由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，依據中點的定義可得BD=3，在Rt△BND中，依據勾股定理可得對于x的方程，解方程即可求解．解答：解：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，222在Rt△BND中，x+3=（9﹣x），解得x=4．故線段BN的長為4．故答案為：4．討論：本題察看了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．18．已知過點（1，1）的直線y=ax+b（a≠0）不經過第四象限．設s=2a+b，則s的取值范圍0＜s＜3．考點：一次函數圖象與系數的關系．分析：依據一次函數的性質進行解答即可．解答：解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、三象限，不經過第四象限，且過點（1，1），a＞0，b≥0，a+b=1，可得：，可得：0＜a≤1，0＜1﹣b≤1，可得：0＜a≤1，0≤b＜1，因此s=2a+b，可得：0＜2a+b＜3，s的取值范圍為：0＜s＜3，故答案為：0＜s＜3．討論：本題察看的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，b＞0時函數的圖象經過一、二、三象限．三、解答題（6小題、共46分）19．如圖，已知在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請在三角形的邊上找一點P，并過點P和三角形的一個極點畫一條線段，將這個三角形分紅兩個等腰三角形．（要求兩種不同樣的分法并寫出每個等腰三角形的內角度數）考點：作圖—應用與設計作圖．分析：因為，∠A=120°，能夠以A為極點作∠BAP=20°，則∠PAC=100°，∠APC=40°，∴△APB，△APC都是等腰三角形；還能夠夠以A為極點作∠BAP=80°，則∠PAC=40°，∠APC=100°，∴△APB，△APC都是等腰三角形．解答：解：給出一種分法得（角度注明1分）．討論：本題主要察看等腰三角形的判斷以及作一個角等于已知角的作法．20．（1）解不等式：3x﹣2（1+2x）≥1（2）計算：（+﹣6）?3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．考點：二次根式的混淆運算；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．分析：（1）去括號、移項、歸并同類項、系數化成1即可求解；2）第一對二次根式進行化簡，此后利用乘法法例計算即可求解；3）利用求根公式即可直接求解．解答：解：（1）去括號，得3x﹣2﹣4x≥1移項、歸并同類項，得﹣x≥3系數化成1得x≤﹣3；（2）原式===6；3）∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，△=16+8=24，∴x==．∴原方程有解為x1=，x2=．討論：本題察看的是二次根式的混淆運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．21．如圖，已知A（﹣1，0），B（1，1），把線段AB平移，使點B挪動到點D（3，4）處，這時點A挪動到點C處．1）寫出點C的坐標（1，3）；2）求經過C、D的直線與y軸的交點坐標．考點：待定系數法求一次函數分析式；坐標與圖形變化-平移．分析：（1）依據網格構造找出點C、D的地點，再依據平面直角坐標系寫出點（2）依據待定系數法確立分析式，即可求得與y軸的交點坐標．解答：解：（1）線段CD以以下圖，C（1，3）；故答案為（1，3）；（2）解：設經過C、D的直線分析式為y=kx+b

C的坐標；C（1，3）、D（3，4）代入：：解得：k=b=，∴經過C、D的直線為y=x+，x=0，則y=，∴與y軸交點坐標為（0，）．討論：本題察看了利用平移變換作圖和待定系數法求分析式，嫻熟掌握網格構造正確找出對應點的地點是解題的重點．22．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點，且AD⊥AB，點E是BD的中點，連接AE．1）求證：∠AEC=∠C；2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長是多少？考點：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．分析：（1）第一利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=ED，再依據等邊同樣角可得∠B=∠BAE，從而可得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，再由條件∠C=2∠B可得結論；（2）第一利用勾股定理計算出2AB解答：（1）證明：∵AD⊥AB，∴△ABD為直角三角形，又∵點E是BD的中點，

的長，此后可得答案．∴

，∴∠B=∠BAE，∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，又∵∠C=2∠B，∴∠AEC=∠C；2）解：在Rt△ABD中，AD=5，BD=2AE=2×6.5=13，∴，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25．討論：本題主要察看了勾股定理，以及直角三角形的性質，重點是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．23．某商鋪需要購進一批電視機和洗衣機，依據市場檢查，決定電視機進貨量好多于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價以下表：種類電視機洗衣機進價（元/臺）18001500售價（元/臺）20001600計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商鋪最多可籌集資本（不考慮除進價以外的其余開銷）（1）假如商鋪將購進的電視機與洗衣機銷售完成后獲取收益為

161800元．y元，購進電視機

x臺，求y與x的函數關系式（收益=售價﹣進價）2）請你幫助商鋪算一算有多少種進貨方案？3）哪一種進貨方案待商鋪將購進的電視機與洗衣機銷售完成后獲取收益最多？并求出最多收益．考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）依據題意列出分析式即可；2）重點描繪語：電視機進貨量好多于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，再依據商鋪最多可籌到的資本數可列不等式，求解不等式組即可；3）依據收益=售價﹣進價，列出關系式進行討論可知哪一種方案盈余最多解答：解：（1）y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000；（2）設商鋪購進電視機x臺，則購進洗衣機（100﹣x）臺，依據題意得

，解不等式組得≤x≤39，∵x取整數，x能夠取34，35，36，37，38，39，即購進電視機最少34臺，最多39臺，商鋪有6種進貨方案；（3）設商鋪銷售完成后盈余為y元，依據題意得y=x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000．100＞0，∴y隨x增大而增大，∴當x=39時，商鋪盈余最多為13900元．討論：本題察看一次函數應用，解決問題的重點是讀懂題意，找到重點描繪語，找到所求的量的等量關系．正確的解不等式是需要掌握的基本計算能力，要嫻熟掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關系為：電視機進貨量好多于洗衣機的進貨量的一半；電視機進貨量好多于洗衣機的進貨量的一半．24．如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點．