直線和圓的方程復習講義

直線和圓的方程一、直線方程直線的傾斜直角和斜率:(1)傾斜角:一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,叫直線的傾斜角.范圍為0,(2)斜率:不等于的傾斜角的正切值叫直線的斜率,即k=tana(a≠90°).(3)過兩點P1(x1.y1)、P2（x2.y2）(x1≠x2)的直線的斜率公式為y2y1k=tana=x1x22.直線方程的五種表示形式：斜截式：y=kx+b；點斜式：y-y0=k(x-x0)；兩點式：yy1xx1y2y1x2x1截距式：xy1；一般式：Ax+By+C=0b有斜率的兩條直線的平行期、垂直的充要條件：若L1:y=k1x+b1L2:y=k2x+b2則:(1)L1∥L2k1=k2且b1≠b2;(2)L1⊥L2k1×k2=-1兩條直線所成的角的看法與夾角公式兩條直線訂交所成的銳角或直角，叫做這兩條直線所成的角，簡稱夾角，若是直線L1、L2的斜率分別是k1、k2，L1和L2所成的角是，且900則有夾角公式：tan=k1k21k1k2點到直線的距離公式：點P（x0.y0）到直線Ax+By+C=0（A、B不相同時為零）的距離Ax0By0Cd=A2B2題型1直線的傾斜角與斜率1.（2004.湖南）設直線ax+by+c=0的傾斜角為a，且sin+cos=0,則a,b滿足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.（2004.啟東）直線經過點A（2.1），B（1，m2）兩點（mR），那么直線L的傾斜角取值范圍是（）A.0,B0,,.C0,.D,2,.424423.（2004.上海）函數(shù)y=asinx+bcosx的一條對稱軸方程是x=4，那么直線ax+by-c=0的傾斜角為。題型2直線方程4.（2001.新課程）設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且PA=PB，若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是（）A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2y-x-4=0D2x+y-7=05.(2003.河南)在同素來角坐標系中,表示直線y=ax與y=x+a正確的選項是()YYYYOXOXOXOXABCD題型3兩直線的地址關系6.(2001.上海)a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的（）A.充分非和要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件7.（1998.上海）設a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線sinA.x+ay+c=0與bx-xinB.y+sinC=0的地址關系是（）A.平行B.重合C.垂直D.訂交但不垂直8.（2004.黃岡）已知P1（x1.y1）是直線L：f(x.y)=0上的一點，P2（x2.y2）是直線L外的一點，由方程f（x.y）+f(x1.y1)+f(x2.y2)=0表示的直線與直線L的地址關系是（）A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.互相斜交9.(2005.海淀)ABC中，a,b,c是內角A，B，C的對邊，且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差數(shù)列，則以下兩條直線L1：（sin2A）x+(sinA)y-a=0,L2(sin2B)x+(sinC)y-c=0的地址關系是（）A.重合B.訂交（不垂直）C.垂直D.平行題型4直線與直線所成的角10.（2005.唐山市）過坐標原點且與點（3，1）的距離都等于1的兩條直線的夾角為（）A.90°B.45°C.30°D.60°題型5點到直線的距離11.（2004.黃岡）點（sin.cos）到直線xcos+ysin+1=0的距離小于1/2，則的取值范圍是（）A．2k5,2k,(kZ)B．66C．2k2,2k,(kZ)D．33

k5,k,(kZ)1212k1,k,(kZ)3612.（2004.海淀）在平面直角坐標系內，將直線L向左平移3個單位，再向上平移2個單位后，獲取直線L，L與L間的距離為13，則直線L的傾斜角為（）A.arctan2B.arctan3C.arctan2D.arctan33232題型6.對稱問題13.(2004.安徽)已知直線L:x-y-1=0,L1:2x-y-2=0,若直線L2與直線L1關于L對稱,則L2的方程是()A.X-2Y+1=0,B.X-2Y-1=0,C.X+Y-1=0,D.X+2Y-1=014.(2005.長春)直線L1的方程為Y=-2X+1,直線L2與直線L1關于直線Y=X對稱,則直線L2經過點()A.(-1,3)B.(1,-3)C.(3,-1)D.（－３，１）題型７：直線方程的綜合問題15．（２００４．天津）已知以下曲線：y

y

y

yx

x

x

x(1)

(2)

(3)

(4)以及編號為①

,②,③,④的四個方程

:①.

x

y0;②

x

y0;③

x

y

0;④.xy0,按曲線(1),(2),(3),(4)

的序次,依次與之對應的方程的編號是

(

)A.③②①④

B.,④②①③

C.②④①③

D.①②③④二、圓的方程圓的標準方程.(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圓心為O(a,b),半徑為r的圓.圓的一般方程X2+Y2+DX+EY+F=0(1)當D2+E2-4F>0時,表示圓心為(-D/2,-E/2),半徑為1D2E24F的圓.2(2)當D2+E2-4F=0時,表示一個點(-D/2,-E/2);(3)當D2+E2-4F<0時,它不表示任何圖形.3.圓的參數(shù)方程.xarcosybrsin,(為參數(shù)).表示圓心為(a,b),半徑為r的圓.4.直線和圓

.判斷直線和圓的地址關系主要有兩種方法:方法一是把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組利用鑒識式△來談論地址關系:△>0直線和圓訂交△=0直線和圓相切△<0直線和圓相離方法二是把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較d<R直線和圓訂交

,d=Rd>R

直線和圓相切直線和圓相離5.

圓和圓(1)代數(shù)法:解兩個圓的方程所組成的二元二次方程組,若方程組有兩組不相同的實數(shù)解則兩圓訂交;若方程組有兩組相同的實數(shù)解,則兩圓相切;若無實數(shù)解,則兩圓相離

.

,幾何法:設兩圓的半徑分別為R1,R2,兩圓心分別為C1,C2則當∣C1C2∣>R1+R2時,兩圓相離;當∣C1C2∣=R1+R2時,兩圓外切;當∣C1C2∣=∣R1-R2∣時,兩圓外切;當∣R1-R2∣<∣C1C2∣<∣R1+R2∣時,兩圓訂交;當∣C1C2∣<∣R1-R2∣時,兩圓內含;題型1圓的方程1.(2004.海淀)圓X2+Y2–2X+2MY=0的圓心在直線X+Y=0上,則實數(shù)M的值為__________2.(2004.重慶)若直線2AX–BY+2=0,(A>0,B>0)向來均分圓X2+Y2+2X-4Y+1=0的周長,則11A的最小值是()BA.4.B.2C.1/4D.1/23.(2003.咸陽)圓心在曲線y1(x0)上,且與直線y=x+1相切的面積最小的圓的方程為x()A.(X+1)2+(Y-1)2=1/2B.(X+1)2+(Y-1)2=1C.(X+2)2+(Y-1/2)2=1/2D.(X+1/2)2+(Y-2)2=1(2005.威海)已知圓的半徑為2,圓心在X軸的正半軸上,且與直線3X+4Y+4=0相切,則圓的方程是()X2+Y2-2X-3=0X2+Y2+4X=0X2+Y2+2X-3=0X2+Y2-4X=0題型2直線與圓的地址關系5.(2004.天津)若過定點M(-1,0)且斜率為K的直線與圓X2+4X+Y2-5=0在第一象限內的部分有交點,則K的取值范圍是()A.0<K<5B.-5<K<0C.0<K<13D.0<K<56.(2004.天津)若P(2,-1)為圓(X-1)2+Y2=25的弦AB的中點,則直線AB的方程是()A.X-Y-3=0B.2X+Y-3=0C.X+Y-1=0D.2X-Y-5=07.(2004.安徽)若直線AX+Y=1與圓(X-3)2+(Y-2)2=1有兩個不相同的交點,則A的取值范圍是()A.(0,3)B.(-3,0)C.(3,+)D.(-,-3)8.(2005.東北)過點(2,3)的直線L與圓C:x2+y2+4x+3=0交于A,B兩點,當弦長︱AB︱取最大值時,直線L的方程為()A.3x-4y+6=0B.3x-4y-6=0C.4x-3y+8=0D.4x+3y-8=09.(2005.江蘇)曲線y=1+4x2與直線y=k(x-2)+4有兩個不相同的交點時,實數(shù)的取值范圍是()A.(5,3B.(1,3C.5,D.0,512424121210.(2004.福州)直線xsin+ycos=2=sin與圓(x-1)2+y2=4的地址關系是()A.相離B.相切C.訂交D.以上都可能題型3圓的切線11.(2004.全國)圓x2+y2–4=0在點P(1,3)處的切線方程是()A.x+3y-2=0B.x+3y-4=0C.x-3y+4=0D.x-3y+2=012.(2005.遼寧)若直線2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后與圓x2+y2=5相切,則c的值為()A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-813.(2005.全國)設直線L過點(-2,0),且與圓x2+y2=1相切,則L的斜率是()A.±1B.±1/2C.±3/3D.±3(2005.全國)已知直線L過點(-2,0),且與圓x2+y2=2x有兩個交點時,其斜率K的取值范圍是()A.(-22,22)B.(-2,2)C.(-2/4,2/2)D.(-1/8,1/8)15.(2005.全國)圓心為(1,2)切與直線5X-12Y-7=0相切的圓的方程為___________16.(2004.全國)有動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA,PB,切點分別為A,B,∠APB=600,則動點P的軌跡方程為____________題型4.圓與圓的地址關系17.(2004.湖北)兩個圓C1;X2+Y2+2X+2Y-2=0與C2;X2+Y2-4X-2Y+1=0的公切線有且僅有()條A.1B.2C.3D.418.(2004.黃崗)實數(shù)x,y,m,n滿足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8n+8m+28=0,則(x-m)2+(y-n)2的最大值和最小值分別為_____________________題型5.圓的綜合問題19.(2005.濟南)不等式x24x4x1a的解集是4,0,則a的取值范圍是()3A.(,5B.5,C.,55,D.,033(2005.濟南)已知A(-2,0),B(0,2),C是