三角形知識點總結(完)

三角形知識點總結(完)三角形知識點總結(完)三角形知識點總結(完)xxx公司三角形知識點總結(完)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度三角形知識點全面總結1、三角形全等的性質及判定ABABCD判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△）2、等腰三角形的判定及性質性質：①兩腰相等②等邊對等角（即“等腰三角形的兩個底角相等”）③三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）判定：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形ABCABCDEPF結論總結：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D為BC上的任意一點）】3、等邊三角形的性質及判定定理性質：①三條邊都相等②三個角都相等，并且每個角都等于60度ABCD③三線合一（即“ABCD④等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形②三個角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。ABCD結論總結：①高=邊【即：ABCD②面積=【即：】4、直角三角形的性質及判定性質：①兩銳角互余②勾股定理③30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。④斜邊中線等于斜邊一半判定：①有一個內角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形?！保〢CBACBD結論總結：直角三角形斜邊上的高=【即：】ABPABP（1）線段垂直平分線的性質及判定性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。判定：①定義法②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線:分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑作弧，兩弧交于點M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。6、角平分線OEPDAOEPDAB判定：①定義法②在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質定理性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線結論總結：①如圖，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，則②如圖,在△ABC中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，則③如圖,在△ABC中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則BACBACDE④如圖1，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，則二、基礎知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、角平分線的性質及判定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上4.等腰三角形的性質（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.5.等邊三角形的性質（1）等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內角的平分線互相重合.三、有關判定1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.四邊形1、平行四邊形的性質及判定ABCDABCDAOA②角：對角相等③對角線：互相平分④對稱性：中心對稱圖形判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊行。CBADACBADAFAEA②ACDBACDB性質：①邊：兩地平行，兩腰相等②角：等腰梯形在同一底上的兩個角相等③對角線：等腰梯形的兩條對角線相等④對稱性：軸對稱圖形ACBDACBDE②同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形3、三角形中位線定義及性質定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。4、特殊平行四邊形（1）矩形的性質及判定性質：①邊：對邊平行且相等ACDACDBO③對角線：互相平分且相等④對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形判定：①有一個內角是直角的平行四邊形是矩形②對角線相等的平行四邊形是矩形③有三個內角是直角的四邊形是矩形結論總結：解決矩形問題要聯(lián)想等腰三角形和直角三角形（2）菱形的性質及判定BACDOBACDO②角：對角相等③對角線：對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角④對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形③四條邊都相等的四邊形是菱形結論總結：①②解決菱形問題要聯(lián)想等腰三角形和直角三角形（3）正方形的性質及判定性質：①邊：四條邊都相等，對邊平行②角：四個角都是直角③對角線：對角線互相平分、垂直且相等，并且每一條對角線平分一組對角④對稱性：