【教學(xué)課件】環(huán)節(jié)一 用空間向量研究距離問(wèn)題

環(huán)節(jié)一用向量方法研究距離問(wèn)題用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題引入新課問(wèn)題1立體幾何中有哪些距離問(wèn)題？

答案：兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行直線之間距離，點(diǎn)到平面距離，直線到平面距離，兩個(gè)平行平面之間距離.追問(wèn)：你認(rèn)為如何研究這距離問(wèn)題？答案：兩點(diǎn)問(wèn)題是根本，點(diǎn)到直線的距離和點(diǎn)到平面的距離是基礎(chǔ)，其他距離問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為這兩類問(wèn)題.點(diǎn)P到直線l的距離探究新知已知一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線l的距離.問(wèn)題2：?jiǎn)栴}中由哪些幾何要素？如何用向量來(lái)表示這些幾何要素？答案：幾何要素主要有點(diǎn)和直線；點(diǎn)用坐標(biāo)P(x,y)表示，直線用一個(gè)點(diǎn)和方向向量u表示..lP點(diǎn)P到直線l的距離探究新知已知一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線l的距離.圖1lQAPu

答案：點(diǎn)P到直線l的距離探究新知已知一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線l的距離.圖1lQAPu問(wèn)題4：你能借助直角三角形，用向量的方法求出點(diǎn)P到直線l的距離嗎？答案：由勾股定理得點(diǎn)P到直線l的距離探究新知已知一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線l的距離.圖1lQAPu追問(wèn)1：我們已知點(diǎn)A是直線l上的定點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線l上的位置發(fā)生變化，距離PQ的向量表達(dá)式是否會(huì)隨之發(fā)生改變？答案：由于向量是向量的投影向量，無(wú)論點(diǎn)A在直線l上的任何位置，只要取定點(diǎn)A，向量，在中，距離.因此，當(dāng)點(diǎn)A在直線l上的位置發(fā)生變化時(shí)，距離PQ的向量表達(dá)式不會(huì)隨之發(fā)生改變.點(diǎn)P到直線l的距離探究新知已知一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線l的距離.圖1lQAPu追問(wèn)2:在幾何圖形中求解距離的問(wèn)題時(shí)，已知條件中一般只會(huì)給出點(diǎn)P以及直線l，那么點(diǎn)A應(yīng)該如何確定？答案：理論上，點(diǎn)A可以在直線l上任取，但解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)該盡量選取能夠使運(yùn)算量更小的點(diǎn)A.點(diǎn)P到直線l的距離探究新知已知一條直線l和直線l外一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到直線l的距離.圖1lQAPu追問(wèn)3：求解距離的過(guò)程中是否需要找出點(diǎn)在直線上的垂足以及垂線段？答案：不需要，只需求出參考向量的模的平方，投影向量的模的平方，再利用勾股定理就可以求出點(diǎn)到直線的距離.兩平行線間的距離探究新知問(wèn)題5：類比點(diǎn)到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？答案：若直線l//m，求直線l與m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P，則直線l與m之間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.點(diǎn)到平面的距離探究新知問(wèn)題6：類似與直線可由一個(gè)點(diǎn)和方向向量確定，確定一個(gè)平面的條件是什么？.P答案：一個(gè)點(diǎn)和法向量.問(wèn)題7：你能做出點(diǎn)到面的距離，并從向量的角度解釋一下嗎？lnAQP

點(diǎn)到平面的距離探究新知lnAQP

點(diǎn)到平面的距離探究新知lnAQP問(wèn)題8：點(diǎn)P到平面α的距離應(yīng)該怎樣表示？答案：

點(diǎn)到平面的距離探究新知lnAQP問(wèn)題9：如果一條直線l與一個(gè)平面α平行，如何求直線與平面的距離？如何求兩平行平面之間的距離？答案：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求平面外一點(diǎn)到平面的距離.

例1知識(shí)應(yīng)用如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)B到直線AC1的距離；(2)求直線FC到平面AEC1的距離.分析：根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)、直線的方向向量和平面的法向量，再利用有關(guān)公式，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算得出相應(yīng)的距離.知識(shí)應(yīng)用如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).例1知識(shí)應(yīng)用如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)B到直線AC1的距離；例1知識(shí)應(yīng)用例1(2)求直線FC到平面AEC1的距離.問(wèn)題10：回顧用空間向量解決距離問(wèn)題的過(guò)程，你能總結(jié)用向量解決立體幾何問(wèn)題的基本步驟嗎？答案：用向量法解決距離問(wèn)題的“三步曲”（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求有關(guān)向量的坐標(biāo)——將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）使用距離的向量計(jì)算公式——向量的運(yùn)算與求解；（3）