專題13 數(shù)列的性質(zhì)必刷小題100題(解析版)

專題13數(shù)列的性質(zhì)必刷小題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．已知為等差數(shù)列的前n項和，且滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等差數(shù)列的基本量法求出首項和公差，然后再求得【詳解】設(shè)公差為，則，解得，故．故選：C．2．已知為等比數(shù)列，是它的前n項和．若，且與的等差中項為，則（）A．29 B．31 C．33 D．35【答案】B【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知可得和，代入等比數(shù)列的求和公式即可【詳解】因為，，，所以，，故選：B.3．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A． B． C．3027 D．3028【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式，，利用并項求和法即可得出答案.【詳解】解：由，得.故選：A.4．在等比數(shù)列中，已知，，則（）A．63 B． C．2 D．【答案】A【分析】由于，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得結(jié)果【詳解】解：由等比數(shù)列性質(zhì)及得故選：A5．記為正項等比數(shù)列的前項和，若，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知求的公比，再由即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)公比為，則，得，解得（舍去），∴.故選：A.6．等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為（）A．－24 B．－3C．3 D．8【答案】A【分析】由等差數(shù)列的通項公式與求和公式求解即可【詳解】根據(jù)題意得，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，解得d＝0(舍去)，d＝－2，所以數(shù)列{an}的前6項和為.故選：A7．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，若，則（）A． B． C．10 D．【答案】B【分析】確定數(shù)列為等差數(shù)列，然后由基本量法求得公差和首項的可得結(jié)論．【詳解】因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，則，，，，所以．故選：B．8．若為數(shù)列的前項和，且，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用求得.【詳解】時，.時，，，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.故選：B9．在公差大于0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前21項和為（）A．12 B．21 C．11 D．31【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，由，求得，再由，，成等比數(shù)列，求得，得到，結(jié)合并項求和，即可求解.【詳解】由題意，公差大于0的等差數(shù)列中，，可得，即，由，，成等比數(shù)列，可得，即為，解得或（舍去），所以數(shù)列的通項公式，所以數(shù)列的前21項和為：.故選：B.10．在等差數(shù)列中，，，則（）A．165 B．160 C．155 D．145【答案】D【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程，求出，，再由等差數(shù)列前項和公式能求出結(jié)果．【詳解】解：在等差數(shù)列中，，，，解得，，．故選：．11．記等比數(shù)列的前項和為，若則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即，解得.故選:C12．已知為等比數(shù)列的前n項和，，，則（）．A．30 B． C． D．30或【答案】A【分析】利用等比數(shù)列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則．故選：A．13．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，，則（）A．110 B．55 C．50 D．45【答案】B【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)計算出，再利用前n項和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)計算即得.【詳解】在等差數(shù)列中，，于是得，所以．故選：B.14．?dāng)?shù)列中的前n項和，數(shù)列的前n項和為，則（）.A．190 B．192 C．180 D．182【答案】B【分析】根據(jù)公式計算通項公式得到，故，求和得到答案.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，經(jīng)檢驗不滿足上式，所以，，則，.故選：B.15．已知數(shù)列的前n項積為，且滿足，若，則為（）.A． B． C． D．【答案】D【分析】由數(shù)列是周期為4的數(shù)列，根據(jù)周期性即可求解.【詳解】解：因為，，所以，，，，…，所以數(shù)列是周期為4的數(shù)列，因為，所以，故選：D.16．在等比數(shù)列中，公比為，前6項的和為，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用等比數(shù)列和公式計算，再計算得到答案.【詳解】，故，故.故選：B.二、多選題17．已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（）A．若點在函數(shù)為常數(shù)的圖象上，則為等差數(shù)列B．若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列C．若為等差數(shù)列，，，則當(dāng)時，最大D．若，則為等比數(shù)列【答案】AB【分析】結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識對選項進(jìn)行分析，由此確定正確選項.【詳解】A，依題意，所以為等差數(shù)列，A正確.B，依題意，，所以為等比數(shù)列，B正確.C，，所以或，最大，C錯誤.D，，所以不是等比數(shù)列.故選：AB18．已知等差數(shù)列的前n項和為，若且，則下列說法正確的有（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列前n項和公式可得，結(jié)合和等差數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】，公差，A錯，B正確．對于C，，C正確．對于D，，D錯誤，故選：BC．19．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，，則有（）A．Sn＝3n－1 B．{Sn}為等比數(shù)列C．a(chǎn)n＝2·3n－1 D．【答案】ABD【分析】根據(jù)求得，進(jìn)而求得以及判斷出是等比數(shù)列.【詳解】依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，所以，所以.當(dāng)時，；當(dāng)時，符合上式，所以.，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.所以ABD選項正確，C選項錯誤.故選：ABD20．記等差數(shù)列的前項和為，已知，，則有（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】先由，以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等差數(shù)列通項公式，求和公式依次判斷即可.【詳解】由，得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，所以，所以，所以，，，由，得，故選：ACD.21．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a3＋S5＝－18，a6＝－a3，則（）A．a(chǎn)n＝2n－9 B．a(chǎn)n＝2n－7C．Sn＝n2－8n D．Sn＝n2－6n【答案】AC【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式以及通項公式求出首項與公差進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】因為，所以．又，所以，，則，．故選：AC.22．設(shè)等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前n項和為，已知，且存在兩項，使得，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，從而可求出，然后利用等比數(shù)的通項公式和求和公式分析判斷即可【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，整理得，解得或（舍去），所以．因為，則，即，所以，故選：ABC．23．設(shè)是數(shù)列的前項和，，，則下列說法正確的有（）A．?dāng)?shù)列的前項和為B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項公式為D．?dāng)?shù)列的最大項為【答案】ABD【分析】由已知數(shù)列遞推式可得，結(jié)合，得數(shù)列為以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求出其通項公式，可得，結(jié)合求數(shù)列的通項公式，然后逐一核對四個選項得答案．【詳解】解：由，得，，即，又，數(shù)列為以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，則，可得，故正確；當(dāng)時，，，數(shù)列的最大項為，故錯誤，正確．故選：．第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知等比數(shù)列滿足，則_________．【答案】84【分析】設(shè)公比為q，求出，再由通項公式代入可得結(jié)論．【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以．故答案為：84．25．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，則滿足的最大的正整數(shù)等于_________．【答案】25．【分析】由，化簡整理得到，求得，進(jìn)而求得時，，根據(jù)，得到，即可求解.【詳解】由題意數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足，當(dāng)時，可得，整理得，又由，所以數(shù)列表示首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，可得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，由，即，即，又由，所以，所以滿足的最大的正整數(shù)等于.故答案為：.26．已知數(shù)列的首項，滿足，則__________.【答案】【分析】利用累加法來求得.【詳解】依題意，，所以.故答案為：27．九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有個圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動次數(shù)，且數(shù)列滿足，，，則_______．【答案】【分析】利用累加法可求得的值.【詳解】當(dāng)且時，，所以，.故答案為：.28．已知為數(shù)列的前項和，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則___________.【答案】【分析】先求得的通項公式，由此求得，利用來求得.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，所以，由，可得.故答案為：29．正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=__________.【答案】45【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)，求得，再利用等差數(shù)列前n項和的公式即可得解.【詳解】解：由等差數(shù)列可得，又，則，解得或，又因為，所以，所以.故答案為：45.30．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則________________．【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求得的值，求得數(shù)列的通項公式，得到，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，所以，解得，可得3，所以，所以，則，所以.故答案為：．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題得（1），,（2），兩式相減求出即得解.【詳解】由題得（1），又（2），（2）-（1）得適合.所以，所以數(shù)列是以為首項，以的等比數(shù)列，所以.故選：C2．已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項之和為（）A．26 B．39 C．104 D．52【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件可得的值，再由等差數(shù)列前項和及等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以由可得：，解得：，所以數(shù)列的前13項之和為，故選：A3．已知公比不等于的等比數(shù)列的前項乘積為，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由，得到，再根據(jù)公比不等于，得到，，再逐項判斷.【詳解】由，得，因為的公比不等于，所以，，所以，，，，所以，故選：C.4．設(shè)數(shù)列和的前項和分別為，，已知數(shù)列的等差數(shù)列，且，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式計算得，故，，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式求解即可。【詳解】解：由，得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以得解得所以．則，所以．所以數(shù)列的前項和，數(shù)列的前項和，則．故選：D5．?dāng)?shù)列的前項和為，若，，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為2的等比數(shù)列 B．C．既無最大值也無最小值 D．【答案】D【分析】根據(jù)間的關(guān)系求出，進(jìn)而判斷A,B；然后求出，根據(jù)數(shù)列的增減性判斷C；最后通過等比數(shù)列求和公式求出，進(jìn)而判斷D.【詳解】由題意，時，，又，解得：，時，，則，又，所以數(shù)列從第2項起是公比為2的等比數(shù)列.A錯誤；易得，，則，B錯誤；時，，時，，而是遞減數(shù)列，所以時，.綜上：有最大值1.C錯誤；時，，滿足題意；時，，于是，.D正確.故選：D.6．已知數(shù)列滿足：，，則()A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合已知條件，對取倒數(shù)，然后構(gòu)造等比數(shù)列即可求解.【詳解】由題意，，即，故，又因為，所以數(shù)列是以首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而，解得.故選：C.7．已知數(shù)列滿足，（且），數(shù)列的前n項和為Sn，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由遞推關(guān)系可得，由此可化簡求出.【詳解】因為（且），同除以，得，所以，，所以，即.故選：A.8．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．15 B．23 C．28 D．30【答案】D【分析】應(yīng)用等差數(shù)列片段和性質(zhì)：成等差數(shù)列，求即可.【詳解】由等差數(shù)列片段和的性質(zhì)：成等差數(shù)列，∴，可得，同理可得，∴，可得.故選：D9．已知數(shù)列滿足，且，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意求出，判斷出數(shù)列遞減，且，再對兩邊取倒數(shù)，然后平方整理得，再利用單調(diào)性進(jìn)行放縮，可得出當(dāng)時，，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【詳解】∵，，∴，，則，∵，∴，即數(shù)列遞減，則，∵，∴兩邊取倒數(shù)得，即，則，∵數(shù)列遞減，∴當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即，，，，∴根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，即，∴.故選：B.10．已知數(shù)列滿足，，設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將遞推關(guān)系式整理為，可知數(shù)列為等差數(shù)列，借助等差數(shù)列通項公式可整理求得，從而得到的通項公式；根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可采用分離變量法得到，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的知識可求得，由此可得結(jié)果.【詳解】由得：．，即，是公差為的等差數(shù)列．，，，．是遞減數(shù)列，，，即，即．只需，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，當(dāng)時，，即，，即實數(shù)的取值范圍是．故選：B．11．在數(shù)列中，，則（）A．25 B．32 C．62 D．72【答案】B【分析】令，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而得當(dāng)時，是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時，是單調(diào)遞增數(shù)列，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性去絕對值求和即可.【詳解】解：令函數(shù)，由對勾函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，是單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)時，是單調(diào)遞增數(shù)列，所以所以故選：B12．已知數(shù)列滿足，若，則=（）A．-1 B．C．1 D．2【答案】B【分析】利用遞推公式，可驗證出數(shù)列為周期為的周期數(shù)列，從而可得.【詳解】由題可知，，且，令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，數(shù)列為周期為的周期數(shù)列，.故選：B.13．記首項為1的數(shù)列的前項和為，且時，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時，結(jié)合化簡已知條件，由等差數(shù)列的定義可得為等差數(shù)列，求出即可得，將代入即可求解.【詳解】當(dāng)時，，則，即，可得，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，，所以，故選：D.14．設(shè)為數(shù)列的前項和，，且.記為數(shù)列的前項和，若對任意，，則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．【答案】B【分析】由已知得.再求得，從而有數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得，再利用分組求和的方法，以及等比數(shù)列求和公式求得，從而求得得答案.【詳解】解：由，得，∴.又由，得，又，∴.所以，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，∴，∴，∴.∴.∵對任意，，∴的最小值為.故選：B.15．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為.若，，且，，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】先利用條件求出公比的值，然后利用等比數(shù)列求和公式以及可求出正整數(shù)的值.【詳解】因為，所以，得到，因為，所以.由，得，又，所以，因為，則，所以，解得，故選：B16．設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A．510 B．511 C．512 D．514【答案】A【分析】通過給賦值，分奇數(shù)和偶數(shù)找出數(shù)列之間的關(guān)系，再求前60項的和即可【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，；由上述遞推式可得：，，，，即，，故，，，故，故選：A17．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前和為，已知，若，則正整數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)求得公差d，即可求得數(shù)列的通項，從而求得數(shù)列的通項，再根據(jù)裂項相消法求得數(shù)列的前和為，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，所以，則，所以，所以，所以，因為，所以，解得.故選：A.18．已知數(shù)列滿足，，若前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．60 B．62 C．63 D．65【答案】C【分析】由已知得，由此有數(shù)列是首項為4，公比為的等比數(shù)列，運(yùn)用分組求和法求得，建立不等式，解之可得選項.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，中滿足，即+1，所以，又由，則數(shù)列是首項為4，公比為的等比數(shù)列，則，所以，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞增,<2021,>2021，故滿足不等式的最小整數(shù)為63．故選：C．19．已知函數(shù)的圖像過點，且，．記數(shù)列的前項和為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】代入點坐標(biāo)可得，即，裂項相消法求和即可得【詳解】由，可得，解得，則，∴，∴．故選：D20．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列的通項，則使得恒成立的最小的k值最接近（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】由數(shù)列的遞推式可得，求得，再由等差數(shù)列的求和公式和定義，即可得到，再利用放縮法，結(jié)合數(shù)列的裂項相消求和和不等式的性質(zhì)，即可得解．【詳解】解：因為，，可得，由，可得，即，，則，所以，可得，又，恒成立．故選：B.二、多選題21．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是()A． B．C．有最大值 D．當(dāng)時，的最大值為21【答案】BC【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式，列出關(guān)于和方程組，化簡求值即可.【詳解】設(shè)，則，即，又是與的等比中項，所以，即，化簡得.因為，所以.聯(lián)立，解得，.所以，故A錯；又，故B對；由等差數(shù)列的前項和公式可得，所以當(dāng)或時有最大值，故C對；又，所以當(dāng)時，，故的最大值為20，故D錯.故選：BC.22．等差數(shù)列的前項和為，公差為，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則最小C．D．【答案】AD【分析】首先根據(jù)已知條件得到，，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】因為，所以，所以，，，即.對選項A，若，因為，，則，，，所以，故A正確；對選項B，若，，則，，所以最小，故B錯誤.對選項C，因為，所以，所以，即，故C錯誤.對選項D，因為，所以，，即.，所以D正確.故選：AD23．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1，n∈N*，其前n項和為Sn，則下列選項中正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列B．滿足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余數(shù)只能為0或1D．2Sn＝nan【答案】ABC【分析】令，由題干條件可得，可得，可求得，，依次分析即可判斷【詳解】由題意，nan+1﹣（n+1）an＝1，故令，則則即故，數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，A正確；，滿足Sn＜100的n的最大值是9，B正確；當(dāng)時，除以4余1；當(dāng)時，除以4余0；當(dāng)時，除以4余1；當(dāng)時，除以4余0，C正確；，D錯誤.故選：ABC24．等差數(shù)列與的前項和分別為與，且，則（）A． B．當(dāng)時，C． D．，【答案】AB【分析】由題設(shè)關(guān)系式，應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式有、，即可判斷A、C的正誤；利用等差數(shù)列通項公式與前n項和的關(guān)系即可判斷B的正誤；令即可否定D的結(jié)論.【詳解】由，知：，即，故A正確.同理可得：，故C錯誤.當(dāng)，有，則，易得，故B正確.當(dāng)，有，則，則不存在，使，故D錯誤.故選：AB25．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，是與的等差中項，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，則下列命題正確的是（）A．?dāng)?shù)列的通項公式為B．C．?dāng)?shù)列的通項公式為D．的取值范圍是【答案】BD【分析】根據(jù)可得求出等比數(shù)列的公比和首項，進(jìn)而可以求得和；利用裂項相消法可得和，討論數(shù)列的單調(diào)性，即可得出的范圍.【詳解】A：由可得，所以等比數(shù)列的公比，所以.由是與的等差中項，可得，即，解得，所以，所以A不正確；B：，所以B正確；C：，所以C不正確；D：所以數(shù)列是遞增數(shù)列，得，所以，所以D正確.故選：BD.26．已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則（）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．的最小值是 D．使得取得最小正數(shù)的【答案】AC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和的公式與性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】因為，，所以，可得公差，的最小值是，故AC正確；因為，單調(diào)遞減，，單調(diào)遞增，所以B項錯誤；因為，所以，同理，所以取得最小正數(shù)的，D項錯誤.故選AC項．27．已知為等差數(shù)列，其前項和，若，，則（）A．公差 B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列前項和的公式和性質(zhì)，一一判斷即可.【詳解】由，得，即.因，所以，且，故選項AB正確；因，且，故時，最大，即，故選項C正確；由，得，即，故D錯.故選：ABC.28．已知數(shù)列滿足，，對于任意，，，不等式恒成立，則的取值可以是（）A．1 B．2 C． D．4【答案】BD【分析】根據(jù)，可得，由此可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，從而可得的范圍，再根據(jù)不等式恒成立即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，，兩邊同時取倒數(shù)可得，，即得，由此可得數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，，，又因為在，上恒成立，所以，，.故選：BD.29．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為．已知，，，則（）A．?dāng)?shù)列的最小項為第項 B．C． D．時，的最大值為【答案】ABC【分析】利用數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項的正誤；根據(jù)已知條件列出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍，可判斷B選項的正誤；利用等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可判斷CD選項的正誤.【詳解】對于C選項，由且，可知，C對；對于B選項，由，可得，B對；對于D選項，因為，，所以，滿足的的最大值為，D錯；對于A選項，由上述分析可知，當(dāng)且時，；當(dāng)且時，，所以，當(dāng)且時，，當(dāng)且時，，當(dāng)且時，.當(dāng)且時，單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞減，即有，所以，，由不等式的性質(zhì)可得，從而可得，因此，數(shù)列的最小項為第項，A對.故選：ABC.30．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)可得，在結(jié)合，從而可計算出、、的值，猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明即可對選項逐一判斷．【詳解】由，得，又，得；；，所以選項錯誤．猜想，證明：當(dāng)時，，等式成立，假設(shè)當(dāng)時，成立，則當(dāng)時，有，即當(dāng)時等式也成立，所以選項正確．由題意知，所以選項錯誤；由，所以選項正確．故選：．第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______．【答案】【分析】利用等差數(shù)列前項和公式可設(shè)，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即得.【詳解】因為等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，所以，，又，，所以，，所以．故答案為：32．已知是數(shù)列的前項和，，，，求數(shù)列的通項公式___________.【答案】【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造，可得是公比為的等比數(shù)列，即，再由累加法以及分組求和即可求解.【詳解】因為，所以，因此，因為，，所以，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，所以當(dāng)時，，，，，，以上各式累加可得：，因為，所以；又符合上式，所以.故答案為：.33．已知數(shù)列滿足：，（，），則___________.【答案】【分析】由題設(shè)可得，結(jié)合題設(shè)易知是首項、公差均為的等差數(shù)列，進(jìn)而寫出的通項公式.【詳解】由題設(shè)，，即，而，∴是首項、公差均為的等差數(shù)列，即，∴.故答案為：34．?dāng)?shù)列的前項和，.設(shè)，則數(shù)列的前項和___________.【答案】【分析】項和轉(zhuǎn)換可得，故，按照奇數(shù)項、偶數(shù)項分組求和，即得解【詳解】由題意，故答案為：35．?dāng)?shù)列滿足，則_______.【答案】.【分析】首先證得數(shù)列是常數(shù)列，設(shè)，由數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，可得，結(jié)合，即可求出，從而得到數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列，令，則，且，所以數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，則，所以，又因為，則，所以，因此，所以，故答案為：.36．已知數(shù)列，均為等比數(shù)列，前項和分別為，，若，則___________.【答案】【分析】設(shè)數(shù)列，的公比分別為，，在已知式中令得，再令得的關(guān)系，然后令可求得數(shù)列的公比，由公比計算檢驗是否符號題意，從而確定結(jié)論后得出．【詳解】設(shè)數(shù)列，的公比分別為，，則當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以；聯(lián)立方程解得或當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不合題意，所以.故答案為：．37．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且滿足，則___________.【答案】【分析】利用等差數(shù)列的基本量法化簡得出，進(jìn)而可求得的值.【詳解】，所以，，因此，.故答案為：.38．設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項和為，且（且），若表示不超過x的最大整數(shù)，數(shù)列的前n項和為，則_____________．【答案】2021【分析】先求得，結(jié)合累加法求得，進(jìn)而求得，結(jié)合的意義求得.【詳解】（且）,即，整理得，所以從第二項起是等差數(shù)列，且公差為，，所以時，，也符合上式，所以.當(dāng)時，，所以，也符合上式，所以.所以.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，所以.故答案為：39．已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前n項和．若對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為________【答案】【分析】當(dāng)時，，當(dāng)，可得，與已知條件兩式相減可得，進(jìn)而可得的通項，由此可得的通項，再利用裂項相消法可求，結(jié)合不等式的性質(zhì)可求的最大值，即可得實數(shù)的最小值.【詳解】當(dāng)時，，因為，所以時，，兩式相減得到，故，經(jīng)檢驗不適合此式，所以，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，所以的最小值，故答案為：．40．設(shè)為數(shù)列的前項和，，則數(shù)列的前7項和為________.【答案】【分析】由數(shù)列的遞推式：時，求得，時，，討論為偶數(shù)或奇數(shù)，求得，進(jìn)而求得，即可求解【詳解】∵，∴時，，即，，由已知，當(dāng)時，(*)，(*)式中為偶數(shù)時，，，此時為奇數(shù)，∴為奇數(shù)時即時，；(*)式中為奇數(shù)時，，，即，此時為偶數(shù)，∴為偶數(shù)即時，，∴，由，得為奇數(shù)時，，為偶數(shù)時，，∴數(shù)列的前7項和為．故答案為：．任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．?dāng)?shù)列滿足，，，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件求出數(shù)列通項，再由數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列列出不等式并分離參數(shù)即可推理計算作答.【詳解】數(shù)列中，，，則有，而，因此，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，即，則，因數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，即，，則，，令，則，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，于是得是數(shù)列的最大值的項，即當(dāng)n=3時，取得最大值，從而得，所以的取值范圍為.故選：C2．已知正項數(shù)列中，，，，，則使不等式成立的最小整數(shù)n為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】由已知得，有數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得，代入不等式中可求得答案.【詳解】解：∵正項數(shù)列中，，，∴，所以數(shù)列為等差數(shù)列，其中，首項，所以，所以不等式為，，得到最小整數(shù)，故答案：D.3．已知數(shù)列滿足，記數(shù)列前項和為，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得，利用累加法可求得，求得的范圍，從而可得的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：由可得，化簡得，累加求和得，化簡得，因為，所以，即，．，，所以，即．故選：B.4．已知數(shù)列滿足，．記為數(shù)列的前n項和，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由遞推關(guān)系得數(shù)列從第2項起是遞增數(shù)列，得出不等關(guān)系，，，對從后開始用上式放縮，證得，只要對前面幾項求和可證．【詳解】解析：的前幾項依次為1，1，2，3，5，8，13…，易知數(shù)列從第二項起為遞增數(shù)列，從而，即得，由，得，從而，所以又，因此，．故選：B.5．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由題設(shè)得到：，從而得到，即可說明數(shù)列是以-1為首項，2為公比的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列前n項和求和公式得到結(jié)果.【詳解】解：由題知兩邊取對數(shù)得：令即，所以數(shù)列是以-1為首項，2為公比的等比數(shù)列，故選：B6．在數(shù)列{an}中．a(chǎn)1＝4，a2＝6，且當(dāng)時，，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，bn＝，則當(dāng)為整數(shù)時，λn＝（）A．6 B．12 C．20 D．24【答案】D【分析】首先根據(jù)條件通過配湊系數(shù)求出數(shù)列的通項公式；然后再根據(jù)數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，從而可求出Tn，代入可求出，從而可判斷選項.【詳解】當(dāng)時，由，得，又因為，所以從第二項起是首項為3，公比為4的等比數(shù)列，所以時，，所以.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以，所以，要使為整數(shù)，需是15的因數(shù)，所以，此時.故選：D.7．已知等比數(shù)列的公比為3，前項和為，若關(guān)于的不等式有且僅有兩個不同的整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得，原不等式等價于，討論，的情況，當(dāng)時，原不等式等價于，令，求的符號，得出在時單調(diào)性，由此可得答案.【詳解】解：因為等比數(shù)列的公比，所以，不等式等價于①，當(dāng)時，顯然是不等式①的解；當(dāng)時，，則等價于，因為關(guān)于的不等式有且僅有兩個不同的整數(shù)解，所以當(dāng)時有且僅有一個解，令，則，故在時單調(diào)遞減，所以，又因為（2），所以，解得的取值范圍為，，.故選：A.8．已知數(shù)列的前項和為，且，，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】不妨設(shè)，由題得或注意到或時，大小關(guān)系一樣.所以只需討論的情況.求出再比較得到，，，即得解.【詳解】不妨設(shè)，則有（2）-（1）得，由（1）得或注意到或時，大小關(guān)系一樣.所以只需討論的情況.當(dāng)時，因為，故.把代入（1）式，可得把代入（3）式，可得關(guān)于的方程設(shè)根據(jù)韋達(dá)定理，則上面方程兩根可設(shè)為，且.由得，同理把代入（3）式，可得關(guān)于的方程設(shè)則上述方程的兩根可以設(shè)為，且同理由于，因為，因為，即，所以.故選：C9．已知無窮遞減實數(shù)列滿足，則下列可作為遞推公式的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)，求導(dǎo)利用單調(diào)性可判斷A、B；求出的前3項可判斷C、D．【詳解】對于A，，設(shè)，，，在上為減函數(shù)，，，，，即，所以A正確；對于B，，設(shè)，，，在上為減函數(shù)，，在不恒成立，所以B錯誤；對于C，，，，不是遞減數(shù)列，所以C錯誤；對于D，，，無意義，不是遞減數(shù)列，所以D錯誤．故選：A．10．已知，若數(shù)列的前項和是，設(shè)，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式成立，則實數(shù)的范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由求出，從而可得，然后利用裂項相消求和法求出，再由已知可得，解不等式組可得答案【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，不滿足，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，因為是遞增的，當(dāng)時，不等式成立，所以，所以，解得，故選：D11．已知數(shù)列的各項均不為零，，它的前n項和為．且，，（）成等比數(shù)列，記，則（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，【答案】C【分析】結(jié)合等比性質(zhì)處理得，再分和分類討論，時較為簡單，結(jié)合裂項法直接求解，當(dāng)時，放縮后再采用裂項即可求解.【詳解】由，，成等比數(shù)列可得，①，也即②，②-①得，因為，所以，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列，當(dāng)時，，即，對A、B，當(dāng)時，，此時數(shù)列為等差數(shù)列，前項和為，，故，當(dāng)時，，故A、B錯誤；對C、D，當(dāng)時，，,當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，，所以,,此時，故C正確，D錯誤.故選：C12．已知數(shù)列{an}滿足3a1＝1，n2an+1﹣an2＝n2an（n∈N*），則下列選項正確的是（）A．{an}是遞減數(shù)列B．{an}是遞增數(shù)列，且存在n∈N*使得an＞1C．D．【答案】C【分析】依題意可得，即an+1＞an，即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列；在等式的兩邊同時除以anan+1，可知，再通過放縮累加可判斷選項BCD，由此得出答案．【詳解】解：由于3a1＝1，則，又，則，可得出，且對任意n∈N?，an＞0，則，即an+1＞an，∴數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，故選項A錯誤；在等式的兩邊同時除以anan+1，可得，其中n≥2，n∈N?，∴，累加得，，∴，則，故選項C正確，選項B錯誤；對于，∴，，累加得，，可得，則，∴，故選項D錯誤．故選：C．13．已知數(shù)列滿足，，且，，則下列說法中錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析得出，可判斷出CD選項的正誤；分析得出，利用累加法可判斷出A選項的正誤；當(dāng)時，分析得出，利用放縮法可判斷D選項的正誤.【詳解】由已知，數(shù)列滿足，，且，，即，故，由，，有，，故與同號，因為，則，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，則，所以，，D錯；，C對；因為，則，，，，累加得，所以，，可得，A對；當(dāng)時，，故，B對.故選：D.14．已知數(shù)列滿足，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用數(shù)列的單調(diào)性可判斷A選項的正誤；利用放縮法得出，，利用放縮法可判斷BCD選項的正誤.【詳解】由，可得出，，，以此類推可知，對任意的，，所以，，即，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，故，A錯；在等式的兩邊同時除以可得，其中且，所以，，，，，累加得，所以，，則，故.故D錯誤；對于，所以，，，，，累加得，可得，則，所以，，故，.故選：B.15．已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】顯然可知，，利用倒數(shù)法得到，再放縮可得，由累加法可得，進(jìn)而由局部放縮可得，然后利用累乘法求得，最后根據(jù)裂項相消法即可得到，從而得解．【詳解】因為，所以，．由，即根據(jù)累加法可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，，由累乘法可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由裂項求和法得：所以，即．故選：A．16．已知數(shù)列與滿足，，，且，下列正確的是（）A． B．C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列【答案】D【分析】令、可判斷AB；由已知得和，l兩式相減可判斷D；利用得的通項公式，結(jié)合可得的通項公式可判斷C.【詳解】因為數(shù)列與滿足，令，，由，所以，令，，由，所以，所以，故A錯誤；令，，由，所以，所以，故B錯誤；由已知得，即，，即，兩式相減得，，所以是以6為首項，9為公比的等比數(shù)列，故D正確；由得，由，得，所以，不是常數(shù)，不是等差數(shù)列，故C錯誤.故選：D.二、多選題17．設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù).則下列說法正確的是（）A．公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B．已知，則是間隔遞增數(shù)列C．已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D．已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則【答案】BCD【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義，結(jié)合數(shù)列的增減性，進(jìn)而求得答案.【詳解】.對A，設(shè)公比為，則，因為，所以，若，則，不是間隔遞增數(shù)列.A錯誤；對B，，易得是遞增數(shù)列，則，所以k>3時，一定是間隔遞增數(shù)列.B正確；對C，，為奇數(shù)時，，顯然時，，為偶數(shù)時，，顯然時，.C正確；對D，對恒成立，則恒成立，因為最小間隔是3，所以即對于恒成立，且時，，于是.D正確.故選：BCD.18．我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在所著的《律學(xué)新說》一書中提出了“十二平均率”的音樂理論，該理論后被意大利傳教士利瑪竇帶到西方，對西方的音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.以鋼琴為首的眾多鍵盤樂器就是基于“十二平均率”的理論指導(dǎo)設(shè)計的.圖中鋼琴上的每12個琴鍵（7個白鍵5個黑鍵）構(gòu)成一個“八度”，每個“八度”各音階的音高都是前一個“八度”對應(yīng)音階的兩倍，如圖中所示的琴鍵的音高（稱為“中央C”）.將每個“八度”（如與之間的音高變化）按等比數(shù)列十二等份，得到鋼琴上88個琴鍵的音階.當(dāng)鋼琴的鍵調(diào)為標(biāo)準(zhǔn)音440Hz時，下列選項中的哪些頻率（單位：Hz）的音可以是此時的鋼琴發(fā)出的音（）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）A．110 B．233 C．505 D．1244【答案】ABD【分析】A.由可得答案；對于BCD，通過求出相鄰音階的公比，逐一檢驗選項即可.【詳解】∵A4=440，，故110Hz是A4往左兩個“八度”A2鍵的音，A正確.設(shè)相鄰音階的公比為，則，∴.而A3=220，A4=440，A5=880，，B正確；（n∈N*），C不正確；，D正確.故選：ABD.19．在數(shù)列中，其前的和是，下面正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，且，則【答案】ABC【分析】A：應(yīng)用等差數(shù)列前n項和公式求；B：應(yīng)用錯位相減法求；C：應(yīng)用分組求和及等差、等比前n和公式求；D：根據(jù)的關(guān)系及已知條件，構(gòu)造數(shù)列即可求.【詳解】A：由題設(shè)，是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，正確；B：由題設(shè)，，則，可得，即，正確；C：由題設(shè)，，則，正確；D：時有，整理得，而，故為常數(shù)列且，可得，錯誤；故選：ABC20．?dāng)?shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個正方形的頂點就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形中，作它的內(nèi)接正方形，且使得；再作正方形的內(nèi)接正方形，且使得；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個正方形的邊長為(其中第1個正方形的邊長為，第2個正方形的邊長為，…)，第n個直角三角形(陰影部分)的面積為(其中第1個直角三角形的面積為，第2個直角三角形的面積為，…)，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項和【答案】BD【分析】先得到，即可判斷A，再求出，可判斷B與C，最后求出，可判斷D.【詳解】如圖：由圖知，對于A：，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故A不正確；對于BC：因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故B正確，C不正確；對于D：因為，故D正確，故選：BD.21．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形，然后在正方形里面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.它來源于斐波那契數(shù)列，又稱為黃金分割數(shù)列.現(xiàn)將斐波那契數(shù)列記為，，，邊長為斐波那契數(shù)的正方形所對應(yīng)扇形面積記為，則（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推公式可判斷選項A，再根據(jù)累加法計算判斷選項B，根據(jù)扇形的面積公式判斷選項C，再次應(yīng)用累加法及遞推公式判斷選項D.【詳解】由遞推公式，可得，，所以，A選項正確；又由遞推公式可得，，，類似的有，累加得，故錯誤，B選項錯誤；由題可知扇形面積，故，故錯誤，C選項錯誤；由，，，，類似的有，累加得，又，所以，所以正確，D選項正確；故選：AD.22．已知數(shù)列滿足：，是數(shù)列的前項和，，下列命題正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C． D．【答案】ABD【分析】選項A.設(shè),求出其導(dǎo)函數(shù)得出其單調(diào)性，可得，，設(shè)，求出其導(dǎo)函數(shù)，得出其單調(diào)性，可得，從而可判斷A；選項B.設(shè),求出其導(dǎo)數(shù)，借助于選項A中構(gòu)造的函數(shù)結(jié)論，可得其單調(diào)性，從而可判斷;選項C.由可判斷；選項：由選項B數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，由選項A中得到的結(jié)論可得，從而可判斷.【詳解】由題意，則設(shè)，則所以在上的單調(diào)遞減，所以，即當(dāng)時，可得，即設(shè)，所以在上的單調(diào)遞增，所以取，可得，即所以，所以選項A正確.設(shè)，則由上在上恒成立，則所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.所以數(shù)列是遞增數(shù)列，故選項B正確.由，所以，所以選項C不正確.由數(shù)列是遞增數(shù)列，所以由上，則，所以所以，故選項D正確.故選：ABD23．已知數(shù)列滿足：，.下列說法正確的是（）A．存在，使得為常數(shù)數(shù)列 B．C． D．【答案】ABD【分析】令時，數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，故選項A正確；，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合的范圍即可判斷選項B正確；結(jié)合B的結(jié)論和的單調(diào)性可知，，所以選項C錯誤；先證明，再證明左邊，故D正確．【詳解】A：令時，，數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，故選項A正確；B，令，則，由題意可知且由基本不等式可以得到，又在時單調(diào)遞減，（1），故選項B正確；C：即，令，由B分析可知，，結(jié)合B的結(jié)論和的單調(diào)性可知，，所以選項C錯誤；D：由題意可知，由通項公式可知，選項左邊括號內(nèi)部分等于，故左邊，故D正確．故選：ABD第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知數(shù)列滿足：，，若取整函數(shù)表示不小于的最小整數(shù)(例如：，)，設(shè)，數(shù)列的前項和為，則___________.【答案】【分析】由已知遞推關(guān)系式