第22講空間向量與位置關(guān)系專項訓(xùn)練-高三數(shù)學(xué)（藝術(shù)班）二輪復(fù)習(xí)

高三藝術(shù)班◆◆高考復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案月日班級：2021下-2022上◆高三PAGE2第22講空間向量與位置關(guān)系姓名考點考向分析掌握空間直角坐系的建立與坐標(biāo)求法．掌握空間中直線的方向向量與平面法向量的求法．了解用空門向量進(jìn)行平行與垂直的證明考點分析考點一：直線的方向向量與平面的法向量．1．直線的方向向量直線的方向向量是指和這條直線的向量．想一想：直線的方向向量唯一嗎？若不唯一，它們之間有怎樣的關(guān)系？2．平面的法向量直線l⊥α，取直線l的方向向量a，則a叫做平面α的法向量．想一想：平面的法向量唯一嗎？若不唯一，它們之間的關(guān)系怎樣？3、利用直線的方向向量與平面的法向量判斷位置關(guān)系(1)設(shè)a，b分別是不重合的直線l1，l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1，l2的位置關(guān)系：①a＝(4,6，－2)，b＝(－2，－3,1)；②a＝(5,0,2)，b＝(0,1,0)；(2)設(shè)u，v分別是不同的平面α，β的法向量，根據(jù)下列條件判斷α，β的位置關(guān)系；①u＝(－1,1，－2)，v＝(3,2，－eq\f(1,2))；②u＝(3,0,0)，v＝(－2,0,0)；(3)設(shè)u是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，根據(jù)下列條件判斷平面α與l的位置關(guān)系；①u＝(2,2，－1)，a＝(－6,8,4)；②u＝(2，－3,0)，a＝(8，－12,0)．4、求平面的法向量（1）已知點A(-1,0,0)、B(0，1,0)、C(0,0，1)求平面ABC的一個法向量（2）已知點A(1,2,3)、B(2，0,-1)、C(3,-2，0)，求平面ABC的一個法向量．考點二：利用直線的方向向量與平面的法向量證明平行與垂直1、已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是BB1、DD1的中點，求證：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.(2)在正方體中，E、F分別是的中點，求證：(3)在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分別是AC、AD的中點，求證：平面BEF⊥平面ABC.4、如圖，四棱柱PABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝eq\f(1,2)AD＝1，問在棱PD上是否存在一點E，使CE∥平面PAB？若存在，求出E點的位置；若不存在，說明理由．限時練習(xí)1、如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點．求證：平面AMN∥平面EFDB.2、已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為1，M是底面上BC邊的中點，N是側(cè)棱CC1上的點，且CN＝eq\f(1,4)CC1.求證：AB1⊥MN.3、如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥CD，PA