第2部分 專題4 第1講　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

13/13統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考點1統(tǒng)計圖表和樣本數(shù)字特征1．(2020·新高考卷Ⅱ改編)我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是()①這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；②這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；③第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%；④第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量．A．①② B．②③C．③④ D．②④C[由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11天復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故①錯誤；由圖可知，第1天的復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指數(shù)與復(fù)工指數(shù)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故②錯誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故③正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故④正確，故選C．]2．(2019·全國卷Ⅱ)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差A(yù)[記9個原始評分分別為a，b，c，d，e，f，g，h，i(按從小到大的順序排列)，易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A．]3．(2021·全國卷乙)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為eq\x\to(x)和eq\x\to(y)，樣本方差分別記為seq\o\al(2,1)和seq\o\al(2,2).(1)求eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，seq\o\al(2,1)，seq\o\al(2,2)；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果eq\x\to(y)－eq\x\to(x)≥2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)．[解](1)由表格中的數(shù)據(jù)易得：eq\x\to(x)＝eq\f(－0.2＋0.3＋0＋0.2－0.1－0.2＋0＋0.1＋0.2－0.3,10)＋10.0＝10.0，eq\x\to(y)＝eq\f(0.1＋0.4＋0.1＋0＋0.1＋0.3＋0.6＋0.5＋0.4＋0.5,10)＋10.0＝10.3，seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,10)×[(9.7－10.0)2＋2×(9.8－10.0)2＋(9.9－10.0)2＋2×(10.0－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋2×(10.2－10.0)2＋(10.3－10.0)2]＝0.036，seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,10)×[(10.0－10.3)2＋3×(10.1－10.3)2＋(10.3－10.3)2＋2×(10.4－10.3)2＋2×(10.5－10.3)2＋(10.6－10.3)2]＝0.04.(2)由(1)中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＝10.3－10.0＝0.3，而2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))＝eq\r(\f(2,5)s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2))＝eq\r(0.0304)，顯然有eq\x\to(y)－eq\x\to(x)＞2eq\r(\f(s\o\al(2,1)＋s\o\al(2,2),10))成立，所以認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高．命題規(guī)律：樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表主要以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度較?。ㄐ酝ǚǎ嚎傮w估計的方法(1)統(tǒng)計量法：①若數(shù)據(jù)已知，常借助eq\x\to(x)，s2等量對樣本總體做出估計，其中eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2.②若數(shù)據(jù)未知，如以頻率分布直方圖形式給出，則應(yīng)明確直方圖中各統(tǒng)計量的求法．(2)圖表分析法：若根據(jù)圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況直觀分析，大致判斷平均數(shù)的范圍，并依據(jù)數(shù)據(jù)的波動情況比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大?。?．[數(shù)字特征的計算](2021·廣東模擬)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是5，方差是9，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＋xeq\o\al(2,6)＝()A．159 B．204C．231 D．636B[根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)eq\x\to(x)＝5，方差s2＝9，則s2＝eq\f(1,6)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＋xeq\o\al(2,6))－eq\x\to(x)2＝9，變形可得：xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＋xeq\o\al(2,6)＝204，故選B．]2．[以頻率分布直方圖為載體](2021·遼寧模擬)某公司為提高職工政治素養(yǎng)，對全體職工進行了一次時事政治測試，隨機抽取了100名職工的成績，并將其制成如圖所示的頻率分布直方圖，以樣本估計總體，則下列結(jié)論中正確的是()A．該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的80%B．該公司職工測試成績的中位數(shù)約為75分C．該公司職工測試成績的平均值約為68分D．該公司職工測試成績的眾數(shù)約為60分C[由頻率分布直方圖，得：對于A，該公司職工的測試成績不低于60分的頻率為：(0.02＋0.015)×20＝0.70，∴該公司職工的測試成績不低于60分的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的70%，故A錯誤；對于B，測試成績在[20,60)的頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，測試成績在[60,80)的頻率為0.02×20＝0.4，∴該公司職工測試成績的中位數(shù)約為：60＋eq\f(0.5－0.3,0.4)×20＝70分，故B錯誤；對于C，該公司職工測試成績的平均值約為：eq\x\to(x)＝30×0.005×20＋50×0.01×20＋70×0.02×20＋90×0.015×20＝68分，故C正確；對于D，該公司職工測試成績的眾數(shù)約為：eq\f(60＋80,2)＝70分，故D錯誤．故選C．]3．[以餅形圖為載體]據(jù)了解，到本世紀(jì)中葉中國人口老齡化問題將日趨嚴(yán)重，如圖是專家預(yù)測中國2050年人口比例圖，若從2050年開始退休年齡將延遲到65歲，則下列敘述正確的是()人口比例圖A．到2050年已經(jīng)退休的人數(shù)將超過40%B．2050年中國46～55歲的人數(shù)比16～25歲的人數(shù)多30%C．2050年中國25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的2倍D．按照分層抽樣的方法從16～55歲之間的人群中抽取一個容量為n的樣本，若樣本中46～55歲比26～35歲多6人，則n＝104D[由餅形圖知2050年中國將有約32%的人已經(jīng)退休，所以選項A錯誤；設(shè)46～55歲的人數(shù)為16x人，16～25歲的人數(shù)為13x人，則46～55歲的人數(shù)比16～25歲的人數(shù)多eq\f(16x－13x,13x)＝eq\f(3,13)≈23%，所以選項B錯誤；25歲以上未退休的人口數(shù)占48%，已退休人口數(shù)占32%，所以25歲以上未退休的人口數(shù)大約是已退休人口數(shù)的1.5倍，所以選項C錯誤；由題意知eq\f(16n,52)－eq\f(13n,52)＝6，解得n＝104，所以選項D正確，故選D．]考點2回歸分析1．(2020·全國卷Ⅰ)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnxD[根據(jù)散點圖，用光滑的曲線把圖中各點依次連起來(圖略)，由圖并結(jié)合選項可排除A，B，C，故選D．]2．(2020·全國卷Ⅱ)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1))xi＝60，eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1))yi＝1200，eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1))(yi－eq\x\to(y))2＝9000，eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由．附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1)))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\o(eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1)))xi－\x\to(x)2\o(eq\o(∑,\s\up12(20),\s\do10(i＝1)))yi－\x\to(y)2))，eq\r(2)≈1.414.[解](1)由已知得樣本平均數(shù)eq\x\to(y)＝eq\f(1,20)eq\i\su(i＝1,20,y)i＝60，從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60×200＝12000.(2)樣本(xi，yi)(i＝1,2，…，20)的相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,20,)yi－\x\to(y)2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝eq\f(2\r(2),3)≈0.94.(3)分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣．理由如下：由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)．由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計．命題規(guī)律：高考對該點的考查主要立足兩點：一是考查學(xué)生的數(shù)據(jù)提取，數(shù)據(jù)分析能力；二是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，難度適中．通性通法：進行回歸分析的一般思路(1)定關(guān)系：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖或相關(guān)系數(shù)r，確定兩個變量是否具有較強的相關(guān)關(guān)系．(2)算各值：分別計算eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)，eq\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xiyi的值．(3)求系數(shù)：求出回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up7(^))，eq\o(a,\s\up7(^)).其中eq\o(b,\s\up7(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))xiyi－n\o(\x\to(x))\o(\x\to(y)),\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)eq\s\up12(2)).(4)寫方程：eq\o(y,\s\up7(^))＝eq\o(b,\s\up7(^))x＋eq\o(a,\s\up7(^)).(5)作預(yù)測：依據(jù)回歸方程給出預(yù)測值．提醒：非線性回歸分析可借助代數(shù)變換轉(zhuǎn)化為線性回歸分析．1．[回歸方程的性質(zhì)]蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up7(^))＝0.25x＋k，則下列說法不正確的是()x(次數(shù)/分鐘)2030405060y(℃)2527.52932.536A．k的值是20B．變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25D．當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為33.5D[由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(20＋30＋40＋50＋60)＝40，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，則k＝eq\x\to(y)－0.25eq\x\to(x)＝30－0.25×40＝20，故A正確；由線性回歸方程可知，eq\o(b,\s\up7(^))＝0.25＞0，變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若x的值增加1，則y的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)x＝52時，eq\o(y,\s\up7(^))＝0.25×52＋20＝33，故D錯誤．故選D．]2．[回歸分析]近年來，明代著名醫(yī)藥學(xué)家李時珍故鄉(xiāng)黃岡市蘄春縣大力發(fā)展大健康產(chǎn)業(yè)，蘄艾產(chǎn)業(yè)化種植已經(jīng)成為該縣脫貧攻堅的主要產(chǎn)業(yè)之一，已知蘄艾的株高y(單位：cm)與一定范圍內(nèi)的溫度x(單位：℃)有關(guān)，現(xiàn)收集了蘄艾的13組觀測數(shù)據(jù)，得到如圖的散點圖：現(xiàn)根據(jù)散點圖利用y＝a＋beq\r(x)或y＝c＋eq\f(d,x)建立y關(guān)于x的回歸方程，令s＝eq\r(x)，t＝eq\f(1,x)得到如下數(shù)據(jù)：eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(s)eq\x\to(t)10.15109.943.040.16eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))siyi－13eq\o(s,\s\up7(－))eq\o(y,\s\up7(－))eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))tiyi－13eq\o(t,\s\up7(－))eq\o(y,\s\up7(－))eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))seq\o\al(2,i)－13eq\x\to(s)2eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))teq\o\al(2,i)－13eq\x\to(t)2eq\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))yeq\o\al(2,i)－13eq\x\to(y)213.94－2.111.670.2121.22且(si，yi)與(ti，yi)(i＝1,2,3，…，13)的相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2且r2＝－0.9953.(1)用相關(guān)系數(shù)說明哪種模型建立y與x的回歸方程更合適；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立eq\o(y,\s\up7(^))關(guān)于x的回歸方程；(3)已知蘄艾的利潤z與x，y的關(guān)系為z＝20y－eq\f(1,2)x，當(dāng)x為何值時，z的預(yù)報值最大．附：參考數(shù)據(jù)和公式：0.21×21.22＝4.4562,11.67×21.22＝247.6374，eq\r(247.6374)＝15.7365，對于一組數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2,3，…，n)，其回歸直線方程eq\o(v,\s\up7(^))＝eq\o(α,\s\up7(^))＋eq\o(β,\s\up7(^))u的斜率和截距的最小二乘法估計分別為eq\o(β,\s\up7(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))uivi－n\o(u,\s\up7(－))\o(v,\s\up7(－)),\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))u\o\al(2,i)－n\o(u,\s\up7(－))eq\s\up12(2))，eq\o(α,\s\up7(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up7(^))eq\o(u,\s\up7(－))，相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))uivi－n\o(u,\s\up7(－))\o(v,\s\up7(－)),\r(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))u\o\al(2,i)－n\o(u,\s\up7(－))eq\s\up12(2))\r(\o(∑,\s\up7(n),\s\do8(i＝1))v\o\al(2,i)－n\o(v,\s\up7(－))eq\s\up12(2))).[解](1)相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9953，r1＝eq\f(\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))siyi－13\o(s,\s\up7(－))\o(y,\s\up7(－)),\r(\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))s\o\al(2,i)－13\o(s,\s\up7(－))eq\s\up12(2))\r(\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))y\o\al(2,i)－13\o(y,\s\up7(－))eq\s\up12(2)))＝eq\f(13.94,\r(11.67)×\r(21.22))≈0.8858，∵|r1|＜|r2|＜1，∴用模型y＝c＋eq\f(d,x)建立y與x的回歸方程更合適．(2)根據(jù)(1)知，eq\o(d,\s\up7(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))tiyi－13\o(t,\s\up7(－))\o(y,\s\up7(－)),\o(∑,\s\up7(13),\s\do8(i＝1))t\o\al(2,i)－13\x\to(t)eq\s\up12(2))＝eq\f(－2.1,0.21)＝－10，eq\o(c,\s\up7(^))＝eq\o(y,\s\up7(－))－eq\o(d,\s\up7(^))eq\o(t,\s\up7(－))＝109.94＋10×0.16＝111.54.∴eq\o(y,\s\up7(^))關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up7(^))＝111.54－eq\f(10,x).(3)由題意知利潤函數(shù)z＝20y－eq\f(1,2)x＝20×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(111.54－\f(10,x)))－eq\f(1,2)x＝2230.8－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(200,x)＋\f(x,2)))，由基本不等式eq\f(200,x)＋eq\f(x,2)≥2eq\r(\f(200,x)·\f(x,2))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時“＝”成立，∴當(dāng)氣溫x＝20℃時，利潤z考點3獨立性檢驗(2020·新高考卷Ⅰ)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，[解](1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計值為eq\f(64,100)＝0.64.(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2的觀測值k＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．命題規(guī)律：該類問題常以統(tǒng)計圖、表為載體，以生活題材為背景，借助獨立性檢驗中的K2公式對兩類分類變量的相關(guān)性作出判斷．通性通法：獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列成2×2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，計算K2的值；(3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷．1．