2018中考二次函數(shù)真題

..二次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題〔共22小題1．〔2018?XX一元二次方程〔x+1〔x﹣3=2x﹣5根的情況是〔A．無實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根,且都小于3 D．有兩個(gè)正根,且有一根大于3[分析]直接整理原方程,進(jìn)而解方程得出x的值．[解答]解：〔x+1〔x﹣3=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5,則x2﹣4x+2=0,〔x﹣22=2,解得：x1=2+＞3,x2=2﹣,故有兩個(gè)正根,且有一根大于3．故選：D．2．〔2018?XX四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c〔b,c是常數(shù)時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是〔A．甲 B．乙 C．丙 D．丁[分析]假設(shè)兩位同學(xué)的結(jié)論正確,用其去驗(yàn)證另外兩個(gè)同學(xué)的結(jié)論,只要找出一個(gè)正確一個(gè)錯(cuò)誤,即可得出結(jié)論〔本題選擇的甲和丙,利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求出b、c的值,然后利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征驗(yàn)證乙和丁的結(jié)論．[解答]解：假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確,則,解得：,∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x+4．當(dāng)x=﹣1時(shí),y=x2﹣2x+4=7,∴乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x=2時(shí),y=x2﹣2x+4=4,∴丁的結(jié)論正確．∵四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,∴假設(shè)成立．故選：B．3．〔2018?濰坊已知二次函數(shù)y=﹣〔x﹣h2〔h為常數(shù),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為〔A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6[分析]分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當(dāng)h＜2時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2≤h≤5時(shí),由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符,可得出該情況不存在；當(dāng)h＞5時(shí),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論．綜上即可得出結(jié)論．[解答]解：當(dāng)h＜2時(shí),有﹣〔2﹣h2=﹣1,解得：h1=1,h2=3〔舍去；當(dāng)2≤h≤5時(shí),y=﹣〔x﹣h2的最大值為0,不符合題意；當(dāng)h＞5時(shí),有﹣〔5﹣h2=﹣1,解得：h3=4〔舍去,h4=6．綜上所述：h的值為1或6．故選：B．4．〔2018?XX已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3〔其中x是自變量,當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且﹣2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為〔A．1或﹣2 B．或 C． D．1[分析]先求出二次函數(shù)的對稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a＞0,然后由﹣2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,可得x=1時(shí),y=9,即可求出a．[解答]解：∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3〔其中x是自變量,∴對稱軸是直線x=﹣=﹣1,∵當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,∴a＞0,∵﹣2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,∴x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a﹣6=0,∴a=1,或a=﹣2〔不合題意舍去．故選：D．5．〔2018?濱州如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B〔﹣1,0,則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當(dāng)y＞0時(shí),﹣1＜x＜3,其中正確的個(gè)數(shù)是〔A．1 B．2 C．3 D．4[分析]直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn),進(jìn)而分別分析得出答案．[解答]解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0圖象的對稱軸為x=1,且開口向下,∴x=1時(shí),y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí),a﹣b+c=0,故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故b2﹣4ac＞0,故③錯(cuò)誤；④∵圖象的對稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B〔﹣1,0,∴A〔3,0,故當(dāng)y＞0時(shí),﹣1＜x＜3,故④正確．故選：B．6．〔2018?XX已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h〔m與飛行時(shí)間t〔s滿足函數(shù)表達(dá)式h=﹣t2+24t+1．則下列說法中正確的是〔A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m[分析]分別求出t=9、13、24、10時(shí)h的值可判斷A、B、C三個(gè)選項(xiàng),將解析式配方成頂點(diǎn)式可判斷D選項(xiàng)．[解答]解：A、當(dāng)t=9時(shí),h=136；當(dāng)t=13時(shí),h=144；所以點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不相同,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)t=24時(shí)h=1≠0,所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=10時(shí)h=141m,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣〔t﹣122+145知火箭升空的最大高度為145m,此選項(xiàng)正確；故選：D．7．〔2018?XX關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x﹣1,下列說法正確的是〔A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0,1B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時(shí),y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為﹣3[分析]根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否在成立,從而可以解答本題．[解答]解：∵y=2x2+4x﹣1=2〔x+12﹣3,∴當(dāng)x=0時(shí),y=﹣1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,該函數(shù)的對稱軸是直線x=﹣1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,當(dāng)x＜﹣1時(shí),y隨x的增大而減小,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,當(dāng)x=﹣1時(shí),y取得最小值,此時(shí)y=﹣3,故選項(xiàng)D正確,故選：D．8．〔2018?涼州區(qū)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a,b,c是常數(shù),a≠0圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)〔2,0和〔3,0之間,對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m〔am+b〔m為實(shí)數(shù)；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),y＞0,其中正確的是〔A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤[分析]由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí),y＞0．[解答]解：①∵對稱軸在y軸右側(cè),∴a、b異號,∴ab＜0,故正確；②∵對稱軸x=﹣=1,∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0,∴b=﹣2a,∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b+c＜0,∴a﹣〔﹣2a+c=3a+c＜0,故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時(shí),有最大值；當(dāng)m≠1時(shí),有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m〔am+b〔m為實(shí)數(shù)．故正確．⑤如圖,當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí),y不只是大于0．故錯(cuò)誤．故選：A．9．〔2018?XX拋物線y=3〔x﹣22+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔A．〔﹣2,5 B．〔﹣2,﹣5 C．〔2,5 D．〔2,﹣5[分析]根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a〔x+h2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔﹣h,k即可求解．[解答]解：拋物線y=3〔x﹣22+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,5,故選：C．10．〔2018?XX如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1,則一次函數(shù)y=〔a﹣bx+b的圖象大致是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a﹣b的正負(fù)情況,從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限,本題得以解決．[解答]解：由二次函數(shù)的圖象可知,a＜0,b＜0,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=a﹣b＜0,∴y=〔a﹣bx+b的圖象在第二、三、四象限,故選：D．11．〔2018?達(dá)州如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1,0,與y軸的交點(diǎn)B在〔0,2與〔0,3之間〔不包括這兩點(diǎn),對稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M〔,y1,點(diǎn)N〔,y2是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有〔A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)[分析]根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．[解答]解：①由開口可知：a＜0,∴對稱軸x=＞0,∴b＞0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0,∴abc＜0,故①錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1,0,對稱軸為x=2,∴拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為〔5,0,∴x=3時(shí),y＞0,∴9a+3b+c＞0,故②正確；③由于＜2,且〔,y2關(guān)于直線x=2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為〔,y2,∵,∴y1＜y2,故③正確,④∵=2,∴b=﹣4a,∵x=﹣1,y=0,∴a﹣b+c=0,∴c=﹣5a,∵2＜c＜3,∴2＜﹣5a＜3,∴﹣＜a＜﹣,故④正確故選：C．12．〔2018?XX已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)反比例函數(shù)圖象一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,即可得出＜0、c＞0,由此即可得出：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸,再對照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．[解答]解：觀察函數(shù)圖象可知：＜0、c＞0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=﹣＞0,與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)正半軸．故選：A．13．〔2018?天津已知拋物線y=ax2+bx+c〔a,b,c為常數(shù),a≠0經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1,0,〔0,3,其對稱軸在y軸右側(cè)．有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔1,0；②方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③﹣3＜a+b＜3其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為〔A．0 B．1 C．2 D．3[分析]①由拋物線過點(diǎn)〔﹣1,0,對稱軸在y軸右側(cè),即可得出當(dāng)x=1時(shí)y＞0,結(jié)論①錯(cuò)誤；②過點(diǎn)〔0,2作x軸的平行線,由該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),可得出方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)論②正確；③由當(dāng)x=1時(shí)y＞0,可得出a+b＞﹣c,由拋物線與y軸交于點(diǎn)〔0,3可得出c=3,進(jìn)而即可得出a+b＞﹣3,由拋物線過點(diǎn)〔﹣1,0可得出a+b=2a+c,結(jié)合a＜0、c=3可得出a+b＜3,綜上可得出﹣3＜a+b＜3,結(jié)論③正確．此題得解．[解答]解：①∵拋物線過點(diǎn)〔﹣1,0,對稱軸在y軸右側(cè),∴當(dāng)x=1時(shí)y＞0,結(jié)論①錯(cuò)誤；②過點(diǎn)〔0,2作x軸的平行線,如圖所示．∵該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)論②正確；③∵當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c＞0,∴a+b＞﹣c．∵拋物線y=ax2+bx+c〔a,b,c為常數(shù),a≠0經(jīng)過點(diǎn)〔0,3,∴c=3,∴a+b＞﹣3．∵當(dāng)a=﹣1時(shí),y=0,即a﹣b+c=0,∴b=a+c,∴a+b=2a+c．∵拋物線開口向下,∴a＜0,∴a+b＜c=3,∴﹣3＜a+b＜3,結(jié)論③正確．故選：C．14．〔2018?XX如圖,函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a〔a是常數(shù),且a≠0在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號,再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符,判斷正誤即可．[解答]解：A、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上,對稱軸x=﹣＞0,故選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上,對稱軸x=﹣＞0,和x軸的正半軸相交,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上,故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．15．〔2018?威海拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0圖象如圖所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0[分析]根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．[解答]解：〔A由圖象開口可知：a＜0由對稱軸可知：＞0,∴b＞0,∴由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c＞0,∴abc＜0,故A正確；〔B由圖象可知：x=﹣1,y＜0,∴y=a﹣b+c＜0,∴a+c＜b,故B正確；〔C由圖象可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于2,∴＞2,a＜0,∴4ac﹣b2＜8a,∴b2+8a＞4ac,故C正確；〔D對稱軸x=＜1,a＜0,∴2a+b＜0,故D錯(cuò)誤；故選：D．16．〔2018?XX如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1,0,頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1,n與y軸的交點(diǎn)在〔0,2,〔0,3之間〔包含端點(diǎn),則下列結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為〔A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)[分析]利用拋物線開口方向得到a＜0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a,則3a+b=a,于是可對①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=﹣3a可對②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)可對④進(jìn)行判斷．[解答]解：∵拋物線開口向下,∴a＜0,而拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,即b=﹣2a,∴3a+b=3a﹣2a=a＜0,所以①正確；∵2≤c≤3,而c=﹣3a,∴2≤﹣3a≤3,∴﹣1≤a≤﹣,所以②正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1,n,∴x=1時(shí),二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1,n,∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個(gè)交點(diǎn),∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確．故選：D．17．〔2018?棗莊如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點(diǎn)A〔3,0,二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是〔A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=0[分析]根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2﹣4ac＞0可對A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得a＞0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0,則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是x=1對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣1,0,所以a﹣b+c=0,則可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．[解答]解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac＞0,即b2＞4ac,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線開口向上,∴a＞0,∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c＜0,∴ac＜0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,∴﹣=1,∴2a+b=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線過點(diǎn)A〔3,0,二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為〔﹣1,0,∴a﹣b+c=0,所以D選項(xiàng)正確；故選：D．18．〔2018?隨州如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對稱軸為直線x=1．直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x〔ax+b≤a+b；④a＜﹣1．其中正確的有〔A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)[分析]利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0,利用對稱軸方程得到b=﹣2a,則2a+b+c=c＞0,于是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)〔﹣1,0右側(cè),則當(dāng)x=﹣1時(shí),y＜0,于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,則ax2+bx+c≤a+b+c,于是可對③進(jìn)行判斷；由于直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,利用函數(shù)圖象得x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c＜﹣3+c,然后把b=﹣2a代入解a的不等式,則可對④進(jìn)行判斷．[解答]解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c＞0,∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1,∴b=﹣2a,∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0,所以①正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)〔3,0左側(cè),而拋物線的對稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)〔﹣1,0右側(cè),∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y＜0,∴a﹣b+c＜0,所以②正確；∵x=1時(shí),二次函數(shù)有最大值,∴ax2+bx+c≤a+b+c,∴ax2+bx≤a+b,所以③正確；∵直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,∴x=3時(shí),一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c＜﹣3+c,而b=﹣2a,∴9a﹣6a＜﹣3,解得a＜﹣1,所以④正確．故選：A．19．〔2018?襄陽已知二次函數(shù)y=x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn),則m的取值范圍是〔A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2[分析]根據(jù)已知拋物線與x軸有交點(diǎn)得出不等式,求出不等式的解集即可．[解答]解：∵二次函數(shù)y=x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn),∴△=〔﹣12﹣4×1×〔m﹣1≥0,解得：m≤5,故選：A．20．〔2018?XX已知坐標(biāo)平面上有一直線L,其方程式為y+2=0,且L與二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A,B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=﹣2x2+b的圖形相交于C,D兩點(diǎn),其中a、b為整數(shù)．若AB=2,CD=4．則a+b之值為何？〔A．1 B．9 C．16 D．24[分析]判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出a、b即可；[解答]解：如圖,由題意A〔1,﹣2,C〔2,﹣2,分別代入y=3x2+a,y=﹣2x2+b可得a=﹣5,b=6,∴a+b=1,故選：A．21．〔2018?XX若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1,將此拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線過點(diǎn)〔A．〔﹣3,﹣6 B．〔﹣3,0 C．〔﹣3,﹣5 D．〔﹣3,﹣1[分析]根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸,即可找出該拋物線的解析式,利用平移的"左加右減,上加下減"找出平移后新拋物線的解析式,再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征