三角函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

..三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)習(xí)題類(lèi)型解法任意角的三角函數(shù)：弧長(zhǎng)公式：R為圓弧的半徑,為圓心角弧度數(shù),為弧長(zhǎng)。扇形的面積公式：R為圓弧的半徑,為弧長(zhǎng)。同角三角函數(shù)關(guān)系式：①倒數(shù)關(guān)系：②商數(shù)關(guān)系：,③平方關(guān)系：誘導(dǎo)公式：〔奇變偶不變,符號(hào)看象限k·/2+所謂奇偶指的是整數(shù)k的奇偶性函數(shù)2.兩角和與差的三角函數(shù)：〔1兩角和與差公式：注：公式的逆用或者變形〔2二倍角公式：從二倍角的余弦公式里面可得出降冪公式：,〔3半角公式〔可由降冪公式推導(dǎo)出：,,3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：〔其中三角函數(shù)定義域〔-∞,+∞〔-∞,+∞值域[-1,1][-1,1]〔-∞,+∞最小正周期奇偶性奇偶奇單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性零值點(diǎn)最值點(diǎn),；,無(wú)4.函數(shù)的圖像與性質(zhì)：〔本節(jié)知識(shí)考察一般能化成形如圖像及性質(zhì)函數(shù)和的周期都是函數(shù)和的周期都是五點(diǎn)法作的簡(jiǎn)圖,設(shè),取0、、、、來(lái)求相應(yīng)的值以及對(duì)應(yīng)的y值再描點(diǎn)作圖。關(guān)于平移伸縮變換可具體參考函數(shù)平移伸縮變換,提倡先平移后伸縮。切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言,即圖像變換要看"變量"起多大變化,而不是"角變化"多少?！哺缴虾瘮?shù)平移伸縮變換:函數(shù)的平移變換：①將圖像沿軸向左〔右平移個(gè)單位〔左加右減②將圖像沿軸向上〔下平移個(gè)單位〔上加下減函數(shù)的伸縮變換：①將圖像縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的倍〔縮短,伸長(zhǎng)②將圖像橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的A倍〔伸長(zhǎng),縮短函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變換：=1\*GB3①>將圖像繞軸翻折180°〔整體翻折〔對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)=2\*GB3②將圖像繞軸翻折180°〔整體翻折〔對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)③將圖像在軸右側(cè)保留,并把右側(cè)圖像繞軸翻折到左側(cè)〔偶函數(shù)局部翻折=4\*GB3④保留在軸上方圖像,軸下方圖像繞軸翻折上去〔局部翻動(dòng)5、方法技巧——三角函數(shù)恒等變形的基本策略。〔1常值代換：特別是用"1"的代換,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等?！?項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=<sin2x+cos2x>+cos2x=1+cos2x；配湊角：α=〔α+β－β,β=－等?！?降次與升次?！?化弦〔切法?！?引入輔助角。asinθ+bcosθ=sin<θ+>,這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定,角的值由tan=確定。類(lèi)題：1．已知tanx=2,求sinx,cosx的值．2．求的值．3．若,求sinxcosx的值．4．求證：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x．5．求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的值域．6．求下列函數(shù)的值域．<1>y＝sin2x－cosx+2；2>y＝2sinxcosx－<sinx＋cosx>．7．若函數(shù)y=Asin<ωx+φ><ω＞0,φ＞0>的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為,它到其相鄰的最低點(diǎn)之間的圖象與x軸交于<6,0>,求這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式．8．已知函數(shù)f<x>=cos4x－2sinxcosx－sin4x．<Ⅰ>求f<x>的最小正周期；<Ⅱ>若求f<x>的最大值、最小值．?dāng)?shù)的值域．已知,求〔1；〔2的值.求函數(shù)的值域。3．已知函數(shù)?！?求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；〔2證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。4．已知函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1〔x∈R,〔1當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合；〔2該函數(shù)的圖像可由y=sinx<x∈R>的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？歷年高考綜合題一,選擇題1.〔全國(guó)一6是〔A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)2.〔全國(guó)一9為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖像〔A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位3.<全國(guó)二1>若且是,則是〔A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4.〔全國(guó)二10．函數(shù)的最大值為〔A．1B．C．D．25.〔XX卷8函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程可能是〔A． B． C． D．6.〔XX卷7函數(shù)y=cosx<x∈R>的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g<x>的圖象,則g<x>的解析式為<>A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx7.〔XX卷5已知函數(shù),則是〔A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)8.〔XX卷11函數(shù)的最小值和最大值分別為〔A.－3,1 B.－2,2 C.－3, D.－2,9.〔XX卷7將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)則的一個(gè)可能取值是〔A.B.C.D.10.〔XX卷6函數(shù)是〔A．以為周期的偶函數(shù)B．以為周期的奇函數(shù)C．以為周期的偶函數(shù)D．以為周期的奇函數(shù)11.若動(dòng)直線(xiàn)與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn),則的最大值為〔A．1 B． C． D．212.〔XX卷10已知,則的值是〔A． B． C． D．13.〔XX卷1等于〔A． B． C． D．14.〔XX卷4<>Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.15.〔天津卷6把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍〔縱坐標(biāo)不變,得到的圖象所表示的函數(shù)是〔A． B．C． D．16.〔天津卷9設(shè),,,則〔A． B． C． D．17.〔XX卷2函數(shù)的最小正周期是〔A.B.C.D.18.〔XX卷7在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是〔A.0B.1C.2D.4二,填空題19.〔北京卷9若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值為．20.〔XX卷1的最小正周期為,其中,則=．21.〔XX卷16設(shè),則函數(shù)的最小值為．22.〔XX卷12若,則_________。23.〔上海卷6函數(shù)f<x>＝eq\r<3>sinx+sin<eq\f<,2>+x>的最大值是三,解答題24.〔XX卷17求函數(shù)的最大值與最小值。25.〔北京卷15已知函數(shù)〔的最小正周期為．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．26.〔天津卷17已知函數(shù)〔的最小值正周期是．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函數(shù)的最大值,并且求使取得最大值的的集合．27.〔XX卷17已知函數(shù)〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程〔Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間上的值域28.〔XX卷17已知函數(shù)．〔Ⅰ求函數(shù)的最小正周期及最值；〔Ⅱ令,判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由．1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A10.A11.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B18.C19.20.1021.2